9.2. Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif - 7. Hipotesis

9.1. Pendahuluan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada suatu masalah yang membutuhkan kesimpulan atau keputusan mengenai populasi atas dasar informasi dari sampel. Agar kesimpulan yang dihasilkan tidak menyimpang maka perlu didukung adanya fakta-fakta, asumsi-asumsi atau perkiraan-perkiraan mengenai permasalahan tersebut. Apabila keputusan tersebut merupakan keputusan yang bersifat ilmiah, tentunya kita harus menerapkan metode ilmiah, dimulai dari pengumpulan data/fakta sampai dengan pengambilan keputusan itu sendiri.

Metode ilmiah itu sendiri secara garis besar adalah penerapan logika dan obyektifitas dalam mempelajari atau memahami fenomena. Pengumpulan data tersebut dapat melalui percobaan maupun pengamatan (survey, studi kasus dan lainnya). Selanjutnya data yang terkumpul kita analisis, kita uji keserasiannya dengan hipotesis yang kita ajukan untuk kemudian ditarik kesimpulan. Kesimpulan ini biasa disebut dengan kesimpulan statistik. Misalnya atas dasar data sampel kita ingin mengetahui apakah mesin-mesin pengepakan terbaru yang mempunyai kemampuan produksi lebih lebih besar dari pada mesin-mesin yang lama atau apakah suatu obat penyakit flu mempunyai efektifitas dalam menyembuhkan penyakit tersebut dan lain-lain.

tentang populasi dengan menggunakan informasi yang terbatas dari sampel. Uji hipotesis mnerupakan salah satu dari metode dasar statistik inferensial. Peneliti menyatakan hipotesis tentang populasi dan kemudian menggunakan data dari sampel untuk mendukung atau menyangkal hipotesis Untuk membuktikan hipotesis tersebut perlu adanya data (populasi atau sampel). Data tersebut kemudian kita olah untuk mencari informasi yang dapat digunakan dalam pembuatan keputusan mengenai pembenaran atau penolakan hipotesis tadi.

Definisi 9.1.

Uji hipotesis adalah suatu cara menggunakan data sampel untuk

mengevaluasi kebenaran hipotesis dari populasi.

9.2. Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

Dalam statistika kita mengenal dua macam hipotesis, yaitu hipotesis nol (H0)

dan hipotesis alternatif (H1). Hipotesis nol (H0) merupakan suatu pengangan

sementara, sehingga memungkinkan kita untuk memutuskan apakah sesuatu yang kita uji masih menspesifikasikan menerima H0 atau tidak. Hipotesis alternatif (H1) di lain

pihak merupakan alternatif dari H0, yaitu keputusan apa yang harus kita tentukan bila

apa yang kita uji tidak sebagaimana yang kita spesifikasikan oleh H0.

Definisi 9.2.

Hipoteisi nol (H0) merupakan dugaan sementara dimana variabel bebas

(perlakuan) tidak berpengaruh pada variabel terikat dari populasi

Definisi 9.3.

Hipotesis alternatif (H1) merupakan dugaan dimana variabel bebas

Tujuan pengujian hipotesis adalah memilih salah satu dari dua hipotesis tersebut. Pengujian hipotesis berdasarkan sifat saling asing (mutually exclusive), artinya jika satu hipotesis ditolak maka hipotesis lainnya diterima. Misalnya diketahui hipotesis nol (H0) adalah p = 0.5 maka hipotesis alternatifnya (H1) adalah p  0.5 atau

p  0.5 atau p  0.5.

9.3. Kesalahan Jenis I dan Jenis II

Pada setiap pengujian hipotesis, kita diharuskan memilih salah satu dari kedua hipotesis tersebut. Apakah kita akan menerima atau menolak H0. Dalam pengambilan

keputusan ini kadang seorang peneliti membuat kesalahan dalam pengambilan keputusan tersebut. Kesalahan tersebut terjadi ketika kita menolak hipotesis yang benar, atau menerima hipotesis yang salah. Kedua jenis kesalahan ini diberi nama secara khusus dalam pengujian hipotesis, yaitu :

a. Kesalahan jenis I (galat jenis I), kesalahan ini terjadi ketika kita menolak H0 padahal H0 ini benar. Peluang terjadinya kesalahan ini dinyatakan

dengan α dan pada umumnya disebut pada taraf nyata (level of Significance).

b. Kesalahan jenis II (galat jenis II), kesalahan ini terjadi ketika kita menerima H0 padahal H0 ini salah dan H1 benar. Peluang terjadinya kesalahan

jenis II dinyatakan dengan β. Kesalahan jenis II ini disebut dengan kuasa pengujian/kekuatan uji (power of statistical test).

Tabel 9.1. Hubungan antara  dan  dalam pengujian Hipotesis

Keputusan Hipotesis yang benar

H0 H1

Terima H0

Keputusan benar (peluang 1-)

Salah jenis II (peluang )

Tolak H0

Salah jenis I (peluang )

Keputusan benar (peluang 1-)

9.4. Uji Hipotesis Dua Sisi dan Satu Sisi

Untuk menguji kebenaran suatu hipotesis diperlukan suatu informasi yang dapat digunakan untuk mengambil kesimpulan, apakah suatu pernyataan tersebut dapat dibenarkan atau tidak. Informasi yang dibutuhkan ini dapat berasal dari seluruh anggota populasi atau hanya sebagian dari anggota populasi (sampel).

Untuk memilih salah satu dari kedua hipotesis tersebut (H0 atau H1)

diperlukan suatu kriteria pengujian yang ditentukan berdasarkan pada suatu statistik uji. Kriteria (tolak ukur) uji atau statistik uji adalah sebuah peubah acak yang digunakan dalam menentukan .hipotesis nol atau hipotesis alternatif yang diterima dalam pengujian hipotesis.

Karena dalam pengujian hipotesis kita harus menentukan satu di antara H0 dan

H1. Nilai-nilai statistik yang digunakan untuk menerima hipotesis nol disebut dengan

daerah penerimaan. Sedangkan nilai-nilai statistik yang digunakan untuk menolak hipotesis nol disebut dengan daerah penolakan.

Pemilihan sisi pengujian tergantung dari hipotesis parameter populasi. Uji hipotesis dua sisi akan menolak hipotesis nol (H0) jika nilai statistik sampel secara

dinyatakan dengan H0 :  = 0 dan H1 :   0. Untuk uji hipotesis satu sisi dapat

dinyatakan dengan H0 :  ≥ 0 dan H1 :  < 0 atau H0 :  ≤ 0 dan H1 :  > 0.

9.5. Langkah - Langkah Pengujian Hipotesis

Untuk mempermudah peneliti menguji kebenaran suatu hipotesis maka terdapat beberapa langkah-langkah atau prosedur pengujian hipotesis yang perlu diperhatikan. Adapun prosedur pengujian hipotesis tersebut adalah sebagai berikut :

1. Rumuskanlah hipotesis (Ho) dan alternatifnya (H1) dengan cara merumuskan

Ho adalah pernyataan yang mengandung pengertian kesamaan.

2. Rumusan Ho dan H1 selanjutnya diterjemahkan ke dalam rumusan statistik.

3. Pilih nilai α (tingkat kesalahan yang dikehendaki peneliti). 4. Pilih dan gunakan statistik uji yang sesuai.

5. Tentukan daerah kritis.

Titik kritis dan daerah kritis ditentukan oleh bentuk distribusi statistik penguji dan oleh nilai α.

6. Berdasarkan data yang dimiliki, hitunglah statistik uji.

7. Periksa apakah hasil statistik uji itu jatuh pada daerah kritis atau tidak. Bila ya, maka Ho ditolak dengan tingkat keberartian α. Bila tidak, maka Ho tidak

diterima.

9.6.1. Ragam Populasi σ

2

_Diketahui

Untuk pengujian hipotesis satu nilai tengah dapat dilihat contoh berikut : misalkan seorang dokter tertarik untuk mempelajari apakah efek obat dari bahan alami lebih baik atau tidak daripada obat dari bahan kimia dalam menyembuhkan flu. Untuk itu diambil sampel acak berukuran 20 dari pasien yang terserang flu. Dari ke-20 pasien tersebut, didapatkan rata-rata lamanya penyembuhan (X = 5 hari). Berdasarkan informasi yang diperoleh dari laboratorium diketahui bahwa rata-rata lamanya penyembuhan flu dengan obat kimia adalah tersebar secara normal dengan nilai tengah 7 hari dan ragam sebesar 4, atau X ≈ N (7,4). Dengan taraf nyata α = 5%, apakah kita dapat menyimpulkan bahwa efek obat dari bahan alami lebih baik daripada obat dari bahan kimia dalam menyembuhkan flu atau justru sebaliknya.

Untuk menyelesaikan permasalah tersebut di atas, maka kita perlu melakukan pengujian secara statistik. Karena ada suatu nilai pembanding, maka pada hakekatnya kita sedang menguji hipotesis nol di mana efek obat alami sama dengan obat kimia dan lawannya yaitu hipotesis aternatif dimana efek obat alami sama dengan obat kimia.

Atas dasar keterangan di atas kita dapat menuliskan hipotesis tersebut adalah : H0 : μ = 7 hari

lawan

H1 : μ ≠ 7 hari

Hipotesis alternatif yang kita ajukan adalah tidak sama, karena kita tidak yakin apakah lebih baik atau justru lebih jelek kemampuannya. Jelas, bahwa alternatif kita adalah alternatif dua ujung, ujung kanan jika lebih baik dan ujung kiri jika sebaliknya. Dengan demikian taraf nyata yang kita pilih kita bagi dua, masing-masing α/2.

X μ

Nilai Z yang dihitung berdasarkan contoh tersebut kita namakan Z hitung. Jadi, dari contoh di atas Zhit = 4.472 dan ini yang kita namakan statistik uji atau kriteria uji

untuk data normal.

Dengan demikian, berdasarkan nilai  yang telah kita tetapkan, kita dapat membuat suatu kaidah keputusan yaitu :

1. Untuk uji dua sisi (two-tailed test)

2. Untuk uji satu sisi (one-tailed test)



Secara ringkas untuk contoh di atas, dengan mengambil  = 0.05, maka kita

dapat menentukan Z/2 tabel = Z0.5/2 = 1.64. Di mana dari hasil perhitungan di atas kita

bandingkan dengan Z hitung =4.472. Berdasarkan kaidah keputusan di atas kita akan

menyatakan menolah H0 atau menerima H1, karena Z hitung > Ztabel. Yang berarti bahwa

efek obat dari bahan alami lebih baik daripada obat dari bahan kimia dalam menyembuhkan flu.





 

pengujian hipotesis untuk selisih dua nilai tengah dari dua populasi tersebut. Pada dasarnya kita menguji hipotesis nol dan hipotesis alternatif :

H0 : A = B atau H0 : A - B = 0

yaitu menguji hipotesis nol bahwa A dan B tidak berbeda. Selain itu kita juga dapat menguji hipotesis alternatif :

- H1 : A - B  0

- H1 : A - B > 0

- H1 : A - B < 0

Jika kedua peubah tersebut tersebar normal maka :

Di mana XA, XB, A, B, σ2A, 2 B

σ , nA dan nB secara berturut-turut nilai tengah

populasi A, nilai tengah populasi B, ragam populasi A, ragam populasi B, ukuran sampel untuk A dan B. Dengan demikian dapat mempertimbangkan statistik uji, jika

A2 dan B2 diketahui :

...……… (9.4)

Jika H0 : A - B = 0 benar, maka :

…...……….. (9.5) Yang tersebar menurut sebaran Z.

Karena itu, misalkan jika hipotesis yang diambil adalah :

H0 : A - B = 0

lawan

H1 : A - B  0

H0 benar, maka kaidah keputusan kita adalah :

1. Untuk uji dua sisi (two-tailed test)

………... (9.6)

2. Untuk uji satu sisi (one-tailed test)

….….... (9.7)

rata A lebih baik dari pada rata-rata B ?

Dari keterangan di atas kita dapat menuliskan hipotesis tersebut adalah :

H0 : A - B = 0

lawan

H1 : A - B > 0

Karena uji hipotesis yang dipakai adalah uji satu sisi maka persamaan 9.7 kita gunakan dalam penyelesaian permasalahan tersebut.

Karena Z(0.05/2) _{= 1.96, maka kita simpulkan bahwa kita tolak H}

0, dimana Zhitung > Ztabel

yang berarti bahwa rata-rata A lebih baik dari pada B.

9.6.2. Ragam Populasi (

σ

2

_{) Tidak Diketahui}

Pada suatu kondisi tertentu kita tidak dapat mempergunakan sebaran Z bila ragam populasi σ2 _{tidak diketahui. Untuk ukuran sampel kecil ( n < 30) kita bisa}

menggunakan s2 _{untuk menduga σ}2_{. Untuk menguji hipotesis H}

0 :  = 0 statistik uji

kita adalah tidak menggunakan rumus dari normal baku Z, tetapi kita dapat menggunakan menggunakan peubah t (sebaran t) :

n distribusi t) dengan derajat bebasnya yang sesuai pada taraf nyata  yang dipilih serta

jenisnya yang digunakan (satu ujung atau dua ujung) kemudian diputuskan diterima tidaknya H0.

Jika H0 benar, maka kaidah keputusan kita adalah :

1. Untuk uji dua sisi (two-tailed test)





Penelitian terhadap keakuratan isi minyak pelumas dalam kaleng 10 lt dipasaran. Dari hasil penelitian diambil 10 kaleng minyak pelumas didapatkan rata-rata isi dari tiap kaleng adalah 10.1, 9.9, 9.8, 10.3, 10.2, 9.7, 9.8,9.7, 9.7 dan 9.7 lt. Dengan  = 1% apakah rata-rata isi minyak pelumas tersebut lebih banyak atau tidak ?

Penyelesaian :

Dari informasi yang ada diketahui bahwa rata-rata isi pelumas adalah 10 lt. Sehingga kita dapat menyusun pengujian hipotesisnya :

dengan  = 0.01 dan /2 = 0.005 didapatkan t(0.005)

(9) = 3.25

Dimana dari hasil di atas kita dapat menarik kesimpulan bahwa kita akan menerima H0 karen thitung < ttabel.

9.6.3. Uji t Tidak Berpasangan

Pada pengujian hipotesis untuk selisih dua nilai tengah dan 12 dan 22 tidak

diketahui, maka kita akan menduga 12 dan 22 dengan s12 dan s22. Dengan statistik ujinya :

... …. (9.11)

Hipotesis untuk menguji selisih dua nilai tengah sampel adalah sebagai berikut : H0 : A = B atau A- B = 0

lawan

H1 : A  B atau A - B  0

Dan jika H0 : A - B = 0 benar, maka statistik uji adalah :

…….. ……..……. (9.12)

merupakan peubah t terpusat dengan derajat bebas (nA-1) + (nB-1).

...…. (9.13)

Contoh 9.2 :

Suatu penelitian untuk mengetahui kemampuan akademik dari mahasiswa jurusan matematika yang diterima melalui jalur UMPT (X1) dan jalur Ujian Lokal (X2) pada

mata kuliah kalkulus I. Untuk mendukung penelitian tersebut diambil 15 mahasiswa dari jalur UMPT dan 15 dari jalur ujian lokal. Dari data yang ada setelah dilakukan

analisis diperoleh hasil sebagai berikut : X1 = 65, X2= 57, s12= 225 dan 2 2

s _{= 400.}

Dengan  = 5 % apakah terdapat perbedaan kemampuan akademik dari dua jalur

tersebut ?

Penyelesaian :

Hipotesis untuk menguji selisih dua nilai tengah sampel adalah sebagai berikut : H0 : A- B = 0

lawan

H1 : A - B 0

Nilai statistik uji adalah sesuai dengan rumus 9.12 :

t hitung = 1.758     

  

  

B B A A

B A hit

n s n s

X X t

2 2

   

 

  

15 400 15

225 57 65

hit

dan t tabel(0.025)(14) = 2.145. Di mana dari hasil perhitungan di atas diketahui bahwa t hitung

< t tabel(0.025)(14), sehingga kita akan menerima H0 : A- B = 0, yang berarti bahwa tidak

terdapat perbedaan kemampuan akademik dari mahasiswa jurusan matematika yang diterima melalui jalur UMPT (X1) dan jalur Ujian Lokal (X2) pada mata kuliah

kalkulus I.

9.6.4. Uji t Berpasangan

Jika dalam suati penelitian diuji dengan 2 variabel, di mana antar variabel yang diamati tersebut berpasangan, artinya dalam setiap pengukuran yang diukur adalah pasangan (A,B). Karena pengamatannya secara berpasangan, maka dalam setiap pengamatan XA dan XB tidak lagi bebas sesamanya meski bebas antara

pasangan yang satu dengan pasangan yang lain. Dengan demikian untuk menguji apakah ada perbedaan antara dua nilai tengah A dan B kita digunakan adalah dengan

uji t-test yang berpasangan.

Contoh 9.3 :

Suatu penelitian terhadap kemampuan bahasa Inggris dari 15 siswa yang diberi dua materi tes yaitu grammer dan translation diperoleh hasil sebagai berikut :

Siswa grammer Translation

1 2 3 4 5 6 7

80 81 84 78 75 79 90

8 9 10 11 12 13 14 15

79 67 83 70 74 80 80 71

61 63 67 75 75 80 80 76

dengan  = 0.1 adakah perbedaan nilai rata-rata dari kedua tes tersebut.

Penelitian di atas jelas merupakan penelitian berpasangan, sehingga setiap pasangan tidak bebas sesamanya. Jika D merupakan selisih data dari setiap pasangan tersebut (X1-X2), maka nilai tengahnya adalah :

n D

n 1 i

i

D   ………. (9.14)

Karena 2 _{tidak diketahui, maka dapat diduga dengan s}2 _:





1 n

D D s

2

1 i 2

  





n

i ………..…… (9.15)

Hipotesis untuk menguji selisih dua nilai tengah sampel adalah sebagai berikut : H0 : A = B atau A- B = 0

lawan

H1 : AB atau A - B 0

Dan jika H0 : A - B = 0 benar, maka statistik uji adalah :

………. (9.16)

dan kaidah keputusannya adalah :



Dari contoh di atas kita dapatkan hasil penyelesaiannya adalah sebagai berikut : Hipotesis selisih dua nilai tengah sampel adalah :

H0 : A = B atau A- B = 0

lawan

H1 : AB atau A - B 0

Untuk menguji hipotesis tersebut kita hitung dulu D dan s2



Selanjutnya statistik uji adalah :

t hitung = 6.53/2.367 = 2.759

Dari hasil tersebut kita bandingkan dengan t (0.05)

(14) = 1.761

Oleh karena thitung > ttabel, maka keputusannya adalah menolak H0 di mana antara kedua

tes terdapat perbedaan nilai rata-ratanya.

9.7. Uji Hipotesis Satu dan Dua Proporsi

9.7.1. Uji Hipotesis untuk satu proporsi

Uji hipotesis mengenai proporsi diperlukan di banyak bidang. Semua pabrik sangat berkepentingan mengetahui proporsi barang yang cacat selama pengiriman. Seorang politikus tentu ingin mengetahui berapa proporsi pemilih yang akan memilih partainya dalam pemilihan umum mendatang. Seorang penjudi tentu sangat bergantung pada pengetahuan mengenai proporsi hasil yang dianggapnya menguntungkan.

Misalkan kita mempunyai suatu populasi yang mengandung jenis tertentu

dengan proporsi p _NX . Dengan memakai sampel berukuran n yang mengandung

jenis tertentu, yaitu : pˆ  _nx , kita ingin menguji hipotesis parameter proporsi p yang

diasumsikan nilainya sama dengan p0, yaitu : p = p0, maka rumusan hipotesis untuk

pengujian hipotesis tersebut adalah :

a). Uji dua arah H0 : p = p0

lawan H1 : p  p0

b). Uji satu arah

H0 : p = p0 H0 : p = p0

lawan atau

H1 : p > p0 H0 : p < p0

Dan jika H0 benar, maka statistik uji yang dipakai adalah :

n ) p (1 p

p pˆ Z

0 0

0 hit

  

……….. (9.18)



Seorang sales produk perekat keramik mempromosikan bahwa 95% produk perekat yang dihasilkan perusahaan mempunyai daya rekat yang kuat. Seorang kontraktor membeli 200 kaleng perekat keramik dan terungkap bahwa 20 kaleng tidak sesuai dengan iklan yang disampaikan. Dengan  = 5% apakah kita akan menerima atau menolak hipotesis awal ?

Penyelesaian :

Hipotesis pengujian untuk proporsi : H0 : P = 0.95

lawan H1 : P  0.95

Untuk menguji hipotesis tersebut kita hitung pˆ pˆ_{= X/n = 20/200 = 0.1}

Karena zhitung < ztabel, maka keputusannya adalah merima H0.

9.7.1. Uji Hipotesis untuk dua proporsi

Misalkan kita mempunyai dua populasi. Populasi pertama terdiri atas unsur X1

dengan proporsi

1 1

1 _N

X

2 2 2

N X

p  . Pada populasi pertama kita ambil sampel acak sebanyak n₁ yang terdiri

unsur x1 dengan proporsi

p  , dan pada populasi kedua diambil sampel acak

sebanyak n2 yang terdiri atas unsur x2 dengan proporsi

b). Uji satu arah

H0 : p1 = p2 H0 : p1 = p2

lawan atau

H1 : p1 > p2 H0 : p1 < p2

Dan jika H0 benar, maka statistik uji yang dipakai adalah :

2

dan kaidah keputusannya adalah :

Pada saat pemanenan didapatkan hasil pada 20 lahan percobaan yang diberi pupuk NPK mengalami peningkatan hasil dan 5 lahan tidak diberi pupuk NPK mengalami peningkatan hasil. Dengan  = 5% apakah terdapat perbedaan hasil antara lahan yang diberi pupuk NPK dan tidak diberi pupuk NPK ?

Penyelesaian :

Uji Hipotesis selisih 2 proporsi H0 : p1 = p2

lawan H1 : p1  p2

Diketahui n1 = 25, X1 = 20 dan n2 = 25, X2 = 5. Sehingga nilai dugaan titik bagi p1 dan

p2 adalah : 1

pˆ _{= X1/n1 = 20/25 = 0.8} 1

pˆ _{= X2/n2 = = 5/25 = 0.2}

Dari tabel z, dengan = 0.05 diketahui z/2 = 1.96

875 . 46 0128 . 0

6 . 0

25 .8) 0 0.2( 25

0.8(0.2) 0.2) -(0.8

Zhit  

 

Karena zhitung > ztabel, maka keputusannya menolak H0, dimana terdapat perbedaan

Latihan :

1. Apa yang di maksud dengan hipotesis ? 2. Kapan suatu hipotesis diperlukan ? Jelaskan 3. Apa beda hipotesis nol dan hipotesis alternatif ?

4. Mengapa dalam suatu penelitian hipotesis nol dan hipotesis alternatif harus ada ?

5. Apa kriteria seorang peneliti dikatakan melakukan kesalahan dalam pengambilan keputusan ? Jelaskan dengan contoh!

6. Suatu perusahaan elektronika memproduksi televisi yang mempunyai umur hidup rata-rata 60 bulan. Untuk menjaga kualitas produk maka diuji 25 unit televisi. Dengan  = 5 %, kesimpulan apa yang dapat diambil jika dari hasil

penelitian tersebut didapatkan nilai tengah x _{= 70 bulan dan simpangan baku (s)}

= 10.

7. Penelitian dilakukan di kabupaten A pada beberapa tahun yang lalu menyimpulkan bahwa 25% dari penduduk usia dewasa masih tuna aksara. Usaha yang intensif telah dilakukan untuk memberantasnya. Usaha ini dievaluasi beberapa tahun setelahnya. Dari 250 orang penduduk yang terpilih secara acak, ternyata 40 orang di antaranya masih tuna aksara.

a). Untuk menguji keberhasilan usaha tersebut hipotesis pengujian yang bagaimana yang layak?

b). Apa kesimpulan dari hasil pengujian hipotesis tersebut pada soal (a)? Gunakan α = 5%.

c). Tentukan selang kepercayaan 0.95 untuk proporsi tuna aksara!

8. Dua jenis plastik A dan B dapat digunakan untuk komponen elektronik. Tegangan luluh (breaking strength) dari kedua plastic tersebut sangat penting dalam menentukan kualitasnya. Diketahui, bahwa simpangan baku tegangan luluh plastic A dan B adalah A B = 10psi. Dengan sample acak berukuran n_A =

a). Ujilah apakah kedua jenis plastic di atas mempunyai kualitas/kekuatan yang sama atau tidak!

b). Tentukan selang kepercayaan 0.95 untuk A B!

c). Jika plastik A merupakan perbaikan dari B dan A dapat diterima jika tegangan luluhnya paling sedikit 10 psi lebih tinggi dari B, apa kesimpulan saudara? (gunakan α = 5%).

9. Pertumbuhan berat badan tubuh sapi sangat dipengaruhi oleh banyaknya makanan hijauan yang diberikan dan kualitas makanan tersebut. Secara rata-rata diketahui pertumbuhan berat sapi umur satu tahun sebesar 2 kg/minggu. Untuk mengetahui pertumbuhan berat merata sepanjang 1 tahun, selama musim penghujan dilakukan pengukuran 10 ekor sapi yang dipilih secara random dan diperoleh data sebagai berikut :

X (kg/minggu) 1.9 2.5 2.2 2.4 2.0 1.8 2.4 2.6 2.0 2.3

a) Dengan menggunakan taraf signifikansi 0.05, tentukan apakah pertumbuhan berat badan tersebut lebih besar atau tidak per minggunya ?

b) Tentukan selang kepercayaan 0.95 untuk  !

10. Suatu perusahaan besar di kota Malang mengadakan kursus Bahasa Inggis bagi para karyawannya dengan harapan agar para karyawan mempu berkomunikasi dengan baik ketika berhadapan dengan mitranya dari luar negeri. Setelah kursus berlangsung selama 4 bulan, dilakukan evaluasi dengan memakai tes tertentu yang sama sebelum mereka mengikuti kursus. Data hasil evaluasi berupa nilai yang diperoleh oleh 9 karyawan adalah sebagai berikut.

Sebelum

kursus 61 68 48 46 60 56 68 50 65 Sesudah

Apakah penyelenggaraan kursus tersebut efektif? Gunakan taraf nyata 1%. Diasumsikan dua populasi berdistribusi normal dengan variasi yang sama.

11. Suatu perusahaan memproduksi dua jenis lampu, yaitu merek A dan merek B. Untuk menjaga kepercayaan masyarakat mengenaikualitas produksinya, sebelum dipasarkan perusahaan melakukan pengetesan terhadap daya tahan kedua jenis lampu tersebut dengan mengambil sejumlah sample. Hasil pengetesan disajikan dalam table berikut:

Statistik Lampu

Merek A Merek B

Besar sampel 150 200

Rata-rata daya tahan 1400 jam 1200 jam Standart Deviasi 120 jam 80 jam

Apakah benar pernyataan pimpinan perusahaan itu bahwa daya tahan lampu merek A berbeda dengan daya tahan lampu merek B? Gunakan tarap nyata 5% untuk mengujinya. Diasumsikan bahwa dua populasi berdistribusi normal.

12. Data berikut menunjukkan masa putar film (dalam menit) yang diproduksi oleh dua perusahaan.

Perusahaan A 92 109 98 86 102

Perusahaan B 92 134 97 165 81 87 114

Ujilah hipotesis bahwa rata-rata masa putar film yang diproduksi perusahaan B melebihi 10 menit daripada rata-rata masa putar film yang diproduksi perusahaan A dengan hipotesis alternatif selisih masa putar tersebut lebih dari 10 menit. Gunakan taraf signifikansi 1% dan asumsikan bahwa dua populasi berdistribusi normal dengan variasi yang sama.

ternyata didapat 420 laki-laki dan 360 perempuan yang ikut berpartisipasi dalam pemilihan. Dengan α = 0.05 ujilah apakah terdapat perbedaan perilaku antara laki-laki dan perempuan !

14. Pimpinan perusahaan rokok menyatakan bahwa 20% di antara para perokok lebih menyukai rokok merek A. Untuk menguji pendapat ini, diambil 20 perokok secara acak dan ditanyakan rokok merek apa yang mereka sukai. Bila 6 di antara 20 perokok ini menyukai rokok merek A, kesimpulan apa yang dapat diambil? Gunakan taraf nyata α = 0.05. Diasumsikan bahwa populasi berdistribusi normal. 15. Dalam suatu penelitian untuk menduga proporsi penduduk kota A dan kota B