Soal Ujian Utama Matematika dasar 2

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS GUNADARMA PANITIA UJIAN UTAMA PERIODE II TAHUN 2013

JENJANG PENDIDIKAN STRATA SATU (S1) PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

REF.SK.REKTOR UNIVERSITAS GUNADARMA NOMOR : /SK/REK/UG/2013

MATA UJIAN : MATEMATIKA DASAR 2

JENJANG/PROG.STUDI : STRATA SATU/TEKNIK INFORMATIKA

HARI/TANGGAL :

WAKTU : 120 MENIT

PILIH SATU JAWABAN YANG BENAR DARI 4 PILIHAN JAWABAN PADA SOAL-SOAL DIBAWAH INI.

1. Jika ,

∫

a

x

_dx

₌

a

x

ln

a

+

C

_{. maka nilai dari}

∫

3

3x

dx

_{adalah :}

A.

3

3x

ln

a

+

C

_B.

3

x

ln 3

+

C

_C.

3

3x

ln 3

x

+

C

_D.

27

x

ln 27

+

C

Jawaban : D

2. Menurut rumus dasar nilai dari

∫

cos

xdx

=−

sin

x

+

C

, berarti nilai dari

∫

cos

axdx

_:

A. –sinax +C B.

−

1

a

sin

ax

+

C

C.

−

a

sin

ax

+

C

D.

−

a

+

sin

ax

+

C

Jawaban : B

3. Untuk menyelesaikan

∫ √

9

−

x

2

x

2

dx

_{digunakan substitusi fungsi trigonometri :}

A. x2 _{= 3sin B. x = sin3 C. x = 3sin D. x = sin}

Jawaban : C

4. Untuk menyelesaikan

∫

e

√

x

_dx

digunakan substitusi

u

=

√

x

sehingga persoalan bentuk

∫

e

√

x

_dx

berubah menjadi :

A.

∫

e

u

dx

B.

∫

e

u

du

C.

2

∫

e

u

du

D.

2

_∫

ue

u

du

Jawaban : D

5. JikaRumusDasar Integral menyebutkanbahwa

∫

6. Diantarapersoalan integral berikutini, yang bukanpersoalan integral taksebenarnyaadalah :

A.

∫

−3

8. Perhatikansketsagrafikberikut :

Jawaban : D

9. Perhatikansketsagrafikberikut :

MatematikaDasar 2 Hal2dari8

Luas daerah yang berwarna gelap antara

x_{L dan} x_{R adalah :}

Jawaban : D

10. Ordo/order suatu persamaan diferensial F(x,y,y’,y”,…..) = 0 ditentukan oleh : A. Pangkat tertinggi yang dimiliki oleh persamaan diferensial ybs.

B. Turunan tertinggi yang dimiliki oleh persamaan diferensial ybs. C. Bilangan tertinggi yang dimiliki oleh persamaan diferensial ybs D. Jawaban A, B dan C tidak ada yang benar

Jawaban : B

11. Jika pada suatu persamaan diferensial M(x,y)dx +N(x,y)dy = 0 berlaku hubungan

∂

M

∂

y

=

∂

N

∂

x

_{, Makapersamaan diferensial ybs disebut :}

A. PD variabel terpisah B. PD Homogen C. PD Eksak D. PD Linier

Jawaban : C

12. Persamaan diferensial (PD) :

(

2

x

3

+

3

y

)

dx

+(

3

x

+

y

−

1

)

dy

=

0

_{adalah :}

A. PD variabel terpisah B. PD Homogen C. PD Eksak D. PD Linier

Jawaban : C

13. Sebuah persamaan diferensial (PD) dengan bentuk

dy

dx

+y P(x)=Q(x) disebut persamaan diferensial :

A. PD variabel terpisah B. PD Homogen C. PD Eksak D. PD Linier

Jawaban : D

14. Jika

y

=

2

+

Ce

−x 2

merupakan solusi umum dari PD

dy

dx

+2xy=4x _{, maka salah}

satu solusi khusus dari PD diatas adalah : A.

y

=

2

+

Ce

−x

2

B.

y

=

2

+

e

−x

2

C.

y

=

4

+

2

e

−x

2

D.

y

=

2

+

e

2

Jawaban : B

15. Diantara PD berikut yang merupakan PD dengan variabel terpisah adalah : A.

4

ydx

+

xdy

=

0

C.

(

y

4

−

x

4

)

dx

−

x

3

ydy

=

0

B.

dy

dx

+2xy=4x _D.

(

2

x

3

+

3

y

)

dx

+(

3

x

+

y

−

1

)

dy

=

0

Jawaban : A

16. Solusi dari PD :

4

ydx

+

xdy

=

0

adalah :

A.

xy

4

=

C

B.

x

4

y

=

C

C.

x

4

y

4

=

C

D.

xy

=

C

Jawaban : B

17. Solusi dari PD dengan bentuk :

dy

dx

=

x

2

y

2 _{adalah :}

A.

y

=

3

√

x

3

+

C

_B.

y

=

√

2

x

3

+

3

C

_C.

y

=

√

x

3

+

3

C

_D.

y

=

x

3

+

3

C

Jawaban : A

18. Solusiumumdaripersamaandiferensial

ydx

+

dy

=

0

adalah :

A.

y

=

Ce

x B.

y

=

Ce

−x C.

y

=

e

x

+

C

D.

y

=

ln

x

+

C

Jawaban : B

19. Suatupersamaandiferensial M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 yang memenuhiketentuanbahwa

M

(

λx, λy

)=

λ

n

M

(

x , y

)

_dan

N

(

λx ,λy

)=

λ

n

N

(

x, y

)

_{disebutdenganpersamaandiferensi} al :

A. VariabelTerpisah B. Eksak C. Homogen D. Linier

Jawaban : C

20. Salah satusolusikhususdaripersamaandiferensial

dy

dx

−

2

x

=

2

_{adalah :}

A.

y

=

2

x

2

+

2

x

B.

y

=

x

2

+

2

x

+

C

C.

y

=

2

x

2

+

2

D.

y

=

2

x

2

+

2

x

+

C

Jawaban : A

21. Jawabumumdaripersamaandiferensialdenganbentuk

dy

dx

=

xy

_{adalah :}

A.

y

=

Ce

1 2x

2

B.

y

=

Ce

x 2

C.

y

=

e

1 2x

2

+

C

_D.

y

=

12

x

2

+

C

Jawaban :A

22. Sukuumumdaribarisan

{

1 2

,

2 3

,

3 4

,

4

A. {

n n+1}n=1

∞

B. {

n+1

n }n=1

∞

C. {

2n n+1}n=1

∞

D. { 2n

2n+1}_n=1 ∞

Jawaban : A

23. Diantarapernyataanberikut yang benaradalah :

A. BarisanadalahpenjumlahanderetC. Jawaban A dan B benar B. DeretadalahpenjumlahanbarisanD. Jawaban A dan B tidakbenar

Jawaban : B

24. Diantaraderetberikut, yang bukanmerupakanderetgeometriadalah :

A.

5

+

10 3

+

20 9

+

40

27

+

....

_C. n

∑

=0

∞

x

n

;

B. (x−2)+

(x−2)2

2 +

(x−2)3

3 +. ..+

(x−2)n

n +. .. _D.

∑

n=1

∞

2

2n

3

1−n

Jawaban :B

25. DeretHarmonisadalahsebuahderet yang :

A. Konvergen C. Konvergenjikapembedanya (r)  1 B. Divergen D. Divergenjikapembedanya (r)  1

Jawaban : B

26. Deret yang tidak pernah konvergen adalahderet :

A. Harmonis B. Geometri C. MacLaurin D. pangkat

Jawaban : A

27. Bentuk

1

1+x2 _{dalamderetpangkatmenjadi :}

A. 1−x2+x4−x6+x8−.. .. .. . . _C.

1

+

x

+

x

2

+

x

3

+

... utk

|

x

|<

1

B.

1 2

x

3

−

₄1

x

4

+

1₈

x

5

−

₁₆1

x

6

+

. .. .

_{D. 2}1

x

3

−

₄1

x

4

+

₈1

x

5

−

₁₆1

x

6

+

. .. .

Jawaban : A

28. Deretdenganbentuk

1

−

1₂

+

1₃

−

1₄

+

₅1

−

1₆

+

...

=

∑

n=1

∞

₍₋

₁

₎

n−1

n

_{; disebut :}

A. DeretHarmonis C. DeretGeometri B. Deret Taylor D. Deret Alternating

Jawaban : D

29. Deretgeometridenganbentukumum

∑

n=1

∞

ar

n−1

₌

_a

₊

_ar

₊

_ar

2

₊

_ar

3

₊

_....

_;

_a

_≠

₀

akankonver genke

a

1

−

r

_{jika :}

A. |r|  1 B. | r|  1 C. | r| = 1 D. Jawaban A,B dan C tidakbenar

Jawaban : B

30. Deretharmonis

∑

n=1

∞

1 n

akankonvergenke :

A. | n|  1 B. | n |  1 C. | n | = 1D. tidakpernahkonvergen

Jawaban : D

31. Jikarumusdasarmenyebutkanbahwa

∫

sin

xdx

=

cos

x

+

C

, makanilaidari

∫

sin3

xdx

adalah :

A. cos 3x + C B. cos x + C C. sin 3x + C D.

1

3

cos3

x

+

C

Jawaban : D

32. Diantarapersoalan integral fungsirasionalberikut, yang integrand-nyatidakdapat dibawakepecahansederhanadenganbentuk linier berbedaadalah :

A.

∫

x

2

+

2

x

−

1

x

3

−

x

dx

_B.

∫

x

3

+

4

x

2

−

4

dx

_C.

∫

dx

x2−a2 _D.

∫

0 1

2

dx

2

x

2

+

3

x

+

1

Jawaban : A

33. Persoalan integral denganbentuk

∫

xe

2 x

dx

diselesaikandenganmetodeintegrasi : A. RumusDasar B. Substitusi C. Parsial D. Subt. Fs. Trigonometri

Jawaban : C

34. Persoalan integral denganbentuk

∫

2

3x

dx

_{diselesaikandenganbantuanrumusdasar :}

A.

∫

dx

x

=

ln

|

x

|+

C

_C.

∫

e

x

dx

=

e

x

+

C

B. B.

∫

a

x_dx= ax

lna+C _{D. Jawaban A, B dan C tidakada yang benar}

Jawaban : A

35. Perhatikansketsagrafikberikut :

MatematikaDasar 2 Hal6dari8

Jikasumbu x menyatakanwaktu (t), sumbu y menyatakankecepatan (v), danmasing-masingkurvamenggambarkanperjalanan 2 kendaraanpadaduajalan yang

sejajar,makatitikpotongkeduagrafikmenyatakan : A. Jaraktempuh yang sama

Jawaban : B

36. Dari gambarpadanomor 35 diatas, daerah yang beradadiantarakeduakurvamenyatakan :

A. Selisihjarak C. Perbedaankecepatan

B. Perbedaanwaktu D. Jawaban A, B, dan C, tidakada yang benar

Jawaban : A

37. Dari gambarpadanomor 35 diatasjikapersamaangrafikkendaraan A adalah y=f(x) danpersamaangrafikkendaraan B adalah y=g(x), maka

∫

0 1

f

(

x

)

dx

dan

∫

0 1

g

(

x

)

dx

menyatakan :

A. Luasdaerah yang dilewatikendaraan A dan B

B. Luasdaerah yang dilewatikeduakendaraanselama 1 menit C. Jarak yang ditempuhmasing-masingkendaraandalam 1 menit D. Selisihkecepatanantarakeduakendaraandalam 1 menit

Jawaban : C

38. Dari gambarpadanomor 35 diatas, pernyataan yang benarberikutiniadalah : A. Padasaat t=1,kendaraanA beradadidepankendaraan Batausebaliknya B. Padasaat t=1, keduakendaraanberdampingan

C. Padasaat t=1, keduakendaraanbertabrakan D. Pernyataan A, B, dan C tidakada yang benar,

Jawaban : D

39. Deretdenganbentuk

5

+

5

(−

2

3

)+

5

(−

2 3

)

2

+

5

(−

2₃

)

3

+

. . .. .. .

_{akankonvergenke :}

A.

−

3

B.

3

C. 5 D. 0

Jawaban : B

40. Suatupersamaandiferensial yang berbentuk F(x,y, dy dx _{) =}

dy

dx

−

e

x

−

2

=

0

akanmemilikijawabumumberbentuk :

A.

y

=

e

−x

+

2

x

+

C

C.

y

=

e

x

+

2

x

+

C

B.

y

=

e

2x

+

x

+

C

D.

y

=

e

−2x

+

2

x

+

C

Jawaban : A

41. Sebuahbarisandenganbentuk

{−

2

42. Barisandenganbentuk

{

n

44. 5 (lima) sukupertamadaribarisandenganbentuk {an}={

2n

45. Tigasukupertamadaribarisanadalah : A.

{−

46. Deretdenganbentuk n

∑

=0

∞

c

_n

x

n

=

c

₀

+

c

₁

x

+

c

₂

x

2

+

...

+

c

_n

x

n

+

...

disebutderet : A. Geometri B. Harmonis C. Pangkat D. HiperHarmonis

Jawaban : C

47. Suatuderet yang dinotasikandenganbentuk

∑

n=1

∞ A. DeretPangkatB. Deret Alternating C. Deret Taylor D. DeretGeometri

48. Diantaraderetberikut yang pastidivergenadalah :

A. DeretPangkatB. Deret Alternating C. DeretHarmonis D. DeretGeometri

Jawaban : C

49. Suatuderetgeometridengan a=4 dan

r

=

4

3 _{merupakanderet yang :}

A. Konvergen B. Divergen C. Decreasing D. Monotonic

Jawaban : B

50. Salah satujawabkhususdaripersamaandiferensial

dy

dx

=

2

x

−

1

_{adalah :}

A.

y

=

x

2

+

x

+

C

B.

y

=

1 2

x

2

−

x

_C.

_y

₌

_x

2

₋

₂

_x

₊

_C

_D.

y

=

1₂

x

2

+

x

+

C

Jawaban : B

..