EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/Euler DOI:https://doi.org/10.34312/euler.v9i2.10979
Desember 2021, Vol. 9, No. 2, Hal. 62-70
Submit: 16 Juni 2021, Diterima: 18 Oktober 2021, Online: 1 Desember 2021 Copyright ©2021 by Zulmagfir Buako, Lailany Yahya, Novianita Achmad
Diterbitkan oleh: Jurusan Matematika Universitas Negeri Gorontalo | Under the licence CC BY-NC 4.0
APLIKASI ALGORITMA FLOYD-WARSHALL DENGAN PENDEKATAN MADM DALAM MENENTUKAN RUTE TERPENDEK
PENGANGKUTAN SAMPAH
ENULISAN MAKALAH UNTUK JURNAL EULER BAHASA INDONESIA
Zulmagfir Buako1*, Lailany Yahya2, Novianita Achmad3
Nama Penulis1*, Nama Penulis2, Nama Penulis3
1,2,3 Jurusan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia
1,2,3Jurusan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia
*Penulis Korespondensi: [email protected] *Penulis Korespondensi. Email: [email protected]
Abstrak
Saat ini masalah kebersihan lingkungan yang disebabkan oleh penumpukan sampah menjadi masalah yang serius bagi setiap masyarakat. Dalam mengatasi masalah ini diperlukan proses pengangkutan sampah yang efisien. Penelitian ini bertujuan mencari rute terpendek pengangkutan sampah di Kota Gorontalo dengan menggunakan Algoritma Floyd Warshall dengan mencari bobot terkecil antar setiap titik (Vertex). Dalam penelitian ini bobot yang digunakan pada iterasi algoritma Floyd Warshall adalah bobot alternatif yang diperoleh dengan pendekatan Multi Attribute Decision Making (MADM). Kriteria penentuan bobot pada MADM menggunakan tiga indikator yang mempengaruhi efisiensi pengangkutan sampah, yaitu jarak,waktu, dan kemacetan.
Rute yang digunakan dalam penelitian ini adalah rute kendaraan DumpTruck dengan 17 titik pengangkutan sampah. Setelah diperoleh bobot alternatif dan dilakukan iterasi menggunakan algoritma floyd Warshall diperoleh rute terpendek dengan bobot lintasan terkecil yaitu 110,845.
Kata Kunci: Floyd Warshall; Multi Attribute Decision Making; Pengangkutan Sampah
Abstract
Currently, the problem of environmental hygiene caused by the accumulation of garbage becomes a serious problem for every community. In addressing this problem, an efficient waste transport process is required. This study aims to find the shortest route of garbage transportation in Gorontalo city by using Floyd Warshall Algorithm by finding the smallest weight between each point (Vertex). In this study, the weights used in the Floyd Warshall Iteration Algorithm were Alternative weights obtained by the Multi-Attribute Decision-Making approach (MADM). The criteria for determining weights in MADM use three indicators that affect the efficiency of garbage transportation, namely Distance, time, and congestion. The route used in this study is the dump truck route with 17 garbage transportation points. After obtaining the Alternate weight and iteration using Floyd Warshall algorithm obtained the shortest route with the smallest trajectory weight of 110.845.
Keywords: Floyd Warshall; Multi Attribute Decision Making; Waste Transport
1. Pendahuluan
Di era globalisasi seperti saat ini, sampah menjadi masalah serius bagi semua lapisan masyarakat, hal ini dipengaruhi oleh tingginya produktivitas manusia, pertambahan jumlah penduduk, tingginya tingkat konsumtif masyarakat, dan ketersediaan ruang hidup manusia yang terbatas. Di kota Gorontalo, dalam seharisampah dapat mencapai 73 ton, totalnya 24.359 ton yang dibuang ke TPA Talumelitopada tahun 2017, jumlah ini meningkat bila dibandingkan dengan rata- rata produksi sampah per hari di tahun 2016 yang berkisar 67 ton. Masalah penumpukan sampah merupakan salah satu masalah urgent yang harus diantisipasi oleh pemerintah dalam hal ini melalui Dinas Lingkungan Hidup (DLH). Volume sampah yang meningkat dan tidak segera dikelola akan berdampak buruk terhadap lingkungan dan kehidupan masyarakat [1].
63 Matematika merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah.
Salah satu cabang dari ilmu matematika adalah teori graf. Grafdigunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan objek-objek tersebut. Dalam teori graf terdapat beberapa algoritma yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan rute terpendek, antara lain algoritma Dijkstra, algoritmaBellman-Ford [2], algoritma Greedy, algoritma Floyd-Warshall dan lain-lain. AlgoritmaFloyd-Warshall adalah salah satu algoritma yang paling mudah penerapannya, karena algoritma ini merupakan bagian dari program dinamik yang dapat mencari semua lintasan terpendek masing-masing antara tiap kemungkinan pasang tempat yangberbeda dan sangat efektif digunakan dalam menangani masalah rute optimum. Algoritma Floyd-Warshall merupakan suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait dan akan memilih satu jalur terpendek dari beberapa alternatif jalur yang telah dihasilkan dari proses kalkulasi. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu dalam pengertian lain algoritma ini menghitung bobot terkecil dari semua jalur yang menghubungkan sebuah pasangan titik dan melakukannya sekaligus untuk semua pasangan titik demi titik hingga mencapai titik tujuan dengan jumlah bobot yang palingminimum [3].
Pada penelitian sebelumnya telah dibahas mengenai implementasi algoritma Floyd-Warshall dalam menentukan rute terpendek diantaranya dalam menentukan pemodelan jaringan pariwisata, pencarian apotek, panduan jalur angkutan umum, sistem informasi fasilitas instansi, menentukan jalur evakuasi tsunami [4]-[9]. Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya, pada penelitian ini untuk dapat memilih rute terpendek, maka saya menambahkan indikator yang mempengaruhi perjalanan truk pengangkut sampah. Indikator indikator tersebut antara lain, jarak antar titik, waktu perjalanan dan kemacetan dari rute tersebut. Ketiga indikator ini selanjutnya akan diselesaikan dengan pendekatan Multiple Attribute Decision Making (MADM), pendekatan ini digunakan untuk menyatukan bobot masing masing indikator sehingga diperoleh bobot yang memuat ketiga indikator [10][11][12]. Setelah diperoleh bobot lintasan alternatif, selanjutnya dilskukan iterasi dengan Algoritma Floyd Warshall, algoritma ini digunakan untuk mencari semua lintasan terpendek masing-masing antara tiap kemungkinan pasang tempat yangberbeda dan sangat efektif digunakan dalam menangani masalah rute optimum. Kemudian dari bobot yang diperoleh dari hasil iterasi dapat dibentuk rute terpendek dengan mencari lintasan (edge) dengan bobot terkecil antar setiap pasangan titik (vertex).
2. Metode Penelitian
Pada penelitian ini data lintasan yang digunakan adalah data primer yang diperoleh langsung melalui observasi dengan Software Google Maps, Serta data sekunder diperoleh dari penelitian sebelumnya [1]. Adapun tahapan pengolahan data dimulai dengan memodelkan data yang diperoleh ke dalam bentuk graf penelitian, selanjutnya menganalisis bobot indikator yang digunakan yaitu jarak, waktu, dan kemacetan ketiga bobot ini kemudian dirasionalisasi kedalam range yang sama (1-10) kemudian ketiga bobot indikator akan diubah menjadi satu bobot (bobot alternatif) dengan pendekatan Multiple Attribute Decision Making (Tabel 4). Bobot yang diperoleh kemudian digunakan sebagai bobot lintasan (edge) dalam proses iterasi algoritma Floyd-Warshall. Hasil akhir iterasi algoritma floyd warshall kemudian di tampilkan kembali ke dalam bentuk graf hasil penelitian (Gambar 2). Rute terpendek (optimum) Diperoleh dengan menganalisis bobot terkecil antar setiap edge yang menghubungkan masing masing titik (vertex) dengan ketentuan tidak terjadi loop (setiap lintasan (edge) hanya dapat dilalui sekali).
3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini penulis menggunakan rute armada dump truck dengan 17 layanan pengangkutan sampah. Berikut data layanan yang digunakan dalam penelitian ini, disajikan pada Tabel 1.
64 Tabel 1. Daftar Layanan Pengangkutan Sampah
No. Alamat
1. Dinas Lingkungan Hidup 2. Jl. Raja Eyato
3. JL. Suprapto 4. JL. MT Haryono 5. JL. 23 Januari 6. JL. S.Parman 7. JL. ST. Hasanudin 8. JL. Melati
9. JL. Kancil
10. JL. Gunung Agung 11. Jl. Gunung Tilongkabila 12. JL. Gunung Boliyohuto 13. Jl. Gunung Lokon 14. JL. Gunung Krakatau 15. JL. Gunung Katamso 16. JL. Mawar
17. JL AR Koniyo
Berdasarkan data layanan pengangkutan sampah seperti yang disajikan pada Tabel 1 kemudian dapat dibentuk graf berdasarkan opsi lintasan yang menghubungkan antar titik.
3.2 Graf Penelitian
Berdasarkan data layanan pada Tabel 1, dapat diperoleh graf penelitian sebagai berikut.
Gambar 1. Graf penelitian
Graf penelitian pada Gambar 1 diperoleh dengan menghubungkan setiap titik dengan menggunakan Software Google Maps.
3.3 Indikator
Indikator yang digunakan pada penelitian ini terdiri atas indikator jarak,waktu, dan kemacetan. Indikator jarak diperoleh memalui pengukuran jarak antar titik, indikator waktu adalah data yang menyatakan durasi waktu perjalanan antar vertex, dan indikator kemacetan adalah data yang menggambarkan tingkat kemacetan tiap ruas jalan (edge) Ketiga data indikator diperoleh
65 dengan observasi melalui software Google Maps. Kemudian data yang diperoleh dirasionalisasi kedalam range yang sama (1-10). Berikut adalah rekapan data masing masing indikator setelah dilakukan rasionalisasi kedalam range yang sama (1-10), ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Data Indikator
Edge. Skor Jarak Skor Waktu Skor Kemacetan
e1 3,448 1 4
e2 8,099 5 6
e3 2,386 1 6
e4 3,437 2 3
e5 2,811 2 2
e6 2,397 1 8
e7 2,425 1 6
e8 1,000 1 8
e9 1,911 2 5
e10 1,659 1 3
e11 1,592 1 6
e12 2,749 3 7
e13 2,950 3 6
e14 1,877 1 6
e15 2,654 2 4
e16 2,978 2 5
e17 3,040 3 3
e18 1,279 1 5
e19 1,262 1 4
e20 1,463 1 5
e21 2,565 1 3
e22 2,453 1 5
e23 3,113 1 6
e24 1,665 1 3
e25 1,491 1 4
e26 10,000 5 6
e27 9,105 6 6
3.4 Penggabungan Indikator
Untuk dapat melanjutkan proses iterasi dengan algoritma Floyd Warshall maka akan dibentuk matriks awal Wij untuk itu diperlukan penggabungan bobot ketiga indikator menjadi bobot alternatif. Dalam proses sebelumnya sudah diperoleh data skor masing masing indikator sebagaimana terlampir pada Tabel 2. Penggabungan ketiga indikator ini dilakukan dengan pendekatan MDAM (Multi Atribute Decision Making) dengan metode SAW (Simple Additive Weighting Method).Terdapat beberapa langkah penyelesaian SAW, yaitu :
1. Menentukan kriteria yang dijadikan acuan (Ci)
Adapun kriteria yang digunkan pada penelitian ini yaitu C1 = Indikator Jarak, C2 = Indikator waktu, dan C3 = Indikator kemacetan.
2. Menentukan Rating Kecocokan tiap Indikator.
Rating kecocokan setiap indikator adalah C1 = 4, C2 = 3, C3 = 3 artinya setiap indicator mendapat porsi yang berbeda dalam menentukannilai alternatif.
3. Membuat matriks keputusan berdasarkan indikator (Ci) kemudian melakukan normalisasi matriks dengan persamaan 𝑟𝑖𝑗 = 𝑋𝑦
𝑀𝑎𝑥 𝑋𝑦 . Dengan menyelesaikan langkah ini diperoleh matriks ternormalisasi berikut.
66 Tabel 3. Matriks Ternormalisasi
0,862 0,250 1,000 1,000 0,617 0,741 0,397 0,166 1,000 1,000 0,851 0,872 1,000 0,711 0,711 0,299 0,125 1,000 0,404 0,166 1,000 0,125 0,125 1,000 0,382 0,400 1,000 0,553 0,333 1,000 0,265 0,166 1,000 0,392 0,428 1,000 0,491 0,500 1,000 0,312 0,166 1,000 0,663 0,500 1,000 0,978 0400 1,000 1,000 0,986 0,986 0,255 0,200 1,000 0,315 0,250 1,000 0,292 0,200 1,000 0,855 0,333 1,000 0,490 0,200 1,000 0,518 0,500 1,000 0,555 0,333 1,000 0,372 0,250 1,000 1,000 0,500 0,600 1,000 0,658 0,658
4. Nilai alternatif diperoleh dengan proses penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi dengan vektor bobot (Bobot rating kecocokan). 𝑉𝑖 = ∑𝑛𝑗=1𝑊𝑗 𝑟𝑖𝑗 Dimana Vi adalah nilai alternatif, Wj bobot rating kecocokan, dan 𝑟𝑖𝑗 adalahmatriks ternormalisasi.
Tabel 4. Nilai Alternatif Edge. Pasangan titik
(Vertex)
Nilai Alternatif
Edge. Pasangan titik (Vertex)
Nilai Alternatif
e1 V1-V4 7,198 e15 V7-V12 7,152
e2 V1-V2 8,074 e16 V10-V13 8,112
e3 V4-V5 5,086 e17 V15-V14 9,916
e4 V4-V6 8,089 e18 V3-V12 4,620
e5 V5-V8 8,266 e19 V12-V13 5,010
e6 V5-V7 4,571 e20 V13-V15 4,768
e7 V5-V6 5,114 e21 V15-V11 7,419
e8 V6-V3 3,875 e22 V13-V17 5,560
e9 V8-V16 5,728 e23 V12-V2 6,572
e10 V8-V7 6,211 e24 V11-V17 6,219
e11 V7-V10 4,588 e25 V17-V2 5,238
e12 V16-V10 5,852 e26 V2-V9 7,300
e13 V16-V14 6,464 e27 V11-V9 7,948
e14 V10-V14 4,746
3.5 Penerapan Algoritma Floyd Warshall
67 Setelah memperoleh nilai alternatif yang merupakan gabungan dari ketiga indikator, maka nilai tersebut digunakan dalam perhitungan algoritma Floyd-Warshall sebagai bobot. Berikut Langkah langkah perhitungan dengan menggunakan algoritmaFloyd Warshall.
1. Langkah pertama dalam perhitungan ini yaitu merepresentasikan Graf yang adamenjadi suatu matriks Berskor. dimana skor untuk masing masing edge adalah
𝑊𝑖𝑗= {
0, 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑖 = 𝑗 𝑊𝑖𝑗 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑖 ≠ 𝑗 𝑑𝑎𝑛 𝑊𝑖𝑗 ∈ 𝐸
∞ 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑖 ≠ 𝑗 𝑑𝑎𝑛 𝑊𝑖𝑗 ∉ 𝐸
2. Langkah kedua adalah melakukan iterasi. Untuk setiap sel matriks W dicek Apakah 𝑊𝑖𝑗 > 𝑊𝑖𝑘+ 𝑊𝑘 𝑗 . Jika ya, Maka Wij diganti dengan 𝑊𝑖𝑘+ 𝑊𝑘 𝑗.
Proses iterasi dilakukan dengan mencari bobot terkecil antar semua titik, dan dilakukan berulang dengan k = 1 - 16. Untuk memudahkan proses iterasi dilakukan dengan bantuan perangkat lunak. Dalam penelitian ini proses iterasi diselesaikan dengan menggunakan Software MATLAB. Berikut adalah rekapan hasil matlab untuk iterasi k=17.
Tabel 5. Hasil akhir iterasi algoritma Floyd-Warshall
Vertex 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 8,074 19,162 7,198 12,284 15,287 16,855 20,510 2 8,074 0 11,192 15,272 18,295 15,067 13,724 19,935 3 19,171 11,192 0 11,973 8,989 3,875 11,772 17,215 4 7,198 15,272 11,964 0 5,086 8,089 9,657 13,312 5 12,284 18,295 8,989 5,086 0 5,114 4,571 8,226 6 15,296 15,067 3,875 8,098 5,114 0 9,685 13,340 7 16,855 13,724 11,772 9,657 4,571 9,685 0 6,211 8 20,510 19,935 17,215 13,312 8,226 13,340 6,211 0 9 15,374 7,300 18,492 22,572 25,595 22,367 21,024 27,235 10 25,098 18,910 17,742 17,900 12,814 17,928 10,799 4,588 11 19,531 11,457 21,409 26,729 28,512 25,284 23,941 24,479 12 14,646 6,572 4,620 16,593 11,723 8,495 7,152 13,363 13 18,872 10,798 9,630 21,603 16,733 13,505 12,162 12,700 14 29,884 23,656 22,488 22,646 17,560 22,674 15,545 9,334 15 26,950 18,786 28,828 31,842 26,756 31,870 24,741 18,530 16 26,238 24,762 22,943 19,040 13,954 19,068 11,939 5,728 17 13,312 5,238 15,190 20,510 22,293 19,065 17,722 18,260
9 10 11 12 13 14 15 16 17
15,374 21,443 19,531 14,646 18,872 26,189 26,950 26,2380 13,312 7,300 18,312 11,457 6,572 10,798 23,058 18,876 25,663 5,238 18,492 16,360 21,409 4,620 9,630 21,106 28,828 22,943 15,190 22,572 14,245 26,729 16,584 21,594 18,991 28,907 19,040 20,510 25,595 9,159 28,512 11,723 16,733 13,905 23,821 13,954 22,293 22,367 14,273 25,284 8,495 13,505 19,019 28,935 19,068 19,065 21,024 4,588 23,941 7,152 12,162 9,334 19,250 11,939 17,722 27,235 10,799 29,527 13,363 18,373 12,192 22,108 5,728 23,933 0 25,612 7,948 13,872 18,098 24,563 15,367 31,027 12,538 26,210 0 19,890 13,122 8,112 4,746 14,662 10,316 13,672 7,948 19,891 0 16,789 11,779 16,615 7,419 23,079 6,219 13,872 17,740 16,789 0 5,010 16,486 24,208 19,091 10,570 18,098 8,112 11,779 5,010 0 12,858 19,198 18,428 5,560 25,283 4,746 17,335 17,686 12,858 0 9,916 6,464 18,418
68 15,367 13,942 7,419 24,208 19,198 9,196 0 15,660 13,638
31,747 5,852 23,799 18,974 13,964 6,464 16,380 0 19,524 12,538 13,672 6,219 10,570 5,560 18,418 13,638 23,988 0
3.6 Menentukan Rute terpendek
Berdasarkan hasil perhitungan algoritma Floyd-Warshall diperoleh hasil akhir iterasi k = 17 sebagaimana yang termuat pada Tabel 5. Kemudian bobot hasil akhir iterasi algoritma Floyd Warshall dapat dibentuk graf hasilsebagai berikut.
Gambar 2. Graf Hasil
Untuk dapat menentukan Rute terpendek pengangkutan Sampah di Kota Gorontalo kita dapat menganalisis bobot terkecil antar setiap edge yang menghubungkan masing masing titik(vertex) dengan ketentuan tidak terjadi loop (setiap lintasan(edge) hanya dapat dilalui sekali) . Berikut langkah langkahnya.
1. v1-v2 = 8,074, v1-v4 = 7,198 (edge v1-v4 dipilih karena bobotnyalebih kecil).
2. v4-v5 = 5,086, v4-v6 = 8,089
3. v5-v8 = 8,226, v5-v7 = 4,571, v5-v7 = 5,114, Dilakukan seterusnya hingga terbentuk rute dengan bobot minimum.
Gambar 3. Graf optimal
69 Dengan melihat bobot terkecil antar setiap pasangan titik diperoleh Rute terpendek lintasan dari titik v1 kembali ke titik v1 dengan bobot lintasan optimum 110,845 denganrute v1 - v4 - v5 - v7 - v8 - v16 - v10 - v14 - v15 - v11 - v9 - v2 - v17 - v13 - v12 - v3- v6 - v4 - v1. Untuk mengecek apakah rute yang diperoleh merupakan rute yang optimum, berikut penulis dapat membandingkan rute yang diperoleh dengan alternatif rute yanglainya.
Tabel 6. Perbandingan Rute
No Rute Bobot
1. v1-v4-v5-v7-v8-v16-v10-v14-v15-v11-v9-v2-v17-v13-v12-v3-v6-v4-v1 110,854 2. v1-v2-v17-v13-v12-v3-v6-v4-v5-v7-v8-v16-v10-v14-v15-v11-v9-v2-v1 112,597 3. v1-v4-v6-v3-v12-v13-v17-v2-v9-v11-v15-v14-v16-v10-v7-v8-v5-v4-v1 122,009 4. v1-v2-v9-v11-v15-v14-v16-v10-v7-v8-v5-v4-v6-v3-v12-v13-v17-v2-v1 123,041 5. v1-v4-v5-v7-v8-v16-v10-v14-v15-v13-v7-v11-v9-v2-v12-v3-v6-v4-v1 125,356 6. v1-v2-v12-v3-v6-v4-v5-v7-v8-v16-v10-v14-v15-v13-v17-v11-v9-v2-v1 128,637 7. v1-v4-v6-v3-v12-v2-v9-v11-v17-v13-v15-v14-v10-v16-v8-v7-v5-v4-v1 129,631
Dapat dilihat bahwa rute yang diperoleh sebelumnya adalah rute dengan bobot terkecil bila dibandingkan dengan alternatif rute yang lainya. tentunya masih ada banyak alternatif rute lainya yang dapat dibentuk tetapi bobotnya tidak akan lebih kecil dari 110,854 sebab rute tersebut dibentuk dari lintasan (edge) dengan bobot terkecil yangmenghubungkan antar vertex.
4. Kesimpulan
Berdasarkan deskripsi masalah dan pengolahan data yang telah dilakukan, maka dapat diambil kesimpulan bahwa metode yang digunakan dalam rute terpendek pengangkutan sampah di kota Gorontalo diselesaikan dengan Algoritma Floyd-Warshall (Tabel 5.) dengan pembobotan menggunakan metode Multi Atribute Decision Making (MADM) dapat dilihat pada Tabel 4. Atribut yang digunakan dalam penelitian ini yaitu jarak, waktu dan kemacetan. Adapun rute terpendek (optimum) pengangkutan sampah armada dumptruck yang diperoleh dari penelitian ini yaitu : Dinas LingkunganHidup - Jl. MT Haryono - Jl. 23 Januari - Jl. ST.Hasanudin - Jl. Melati - Jl. Mawar - Jl. Gunung agung - Jl. Gunung krakatau - Jl. Katamso - Jl.Gunung Tilongkabila - Jl. Kancil - Jl.Raja Eyato - Jl. Jl. AR.Koniyo - Jl. Gunung Lokon - Jl. Gunung Boliyohuto - Jl. Suprapto - Jl. S.Parman - Jl. MT.Haryono - Dinas Lingkungan Hidup . dengan bobot rute 110,854.
Referensi
[1] F. Kuka, M. R. Katili, dan R. F. Payu, "Optimasi Pengangkutan Sampah di Kota Gorontalo dengan Model Vechile Routing Problem melalui pendekatan Goal Programing," Jurnal MUST: Mathematics Education, Science and Technology., Vol. 6, No. 1, Juli 2021.
[2] P. M. Hasugian, "Analisa dan Implementasi Algoritma Bellman Ford dalam menentukan jalur terpendek pengantaran barang Dalam Kota," Jurnal Mantik Penusa., Vol. 18, No. 2, pp.
118-123, Desember 2015.
[3] M. H. Anwar, A. Sanjaya, dan F. R. Hariri, “Sistem pendukung keputusan penentuan rute terdekat pada operator taxi untuk mencari tempat tujuan penumpang menggunakan algoritma Floyd-Warshall,” Jurnal Simki Techsain., Vol. 1, No. 1, pp. 4-15, Agustus 2017.
[4] F. W. Ningrum, T. Andrasto “Penerapan Algorima Floyd-Warshall dalam menentukan rute terpendek pada pemodelan jaringan pariwisata di kota semarang,” Jurnal Teknik Elektro., Vol. 8, No. 1, pp. 21-24, Juni 2016. doi: 10.15294/jte.v8i1.8791.
[5] A. Muzakir, “Algoritma Floyd Warshall dan Collaborative Filtering untuk penentuan Rute Terpendek Pencarian Apotek,” Jurnal Nasional Informatika dan Teknologi Jaringan., Vol. 5, No. 1, pp. 9-13, September 2020. doi: 10.30743/infotekjar.v5i1.2496
70 [6] F. Fatmala, U. Yudatama, dan A. Burhanuddin, “Panduan Jalur Angkutan Umum Menggunakan Algoritma Floyd-Warshall," Jurnal Komtika., Vol. 3, No. 1, pp. 1-9, Mei 2019. doi: 10.31603/komtikav3i1.3462
[7] A. Rachman, H, Leidiyana, " Sistem Informasi Fasilitas di DKI Jakarta Berbasis Android dengan Algoritma Floyd Warshall," Jurnal Komtika., Vol. 4, No. 1, pp. 9-14, Mei 2020.
doi: 10.31603/komtika.v4il.3700
[8] A. F. Sani, N. K. T. Tastrawati, dan I. M. E. Dwipayana, “Algoritma Floyd Warshall Untuk menentukan Jalur terpendek Evakuasi Tsunami di kelurahan Sanur”. E-Journal Matematika., Vol.2, No.1, pp. 1-5, Januari 2013. doi :10.24843/MTK.2013.V02.i01.p020
[9] A. D. Yustita, S. A. Hardiyanti, dan I. Yuniawati, “Algoritma Floyd-Warshall untuk penentuan rute terpendek model jaringan pariwisata kabupaten Banyuwangi,” Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika., Vol.3, No.2, pp 137-146, September 2018. doi:
10.26594/jmpm.v3i2.1299
[10] A. Aridhayanti, R A. Fadillah, “Implementasi Attribute Decision Making (MADM) Untuk menentukan kawasan penanaman Bakau”. Jurnal sains, teknologi dan industry., Vol.14, No.1, pp. 86-92, Desember 2016. doi:10.24014/sitekin.v14i1.2698
[11] K. A. P. Sari, E. Irawan, dan F. Rizky, "Implementasi Algoritma Weight Product (WP) Dengan Model Fuzzy Multi Attribute Decision Making (MADM) dalam Penilaian Kinerja Karyawan," Jurnal Penerapan Kecerdasan Buatan., Vol. 2, No. 1, pp. 57-65, Desember 2020.
[12] S. S. Priyono, W. W. Winarno, dan F. W. Wibowo, "Sistem Informasi untuk menentukan potensi mahasiswa menggunakan metode Fuzzy Multi Attribute Decision Making dengan Simple Additive Weighting Studi Kasus: STIKES Duta Gama," Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi., Vol. 15, No.1, pp. 97-103, Maret 2020. doi: 10.35842/jtir.v15i1.339
[13] J. J. Siang, "Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada ilmu Komputer," Andi, Yogyakarta.
2011.
[14] C. L. Liu, “Dasar Dasar Matematika Diskrit," Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. 1995.
[15] S. Lipschuts, M. Lipson. "Matematika Diskrit Jilid 2 Schaum’s " Salemba Teknika, Jakarta.
2002.
