Analisa System dan Pengambilan Keputusan
Widi Hartono
Pengambilan keputusan dalam kondisi Tidak Pasti
(Uncertainty)
Kondisi Tidak Pasti (Uncertainty)
Kondisi tidak pastiadalah suatu keadaan yang memenuhi beberapa syarat, yaitu sebagai berikut.
Ada beberapa alternatif tindakan yang fisibel (dapat dilakukan)
Nilai probabilitas masing-masing kejadian tidak diketahui.
Memiliki nilai "pay off' sebagai hasil kombinasi suatu tindakan dan kejadian tidak pasti tertentu.
Pay off merupakan nilai yang menunjukan hasil yang diperoleh dari kombinasi suatu alternatif tindakan dengan kejadian tidak pasti tertentu. Pay off dapat berupa nilai pembayaran, laba, kenaikan pangsa pasar, kekalahan, penjualan, kemenangan, dan sebagainya.
Pengertian Pengambilan Keputusan Dalam Kondisi Tidak Pasti
Pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pastiadalah pengambilan keputusan di mana terjadi hal-hal sebagai berikut.
Tidak diketahui sama sekali hal jumlah kondisi yang mungkin timbul serta kemungkinan-kemungkinan munculnya kondisi- kondisi itu.
Pengambil keputusan tidak dapat menentukan probabilitas terjadinya berbagai kondisi atau hasil yang keluar.
Yang diketahui hanyalah kemungkinan hasil dari suatu tindakan, tetapi tidak dapat diprediksi berapa besar probabilitas setiap hasil tersebut.
Pengambilan keputusan tidak mempunyai pengetahuan atau informasi lengkap mengenai peluang terjadinya bermacam- macam keadaan tersebut.
Hal yang akan diputuskan biasanya relatif belum pernah terjadi.
Tingkat ketidakpastian keputusan semacam ini dapat dikurangi dengan beberapa cara, antara lain: mencari informasi lebih banyak, Melalui riset atau penelitiandan Penggunaan probabilitas subjective
Teknik penyelesaian pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pasti
Teknik pemecahan pengambilan kepastian adalah menggunakan beberar metode (kriteria), antara lain :
Metode Maximax
Metode maximin
Metode Laplace
Metode kriteriaRegret
Metode kriteria Realisme + tabel hasil (pay off table).
Pohon keputusan (Decision tree)
Teori Utilitas
Kriteria Maximax
Pada kriteria ini, pengambil keputusan dianggap sangat optimis, yaitu dipilihnya hasil-hasil terbesar dari alternatif-alternatif yang memberikan harga maksimal dalam berbagai keadaan secara alamiah.
Kriteria maximax ini adalah kriteria yang tidak valid, karena hanya mempertimbangkan hasil yang paling optimistik dan mengabaikan semua keadaa yang mungkin, pay off, dan probabilitas yang lainnya.
Contoh Kasus
Seorang investor memiliki dana sebesar Rp 500 juta dan ingin menanamkan pada salah satu dari tiga rencana investasi alternatif, yaitu obligasi, deposito, dan properti. Diasumsikan bahwa investor bersedia menginvestasikan seluruh dananya pada salah satu rencana.
Pay off ketiga investasi tersebut didasarkan pada tiga ekonomi potensial, yaitu cerah, sedang, dan lesu. Matriks pay off situasi keputusan ini dibentuk dengan memanfaatkan pengalaman, data yang, tersedia dan situasi yang berkembang.
Matriks pay off hasil investasi disajikan dalam tabel berikut
Investasi Pay-off
Obligasi 200
Deposito 175
Properti 250
Pay offmaksimal untuk setiap tiga rencana investasi tersebut adalah:
Berdasarkan kriteria ini dipilih properti karena memberikan hasil maksimal dari hasil yang maksimal, yaitu 250 juta.
Kriteria Maximin
Pada kriteria ini, pengambil keputusan dianggappesimis atau konservatiftentang masa depan. Menurut kriteria ini, hasil terkecil untuk setiap alternatif dibandingkan dengan alternatif yang, menghasilkan nilai maksimal dari hasil minimal yang dipilih atau memilih alternatif yang minimalnya paling besar. Pada kriteria ini, pengambil keputusan mungkin mengabaikan probabilitas-probabilitas signifikan bahwa hasil yg diperoleh dapat lebih besar.
Contoh kasus
Dengan menggunakan data contoh soal sebelumnya, maka investasi yang dipilih dengan menggunakan kriteriamaximinadalah : deposito karena memberikan hasil optimal dari hasil yang terkecil yaitu 40 juta
Investasi Pay-off
Obligasi 15
Deposito 40
Properti -100
Kriteria Laplace
Kriteria ini disebut juga kriteria equal likelihood. Menurut kriteria ini, pengambilan keputusan mengasumsikan bahwa probabilitas terjadinya berbagai kondisi adalah sama besarnya.
Hasil yang dipilih adalah hasil yang memiliki nilai tertimbang tertinggi.
Contoh kasus
Dengan menggunakan data contoh soal 1, tentukan investasi yang akan dipilih berdasarkan kriteria Laplace!
Dalam kasus ini, terdapat tiga alternatif investasi, yaitu obligasi, deposi dan properti, maka probabilitas setiap peristiwa adalah 1/3. Dgn demikian, nilai tertimbang hasil investasi dari ketiga dipilih adalah
– Obligasi = 1/3 (200)+ 1/3(65) + 1/3 (15) = 93,33 – Deposito = 1/3 (175)+ 1/3(100) + 1/3(40) = 104,99 – Properti =1 /3 (250)+ 1/3(150) +1/3(-100) = 99,99
Karena nilai tertimbang deposito yang tertinggi, pengambil keputusan adalah memilih deposito.
Kriteria Realisme
Kriteria realisme dikenal juga sebagai kriteria Hurwicz, untuk menghormati penemunya Leonid Hurwicz. Kriteria ini merupakan kriteria antara maximax maximin, antara optimis dan pesimis.
Pengambilan keputusan yang tepat bias memperlihatkan suatu campuran antara optimisme dan pesimisme.
Pada kriteria ini terdapat koefisien optimis, biasanya disimbolkan dgn
"a", yaitu skala untuk mengukur tingkat optimisme dari pengambilan keputusan Nilainya berkisar dari 0 sampai 1 (0<a<1) di mana :
untuk a = 0, menunjukan pesimisme sempurna;
Untuk a = 1, menunjukan optimisme secara total;
untuk a = a, menunjukan sebagai koefisien pesimisme.
Kriteria ini menghendaki bahwa untuk setiap alternatif pay off yang maksimal dikalikan a dan payoff minimal dikalikan 1-a, ini dihasilkan nilai tertimbang (dise sebagai ukuran realisme), dan yang tertinggi menunjukan alternatif terbaik. D bentuk rumus, ukuran realisme dituliskan sebagai sbb:
UR = (Hasil Maksimal x a) + (Hasil Minimal x (1-a))
Contoh kasus
Dengan menggunakan data pada soal sebelumnya, tentukan investasi yang dipilih berdasarkan kriteria realisme, jika a=0.7
URo= 200 (0,7)+ 15 (0,3) = 144,5 URD= 175 (0,7)+ 40 (0,3) = 134,5 URP= 250 (0,7)+ (-0,100)(0,3) = 145
Karena properti miliki ukuran realisme (nilai tertimbang) tertinggi, pengambil keputusan akan memilih properti.
Kriteria Regret
Kriteria regret atau kriteria minimax didasarkan pada konsep
opportunity loss atau regret. Pada kriteria ini, pengambil keputusan dapat diperoleh hasil keputusan yang maksimal agar tidak terjadi suatu penyesalan (regret), dan dapat bertindak kedepan dengan melihat keadaan masa lalu.
Menurut kriteria ini, pengambil keputusan akan mengalami suatu kerugian apabila suatu peristiwa terjadi menyebabkan alternatif yang dipilih kurang dari payoff maksimal. Jumlah regret atau opportunity loss (disebut sebagai nilai penyelesaian) merupakan selisih, antara nilai terbesar (pay off maksimal) yang bersangkutan dikurangi nilai baris yang bersekutu dalam kolom yang bersangkutan. Dengan demikian, kriteria regret ini menghendaki dipilihnya nilai minimal dari regret maksimal, karena itu disebut juga sebagai kriteria minimax.
Untuk menyelesaikan kasus dengan menggunakan kriteria regret ini, digunakan pedoman berikut:
Tentukan nilai regret setiap (opportunity loss) Pay off, dengan jalan mengurangkan nilai pay off maksimal baris dengan pay off tiap baris.
Menentukan nilai regret maksimal tiap baris.
Menentukan nilai minamax, sebagai alternatif pengambilan keputusan
Contoh kasus
Seorang investor memiliki dana sebesar Rp 500 juta dan ingin menana pada salah satu dari tiga rencana investasi alternatif, yaitu oblig deposito, dan properti. Diasumsikan bahwa investor berse menginvestasikan seluruh dananya pada salah satu rencana. Pay off ketiga investasi tersebut didasarkan pada tiga ekonomi potensial, y cerah, sedang dan lesu. Matriks pay off situasi keputusan ini diben dengan memanfaatkan pengalaman, data yang tersedia dan situasi yg berkembang. Matriks pay off hasil investasi disajikan dalam tabel berikut
Nilai regret tiap baris :Untuk mempermudah menentukan nilai regret tiap barisnya digun tabel regret seperti berikut ini.
• Nilai regret maksimal untuk setiap alternatif adalah
• Nilai minimax, nilai penyelesaian terkecil dari alternatif nilai-nilai tersebut adalah Rp 75 juta. Dengan demikian pengambilan keputusan memilih deposito
Pohon Keputusan (Decision Tree)
Pohon keputusan adalah diagram pilihan keputusan dan peluang kejadian yang menyertai keputusan, serta hasil dari hubungan antara pilihan dengan kejadian. Disebut pohon keputusan karena bila digambarkan mirip sebuah pohon dengan cabang-cabang dan ranting-ranting.
Tujuan penggunaan pohon keputusan ini adalah untuk
memudahkan penggambaran situasi keputusan secara sistematik dan komprehensip. Pengambilan keputusan adalah saat dimana sepenuhnya dapat dikendalikan dalam mengambil tindakan, sedangkan saat kejadian tidak pasti adalah saat dimana sesuatu di luar kontrol tentang apa yang akan terjadi, atau diluar kendali kita.
Pada pohon keputusan ini, biasanya digunakan notasi/simbol, seperti sebagai berikut.
simbol keputusan
simbol kejadian tidak pasti
Pembuatan pohon keputusan oleh Huber (1980) dilakukan dengan mengikuti prosedur seperti berikut ini:
Tahap I - Membentuk pohon keputusan, menggambarkan cabang.
Gambarkan alternatif-alternatif sebagai cabang dari titik pilihan atau titik keputusan (decision node).
Pada akhir dari masing-masing cabang alternatif, buat hasil (outcome) yang mungkin sebagai cabang dari titik hasil (seandainya seluruh hasil-hasil ini langsung mengarah kepada pay off, bukannya alternatif, langsung menuju tahap II).
Pada akhir dari masing-masing cabang hasil (outcome), buat alternatif-alternatif sebagai cabang dari sebuah titik pilihan.
Ulangi langkah 1, 2, dan 3 sampai pada akhir dari cabang titik hasil (outcome) mengarah kepada pay off buatan titik pilihan.
Tahap II Membentuk sebuah pohon keputusan, menyisipkan daun.
Untuk masing-masing alternatif keputusan, tuliskan biaya pelaksanaannya (seringkali biaya ini tidak dituliskan karena dianggap sudah diperhitungkan dalam perhitungan pay off).
Untuk masing-masing hasil (outcome), tulislah probabilitas dari peristiwanya.
Tentukan basil kotor (gross pay off) dari masing-masing cabang hasil (outcome) yang paling kanan.
Tahap III Memotong cabang keputusan, memproses informasi.
Hitung net expected value (expected monetary value) dari tiap garpu hasil (outcome) yang paling kanan.
Ubah masing-masing titik hasil (outcome) yang paling kanan dengan nilai bersih (NEV) yang diharapkan pada cabang tersebut.
Pada masing-masing titik pilihan, buang masing-masing cabang alternatif kecuali cabang dengan nilai bersih yang diharapkan paling besar yang telah dihitung pada langkah 2 dan ambil nilai bersih (NEV) yang terbesar sebagai pay off untuk cabang basil (outcome) mendahului titik pilihan.
Ulangi langkah-langkah 1, 2, dan 3 sampai nilai-bersih (EMV) yang diharapkan pada masing-masing cabang alternatif dari titik pilihan yang paling kiri dihitung.
Dalam pembuatan diagram pohon keputusan perlu diperhatikan hal-hal berikut:
Tentukan alternatif keputusan (tindakan) awal.
Tentukan tanggal evaluasi.
Tentukan kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif awal.
Tentukan keputusan atau tindakan lanjutan.
Tentukan kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan.
Kumpulan alternatif tindakan dan kejadian pada setiap simpul harus saling meniadakan.
Kumpulan alternatif dan kejadian pada setiap simpulan harus
‘collectively exhaustive’.
Gambarkan kejadian-kejadian yang tidak dipisahkan oleh simpul keputusan dapat ditukar urutannya.
Contoh kasus:
Sebuah produk yang berada pada tahap pengembangan, mempunyai probabilitas 0.65 untuk diperbaharui, dan jika berhasil diperbaharui produk ini mempunyai probabilitas 0.9 untuk laris. Namun jika produk ini tidak diperbaharui, probabilitasnya untuk menjadi laris hanya 0.2. Gambarkan diagram pohon keputusannya dan berapa probabilitas produk ini akan menjadi laris.
Diagram pohon keputusan
Laris
Laris
Probabilitas produk ini akan laris adalah sebagai berikut.
P(B) = 0,65 sehingga P(B') = 0,35 P(L/B) = 0,09 dan P(L/B') = 0,20 P(L) = P(LB) + P(LB')
= P(B)P(L/B) + P(B')P(L/B')
= (0,65)(0,90) ± (0,35)(0,20)
= 0,585 + 0,07
= 0,655 atau 65,5%
Keterangan:
B = diperbaharui B' = tidak diperbaharui L = laris L' = tidak laris