PERTEMUAN KETIGABELAS: The Demand for Input to the Production Process

EKONOMI PRODUKSI

Kode PTE-4103

PERTEMUAN KETIGABELAS:

The Demand for Input to the Production

Process

Rini Dwiastuti 2007

1. A Single-Input Setting

Sub-Pokok Bahasan:

2. The Elasticity of input Demand

3. Technical Complements, Competitiveness, and

Independence

4. Input Demand Function in a Two-Input Setting

5. Input Demand Function Under Constrained

Pendahuluan

•Permintaan input pd proses produksi pertanian

adlh permintaan turunan Æ fs perminataan input

yg diturunkan dr permintaan produsen output

1.Harga output yg diproduksi

2 Harga input yg digunakan

• Permintaan input u/ proses produksi pertanian

tgt pd sejumlah faktor:

2.Harga input yg digunakan

3.Harga input lain yg bersifat substitusi atau

komplementer dlm proses produksi

4.Koefisien teknis atau parameter fs produksi.

• Permintaan u/suatu input tgt pd dana yg tersedia u/ keperluan pengeluaran input

Contoh:

P i t t i thd bibit k i t i

Permintaan petani thdp bibit, pupuk, mesin pertanian, bahan kimia & input lain yg diturunkan dr permintaan oleh pengguna u/ memproduksi jagung

Permintaan u/ masing2 input adalah fungsi dr masing-masing harga input, harga jagung di pasar.

masing harga input, harga jagung di pasar.

Permintaan perusahaan susu thdp biji2an & pakan ternak tgt dr harga masing-masing bijian2an & hijauan pakan ternak serta harga susu di pasar.

1. A Single-Input Setting

Pd setting input tunggal Æ penurunan fungsi permintaan input x diperoleh dg:

1 Fungsi produksi yg mentransformasi input x menjadi

1. Fungsi produksi yg mentransformasi input x menjadi

output y

2. Harga output y Æ p 3. Harga input x Æ v Note:

Selama tdk ada input lain, dlm setting input tunggal harga input lain tdk dimasukan

Pernyataan umum dr fsproduksi

y = f (x,

α

) Dimana:

x = kuantitas input yg digunakan

k fi i / t f d k i

α

= koefisisen/parameter fs produksi Harga produk konstan Æ p

Harga input konstasn Æv

Fungsi permintaan input:

X = g (α, p, v)

Note:

Turunan fs permintaan input u/ fs produksi spesifik & harga input yg digunakan berasal dr FOC max. profit

Asumsi:

• Petani menggunakan hanya satu input u/ memprduksi output tunggal

• Beroperasi pd bentuk pasar persaingan sempurna • Harga input & output pd kondisi tertentu (given) & tetap • Harga input & output pd kondisi tertentu (given) & tetap • Tujuan petani memaksimumkan profit

FOC u/ max profit, maka petani hrs menyamakan:

MPP _VMP

pMPPx = VMPx = v

Harga input (V) bervariasi

Perpotongan antara VMPx & v mewakili permintaan

input pd harga input tertentu

$ MFC (v’) MFC (v’’) MFC (v’’’) MFC (v’) AVP x (v )

Fs permintaan input x (tanpa input lain) demand

Kurva atau fungsi permintaan input _{x menurut} serangkaian alternatif harga input

jika harga output naik Æ kura VMP akan bergerak naik Kenaikan permintaan input x pd harga input positif

Sebaliknya, jika harga output menurun Æ menurunkan permintaan input _{x pd harga input tertentu}

Fs permintaan input secara normal dimulai dr awal tahap II & berakhir pada awal tahap III Æ lihat fs produksi klasik Asumsi fs produksi:

y = Ax

b _{A > 0; 0 < b < 1}

MPP

x = dy/dx = bAx

b-1 π = TVP – TFC = p y – v x = p (Axb_{) – v x FOC} p (bAxb-1_{) - v = 0} p MPP_{x = p (bAx}b-1_{) = v} x = (v/pbA)b-1 _=v1/(b-1)_p1/(b-1)_(bA)1/(b-1) Permintaan input: xb-1 _{= v/(pbA)}

x = (v/pbA)

b-1

₌

_v

1/(b-1)

_p

1/(b-1)

_(bA)

1/(b-1) Permintaan input: Harga input (v) Harga produk (p) Koefisien/parameter fs produksi (b) Harga produk (p) Harga x (v) Harga y (p) $ Asumsi fs produksi:

x = 0.25v

-2

p

2

= 0.25

p

2

_/

_v

2 A =1, b = 0.5 p = $2, $4, $6, $8 g x (v) ($) g y (p) $ 2 4 6 8 1 1 4 9 16 2 0.25 1 2.25 4 3 0 11 0 44 1 1 78 3 0.11 0.44 1 1.78 4 0.0625 0.25 0.5625 1 5 0.04 0.16 0.36 0.64 V ↑Æ x ↓ & p ↑Æ x ↑

2. The Elasticity of input Demand

Definisi:

% perubahan kuantitas permintaan suatu barang di pasar % perubahan harga barang tersebut

dQ/Q

dP/P (dQ/dP)(P/Q)

Misal fs permintaan spesifik: Misal fs permintaan spesifik:

Q = Pa

dQ/dP = _{a P}a-1

elastisitaspermintaan (dQ/dP)(P/Q) = (_{a P}a-1_)(P/Q)

= (_{a P}a-1_)(P/Pa_{) = a}

% perubahan kuantitas permintaan input di pasar % perubahan harga input

Own-price elasticity permintaan input

d_x/x

(d_x/dv)(v/x)

d_v/v (dx/dv)(v/x)

d ln_{x/d ln v} Output-price elasticity

% perubahan kuantitas permintaan input di pasar % perubahan kuantitas permintaan input di pasar

% perubahan harga output

d_x/x

d_p/p (dx/dp)(p/x)

% perubahan kuantitas permintaan input xi di pasar

% perubahan harga input xi

Own-price elasticity permintaan input lebih dr satu input

d_xi/xi (dx /dv )(v /x ) i i dvi/vi (dxi/dvi)(vi/xi) d lnx_i/d ln vi Cross-price elasticity

% perubahan kuantitas permintaan inputxjdi pasar

% perubahan kuantitas permintaan input xjdi pasar

% perubahan harga input xj dxi/xi dvj/vj (dxi/dvj)(vj/xi) d ln_{xi/d ln vj} Fs produksi:

y = Ax

b Asumsi:

• Harga input (v) & output (p) adlh konstan

• Tujuan petani memaksimumkan profit

Permintaan input:

Own-price elasticity permintaan input Permintaan input: x = (v/pbA)b-1 _=v1/(b-1)_p1/(b-1)_(bA)1/(b-1) = [1/(b – 1) _v–1_{] v}{1/(b–1)_p1/(b–1)_(bA)1/(b–1) y d_{x/dv = [1/(b – 1) v}{1/(b–1)–1_]p1/(b–1)_(bA)1/(b–1) = [1/(b – 1)/v] x = [1/(b – 1)](x /v) (dx/dv)(v/x) = [1/(b-1)](x/v )(v/x) = 1/(b – 1) Output-price elasticity (dx/dp) = [1/(b-1)(p1/(b-1)-1_]v1/(b-1)_(bA)1/(b-1) x = (v/pbA)b-1 _=v1/(b-1)_p1/(b-1)_(bA)1/(b-1) ( x/ p) [ ( )(p ] ( ) = [1/(b-1)(_p-1_]v1/(b-1) _p1/(b-1)_(bA)1/(b-1) = [1/(b-1)/p] x = [1/(b-1)](x/p) = –x/[p(b –1)] (d_{x/dp)(p/x) = –x/[p(b – 1)](p/x)} (d_{x/dp)(p/x) = –xp/[px (b – 1)] = – 1/(b – 1)}

3. Technical Complements, Competitiveness,

and Independence

Technically Complementsy p

Contoh dlm pertanian Æ 2 macam pupuk yg berbeda u/ memproduksi jagung

Kuantitas posphat mampu memberikan produktivitas Kuantitas posphat mampu memberikan produktivitas nitrogen lebih besar

defined: d(MPP_x1)/d_x2> 0 Fs produksi

y = Ax

₁a

_x

2b MPP_x1

/d

A

1 b d

y/dx

₁

= a Ax

₁a-1

x

₂b d(d

y/dx

₁

)/d

x

₂

= ba Ax

₁a-1

_x

2b-1

> 0

Hubungan komplemen antar input pd fs produksi Cobb Douglas

Cobb-Douglas

Peningkatan penggunaan input x2menyebabkan MPP_x1 bergerak ke atas.

Technically Independent

Input _x2dikatakan saling bebas secara teknis dr input yg lain jika ketika penggunaan input x2naik, MPPx1 tdk

berubah defined: d(MPPx1)/dx2= 0 Fs produksi additive:

y = ax + bx

2

_{+ c}

_{x + dx}

2

y = ax

₁

+ b

x

2 1

+ c

x

2

+ d

x

22 d_y/dx1 = _{a + 2bx1}

d(d_y/dx1)d_x2= 0 Input secara teknis independent (tdk terikat atau saling bebas).

Technically Competitive

Input x2dikatakan bersaing secara teknis dr input yg

lain (x1) jika ketika penggunaan input x2 naik, MPPx1

menurun defined: d(MPP_x1)/d_x2< 0 Fs produksi additive:

y = ax + bx x + cx

y = ax

₁

+ b

x

₁

x

₂

+ c

x

₂ dy/dx1 = a + bx1

d(d_y/dx1)d_x2= b _{Jika b bernilai negatif Æ} technically competitive

4. Input Demand Function in a Two-Input Setting

Asumsi:

Tujuan petani: max profit

Harga output & input: tertentu (given) Harga output & input: tertentu (given)

Fs produksi

y = Ax

₁a

_x

2b Fungsi keuntungang g π = p y – v1x1 – v2x2 = p A_x1a_x 2b –v1x1 –v2x2

Jika _{a + b < 0 (deacreasing return to scale)}

FOC max π:

∂π/∂x1= apAx1a-1x2b –v1= 0

∂π/∂x1 = bpAx1ax2b-1– v2= 0

Fs Permintaan input x1

x1a-1 = v1(apA)–1x2–b

x1 = v11/(a-1)(apA)–1/(a-1) x2–b /(a-1)

Fs permintaan _x1dibentuk dr: • Harga input _x1 sendiri (_v1) • Harga output (p)

Note:

• Pendekatan fs permintaan yg diturunkan dr FOC tik f i t dlh titik t t f memastikan fs permintaan adlh titik potong antara fs

VMP tunggal (dg asumsi x2konstan) dan harga x1 (v1)

• Tetapi kuantitas x2yg digunakan akan berubah jika

harga x1 berubah, shg asumsi bhw _x2 dpt diasumsikan konstan adlh tdk dpt dipertahankan

Hubungan antara perubahan harga x1 (v1) & kuantitasx2

• x2 x2 y’ _y’’ v1↑Æ x1↓ Æ x2↑ • x1 y’ y’’ • • x1 x2 ↑Æ ↓ Æ ↓ • • x1 y’ y’’ v1↑Æ x1↓ Æ x2↓ v1↑Æ x1↓ Æ x2 konstan

Note:

• Jika input adalah technically independent Æ MPPx₁ &

VMPx1 tdk mempengaruhi kuantitas penggunaan x2

H ( ) ik Æ t i k i

• Harga _x1 (_v1) naik Æ petani akan mengurangi penggunaan x1 (ditangkap dlm pers own-price elatticity)

• Petani merespon kenaikan _v1 dg mensubstitusikan _x2 nt k

untukx1

Pers _x1 = _v11/(a-1)_(apA)–1/(a-1) _x

2–b /(a-1) Æ mengabaikan

kemungkinan substitusi, kuantitas x2 diperlakukan tetap

Berbagai kemungkinan substitusi _x2u/ _x1 sebagai kenaikan harga _x1 (_v1)

$ VMP₁=MFC₁=AVP₁ VMP3=MFC3 AVP₃ MFC₁ MFC2 Demand p APPx1 3 3 AVP2 AVP₁ VMP1 VMP2 VMP3 MFC₃ Demand x1 p MPPx1

u/ membantu menjelaskan gbr di atas, lihat handout perkuliahan kedua & ketiga

dr FOC max profit didptkan:

/b

/

t

_{b /}

ax

1

/b

x

2

=

v

1

/

v

2 atau

x

₂

=

v

₁

b

x

₁

/

av

₂ ∂π/∂x₁ = _apAx1a-1_x 2b –v1= 0 apAx₁a-1_(v 1b – v1= 0 ap ₁ (_v1b _{v1 0}

5. Input Demand Function Under Constrained

Maximization.

Jika petani menghadapi kendala ketersediaan modal u/ belanja input Æ memungkinkan u/ menurunkan fs j p g

permintaan input ketika didasarkan pd fs produksi tdk mempunyai solusi global profit-max

Conditional demand functions (disebut)

Fs permintaan kondisional kuantitas x1 & x2 yg akan

diturunkan dr serangkaian harga input v1 & v2; serta pd

Fs produksi

y = x

1

x

2 Koefisien fs produksi adalah 2

Anggaran

C

o

_{= v}

1

x

1

+

v

2

x

2

Pers Lagrange problem maks terkendala

L = x1x2 + λ(

C

o

–

v

1

x

1

–

v

2

x

2

)

∂L/∂x1 = x2 – λ

v

1

= 0

FOC ∂L/∂x2 = x1 –λ

v

2

= 0

∂

L/

∂λ

=

C

o

–

v

₁

x

₁

–

v

₂

x

₂

= 0

∂L/∂x1= x2 –λ

v

1

= 0

∂L/∂x2 = x1 –λ

v

2

= 0

λ

=

x1

/

v

2 λ

=

x2

/

v

1 x2

= (

v

1

/

v

2

)

x1

C

o

_–

_v

1

x

1

–

v

2

x

2

= 0

C

o

_–

_v

1

x

1

–

v

2

(

v

1

/

v

2

)

x

1

= 0

C

o

_–

_{2 v}

1

x

1

= 0

2 v

1

x

1

=

C

o

x

1

=

C

o

/

2 v

1 Conditional demand

functions

Permintaan input x1 adalah fs dr harga input & anggaran yg dipergunakan u/ belanja input x1 Æ tdk

Mahasiswa dipersilahkan u/ menurunkan permintaan x2

anggaran yg dipergunakan u/ belanja input x1 Æ tdk berlaku secara umum krn tgt dr koefisien fs produksi

serta diminta u/ mendeskripsikan faktor2 yg membentuk fs permintaan x2.

Referensi

Debertin.1986. Agricultural Production

Economics. Macmillan. New York: