367
Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Pada Materi Ajar Turunan dengan Menggunakan Metode Mengajar Representasi Ganda Berbantuan Maple
Wahyu A. Umbaro dan Horasdia Saragih
Laboratorium Teknologi Pengajaran, Universitas Advent Indonesia Jl. Kol. Masturi No. 288 Parongpong, Bandung INDONESIA 40559
e-mail : horas@dosen.fisika.net Abstrak
Beberapa metoda mengajar telah diusulkan untuk digunakan dalam proses pembelajaran fisika dan matematika. Metode representasi ganda (multiple representations) dianggap sebagai metode yang paling efektif. Metode ini didisain menyajikan materi ajar secara aljabar, numerik, dan grafis dalam satu paket. Dalam proses pelaksanaannya, suatu perangkat lunak dibutuhkan sebagai alat bantu. Maple sebagai suatu perangkat lunak didisain dapat menyajikan suatu materi ajar matematika secara aljabar, numerik, dan grafis. Oleh karena itu, Maple diharapkan dapat digunakan sebagai perangkat lunak yang dapat membantu menyajikan materi ajar matematika pada metode representasi ganda. Telah dilakukan suatu penelitian terhadap pelaksanaan metode representasi ganda dengan menggunakan perangkat lunak Maple. Populasi yang digunakan adalah siswa kelas XI Sekolah Menengah Atas (SMA) se-kota Semarang tahun ajaran 2009/2010. Sebanyak 154 siswa digunakan sebagai sampel. Pengaruh penggunaan metode pengajaran representasi ganda dengan berbantuan Maple terhadap pencapaian hasil belajar siswa, diinvestigasi. Dari hasil analisis data secara statistik pada tingkat signifikansi α = 0,05, ditemukan bahwa pencapaian siswa yang diajar dengan menggunakan metode representasi ganda berbantuan Maple lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan pencapaian siswa kelas kontrol, yaitu kelas yang diajar dengan metode konvensional.
Kata kunci : Hasil Belajar, Turunan, Representasi Ganda, Maple. 1. Pendahuluan
Banyak peneliti telah melaporkan bahwa para siswa memiliki perbedaan gaya belajar (Kordaki, 2005; Molenje, 2007; Mallet, 2007; Mackie, 2002; Sankey, 2005). Pada pelajaran fisika dan matematika, guru sering menggunakan banyak simbol untuk mengkomunikasikan ide dan konsep-konsep. Namun dalam prosesnya antara guru dan siswa masing-masing mengekspresikan suatu representasi yang sangat berbeda. Misalnya, siswa dapat saja berpikir bahwa suatu fungsi hanya sebagai suatu rumus aljabar, sementara guru memikirkannya sebagai suatu objek yang ditransformasikan oleh beberapa operasi, seperti diferensiasi dan integrasi tak tentu. Siswa yang memiliki keunggulan dalam aljabar akan mengalami kesulitan bahkan gagal ketika menghadapi persoalan yang solusinya mensyaratkan pada kemampuan grafik, atau sebaliknya. Hal ini membawa siswa kepada
situasi yang membingungkan dan menjadi penghalang bagi siswa untuk mengerti (Mackie, 2002).
The National Council of Teachers of Mathematics merekomendasikan bahwa setiap konsep ilmu pasti (fisika atau matematika) harus disajikan dalam bentuk multiple representations (representasi ganda), yaitu: secara aljabar, secara grafik dan secara numerik (Mallet, 2007). Representasi ganda sangat dibutuhkan karena masing-masing siswa secara individu memberikan representasi yang berbeda terhadap konsep yang diajarkan. Metode representasi ganda mampu melayani kebutuhan masing-masing siswa yang memiliki perbedaan gaya belajar serta mampu menjembatani perbedaan representasi antara guru dan siswa yang tidak dapat dilakukan oleh pengajaran konvensional (Mallet, 2007).
Tren terhadap penggunaan teknologi multimedia pembelajaran sebagai basis pengajaran telah mengalami peningkatan (Sankey, 2005). Saat ini perubahan kurikulum yang mengintegrasikan penggunaan teknologi dalam pengajaran sedang dilakukan di berbagai negara. Untuk itu, guru sebagai pengajar harus menguasai teknologi (Powers, 2005). Penggunaan metode representasi ganda yang berbasis komputer telah diperkenalkan sebagai suatu metode yang sangat baik untuk memudahkan suatu pengertian. Misalnya, suatu representasi visual sering digunakan untuk memperbaiki kesalahan komunikasi ketika metode konvensional gagal menyampaikan suatu konsep dengan lengkap. Oleh karena itu, suatu strategi pembelajaran menggunakan representasi ganda yang berbasis komputer mutlak dilakukan (Sankey, 2005). Metode representasi ganda yang berbasis komputer melalui aplikasi program Maple (selanjutnya disebut Maple) telah digunakan sebagai suatu pendekatan baru untuk memperbaiki model pengajaran konvensional sehingga memberikan kemudahan dalam menginterpretasi model-model fisika/matematika dan memperdalam pemahaman konsep terhadap siswa yang memiliki perbedaan gaya belajar karena Maple mampu menyajikan suatu materi, yaitu: secara aljabar, secara grafik dan secara numerik (Mallet, 2007; Mackie, 2002; Yerushalmy, 2005). Metode representasi ganda berbantuan Maple mampu mengembangkan pemikiran dan ide-ide baru bagi siswa (Yerushalmy, 2005). Siswa jadi lebih aktif untuk berpartisipasi, mampu menganalisis masalah dengan cara baru (Klincsik, 2003).
Berdasarkan kajian di atas, terkait dengan kebutuhan terhadap pengunaan metode representasi ganda berbantuan Maple dalam proses belajar-mengajar yang efektif dan efisien, mengatasi permasalahan pada pengajaran konvensional, mengakomodasi
karakteristik siswa yang memiliki perbedaan gaya belajar serta perbedaan representasi, dan perkembangan teknologi komputasi pada perangkat lunak maupun pada perangkat keras, maka dibutuhkan suatu bentuk metode representasi ganda berbantuan Maple sebagai suatu model belajar yang diasumsikan dapat mengatasi sebahagian permasalahan pembelajaran konvensional. Dengan demikian, diperlukan suatu bentuk kajian ilmiah melalui suatu bentuk penelitian tentang pengaruh penggunaan metode representasi ganda berbantuan Maple terhadap pencapaian hasil belajar siswa.
2. Eksperimen
Representasi Ganda dan Turunan
Sebagaimana telah diuraikan di atas, pengajaran dan pembelajaran fisika dan matematika sebaiknya diajarkan dan dipelajari secara representasi ganda. Merepresentasi secara ganda terhadap ide-ide fisika maupun matematika dapat dilakukan dengan suatu tambahan cara sederhana dari yang konvensional (aljabar) dengan menggunakan suatu grafik dua dimensi. Misalkan suatu fungsi f(x)=x2 dapat direpresentasikan dalam bentuk grafik dua dimensi pada koordinat kartesius bidang xy. Dengan menyajikan grafik dua dimensi dari fungsi tersebut akan meningkatkan atau memperluas pemahaman siswa terhadap fungsi f(x)=x2. Di lain pihak, bila siswa memiliki kepekaan lebih terhadap gambar dari pada kepekaan terhadap aljabar, maka merepresentasikan fungsi f(x)=x2 secara grafis pada bidang xy akan memberikan pengertian yang lebih sempurna dan dapat membangun kemampuan berfikir kritis.
Pada kurikulum Sekolah Menengah Atas, materi turunan fungsi diajarkan pada kelas XI. Turunan fungsi adalah suatu konsep matematika yang pada kerjanya melakukan suatu manipulasi terhadap suatu fungsi sehingga kemiringan fungsi tersebut dapat diperoleh secara kuantitatif pada suatu titik yang dilalui oleh fungsi itu. Untuk mengajarkan materi turunan oleh karenanya sangat tepat bila disajikan secara representasi ganda. Di samping pengajaran dilakukan secara aljabar dan numerik (untuk mendapatkan turunan fungsi dan hasil kuantitatifnya), maka merepresentasikan fungsi dan turunan fungsi yang dimaksud secara visual dalam bentuk grafik, akan mempertajam pemahaman siswa terhadap pengertian turunan fungsi. Misalkan fungsi f(x)=sin x akan menghasilkan turunan f’(x)=cos x. Secara aljabar dan numerik, nilai f(x) dan nilai f’(x) pada harga x tertentu dapat dihitung. Namun, jika pengajaran hanya sampai pada tahap itu makna kemiringan yang menjadi konsep turunan menjadi tidak terpaparkan. Untuk memenuhi kekurangan ini, representasi ganda yang menyajikan grafik dan pemahaman grafik mutlak
harus diberikan. Untuk tujuan tersebut, Maple adalah alat bantu yang sangat berguna. Dengan menggunakan Maple, grafik fungsi f(x)=sin x dan kemiringannya (turunannya) pada suatu harga x tertentu dapat dihitung dari fungsi f’(x)=cos x dapat dibangun. Pada gambar 1 ditunjukkan grafik fungsi f(x)=sin x (warna merah) dan kemiringan fungsi tersebut pada titik x=1 (diwakili oleh garis lurus hijau).
Gambar 1. Grafik fungsi f(x)=sin x (warna merah) dan kemiringannya (diwakili oleh garis lurus hijau) yang dibangun dengan menggunakan program Maple.
Instrumen, Populasi dan Sampel
Materi ajar turunan dan seperangkat soal telah dirancang untuk dijadikan sebagai instrumen dalam penelitian ini. Materi ajar turunan disajikan secara representasi ganda dengan berbantuan Maple. Sebanyak 5 soal digunakan sebagai alat pengumpul data pada pre-test dan post-test untuk melihat pengaruh pembelajaran representasi ganda yang dilakukan.
Populasi yang diteliti adalah siswa Sekolah Menengah Atas Negeri (SMAN) kelas XI di Kota Semarang. Dari sebanyak 16 SMAN yang ada, dipilih secara acak 3 SMAN sebagai sampel dengan jumlah siswa kelas XI sebanyak 515. Setengah dari jumlah siswa tersebut dipilih secara acak untuk dijadikan sebagai kelas kontrol yang diajar secara konvensional dan setengah lainnya dijadikan kelas eksperimen yang diajar dengan representasi ganda.
Sebelum mendapat perlakuan, pengetahuan masing-masing kelas direkam melalui kegiatan ujian pre-test. Setelah mendapat perlakuan pengajaran, kembali pengetahuan masing-masing kelas direkam melalui ujian post-test.
Analis statistik dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak SPSS for windows versi 17. Uji Mann-Whitney digunakan sebagai alternatif uji t untuk dua sampel independen yang tidak terdistribusi normal. Bentuk uji hipotesis yang dilakukan adalah dengan uji hipotesis satu sisi (one-tailed test) untuk sisi atas dengan hipotesis: Ho :
2 1 η
η ≤ .
3. Hasil dan Diskusi
Didasarkan pada data yang diperoleh dari hasil penelitian untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol pada pre-test, maka didapatkan rata-rata skor dan standar deviasinya seperti ditunjukan pada tabel 1. Rata-rata skor pre-test kelas eksperimen adalah 16,45 dengan standar deviasi 9,17, sedangkan nilai minimum dan maksimumnya, masing-masing 0 dan 33. Skor pre-test kelas kontrol memiliki rata-rata 9,45 dengan standar deviasi 5,65 dan nilai minimum dan maksimumnya masing-masing, 0 dan 26.
Tabel 1. Rata-rata dan standar deviasi skor pre-test disertai nilai minimum dan maksimum yang dicapai oleh kelas kontrol dan eksperimen.
Kelas N x SD Minimum Maksimum
Eksperimen 84 16,45 9,17 0 33
Kontrol 70 9,41 5,65 0 26
Setelah mengetahui kemampuan dri masing-masing kelas melalui skor pre-test langkah berikutnya adalah member perlakuan terhadap masing-masing kelas di mana kelas eksperimen mendapatkan perlakuan metode mengajar representasi ganda berbantuan Maple sedangkan kelas kontrol, mendapatkan perlakuan mengajar konvensional. Kemudian dilakukan post-test dengan hasil sebagaimana ditunjukan pada tabel 2. Rata-rata skor post-test kelas eksperimen adalah 64,22 dengan standar deviasi 27,54 sedangkan nilai minimum dan maksimumnya adalah 13 dan 100, skor post-test kelas kontrol memilki rata-rata 22,66 dengan standar deviasi 6,93 untuk nilai minimum dan maksimumnya adalah 6 dan 33.
Tabel 2. Rata-rata dan standar deviasi skor post-test disertai nilai minimum dan maksimum yang dicapai oleh kelas kontrol dan eksperimen.
Kelas N x SD Minimum Maksimum
Eksperimen 84 64,22 27,54 13 100
Kontrol 70 22,66 6,93 6 33
Dari data yang ditunjukan padatabel 1 dan tabel 2 maka terlihat ada peningkatan (gain) yang terjadi. Peningkatan ini selanjutnya ditunjukan oleh indeks gain pada tabel 3. Pada tabel 3 didapat bahwa gain pada kelas eksperimen adalah 0,48, sedangkan gain pada kelas kontrol adalah 0,11. Mengacu pada indeks gain, maka peningkatan 0,48 pada kelas eksperimen masuk pada kategori sedang, sedangkan peningkatan 0,11 pada kelas kontrol masuk pada kategori rendah.
Tabel 3. Nilai dan indeks gain untuk melihat tingkat perubahan terhadap pencapaian siswa di kelas kontrol dan kelas eksperimen.
Kelas N Median Pre Median Post gain Indeks
Eksperimen 84 16,5 56,5 0,48 sedang
Kontrol 70 13 23 0,11 rendah
Ho yang diuji secara statistik pada penelitian ini adalah : tidak ada perbedaan pada pencapaian siswa pada materi ajar turunan fungsi yang diajar dengan menggunakan metode representasi ganda berbantuan Maple dibandingkan dengan siswa yang diajar secara konvensional. Sedangkan, Hipotesa alternatif (Hi) adalah : ada perbedaan
pencapaian siswa pada materi ajar turunan fungsi yang diajar dengan menggunakan metode representasi ganda berbantuan Maple dibandingkan dengan siswa yang diajar secara konvensional.
Data gain menurut median dan standar deviasinya ditunjukan pada tabel 4. Dari data pada tabel 4 diperoleh bahwa median gain pada kelas eksperimen lebih tinggi, yaitu : 47 (SD = 21,99) dibandingkan dengan median gain pada kelas kontrol yaitu 14 (SD = 6,27). Dari hasil analisis statistik sebagaimana ditunjukan pada tabel 5, bahwa uji Mann-Whitney untuk hipotesis Ho: η1 ≤η2 terhadap H1 : η1>η2memberikan nilai z= -9,195 dengan
p-value = 0,000. Untuk uji satu sisi maka harus dibagi dua menjadi 0,000 2
000 , 0
= . Karena p-value = 0,000 lebih kecil dari α = 0,05 maka Ho : η1 ≤η2ditolak.
Tabel 4. Rata-rata dan standar deviasi gain untuk melihat rata-rata pencapaian dari kedua kelas penelitian sebagai tolok ukur uji hipotesis.
Kelas N median SD
Eksperimen 84 47 21,99
Kontrol 70 14 6,27
Tabel 5. Uji Mann-Whitney Ranks
Clas N Mean Rank Sum of Ranks
Eksperimen 84 107.54 9033.50 Kontrol 70 41.45 2901.50 Score_gain Total 154 Test Statisticsa score_gain Mann-Whitney U 416.500 Wilcoxon W 2901.500 Z -9.195
Asymp. Sig. (2-tailed) .000 4. Kesimpulan
Sesuai hasil yang diperoleh menggunakan uji Mann-Whitney didapatkan nilai p-value = 0,000 yang adalah lebih kecil dari nilai α, maka Ho ditolak. Dengan demikian hasil
dari penelitian ini menunjukan bahwa pembelajaran metode rerpesentasi ganda berbantuan Maple memiliki hasil yang lebih baik pada materi ajar turunan fungsi dibandingkan dengan yang diajar dengan metode konvensional. Indeks gain yang mengalami peningkatan terdapat di kelas eksperimen. Jelas terlihat bahwa penggunaan metode mengajar representasi ganda berbantuan Maple mampu meningkatkan pencapaian siswa, hal ini disebabkan karena siswa memiliki pemahaman yang lengkap terhadap materi ajar yang diajarkan.
Daftar Pustaka
Klincsik, M., 2003. Teaching Spline Approximation Techniques Using Maple. ZDM, 35(2), hal. 30-35.
Kordaki, M., 2005. The Role of Multiple Representation Systems in The Enhancement of The Learner Model in Open Learning Computer Environments. Recent Research Developments in Learning Technologies, hal. 1-5.
Mackie, D., 2002. Using Computer Algebra to Encourage A Deep Learning Approach to Calculus. Proceedings of 2nd International Conference on The Teaching of Mathematics (at the undergraduate level). Greece, 1-6 Juli 2002.
Mallet, D., 2007. Multiple Representations for Systems of Linear Equations via The Computer Algebra System Maple. International Electronic Journal of Mathematics Education Vol 2, No. 1.Februari, 2007.
Molenje, L., 2007. High School Mathematics Teachers’ Use of Multiple Representations When Teaching Function in Graphing Calculator Environments. Paper of The Annual Meeting of The North American Chapter of The International Group for The Psychology of Mathematics Education, University of Nevada. Nevada, USA, 25 Oktober 2007.
Powers, R., & Blubaugh, W., 2005. Technology in Mathematics Education: Preparing Teachers for The Future. Contemporary Issues in Technology and Teacher Education Vol. 5 (3/4), hal. 254 -270.
Sankey, M., 2005. Multimodal Design and The Neomillenial Learner. Proceedings of OLT 2005 Conference, Brisbane, Australia, 27 September 2005, hal. 251-259.
Yerushalmy, M., 2005. Function of Interactive Visual Representations in Interactive Mathematical Textbooks. International Journal of Computers for Mathematical Learning, hal. 217-249.
