ALJABAR LINEAR & MATRIKS Teknik Informatika

TUGAS 5

ALJABAR LINEAR & MATRIKS Teknik Informatika

UNIKOM

Materi Transformasi Linear & Nilai dan Vektor Eigen

Tugas dikumpulkan seminggu setelah tugas diberikan , di kertas binder dan di tulis tangan

1. Diketahui transformasi matriks

T R :

⁴

 R

³adalah transformasi linear yang diberikan oleh rumus

T x x x x ( , , , ) (4

^{1 2 3 4}

 x

¹

  x

²

2 x

³

 3 , 2 x

⁴

x

¹

   x

²

x

³

4 , 6 x

⁴

x

¹

 9 x

³

 9 ) x

⁴

. a. Tentukan basis dan dimensi dari

Ker T ( )

_dan

R T ( )

_.

b. Periksa apakah vektor (1,3,0) anggota dari

R T ( )

_. c. Periksa apakah vektor (3,-8,2,0) anggota dari

Ker T ( )

_.

2. Diketahui transformasi linear

T P :

²

 P

³memiliki fungsi transformasi

2 2

0 1 2 0 1 2

( ) ( ( 3) ( 3) )

T c  c x c x   x c  c x   c x 

a. Cari

  T

B B',

berkenaan basis ^B



^{1, ,x x2}



_dan ^{B' }



^{1, , ,x x x2 3}



b. Gunakan prosedur tak langsung untuk menghitung

(1

2

) T   x x

c. Periksa hasil b) dengan menggunakan prosedur langsung

(1

2

) T   x x

(Hint Pelajari Contoh Soal dari Bab Transformasi Linear buku Howard Anton, Ajabar Linear Elementer)

3. Diberikan

T R :

²

 R

²didefinisikan dengan

1 1 2

1 2

2

7

3 4

x x x

T x x x

      

           

 



¹

^,

²

 ² ₂ ^{, 4} ₁

B  u u                    

_dan

^{B ' }   ^{v v}

¹

^,

²

^{  }  ^{   }         ¹ ₃ ^{,  }  ¹ ₁ ^ 

adalah basis-basis R², maka a. Tentukan matriks transformasi berkenaan basis B (notasi

 

^T _B)

b. Tentukan matriks transformasi berkenaan basis B’ (notasi

 

^T _B')

(Hint

 

^T _B'^P1

 

^T _B^P₎

4. Diberikan matriks A

4 0 1 2 3 2 1 0 4 A

 

 

  

 

 

a. Tentukan nilai eigen dari A b. Tentukan ruang eigen dari A

c. Untuk setiap nilai eigen A tentukan rank dan nulitas dari matriks

  I A

Ednawati Rainarli, M.Si.

d. Apakah A dapat didiagonalkan, berikan alasannya? Jika iya carilah matriks P yang mendiagonalkan A

e. Gunakan matriks P untuk menghitung matriks

P AP

^1

Ednawati Rainarli, M.Si.