Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 102
O
O
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
1
1
.
.
P
P
e
e
n
n
d
d
a
a
h
h
u
u
l
l
u
u
a
a
n
n
Otokorelasi adalah korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu (time series) atau ruang (cross section). Masalah otokorelasi akan muncul pada data runtut waktu (time series) dan data lintas sektoral (cross section) dapat diabaikan.
Dalam model regresi linear klasik (ordinary least square atau
OLS) mengasumsikan bahwa otoko‐relasi tidak terdapat dalam faktor residual, atau dapat ditulis:
E(uiuj)=0 i≠j
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 103
2
2
.
.
P
P
e
e
n
n
y
y
e
e
b
b
a
a
b
b
O
O
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
a. Adanya kelembaman (inertia), adalah adanya ketergantungan atau interdependensi antara data observasi periode sekarang dengan periode sebelumnya.
b. Bias spesifikasi adalah adanya variabel penjelas yang tidak dimasukkan dalam model regresi, hal ini mengakibatkan unsur penganggu (ui) akan merefleksikan suatu pola yang sistematis diantara sesama unsur penggang‐gu, hal ini mengakibatkan terjadi otokorelasi dian‐tara residual.
c. Fenomena sarang laba‐laba (cobweb phenome‐non), hal ini biasanya terjadi pada komoditas pertanian. Misal panen komoditi pada permulaan tahun dipengaruhi oleh harga komoditi sebelumnya, jika harga komoditi sebelumnya menguntungkan maka jumlah panen komoditi akan meningkat sebaliknya jika harga komoditi sebelumnya tidak menguntungkan maka jumlah panen komoditi akan menurun.
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 104 d. Manipulasi data, yaitu peneliti membutuhkan data
kuartalan namun data yang tersedia dalam tahunan, sehingga harus interpolasi data.
e. Adanya kelambanan waktu (lag). Misal pengeluaran konsumsi sekarang dipengaruhi oleh pengeluaran konsumsi sebelumnya. D Daallaamm eekkoonnoommeettrriikkaa ddiisseebbuutt ddeennggaann mmooddeell aauuttoorreeggrreessssiivvee..
Y
Y
tt=
=
b
b
00+
+
b
b
11X
X
11+
+
b
b
22X
X
22+
+
b
b
33Y
Y
tt‐1‐1+
+
e
e
3
3
.
.
A
A
k
k
i
i
b
b
a
a
t
t
O
O
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
a. Penaksir OLS tidak efisien atau memiliki varian minimum. b. Nilai thitung dan Fhitung lebih tinggi dibanding t
hitung dan
Fhitung jika tidak ada masalah otokorelasi.
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 105 d. Berkaitan dengan nomor “b” maka nilai R2 menyesatkan
dan peramalan menjadi tidak efisien.
4
4
.
.
M
M
e
e
n
n
d
d
e
e
t
t
e
e
k
k
s
s
i
i
O
O
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
U
U
j
j
i
i
D
D
u
u
r
r
b
b
i
i
n
n
W
W
a
a
t
t
s
s
o
o
n
n
(
(
D
D
W
W
)
)
A
As
su
u
ms
m
si
i
:
:
a. Regresi harus memiliki konstanta atau tidak melewati titik
origin.
b. Variabel penjelas konstan untuk sampel yang berulang.
c. Faktor pengganggu (ui) dapat digeneralisasi dengan skema
first order autoregressive.
d. Tidak ada lag dalam model regresi. Apabila dalam model
ada lag digunakan uji h.
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 106
L
La
a
n
n
gk
g
ka
a
h
h
‐
‐
l
l
an
a
n
gk
g
k
ah
a
h:
:
a. Mencari nilai DWhitung, sebagai berikut:
∑
∑
=
=
=
=
−
−
=
t
n
1
t
2
t
n
t
2
t
2
1
t
t
e
)
e
e
(
d
et = nilai residual sekarang ; et‐1 = nilai sebelumnya.
n = banyaknya observasi.
b. Mencari nilai DWtabel, sebagai berikut:
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 107 D DWWhitunghitung << ddLL OOttookkoorreellaassii ppoossiittiiff d dLL << DDWWhitunghitung << ddUU RRaagguu‐r‐raagguu d dUU ≤≤ DDWWhitunghitung ≤≤ 44 –– ddUU TTiiddaakk aaddaa oottookkoorreellaassii 4 4 – – ddUU < < DDWWhitunghitung ≤ ≤ 44 –– d dLL RRaagguu‐r‐raagguu D DWWhitunghitung >> 44 – – d dLL OOttookkoorreellaassii NNeeggaattiiff
c. Kesimpulan: membandingkan DWhitung dengan DWtabel.
5
5
.
.
U
U
j
j
i
i
h
h
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
−
)}
Y
(
*
N
{
1
N
2
d
1
h
1
t
d: nilai DWhitung ; N: jumlah data ;
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 108
K
K
e
e
s
s
i
i
m
m
p
p
u
u
l
l
a
a
n
n
:
:
Jika nilai h < 1.645 Æ tidak terjadi otokorelasi pada fungsi
empiris. 1.645 = Zα ; α = 5%
6
6
.
.
P
P
e
e
r
r
b
b
a
a
i
i
k
k
a
a
n
n
O
O
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
1
1
.
.
St
S
t
ru
r
uk
k
t
t
ur
u
r
Ot
O
t
ok
o
ko
or
re
el
l
as
a
si
i
(
(
ρ
ρ
)
)
Di
D
ik
k
e
e
t
t
a
a
hu
h
u
i
i
.
.
2
2
.
.
St
S
t
ru
r
uk
k
t
t
u
u
r
r
Ot
O
t
ok
o
ko
or
re
e
l
l
as
a
si
i
(
(
ρ
ρ
)
)
Ti
T
i
d
d
ak
a
k
Di
D
i
ke
k
e
t
t
a
a
h
h
ui
u
i
.
.
M
M
o
o
d
d
e
e
l
l
E
E
s
s
t
t
i
i
m
m
a
a
s
s
i
i
Y
Y
=
=
b
b
00+
+
b
b
11X
X
11+
+
b
b
22X
X
22+
+
e
e
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 109
6
6
.
.
1
1
.
.
S
S
t
t
r
r
u
u
k
k
t
t
u
u
r
r
O
O
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
(
(
ρ
ρ
)
)
D
D
i
i
k
k
e
e
t
t
a
a
h
h
u
u
i
i
L
La
a
n
n
gk
g
ka
a
h
h
‐
‐
l
l
an
a
n
gk
g
k
ah
a
h:
:
a. Meregres fungsi empirik yang sedang diamati, dan
diperoleh nilai residual (e).
Y
Y
=
=
b
b
00+
+
b
b
11X
X
11+
+
b
b
22X
X
22+
+
e
e
b. Meregres fungsi empirik di bawah ini, diperoleh nilai ρ
(rho):
e
e
tt=
=
ρ
ρ
x
x
(
(
e
e
tt‐1‐1)
)
+
+
v
v
c. Transformasi data observasi kedua dan seterusnya, dengan
cara:
)
Y
*
p
(
Y
Y
t
=
t
−
t
−
1
)
X
*
p
(
X
X
1
t
=
1
t
−
1
t
−
1
d. Transformasi data khusus observasi pertama (t‐1), dengan cara:
2
1
t
1
t
Y
*
1
p
Y
−
=
−
−
2
1
t
1
1
t
1
X
*
1
p
X
−
=
−
−
e. Dari data hasil tranformasi, diregres dan diuji kembali
apakah masih terdapat gejala otokorelasi. Cara pengujian
seperti contoh di atas.
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 111
6
6
.
.
2
2
.
.
S
S
t
t
r
r
u
u
k
k
t
t
u
u
r
r
O
O
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
(
(
ρ
ρ
)
)
T
T
i
i
d
d
a
a
k
k
D
D
i
i
k
k
e
e
t
t
a
a
h
h
u
u
i
i
A
A
d
d
a
a
b
b
e
e
b
b
e
e
r
r
a
a
p
p
a
a
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
e
e
:
:
a. Uji Berenblutt‐Webb.
b. Uji ρ yang didasarkan pada D‐W d Statistics.
c. Uji Theil‐Nagar Modifikasi d Statistics (Theil‐Nagar
Modified d Statistics Test).
d. Metode Estimasi ρ dengan menggunakan Dua Langkah
Durbin (Durbin’s Two‐step Method of Estimating ρ).
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 112
D
D
i
i
s
s
i
i
n
n
i
i
a
a
k
k
a
a
n
n
d
d
i
i
b
b
a
a
h
h
a
a
s
s
:
:
a
a
.
.
U
U
j
j
i
i
T
T
h
h
e
e
i
i
l
l
‐N
‐
N
a
a
g
g
a
a
r
r
M
M
o
o
d
d
i
i
f
f
i
i
k
k
a
a
s
s
i
i
d
d
S
S
t
t
a
a
t
t
i
i
s
s
t
t
i
i
c
c
s
s
(
(
T
T
h
h
e
e
i
i
l
l
‐
‐
N
N
a
a
g
g
a
a
r
r
M
M
o
o
d
d
i
i
f
f
i
i
e
e
d
d
d
d
S
S
t
t
a
a
t
t
i
i
s
s
t
t
i
i
c
c
s
s
T
T
e
e
s
s
t
t
)
)
.
.
b
b
.
.
M
M
e
e
t
t
o
o
d
d
e
e
E
E
s
s
t
t
i
i
m
m
a
a
s
s
i
i
ρ
ρ
d
d
e
e
n
n
g
g
a
a
n
n
m
m
e
e
n
n
g
g
g
g
u
u
n
n
a
a
k
k
a
a
n
n
D
D
u
u
a
a
L
L
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
D
D
u
u
r
r
b
b
i
i
n
n
(
(
D
D
u
u
r
r
b
b
i
i
n
n
’
’
s
s
T
T
w
w
o
o
‐
‐
s
s
t
t
e
e
p
p
M
M
e
e
t
t
h
h
o
o
d
d
o
o
f
f
E
E
s
s
t
t
i
i
m
m
a
a
t
t
i
i
n
n
g
g
ρ
ρ
)
)
.
.
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 113
6
6
.
.
2
2
.
.
1
1
.
.
U
U
j
j
i
i
T
T
h
h
e
e
i
i
l
l
‐
‐
N
N
a
a
g
g
a
a
r
r
M
M
o
o
d
d
i
i
f
f
i
i
k
k
a
a
s
s
i
i
d
d
S
S
t
t
a
a
t
t
i
i
s
s
t
t
i
i
c
c
s
s
(
(
T
T
h
h
e
e
i
i
l
l
‐
‐
N
N
a
a
g
g
a
a
r
r
M
M
o
o
d
d
i
i
f
f
i
i
e
e
d
d
d
d
S
S
t
t
a
a
t
t
i
i
s
s
t
t
i
i
c
c
s
s
T
T
e
e
s
s
t
t
)
)
L
L
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
‐
‐
l
l
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
:
:
a. Mencari nilai kosntanta (ρ) dengan rumus:
2
2
2
k
N
k
)
2
d
1
(
N
p
+
+
−
=
N: Jumlah data ; d: DWhitung ;
k: Jumlah variabel bebas termasuk konstanta.
b. Transformasi data observasi kedua dan seterusnya, dengan
)
Y
*
p
(
Y
Y
t
=
t
−
t
−
1
)
X
*
p
(
X
X
1
t
=
1
t
−
1
t
−
1
c. Transformasi data khusus observasi pertama (t–1), dengan
cara:
2
1
t
1
t
Y
*
1
p
Y
−
=
−
−
2
1
t
1
1
t
1
X
*
1
p
X
−
=
−
−
d. Dari data hasil tranformasi diregres dan diuji kembali
“
“
a
a
p
p
a
a
k
k
a
a
h
h
m
m
a
a
s
s
i
i
h
h
t
t
e
e
r
r
d
d
a
a
p
p
a
a
t
t
o
o
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
”
”
.
.
Jika
“
“
y
y
a
a
”
”
gunakanm
m
e
e
t
t
o
o
d
d
e
e
e
e
s
s
t
t
i
i
m
m
a
a
s
s
i
i
ρ
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 114
ρ
d
d
e
e
n
n
g
g
a
a
n
n
m
m
e
e
n
n
g
g
g
g
u
u
n
n
a
a
k
k
a
a
n
n
d
d
u
u
a
a
l
l
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
D
D
u
u
r
r
b
b
i
i
n
n
(
(
D
D
u
u
r
r
b
b
i
i
n
n
’
’
s
s
t
t
w
w
o
o
‐
‐
s
s
t
t
e
e
p
p
m
m
e
e
t
t
h
h
o
o
d
d
o
o
f
f
e
e
s
s
t
t
i
i
m
m
a
a
t
t
i
i
n
n
g
g
ρ
ρ
)
)
.
.
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 115
6
6
.
.
2
2
.
.
2
2
.
.
M
M
e
e
t
t
o
o
d
d
e
e
E
E
s
s
t
t
i
i
m
m
a
a
s
s
i
i
ρ
ρ
D
D
u
u
a
a
L
L
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
D
D
u
u
r
r
b
b
i
i
n
n
(
(
D
D
u
u
r
r
b
b
i
i
n
n
’
’
s
s
T
T
w
w
o
o
‐
‐
s
s
t
t
e
e
p
p
M
M
e
e
t
t
h
h
o
o
d
d
o
o
f
f
E
E
s
s
t
t
i
i
m
m
a
a
t
t
i
i
n
n
g
g
ρ
ρ
)
)
L
L
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
‐
‐
l
l
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
:
:
a. Meregres fungsi empiris yang sedang diamati, dan
memperoleh nilai resual (e).
Y
Y
=
=
b
b
00+
+
b
b
11X
X
11+
+
b
b
22X
X
22+
+
e
e
b. Meregres fungsi empirik di bawah ini, diperoleh nilai ρ
(rho) pertama:
e
e
tt=
=
ρ
ρ
x
x
(
(
e
e
tt‐1‐1)
)
+
+
v
v
c. Transformasi data observasi kedua dan seterusnya:
)
X
*
p
(
X
X
1
t
=
1
t
−
1
t
−
1
d. Meregres fungsi empiris di bawah ini untuk memperoleh
nilai ρω (rho) kedua:
Y
Y
tWihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 116
t
=
=
b
b
00(
(
1
1
–
–
ρ
ρ
)
)
+
+
b
b
11(
(
X
X
11–
–
ρ
ρ
X
X
1t–11t–1)
)
+
+
b
b
22(
(
X
X
22–
–
ρ
ρ
X
X
2t–12t–1)
)
+
+
ρ
ρ
ωωY
Y
t–1t–1+
+
e
e
Y
Y
ttd
d
a
a
n
n
Y
Y
t–1t–1:
:
n
n
i
i
l
l
a
a
i
i
s
s
e
e
b
b
e
e
l
l
u
u
m
m
t
t
r
r
a
a
n
n
s
s
f
f
o
o
r
r
m
m
a
a
s
s
i
i
.
.
e. Transformasi data observasi ketiga dan seterusnya:
)
Y
*
p
(
Y
Y
t
=
t
−
ω
t
−
1
)
X
*
p
(
X
X
1
t
=
1
t
−
ω
1
t
−
1
f. Model estimasi setelah transformasi data kedua:
Y
Y
tt–
–
ρ
ρ
ωωY
Y
t–1t–1=
=
b
b
00(
(
1
1
–
–
ρ
ρ
ωω)
)
+
+
b
b
11(
(
X
X
11–
–
ρ
ρ
ωωX
X
1t–11t–1)
)
+
+
b
b
22(
(
X
X
22–
–
ρ
ρ
ωωX
X
2t–12t–1)
)
+
+
e
e
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 117
h. Meregres fungsi empiris setelah transformasi kedua,
selanjutnya diuji kembali
“
“
a
a
p
p
a
a
k
k
a
a
h
h
m
m
a
a
s
s
i
i
h
h
t
t
e
e
r
r
d
d
a
a
p
p
a
a
t
t
o
o
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
”
”
.
.
Jika
“
“
y
y
a
a
”
”
gunakanm
m
e
e
t
t
o
o
d
d
e
e
e
e
s
s
t
t
i
i
m
m
a
a
s
s
i
i
ρ
ρ
d
d
e
e
n
n
g
g
a
a
n
n
p
p
r
r
o
o
s
s
e
e
d
d
u
u
r
r
i
i
t
t
e
e
r
r
a
a
s
s
i
i
C
C
o
o
c
c
h
h
r
r
a
a
n
n
e
e
‐
‐
O
O
r
r
c
c
u
u
t
t
t
t
.
.
7
7
.
.
C
C
o
o
n
n
t
t
o
o
h
h
M
M
e
e
n
n
d
d
e
e
t
t
e
e
k
k
s
s
i
i
d
d
a
a
n
n
P
P
e
e
r
r
b
b
a
a
i
i
k
k
a
a
n
n
O
O
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
D
D
a
a
t
t
a
a
T
T
i
i
m
m
e
e
S
S
e
e
r
r
i
i
e
e
s
s
“
“
H
H
o
o
m
m
o
o
s
s
k
k
e
e
d
d
a
a
s
s
t
t
i
i
s
s
i
i
t
t
a
a
s
s
”
”
M
M
o
o
d
d
e
e
l
l
E
E
s
s
t
t
i
i
m
m
a
a
s
s
i
i
L
L
n
n
I
I
L
L
Q
Q
=
=
b
b
00+
+
b
b
11L
L
n
n
B
B
g
g
+
+
b
b
22L
L
n
n
N
N
T
T
+
+
e
e
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 118
7
7
.
.
1
1
.
.
M
M
e
e
n
n
d
d
e
e
t
t
e
e
k
k
s
s
i
i
O
O
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
d
d
e
e
n
n
g
g
a
a
n
n
U
U
j
j
i
i
D
D
u
u
r
r
b
b
i
i
n
n
W
W
a
a
t
t
s
s
o
o
n
n
L
L
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
‐
‐
l
l
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
:
:
a. Meregres fungsi empiris yang sedang diamati, diperoleh nilai DWhitung
sebesar 0.335.
b. Mencari nilai DWtabel
(k=2) dan (n=198).
dL=1.285 ; dU=1.403 ; 4– dU =2.597 ; 4– dL
= 2.715
c. Kesimpulan: DWhitung terletak di wilayah dL Æ
ada otokorelasi pada fungsi empiris.
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 119
7
7
.
.
2
2
.
.
P
P
e
e
r
r
b
b
a
a
i
i
k
k
a
a
n
n
O
O
t
t
o
o
k
k
o
o
r
r
e
e
l
l
a
a
s
s
i
i
7
7
.
.
2
2
.
.
1
1
.
.
T
T
h
h
e
e
i
i
l
l
‐
‐
N
N
a
a
g
g
a
a
r
r
M
M
o
o
d
d
i
i
f
f
i
i
k
k
a
a
s
s
i
i
d
d
S
S
t
t
a
a
t
t
i
i
s
s
t
t
i
i
c
c
s
s
(
(
T
T
h
h
e
e
i
i
l
l
‐
‐
N
N
a
a
g
g
a
a
r
r
M
M
o
o
d
d
i
i
f
f
i
i
e
e
d
d
d
d
S
S
t
t
a
a
t
t
i
i
s
s
t
t
i
i
c
c
s
s
T
T
e
e
s
s
t
t
)
)
L
L
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
‐
‐
l
l
a
a
n
n
g
g
k
k
a
a
h
h
:
:
a. Mencari nilai kosntanta (ρ), diperoleh hasil = 0.8325.
b. Transformasi data observasi kedua dan seterusnya,
diperoleh hasil sebagai berikut:
LnILQ2 = 5.5606 – (0.8325 * 5.5485) = 0.9414 LnBg2 = – 2.064 – (0.8325 * ‐2.064) = – 0.3451 LnNT2 = 9.1896 – (0.8325 * 5.5485) = 1.5363
