Nama : Siti Alfiyatur Rochmaniyah NIM : 2010101028
Judul Artikel : Application of Holt exponential smoothing and ARIMA method for data population in West Java
HASIL DAN PEMBAHASAN Definisi Operasional Variabel
Variabel : Data Population in West Java
Objek penelitian : Dalam penelitian ini, kami berfokus pada objek penelitian yang merupakan perkiraan jumlah penduduk di Jawa Barat. Kami akan menggunakan ARIMA models untuk mengembangkan metode peramalan yang akan membantu kami memprediksi jumlah penduduk di wilayah Jawa Barat di masa depan. Dengan menggunakan data historis dan karakteristik pergerakan penduduk, kami akan mencoba memahami tren dan pola yang mungkin ada dalam jumlah penduduk, serta membuat prediksi yang akurat untuk periode yang akan datang. Metode ARIMA diharapkan akan memberikan kerangka kerja yang kuat untuk menganalisis dan meramalkan jumlah penduduk di Jawa Barat, yang dapat menjadi sumber informasi penting bagi peneliti selanjutnya dalam pengambilan keputusan di wilayah ini.
Jenis data : Data sekunder yang didapatkan dari Badan Pusat Statistik. Data yang didapatkan berupa data tahun 1998-2015, lalu pada selanjutnya saya tambahkan hingga tahun 2020.
Model Empiris
Model : Penelitian ini menggunakan model ARIMA (1,0,2) untuk memperikirakan jumlah penduduk di Jawa Barat. Model persamaan empiris pada artikel ini yaitu :
𝒚𝒕= 𝟕𝟖𝟗𝟑𝟒𝟒. 𝟒𝒕−𝟏− 𝟎. 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟕𝟗𝒕−𝟐+ 𝜺 Analisis Deskriptif
Data jumlah penduduk memiliki pola data yang cenderung naik karena jumlah penduduk mengalami kenaikan. Kenaikan yang terjadi akan berdampak pada banyak hal, diantaranya adalah meningkatnya kebutuhan pangan, perumahan, atau lapangan kerja. Dalam mengatasi perbaikan, diperlukan prediksi jumlah penduduk agar dapat menentukan strategi. Prediksi jumlah penduduk dapat diketahui dengan menggunakan model ARIMA. Model ARIMA (1,0,2) merupakan model yang paling sesuai untuk digunakan karena
berguna untuk menentukan startegi jika meningkatnya kebutuhan pangan, perumahan atau lapangan kerja di masa yang akan datang.
Analisis Inferensi Model persamaan:
Model p d q ARIMA
(1,0,2) 1 0 2 Hasil Output:
Uji Stasioner Pada Level
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.277973 0.0287 Test critical values: 1% level -3.769597
5% level -3.004861 10%
level -2.642242
Uji stasioner pada level menunjukkan bahwa nilai p-value hasil uji ADF kurang dari 0.05. Hal ini menunjukkan bahwa data stasioner pada tingkat level.
Correlogram of Residual
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob 1 0.856 0.856 19.133 0.000 2 0.719 -0.048 33.298 0.000 3 0.591 -0.047 43.350 0.000 4 0.472 -0.048 50.082 0.000 5 0.351 -0.084 54.015 0.000 6 0.236 -0.065 55.905 0.000 7 0.132 -0.053 56.532 0.000 8 0.036 -0.060 56.583 0.000 9 -0.049 -0.052 56.682 0.000 10 -0.124 -0.053 57.366 0.000 11 -0.188 -0.048 59.061 0.000 12 -0.249 -0.080 62.310 0.000
Korelasi residu diperiksa menggunakan korelasi fungsional (correlogram), yang terdiri dari dua bagian, yaitu fungsi autokorelasi (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial (PACF).
- ACF yang mendekati 1 atau -1 pada lag tertentu menunjukkan adanya korelasi signifikan pada lag tersebut. Sedangkan ACF yang mendekati 0 menunjukkan tidak adanya korelasi signifikan pada lag tersebut.
- PACF yang mendekati 1 atau -1 pada lag tertentu menunjukkan adanya korelasi signifikan pada lag tersebut setelah mengontrol efek lag sebelumnya.
Kesimpulannya, jika nilai probabilitas (prob.) lebih dari 0.05, maka model AR dan MA dapat digunakan untuk memprediksi (forecasting).
Correlogram of Residuals AR(1)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob 1 -0.136 -0.136 0.4821
2 -0.200 -0.223 1.5778 0.209 3 -0.165 -0.244 2.3559 0.308 4 0.135 0.015 2.9075 0.406 5 0.096 0.041 3.2013 0.525 6 -0.211 -0.210 4.7043 0.453 7 -0.014 -0.038 4.7118 0.581 8 -0.014 -0.105 4.7194 0.694 9 -0.066 -0.228 4.8985 0.768 10 -0.071 -0.182 5.1200 0.824 11 0.020 -0.130 5.1398 0.882 12 0.202 0.035 7.2649 0.777
Correlogram of Residuals MA(1)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob 1 0.726 0.726 13.773
2 0.691 0.347 26.849 0.000 3 0.508 -0.172 34.265 0.000 4 0.460 0.044 40.666 0.000 5 0.301 -0.130 43.563 0.000 6 0.233 -0.053 45.393 0.000 7 0.116 -0.045 45.880 0.000 8 0.050 -0.058 45.976 0.000 9 -0.046 -0.067 46.062 0.000 10 -0.098 -0.039 46.485 0.000 11 -0.170 -0.062 47.876 0.000 12 -0.208 -0.043 50.145 0.000
Parameter Estimation of Train Passenger Data Akaike Info
Criterion
Hannan- Quinn criter
Adj R- squared
R- squared
Log
likelihood Prob.
AR(1) 30.466 30.50325 0.970215 0.972923 -347.359 0.0000 MA(1) 36.76716 32.80441 0.683081 0.711892 -373.8223 0.9999
Untuk melihat apakah pengujian menggunakan model AR atau MA, maka dapat dilihat menggunakan parameter estimation. Berdasarkan hasil parameter estimation, dapat diketahui bahwa nilai AIC, HQC, Adj R-squared, R-squared, Log-likelihood pada model AR(1) lebih kecil dari model MA(1). Dapat disimpulkan bahwa model AR(1) lebih cocok digunakan untuk pengujian ini.
Forecasting Jumlah Penumpang 5 Tahun Kedepan
32,000,000 36,000,000 40,000,000 44,000,000 48,000,000 52,000,000
2000 2005 2010 2015 2020 2025
POPULASI
33,200,000 33,400,000 33,600,000 33,800,000 34,000,000 34,200,000 34,400,000
2000 2005 2010 2015 2020 2025
POPULASIF
Forecasting Jumlah Penduduk Tahun Forecasting Point
2021 34147790
2022 34184126
2023 34220285
2024 34256269
2025 34292078
Persamaan Akhir:
𝒚𝒕 = 𝟒𝟏𝟔𝟑𝟗𝟒𝟖𝟏𝒕−𝟏− 𝟎. 𝟗𝟗𝟓𝟏𝟓𝟎𝒕−𝟐+ 𝜺
Interpretasi Hasil
a. AIC (Akaike Information Criterion)
AIC adalah metrik yang mencoba memperhitungkan keseimbangan antara kesesuaian model dengan data dan kompleksitas model. Model dengan AIC lebih rendah dianggap lebih baik dalam mengekspresikan data dengan model yang lebih sederhana. Dalam hasil olah data diperoleh hasil AIC dari AR(1) yaitu sebesar 30.466 sedangkan perolehan AIC dari MA(1) yaitu sebesar 36.76716.
Jadi, untuk memilih model terbaik yaitu dengan menggunakan hasil AIC yang lebih rendah, yaitu pada AR(1).
b. HQC (Hannan-Quinn Criterion)
HQC adalah metrik yang mirip dengan AIC, namun mungkin memberikan bobot lebih pada kompleksitas model. Untuk nilai HQC pada AR(1) yaitu sebesar 30.50325 dan pada MA(1) sebesar 32.80441. Sehinnga, AR dipilih sebagai model terbaik karena nilai HQC yang lebih rendah.
c. Adj R-squared (Adjusted R-squared)
Adjusted R-squared digunakan untuk mengukur seberapa baik model ARIMA cocok dengan data. Nilai yang lebih tinggi menunjukkan kesesuaian yang lebih baik. Pada hasil pengolahan data pada AR(1) diperoleh nilai adj r-squared sebesar 0.970215 dan pada MA(1) diperoleh nilai sebesar 0.683081. Sehingga AR(1) menjadi model yang terbaik karena menunjukkan kesesuaian yang lebih baik.
d. R-squared (Coefficient of Determination)
R-squared mengukur proporsi variasi dalam data yang dijelaskan oleh model ARIMA. Nilai yang lebih tinggi menunjukkan bahwa model lebih baik dalam menjelaskan variasi data. Tes AR(1)
memperoleh hasil 0.972923 dan MA(1) 0.711892. Sehingga pengetesan AR(1) cocok untuk menjadi model yang terbaik.
e. Log-lokelihood
Log-likelihood mengukur sejauh mana model ARIMA cocok dengan data. Semakin tinggi hasil dari log-likelihood, semakin baik model dalam memfitting data. Dalam pengolahan data didapatkan hasil Log-likelihood di AR(1) sebesar -347.359, sedangkan perolehan Log-likelihood di MA(1) sebesar -373.8223. Sehingga pengujian AR(1) dinilai menjadi model terbaik untuk pengujian selanjutnya.
f. Probabilitas (prob)
Probabilitas yang berkaitan dengan model ARIMA bisa digunakan untuk menguji signifikansi parameter dalam model. Nilai probabilitas yang kecil (misalnya, p-value rendah) menunjukkan bahwa parameter tersebut signifikan. Nilai probabilitas pada AR(1) adalah sebesar 0.0000 dan pada MA(1) sebesar 0.9999.
KESIMPULAN
Dalam pengujian stasioner yang membuat data stasioner adalah pada level yang signifikan dengan nilai Prob. 0.0287 sehinnga tes pada level dijadikan acuan untuk pengolahan data selanjutnya. Model terbaik yang digunakan untuk meramalkan jumlah penduduk di Jawa Barat dari tahun 2021 sampai tahun 2025 yaitu menggunakan model ARIMA (1,0,2) karena memiliki angka AIC, HQC, Loglikehood, dan Prob. yang lebih kecil.
DAFTAR PUSTAKA
Kane, S. N., Mishra, A., & Dutta, A. K. (2016). Preface: International Conference on Recent Trends in Physics (ICRTP 2016). Journal of Physics: Conference Series, 755(1). https://doi.org/10.1088/1742-
6596/755/1/011001
(Badan Pusat Statistik Jawa Barat, 2023)
