Analisis Tahan Hidup
Pengertian
Analisis tahan hidup adalah suatu metode yang digunakan untuk mengkaji ketahanan hidup satu atau beberapa kelompok individu.
Waktu tahan hidup : data tentang jangka waktu terjadinya suatu kejadian mulai awal sampai akhir.
Hal yang menarik dalam analisis tahan hidup adalah adanya titik kejadian (event point) dalam kelompok atau kelompok-kelompok individu yang disebut gagal (failure), dan waktu bertahannya disebut waktu hidup (life time). Ada tiga
syarat yang harus dipenuhi dalam menentukan waktu gagal secara teliti, yaitu:
• Ada waktu permulaan
• Satuan pengukuran yang jelas
• Definisi gagal harus jelas
Pengertian
Berdasarkan syarat di atas, data dalam analisis ini dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:
1. Data lengkap, yaitu bila semua individu yang diamati (unit observasi) selama periode penelitian tertentu mengalami kejadian yang diinginkan (kegagalan). Pada akhir periode penelitian, status dari semua unit observasi adalah gagal, sehingga waktu bertahan yang sebenarnya diketahui. Data inilah yang disebut sebagai data tidak tersensor. Jadi, data lengkap adalah data yang semua unit
observasinya adalah data tidak tersensor. Pengumpulan data lengkap jarang dilakukan pada
penelitian dengan unit observasi yang besar karena dibutuhkan waktu yang lama dan biaya yang mahal untuk melakukan penelitian sampai semua unit observasi mengalami kegagalan.
2. Data tidak lengkap, yaitu bila tidak semua unit observasi yang diamati selama periode penelitian tertentu mengalami kegagalan sehingga waktu bertahan yang sebenarnya dari sebagian observasi tidak diketahui. Individu yang masih hidup pada akhir penelitian (withdrawn alive) dan hilang dari penelitian (lost to follow up) tetap disertakan dalam penelitian. Data dari individu inilah yang
disebut sebagai data tersensor.
Data tersensor
Penyensoran dilakukan untuk menghemat waktu dan biaya. Berikut ini tipe-tipe penyensoran, yaitu:
a. Tersensor tipe I
Dikatakan tersensor tipe I jika periode penelitian telah ditentukan dan objek penelitian masuk ke dalam penelitian pada waktu yang sama. Misalnya,
dilakukan penelitian waktu ketahanan siswa yang masuk SD pada tahun yang sama. Gambar 3 menunjukkan waktu ketahanan siswa. 1 Siswa A, B, dan D putus sekolah pada bulan ke 36, 48, dan 84 yang selanjutnya disebut sebagai amatan tidak tersensor dan data ketiga siswa lainnya disebut sebagai amatan tersensor. Siswa C dan E merupakan contoh kasus withdrawn alive (tetap
bertahan hingga batas waktu penyensoran), sedangkan siswa F merupakan contoh kasus lost to follow up (hilang sebelum batas waktu penyensoran.
Data tersensor tipe I
Data tersensor
b. Tersensor tipe II
Pada tersensor tipe II, individu masuk ke dalam penelitian pada waktu yang sama dan penelitian dihentikan jika sejumlah individu yang telah ditentukan mati (r dari n individu dan r<n). Misalnya pada penelitian yang dilakukan terhadap siswa SD tahun untuk mengetahui waktu ketahanan sekolahnya, penelitian akan dihentikan jika empat siswa putus sekolah. Ternyata pada bulan ke 72 terdapat empat siswa yang putus sekolah (A, D, E dan F) sehingga penelitian dihentikan pada bulan tersebut. Seperti diilustrasikan pada Gambar 4.
Data tersensor tipe II
Data tersensor
c. Tersensor tipe III
Disebut tersensor tipe III jika setiap individu masuk ke dalam penelitian pada waktu yang berbeda-beda selama periode penelitian. Misalnya, dilakukan penelitian waktu ketahanan sekolah siswa. Selama periode 12 tahun penelitian terdapat enam siswa masuk ke dalam pengamatan.
Seperti pada Gambar 5 terlihat bahwa siswa A, B, dan E masuk ke dalam pengamatan pada permulaan bulan keduapuluhempat,
ketigapuluhenam, dan keduabelas. Pada akhir periode penelitian
diketahui bahwa tiga siswa putus sekolah (A, B dan E), sedangkan siswa C dan D withdrawn alive serta siswa F lost to follow up. Kasus Lost to follow up tidak ada dalm penelitian ini karena peneliti tidak mengamati secara langsung objek penelitian dari waktu awal pengamatan
ketahanan bersekolah.
Data tersensor tipe III
Teknik analisis
Selanjutnya, dalam Statistika terdapat 3 jenis teknik analisis tahan hidup, yaitu:
1. Analisis tahan hidup parametrik, yakni analisis tahan hidup yang tidak
mengasumsikan kejadian/kegagalan yang terjadi tidak mengikuti distribusi teoritis tertentu, contohnya life table dan Kaplan Meier.
2. Analisis tahan hidup nonparametrik, yakni analisis tahan hidup yang tidak mengasumsikan kejadian/kegagalan yang terjadi mengikuti suatu distribusi teoritis tertentu, contohnya Regresi Weibull yang mengikuti distribusi
Weibull & Regresi Gompertz yang mengikuti distribusi Gompertz.
3. Analisis tahan hidup semiparametrik, yakni analisis tahan hidup yang
merupakan kombinasi analisis tahan hidup parametrik dan analisis tahan hidup nonparametrik, contohnya Cox proportional hazard model.
Fungsi Tahan Hidup
Waktu hidup didefinisikan sebagai variabel random nonnegatif maka analisis tahan hidup adalah suatu analisis statistik pada variabel
random nonnegatif yang berfungsi untuk mengetahui ketahanan hidup obyek yang diteliti.
Salah satu metode analisis tahan hidup adalah estimasi fungsi tahan hidup (survival function). Fungsi tahan hidup didefinisikan sebagai probabilitas tahan hidup sampai waktu tertentu.
Fungsi densitas probabilitas
Misal T adalah variabel random nonnegatif yang menunjukkan waktu hidup dari individu-individu dalam populasi. Pada umumnya T
diasumsikan sebagai variabel random kontinu. Karena T variabel
random nonnegatif maka semua fungsi yang berhubungan dengan T hanya didefinisikan dalam interval [0,). Fungsi-fungsi tersebut adalah fungsi densitas probabilitas, fungsi distribusi kumulatif, fungsi tahan hidup, fungsi hazard, dan fungsi hazard kumulatif.
Secara matematis fungsi densitas probabilitas f(t) ditulis:
t .
t) t
T lim Pr(t
f(t) t 0
+
=
→
Fungsi densitas probabilitas
Fungsi densitas probabilitas mempunyai sifat:
1. f(t) ≥ 0 untuk t anggota [0,).
2. f(t) dt = 1.
Dalam kaitannya dengan waktu hidup, fungsi distribusi kumulatif F(t) menyatakan probabilitas kematian atau kegagalan sampai waktu t atau dapat dinyatakan dengan Pr[T ≤ t].
Fungsi tahan hidup
Fungsi tahan hidup S(t) didefinisikan sebagai probabilitas bertahan hidup di atas waktu t,
S(t) = t f(x) dx.
Fungsi tahan hidup adalah fungsi kontinu monoton turun dengan sifat:
1.S(0) = 1
2.S(t) = 0, untuk t → .
Hubungan fungsi densitas probabilitas f(t) dan fungsi tahan hidup S(t) dapat ditunjukkan dengan
dt . dS(t) f(t) = −
Fungsi hazard
Fungsi hazard h(t) merupakan laju kegagalan atau kematian sesaat pada waktu t, yaitu
Hubungan antara fungsi hazard h(t) dan fungsi tahan hidup S(t):
Karena S(0)=1 maka
S(t). f(t) Δt
t) T
Δt | t
T Pr(t
Δtlim0 + =
→
dt . dlogS(t) S(t)
(t)
h(t) = − S' = −
. h(x)dx exp
S(t)
t
0
−
=
Fungsi hazard
Fungsi hazard h(t) mempunyai sifat:
1. h(t) ≥ 0 untuk setiap t anggota [0,).
2. 0 h(t) dt = .
Fungsi hazard kumulatif H(t) didefinisikan sebagai H(t) = 0t h(x) dx.
Hubungan antara F(t), H(t) dan S(t):
F(t) = 1 – exp{-H(t)}, S(t) = exp {-H(t)}.
Contoh
1. Penelitian dilakukan pada pasien leukimia, bertujuan untuk melihat berapa lama (dalam mingu) pasien berada dalam remission.
2. Penelitian dilakukan pada sekelompok individu yang bebas penyakit selama beberapa tahun untuk melihat siapa yang terkena penyakit jantung.
3. Penelitian dilakukan pada populasi lansia (60+ tahun) selama 13 tahun berlangsung untuk melihat berapa lama individu (lansia) tetap bertahan hidup.
4. Penelitian (bidang sosiologi) dilakukan pada orang (hukuman) yang baru saja dibebaskan dengan jaminan untuk melihat berapa minggu mereka akan ditahan kembali.
5. Penelitian yang dilakukan pasien untuk melihat berapa bulan pasien bertahan hidup setelah menerima transplantasi (pencangkokan) jantung.
