Penerapan Metode Gauss Seidel Dalam
Rangkaian Arus Listrik
Analisis rangkaian listrik yang kompleks sering melibatkan penyelesaian sistem persamaan linier yang terbentuk dari penerapan hukum Kirchhoff. Metode iterasi seperti Gauss-Seidel merupakan salah satu pendekatan yang efektif untuk
menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut. Dalam studi ini, metode Gauss- Seidel digunakan untuk menganalisis rangkaian listrik 3 loop. Hukum Kirchhoff I (KCL) dan hukum Kirchhoff II (KVL) diaplikasikan untuk menyusun sistem persamaan linier yang menggambarkan hubungan arus dan tegangan pada setiap komponen rangkaian. Metode Gauss-Seidel kemudian digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut secara iteratif hingga diperoleh nilai arus yang konvergen pada setiap loop.
Kelompok 3
1. Muhammad Ihsan Wafiudin (C2B022001)
2. M Muammar Soheh (C2B022005)
3. Daffa Amanullah Khalfani (C2B022009)
4. Muh Nashrul Faza (C2B0220035)
Hukum Kirchhoff
1
Hukum Kirchhoff I (KCL) Hukum Kirchhoff I (KCL)
adalah: "Kekuatan total arus yang melalui suatu titik cabang sama dengan
nol". Oleh karena itu,
berlaku bahwa jumlah arus masuk sama dengan
jumlah arus keluar pada suatu titik cabang.
2
Hukum Kirchhoff II (KVL
)Hukum Kirchhoff II (KVL) berbunyi:
"Jumlah GGL dan pengurangan potensial yang mengelilingi jalur
tertutup dalam suatu rangkaian harus sama dengan nol."
Sehingga berlaku bahwa jumlah tegangan pada setiap loop
tertutup sama dengan nol.
3
Penerapan pada Rangkaian 3 Loop
Untuk membuat tiga loop, kita akan menggunakan
hukum Kirchhoff untuk masing-masing loop dan menyusun persamaannya.
Ini akan menghasilkan sistem persamaan linier yang dapat diselesaikan
dengan metode Gauss-
Seidel.
Metode Gauss Seidel
1 Definisi
Metode Gauss-Seidel
merupakan metode analisis yang dapat mempercepat kecepatan konvergensi
distribusi Jacobian jika setiap harga x_i yang baru dihasilkan segera digunakan.
2 Rumus Umum
Rumus umum metode Gauss- Seidel adalah:
3 Penerapan pada Sistem Persamaan Linier
Metode Gauss-Seidel digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier secara iteratif hingga diperoleh nilai konvergen pada setiap variabel.
Analisis Rangkaian 3 Loop
Loop I
Pada loop I, kita dapat menyusun persamaan berdasarkan hukum Kirchhof
f
(I)
Loop II
Pada loop II, kita dapat menyusun persamaan berdasarkan hukum Kirchhoff
(II)
Loop III
Pada loop III, kita dapat menyusun persamaan berdasarkan hukum (
(III)
Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
1
Langkah 1
Menyusun matriks A dan vektor b dari sistem persamaan linier
yang diperoleh.
2 Langkah 2
Memulai iterasi Gauss-Seidel dengan nilai awal
3
Langkah 3
Melakukan iterasi Gauss-Seidel hingga diperoleh nilai konvergen pada setiap variabel.
Langkah 1 :
Langkah 2 : Mulai iterasi
Iterasi 1
Iterasi 2
Loop Nilai Arus (A) 1
2 3
Loop Nilai Arus (A) 1
2 3
Pada tahap ini nilai variabel menghasilkan Solusi :
=-4.32
=0,832
=2,3632
Tabel 1. Arus pada setiap loop.
Hasil dan Pembahasan
Nilai Arus pada Setiap Loop
Setelah
menyelesaikan sistem persamaan linier
dengan metode Gauss-Seidel,
diperoleh nilai arus pada setiap loop:
I1=-4.32 I2=0,832 I3=2,3632
Nilai Tegangan pada Setiap Resistor
Dengan
menggunakan hukum Ohm, dapat dihitung nilai tegangan pada setiap resistor:
Analisis Distribusi Arus dan
Tegangan
Hasil akhir menunjukkan
distribusi arus dan tegangan pada setiap komponen dalam
rangkaian listrik 3 loop, yang dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut.
Kesimpulan
1 Penerapan Metode Gauss-Seidel
Metode Gauss-Seidel digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier hasil analisis rangkaian tiga loop
menggunakan hukum Kirchhoff.
2 Hukum Kirchhoff
Hukum Kirchhoff I (KCL) dan Hukum Kirchhoff II (KVL) digunakan untuk menyusun sistem persamaan linier yang menggambarkan hubungan arus dan tegangan pada rangkaian.
3 Hasil Analisis
Hasil akhir yang diperoleh adalah nilai arus dan tegangan pada setiap komponen dalam rangkaian listrik 3 loop.
Referensi
Buku
Sasongko, Setia Budi.
2010. Metode Numerik dengan Scilab.
Yogyakarta. ANDI
Jurnal
Ardiyah, Nurul. 2018.
Penerapan Metode Gauss Seidel dan Metode Jacobi dalam Rangkaian Arus Listrik. Surabaya. UIN
Website
Burden, R. L., & Faires, J.
D. (2011). Numerical Analysis (9th ed.).
Boston: Brooks/Cole, Cengage Learning.
TERIMA KASIH
