qxqI B S B V
^ ' 22
^
^
11.5 TAMBAHAN UKURAN DESKRIPSI SAMPEL PENAKSIRAN DARI MATRIKS KESALAHAN
Diberikan matriks
^ '
2
^ 1 ' ^
^ 2
^ 1
^
..., , ,
; ...,
,
, q
p qxq
pxpA a a a B b b b . Misalkan
i
a
^
dan
i
b
^
menotasikan ke-i kolom dari
^ 1
A dan
^ 1
B berturut-turut. Karena
^ 1
^
x A
U dan 2
^
^
x B
V maka
) 36 10 (
;
11 2
1 1
1 1
1 pxp px qx qxq qx
px
x A U x B V
Karena sampel Cov U^,V^ A^ S12B^ , sampel Cov
pxpI A S A U
^' 11
^
^
dan sampelCov
Jika r kanonis pertama digunakan maka dimisalkan,
38 10
2 1 2
2 1 2
1 2
1 1
r r
r r
V V V b b
b x
dan U
U U a a
a x
sehingga S12 diperkirakan Cov x1 ,x 2 .
Selanjutnya, penaksiran untuk matriks kesalahannya adalah
PROPORSI DARI VARIANS SAMPEL YANG DIKETAHUI
Sampel Cov z1,U = sampel Cov
1 1
, z
z U U A
A
dan Sampel Cov z 2 ,V = sampel Cov
1 1
, z
z V V B
B
dimana 2
1 ,
, ixk
xk
i V
U
r dan
r adalah koefisien korelasi sampel antara elemen yang ditulis.
Kita definisikan kontribusi dari r variasi kanonis yang pertama terhadap total varians sampel standar sebagai
dan
Proporsi dari total varians sampel standar dijelaskan dengan r variasi kanonis menjadi
dan
(10-42)
Ukuran deskripsi diatas memberikan petunjuk seberapa baik variasi kanonis dan memberikan gambaran nilai tunggal dari matriks kesalahannya, terutama
11.6 INFERENSI SAMPEL BESAR
Dalam analisis kanonik kita menguji hipotesis dengan metode likelihood.
Ketika 12 0 maka a'X(1) dan b'X(2) memiliki a'Σ12b 0 untuk semua vektor a dan b. Cara untuk menguji 12 0 untuk sampel besar.
Misalkan ,j 1,2,...,n x
x x
(2) j (1) j
j merupakan sample acak dari populasi
Σ μ,
N(p q) dengan
) (
21 ) (
11
p q
p
p
) (
22 ) (
12
q q
q p
Tes Rasio likelihood dari H0:Σ12 0 melawan H1:Σ12 0. Tolak H0untuk nilai yang lebih besar dari
p
1 i
*2 i 22
11 ln 1 ˆ
S S ln S 2ln
- n n ρ
Dimana
21 11
S S S
22 12
S
S adalah penaksir tak bias dari .
Untuk n yang besar, Tolak H0 jika
p
1 i
2 pq
*2
i α
ˆ 1 ln ) 1 q p 2( 1 1 n
Jika hipotesis :
0 ...
, 0 ,
0 ,..., 0 , 0 :
H(k)0 1* 2* *k k*1 p*
0 :
H1(k) i* , untuk beberapa i k 1
Tolak H0 jika
p
1 k i
2 k) - k)(q - (p
*2
i α
ˆ 1 ln ) 1 q p 2( 1 1 n
