ANALISIS KOVARIANSI - Spada UNS

ANALISIS KOVARIANSI

part 2

• Model Analisis Kovariansi dengan Satu variabel bebas dan satu

variabel konkomitan :



_ij



_ij

i

ij

X X

Y         

Uji Efek Perlakuan



^{, 1, ( 1) 1}



rasio 0

rasio 1

0

F jika ditolak

H : DK

. F

: Uji Statistika

.

% 5

.

, 2 , 1 ,

, 0 :

H

, 0 :

H .

) (

) (























r t t S

P i

i

F iv

RK RK iii

ii

t i

i i i

adj adj











Tabel Analisis Kovariansi satu faktor dengan satu kovariat

Tabel Analisis kovariansi sebagai koreksi dr ANAVA

Analisis Variansi untuk Y

 

 

 

SY Py

Ty

i j

i ij

Sy

i

i i

i j

Py

i j

ij

i j

ij Ty

JK JK

JK

Y Y

JK

tr Y r

Y Y Y

JK

tr Y Y

Y Y

JK



































2 .

2 ..

2 2 .

.

2 2 ..

2

..

..

Analisis Variansi untuk X

 

 

 

Sx Px

Tx

i j

i ij

Sx

i

i i

i j

Px

i j

ij

i j

ij Tx

JK JK

JK

X X

JK

tr X r

X X X

JK

tr X X

X X

JK



































2 .

2 ..

2 2 .

.

2 2 ..

2

..

..

Analisis Variansi untuk XY

  

  

  

Sxy Pxy

Txy

i j

i ij

i ij

Sxy

i

i i i

i i

i Pxy

i j

ij ij

i j

ij ij

Txy

JK JK

JK

Y Y

X X

JK

tr Y X r

Y Y X

Y X

X n

JK

tr Y Y X

X Y

Y X

X JK









































. .

. . .

.

..

.. ..

..

..

.. ..

..

 

 

1 )

1 (

1

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

2 )

(

2 )

(



 

 













r t RK JK

t RK JK

JK JK

JK

JK JK JK

JK

JK JK JK

JK

adj S

adj S

adj P

adj P

adj S

adj T

adj P

Sx Sxy Sy

adj S

Tx Txy Ty

adj T

Aplikasi

Ada suatu percobaan dalam bidang industri yang ingin mengetahui mesin terhadap respon kekuatan serat yang dihasilkan (Y) dan dipergunakan dalam industri tekstil.

Terdapat 3 perlakuan mesin, masing-masing

5x. Telah diketahui bahwa kekuatan serat

yang dihasilkan juga tergantung pada

diameter serat tersebut. Untuk itu digunakan

concomitant variabel (X) yaitu diameter serat

yang dihasilakn (10-3cm)

data

 

-i j

X

i X

X Y

Y

X X

Y

ij i

ij

ij ij

ij

ij i

ij ij

ke mesin pada

- ke ulangan

pada timbul

yang lat

sesatan/ga komponen

i - ke mesin pengaruh

efek/

diukur yang

serat diameter

rerata nilai

..

- ke mesin dihasilkan

yang serat

diameter pengukuran

pada n

menunjukka yang

regresi koefisien

ya sesungguhn

serat kekuatan

rerata nilai

j - ke ulangan pada

i - ke mesin dihasilkan

yang

serat kekuatan

pengamatan nilai









































i = jumlah perlakuan, i=1,…,t j= jumlah perulangan, j=1,…,r

Asumsi

• Diameter serat bersifat tetap dan tidak berkorelasi (bebas) dengan mesin-mesin yang dicobakan,

• Hubungan pengaruh antara kekuatan serat dan diameter serat bersifat linier serta koefisien regresi setiap mesin adalah sama,

) ,

0 (

~



²



_ij NID

Estimasi Parameter

 

  ^{ }

  ^{ }

 

^{36 40.2 0.954}

^

^{21.2 24.13}

^

^1.40478

ˆ ˆ

21602 .

1 13 . 24 26

954 . 0 2 . 40 2

. ˆ 43

ˆ

17922 .

0 13 . 24 2

. 25 954 . 0 2 . 40 4

. ˆ 41

ˆ ˆ ˆ

954 . 6 0

. 195

6 . ˆ 186

13 . 3 24

x 5 .. 362 ,

2 . 3 40

x 5 .. 603 ˆ

..

. 3 ..

. 3 3

..

. 2 ..

. 2 2

..

. 1 ..

. 1 1

..

. ..

.

















































































X X

Y Y

X X

Y Y

X X

Y Y

X X

Y Y

JK JK

x y

i i

i

Sx Sxy





















Perhitungan

Analisis Variansi untuk Y

206 4

. 140 4

. 346

4 . 5 140

x 3 603 5

180 216

207

4 . 5 346

x 3 32 603 41

36

2 2

2 2

..2 2.

2 2 2

2 2 2 ..













 

 

























Py Ty

Sy

i Py i

i j

ij Ty

JK JK

JK

tr Y r

JK Y

tr Y Y

JK 

Analisis Variansi untuk X

   

     

6 . 195

13 . 3 66

x 5 362 5

106 130

126

73 . 3 261

x 5 15 362

20

2 2

2 2

..2 2.

2 2 2 2

2 ..









 

 























Px Tx

Sx

i Px i

i j

ij Tx

JK JK

JK

tr X r

JK X

tr X X

JK 

Analisis Variansi untuk XY

 

 

6 . 186

3x5 96 62x603 3

5

180 x 106 216

x 130 207

x 126 ..

..

6 . 3x5 282

62x603 32 3

x 15 36

x .. 20

..

. .









 

 























Pxy Txy

Sxy

i

i Pxy i

i j

ij ij Txy

JK JK

JK

tr Y X r

Y JK X

tr Y Y X

X

JK 

Tabel ANACOVA faktor tunggal dengan satu

kovariat

  _{ }

  _{ }

54 . 11 2

99 . 27 1

) 1 5 ( 3

99 . 27 1

) 1 (

64 . 1 6

3 28 . 13 1

28 . 13

99 . 6 27

. 195

6 . 206 186

27 . 73 41

. 261

6 . 4 282

. 346

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

( )

(

2 2 )

(

2 2 )

(



 

 



 

 

 





























r t RK JK

t RK JK

JK JK

JK

JK JK JK

JK

JK JK JK

JK

adj S adj

S

adj P adj

P

adj S adj

T adj

P

Sx Sxy Sy

adj S

Tx Txy Ty

adj T

206 4 . 140

4 . 346







Sy Py Ty

JK JK JK

6 . 195

13 . 66

73 . 261







Sx Px Tx

JK JK JK

6 . 186

96 6 . 282







Sxy Pxy Txy

JK JK JK

Tabel ANACOVA sebagai koreksi dari

ANAVA

Uji Efek Perlakuan

 

  ^{3.98maka H tidak ditolak}

61 . 2 F

karena

98 . 3 61

. 2 F

jika ditolak H

: DK

.

61 . 2 F

: Uji Statistika

.

% 5

.

, 2 , 1 ,

, 0 :

H

, 0 :

H .

0 11

, 2 , 05 . 0 rasio

11 , 2 , 05 . 0 rasio

0 rasio

1 0

) (

) (





























F

F iv

RK RK iii

ii

t i

i i i

adj adj

S P i

i









5 58 6538 180

8 . 5 54

9386 216

2 . 5 93

8663 207

2 2

2 3 3 3

2 2

2 2 2 2

2 2

2 1 1 1





 















 















 











 

 

 

r y y

SS

r y y

SS

r y y

SS

y y y

UJI KOMPARASI GANDA ANTAR MESIN 1, MESIN 2, DAN MESIN 3

MESIN I MESIN II MESIN III

X Y X² Y² XY X Y X² Y² XY X Y X² Y² XY

Total 126 207 3250 8663 5299 130 216 3436 9386 5664 106 180 2312 6538 3872

rerata 25.2 41.4 26.0 43.2 21.2 36.0

MESIN I MESIN II MESIN III

X Y X² Y² XY X Y X² Y² XY X Y X² Y² XY

Total 126 207 3250 8663 5299 130 216 3436 9386 5664 106 180 2312 6538 3872

rerata 25.2 41.4 26.0 43.2 21.2 36.0

1. Hipotesis

Ho : μ₁-adj=μ₂-adj H₁ : μ₁-adj≠μ₂-adj Ho : μ₁-adj=μ₃-adj H₁ : μ₁-adj≠μ₃-adj Ho : μ₂-adj=μ₃-adj H₁ : μ₂-adj≠μ₃-adj

2. Tingkat signifikansi 0,05 3. Statistik uji :

   

 











 





 



j adj i

S

j j i

i

n RK n

adj X

adj F X

1

) 1

(

2

DK={F|F>(3-1)F

0,05;3-1,15-3-1

}

Ho 1-2 diterima.

Ho 1-3 diterima.

Ho 2-3 diterima.

001 .

25 28 . 23

11 . 24

54 . 2

3 2 1

) (















adj x

adj x

adj x

RK_{S adj}

   

 











 





 



j adj i

S

j j i

i

n RK n

adj X

adj F X

1

) 1

(

2

SOAL

• Peneliti ingin mengetahui apakah ketiga metode mengajar, yaitu metode A, B dan C mempunyai efek yang sama dalam pembelajaran matematika pokok bahasan bangun ruang. Ketiga metode tersebut dicobakan kepada tiga kelas, yaitu kelas IA (untuk metode A), kelas IB (untuk metode B) dankelas IC (untuk metode C). Akan tetapi seperti yang sudah diketahui bahwa nilai siswa untuk pokok bahasan bangun ruang tidak lepas dari kemampuan siswa pada pokok bahasan bangun datar. Untuk keperluan tersebut dari masing- masing kelas diambil secara random sejumlah anak, dan hasilnya adalah sebagai berikut :