BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

(1)

5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Dalam pengerjaan tugas akhir ini terdapat beberapa teori yang menjadi referensi. Tinjauan pustaka pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

Motor Induksi Tiga Fasa

Prinsip dasar motor induksi pertama kali didemonstasikan oleh eksperimen yang dikenal dengan nama Arago’s Disk pada 1824. Dari eksperimen ini, ditemukan bahwa ketika magnet berputar di sepanjang tepi cakram tembaga, cakram akan berputar ke arah magnet dengan kecepatan yang lebih kecil. Pada tahun 1832, Faraday mendemonstrasikan bahwa fenomena ini disebabkan oleh arus yang diinduksi dalam piringan tembaga. Penemuan ini kemudian menjadi konsep dasar motor induksi. Ketika magnet melewati tepi piringan tembaga, gaya gerak listrik (EMF) diinduksi pada bagian piringan yang mengalami perubahan medan magnet. Tegangan yang diinduksi menyebabkan arus eddy mengalir di piringan.

Akibatnya, karena bagian pembawa arus dibangun di bawah medan magnet dari magnet, sebuah gaya yang dikenal sebagai gaya Lorentz dibuat pada bagian pembawa arus. Arah gaya sama dengan arah gerakan magnet, dan ini yang membuat piringan tembaga berputar bersama magnet (Kim, 2017).

Gambar 2.1 Rangkaian Ekivalen Motor Induksi Satu Fasa (Bose, 2002)

Pada motor induksi yang didasarkan pada konsep dasar ini, magnet berputar tersebut diwujudkan dengan medan magnet berputar yang dihasilkan dari belitan stator tiga fasa yang dihubungkan ke sumber daya AC tiga fasa. Rotor kemudian mengikuti medan magnet yang berputar. Motor induksi paling banyak digunakan

(2)

6

di industri karena biaya yang murah dan konstruksi yang kokoh. Secara tradisional, motor induksi dihubungkan langsung ke tegangan dengan frekuensi 60 atau 50 Hz dan dioperasikan pada kecepatan yang hampir konstan. Namun, sekarang kecepatan motor induksi dapat dirubah dengan konverter elektronik daya seperti inverter. Oleh karena itu, motor induksi banyak digunakan pada aplikasi yang memerlukan kontrol kecepatan (Kim, 2017).

Gambar 2.2 Arago’s Disk dan Konsep Dasar Motor Induksi (Kim, 2017)

2.1.1. Konstruksi

Motor induksi memiliki konfigurasi rotor dan stator silinder yang dipisahkan oleh celah udara radial yang seragam. Stator dan rotor terdiri dari inti besi, yang memiliki belitan yang disisipkan di dalamnya.

Gambar 2.3 Konstruksi Motor Induksi (Kim, 2017)

(3)

7 Inti besi terdiri dari tumpukan laminasi berinsulasi dari baja silikon, biasanya dengan ketebalan sekitar 0,3-0,5 mm untuk mengurangi kehilangan arus eddy. Inti besi terbuat dari bahan feromagnetik seperti baja, besi lunak, atau berbagai paduan nikel untuk menghasilkan fluks magnet secara efisien dan mengurangi rugi-rugi histeria (Kim, 2017).

A. Stator

Dalam motor induksi, hanya belitan stator yang mendapat sumber tegangan AC tiga fasa. Belitan stator tiga fasa menjalankan peran belitan dinamo dan medan motor DC. Belitan tiga fasa ini ditempatkan di slot yang dipotong secara aksial di sepanjang pinggiran bagian dalam inti besi yang bergeser satu sama lain 120° di sepanjang pinggiran. Biasanya dihubungkan dalam delta untuk tegangan suplai rendah atau wye untuk tegangan suplai tinggi. Semua lilitan di setiap belitan didistribusikan secara kontinyu dalam banyak slot yang tersebar di sekitar pinggiran, sehingga kepadatan belitan dapat berbentuk sinusoidal. Tujuan dari pengaturan ini adalah untuk membangun sinusoidal distribusi fluks di celah udara ketika arus mengalir melaluinya. Belitan ini disebut belitan distribusi. Konfigurasi belitan distribusi meningkatkan pemanfaatan inti besi dan mengurangi gaya magnetomotive (mmf) harmonik, menghasilkan riak torsi yang lebih rendah dibandingkan dengan belitan yang terkonsentrasi, dimana semua gulungan dari fasa belitan ditempatkan dalam satu slot di bawah sebuah kutub (Kim, 2017).

Gambar 2.4 (A) Inti Stator dan (B) Sinusoidal Belitan Distribusi dan MMF (Kim, 2017)

(4)

8 B. Rotor

Mirip dengan stator, rotor memiliki inti besi silinder yang dilaminasi oleh silikon baja. Harus dicatat bahwa sirkuit listrik (belitan atau konduktor) di dalam inti besi dari rotor tidak mendapat sumber tegangan eksternal tetapi rotor mendapat aliran arus dari induksi EMF. Terdapat dua tiper rotor yang digunakan di motor induksi, yaitu rotor sangkar tupai dan rotor wound.

Rotor sangkar tupai memiliki inti besi terlaminasi dengan slot untuk menempatkan konduktor miring, yang mungkin merupakan batang tembaga, alumunium, atau alloy bar. Bar rotor ini merupakan short circuit pada ujung keduanya melewati end rings (Kim, 2017).

Gambar 2.5 Rotor Sangkar Tupai (Kim, 2017)

Rotor tipe wound mirip dengan belitan stator, rotor wound memiliki pasangan belitan tiga fasa, dimana biasanya terkoneksi wye. Belitan rotor diikat ke slip ring pada shaft rotor dan dengan demikian dapat diakses melalui sikat. Selama konfigurasi ini, pada motor induksi tipe rotor wound, resistansi rotor dapat divariasikan dengan koneksi eksternal resistor ke belitan motor melalui sikat. Hal ini memungkinkan karakteristik torsi- kecepatan dari motor induksi untuk divariasikan (Kim, 2017).

Gambar 2.6 Rotor Wound (Kim, 2017)

(5)

9

2.1.2. Prinsip Dasar

Pada motor induksi, ketika sumber tegangan AC tiga fasa diberikan ke belitan stator, dimana perbedaan sudutnya 120° dalam ruang sehubungan satu sama lain, arus tiga fasa yang mengalir di belitan akan menghasilkan medan magnet berputar di celah udara. Kecepatan medan magnet adalah proporsional langsung ke frekuensi sumber tegangan AC. Ketika medan magnet berputar terhubung ke konduktor pada rotor, EMF berdasarkan hukum Faraday akan terinduksi di konduktor. Tegangan induksi menimbulkan arus di konduktor. Torsi diproduksi di arus konduktor pada medan magnet berputar. Melalui torsi yang dikembangkan ini, rotor kemudian akan mulai berputar ke arah yang sama dengan medan magnet berputar (Kim, 2017).

Gambar 2.7 Rotasi dari Motor Induksi (Kim, 2017)

Asumsikan medan magnet berputar bergerak berlawanan arah jarum jam, maka tegangan induksi membuat arus di konduktor untuk mengalir pada arah yang digambarkan pada Gambar 2.7. Hal ini karena arus induksi akan menentang sebuah fluks yang berlawanan dengan perubahan yang dikenakan oleh medan magnet berputar, seperti yang dijelaskan pada hukum Lenz. Ketika menerapkan aturan tangan kiri Fleming pada arus induksi dan medan magnet berputar, gaya pada konduktor dihasilkan dengan arah yang sama dengan arah medan magnet yang berputar (Kim, 2017).

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, motor induksi tidak mempunyai sumber eksternal untuk belitan rotor, tetapi arus rotor timbul dari adanya induksi elektromagnetik. Hal inilah yang menjadi dasar disebutnya motor induksi. Ketika

(6)

10

(2.1) motor induksi beroperasi, kecepatan rotor selalu sedikit kurang dari kecepatan medan magnet berputar, contohnya kecepatan sinkron. Jika putaran rotor pada kecepatan yang sama dengan medan magnet berputar, maka tidak ada tegangan induksi dan arus short circuit belitan rotor dan juga tidak ada torsi. Pada motor induksi, kecepatan rotor cukup lambat untuk menyebabkan jumlah arus rotor yang tepat mengalir sehingga torsi yang dikembangkan mungkin cukup untuk menggerakkan beban. Oleh karena itu, peningkatan beban akan menyebabkan torsi melambat (Kim, 2017).

2.1.3. Kurva Karakteristik

Arus stator merupakan arus masukan pada induksi motor. Arus stator ሺ_ୱሻ juga merupakan penjumlahan dari arus eksitasi ሺ_ᢥሻ dengan arus rotor ሺ_୰ሻ. Selain itu, arus stator juga dapat diperoleh dari hasil bagi antara tegangan stator ሺ_ୱሻ dengan impedansi stator ሺ_ୱሻ yang dituliskan dengan menggunakan rumus berikut.

_ୱൌ_ୱ

_ୱൌ _ᢥ൅ _୰

Gambar 2.8 Kurva Karakteristik Arus-Kecepatan Motor Induksi (Kim, 2017)

Pada saat starting, impedansi minimum dan arus stator akan mencapai nilai maksimum, dimana 5-8 kali lebih besar dari arus rating. Ketika kecepatan meningkat, maka slip (s) berkurang. Ketika slip berkurang, maka arus rotor

(7)

11 berkurang. Oleh karena itu, arus stator juga berkurang. Pada kecepatan sinkron, dimana slip sama dengan nol, arus stator tidak ada. Oleh karena itu, arus stator sama dengan arus eksitasi.

Pemodelan Dinamik dq

Rangkaian ekivalen pada Gambar 2.1 hanya berlaku untuk kondisi steady- state. Oleh karena itu, perlu adanya pemodelan yang menggambarkan kondisi tiga fasa. Dinamik dq merupakan pemodelan yang dapat menggambarkan kondisi tiga fasa motor induksi tiga fasa. Selain cocok untuk pengendalian variabel kecepatan motor, juga cocok untuk respon transient. Pada pemodelan ini terdapat transformasi Clarke & Park yang menjadi dasar pemodelan (Bose, 2002).

2.2.1. Transformasi Clarke & Park

Mesin tiga fasa dapat digambarkan dengan mesin ekuivalen 2 fasa seperti Gambar 2.9, dimana ^ୱ – ^ୱ adalah stator direct - sumbu quadrature, dan ^୰ – ^୰ adalah rotor direct – sumbu quadrature. Pada tahun 1920, R.H. Park mengusulkan teori analisis mesin listrik dengan menggantikan variabel tegangan, arus, dan hubungan fluks antara belitan stator dari mesin sinkron dan belitan fiktif pada rotor yang berputar pada kecepatan sinkron.

Gambar 2.9 Mesin Ekuivalen 2 Fasa (Bose, 2002)

(8)

12

(2.2)

(2.3) Teori ini mengubah variabel stator ke dalam bentuk kerangka acuan berputar sinkron pada rotor. Jadi dapat dikatakan bahwa sumber tiga fasa ( as-bs- cs) dirubah menjadi 2 fasa stasioner (^ୱ – ^ୱ) dan kemudian dirubah ke dalam bentuk rotor sinkron (^ୣ – ^ୣ).

൥

_ୟୱ

_ୠୱ

_ୡୱ൩ ൌ ൥

Ʌ Ʌ ͳ

ሺɅ െ ͳʹͲιሻ ሺɅ െ ͳʹͲιሻ ͳ ሺɅ ൅ ͳʹͲιሻ ሺɅ ൅ ͳʹͲιሻ ͳ

൩ ቎

_୯ୱ^ୱ

_ୢୱ^ୱ

_଴ୱ^ୱ

቏

Dimana, _଴ୱ^ୱ adalah komponen urutan nol. Hubungan invers-nya adalah:

቎

_୯ୱ^ୱ

_ୢୱ^ୱ

_଴ୱ^ୱ

቏ ൌʹ

͵൥

Ʌ ሺɅ െ ͳʹͲιሻ ሺɅ ൅ ͳʹͲιሻ

Ͳǡͷ Ͳǡͷ Ͳǡͷ

൩ ൥

_ୟୱ

_ୠୱ

_ୡୱ൩

Gambar 2.10 Bingkai Stasioner abc Menjadi Sumbu dq (Bose, 2002)

(9)

13 (2.4) (2.5) (2.6)

(2.7) (2.8)

_ୟୱ ൌ _୯ୱ^ୱ

_ୠୱൌ െͳ

ʹ_୯ୱ^ୱെξ͵

ʹ _ୢୱ^ୱ

_ୡୱ ൌ െͳ

ʹ_୯ୱ^ୱ൅ξ͵

ʹ _ୢୱ^ୱ Hubungan invers-nya adalah:

_୯ୱ^ୱൌʹ

͵_ୟୱെͳ

͵_ୠୱെͳ

͵_ୡୱ

_ୢୱ^ୱൌ െ ͳ

ξ͵_ୠୱ൅ ͳ ξ͵_ୡୱ

Gambar 2.11 Bingkai Stasioner Menjadi Bingkai Sinkron Rotor (Bose, 2002)

(10)

14

(2.9) (2.10)

(2.11) (2.12)

(2.13) (2.14) Gambar 2.11 menggambarkan sumbu ^ୣ – ^ୣ berputar secara sinkron, dimana kecepatan sinkron ɘ_ୣ sehubungan dengan sumbu ^ୱ – ^ୱ dan sudut Ʌ_ୣ. Belitan 2 fasa ^ୱ – ^ୱ ditransformasikan menjadi belitan hipotetis yang terpasang pada sumbu

^ୣ – ^ୣ (Bose, 2002).

_୯ୱൌ _୯ୱ^ୱ Ʌ_ୣെ _ୢୱ^ୱ Ʌ_ୣ

_ୢୱൌ _୯ୱ^ୱ Ʌ_ୣ൅ _ୢୱ^ୱ Ʌ_ୣ

Hubungan invers-nya adalah:

_୯ୱ^ୱൌ _୯ୱ Ʌ_ୣ൅ _ୢୱ Ʌ_ୣ

_ୢୱ^ୱ ൌ െ_୯ୱ Ʌ_ୣ൅ _ୢୱ Ʌ_ୣ

2.2.2. Bingkai Referensi Berputar Sinkron

Persamaan ini disebut juga dengan persamaan Kron, dimana persamaan dalam bentuk sinkron dan dalam keadaan rotor berputar. Sehingga didapatkan persamaan tegangan dq stator dan rotor pada persamaan (2.13) hingga persamaan (2.16) (Bose, 2002).

Gambar 2.12 Rangkaian Motor Induksi Tiga Fasa Sumbu q (Bose, 2002)

_ୢୱ ൌ _ୱ_ୢୱ൅

Ȳ_ୢୱെ ɘ_ୣȲ_୯ୱ _୯ୱ ൌ _ୱ_୯ୱ൅

Ȳ_୯ୱ൅ ɘ_ୣȲ_ୢୱ

(11)

15 (2.15) (2.16)

(2.17) (2.18) (2.19) (2.20)

(2.23) (2.21) (2.22) _ୢ୰ ൌ _୰_ୢ୰൅

Ȳ_ୢ୰െ ሺɘ_ୣെ ɘ_୰ሻȲ_୯୰

_୯୰ ൌ _୰_୯୰൅

Ȳ_୯୰൅ ሺɘ_ୣെ ɘ_୰ሻȲ_ୢ୰

Gambar 2.13 Rangkaian Motor Induksi Tiga Fasa Sumbu d (Bose, 2002)

Gambar 2.12 dan 2.13 menunjukkan rangkaian ekuivalen pemodelan dinamik dalam keadaan sinkron. Sehingga dapat ditentukan persamaan hubungan fluks sebagai berikut:

Ȳ_ୢୱ ൌ _୪ୱ_ୢୱ൅ _୫ሺ_ୢୱ൅ _ୢ୰ሻ Ȳ_୯ୱ ൌ _୪ୱ_୯ୱ൅ _୫ሺ_୯ୱ൅ _୯୰ሻ Ȳ_ୢ୰ ൌ _୪୰_ୢ୰൅ _୫ሺ_ୢୱ൅ _ୢ୰ሻ Ȳ_୯୰ൌ _୪୰_୯୰൅ _୫ሺ_୯ୱ൅ _୯୰ሻ

Dimana _୫ adalah induktansi magnet.

_୪ୱൌ _ୱെ _୫ _୪୰ ൌ _୰െ _୫

Pemodelan transien elektrikal dalam persamaan tegangan dan arus pada persamaan (2.13) hingga (2.16) dapat diubah menjadi bentuk matriks pada persamaan (2.21).

቎

_୯ୱ

_ୢୱ

_୯୰

_ୢ୰

቏ ൌ ൦

_ୱ൅ _ୱ ɘ_ୣ_ୱ _୫ ɘ_ୣ_୫

െɘ_ୣ_ୱ _ୱ൅ _ୱ െɘ_ୣ_୫ _୫ _୫ ሺɘ_ୣെ ɘ_୰ሻ_୫ _୰൅ _୰ ሺɘ_ୣെ ɘ_୰ሻ_୰

െሺɘ_ୣെ ɘ_୰ሻ_୫ _୫ െሺɘ_ୣെ ɘ_୰ሻ_୰ _୰൅ _୰ ൪

ۏ ێ ێ ۍ_୯ୱ

_ୢୱ

_୯୰

_ୢ୰ے ۑ ۑ ې

(12)

16

(2.27)

(2.28) (2.24)

(2.25)

(2.26) Dengan persamaan torsi adalah:

_ୣൌ _୐൅ ɘ

ൌ _୐൅ʹ

ɘ

Torsi dalam pemodelan dq adalah:

_ୣൌ͵

Ͷ ൫Ȳ_ୢ୰Ǥ _୯୰െ Ȳ_୯୰Ǥ _ୢ୰൯ Dan kecepatan dalam rpm (radian per minute) adalah:

ൌ ൬ʹ ൰ ൬͸Ͳ

ʹɎ൰ ɘ_୰

Respon Transien Sistem

Respon waktu dari sistem kontrol ada dua bagian, yaitu respon transien dan respon steady-state. Respon transien yang dimaksud mulai dari awal hingga akhir sistem. Sedangkan respon steady-state yang dimaksud adalah suatu cara dimana keluaran pada saat waktu t mendekati tak hingga. Oleh karena itu, persamaan respon sistem dapat ditulis pada persamaan berikut.

ሺሻ ൌ _୲୰ሺሻ ൅ _ୱୱሺሻ

Dimana ሺሻ adalah respon sistem, _୲୰ሺሻ adalah respon transien, dan _ୱୱሺሻ adalah respon steady-state (Ogata, 2010).

2.3.1. Respon Transien Unit-Step Orde 1

Respon transien unit-step orde 1 dapat dilihat pada Gambar 2.14. Secara fisik, sistem merepresentasikan rangkaian RC maupun sistem termal. Berdasarkan Gambar 2.14, hubungan keluaran-masukan dapat dibuat persamaan sebagai berikut.

ሺሻ ሺሻൌ ͳ

൅ ͳ

Dengan menggunakan transformasi Laplace, maka persamaan (2.28) dapat diubah menjadi persamaan berikut.

(13)

17 (2.29)

(2.30)

(2.31)

(2.32)

(2.33) ሺሻ ൌ ͳ

൅ ͳͳ

Gambar 2.14 (a) Diagram Blok Sistem Orde 1 dan (b) Penyederhanaan Diagram Blok (Ogata, 2010)

Dengan partial fraksi,

ሺሻ ൌͳ

െ

൅ ͳൌͳ

െ ͳ

൅ ሺͳȀሻ

Maka, inverse transformasi Laplace persamaan (2.30) adalah sebagai berikut.

ሺሻ ൌ ͳ െ ^ି୲Ȁ୘ǡ ൒ Ͳ

Persamaan (2.31) pada awalnya memiliki keluaran c(t) sama dengan nol dan akhirnya menjadi satu. Satu karakteristik penting seperti kurva respon eksponensial c(t) adalah pada saat t = T, nilai c(t) adalah 0,632 atau respon c(t) mencapai 63,2%

dari total perubahannya.

ሺሻ ൌ ͳ െ ^ିଵൌ Ͳǡ͸͵ʹ

Semakin kecil waktu konstan T, maka semakin cepat respon sistem. Karakteristik penting lainnya dari kurva respon eksponensial adalah kemiringan garis singgung pada saat t=0 adalah 1/T.

ฬ

୲ୀ଴

ൌͳ ^ି୲Ȁ୘ฬ

୲ୀ଴

ൌͳ

Keluaran akan mencapai nilai akhir pada t = T jika kecepatan respon awalnya dipertahankan. Dari persamaan (2.33) dapat dilihat bahwa kemiringan dari kurva respon c(t) menurun secar monoton dari 1/T pada t = 0 hingga nol pada t = ∞. Kurva respon eksponensial c(t) diperlihatkan pada persamaan (2.30) dan Gambar 2.15.

(14)

18

Dalam satu konstanta waktu, kurva respon eksponensial telah berubah dari 0%

menjadi 63,2% dari nilai akhir. Dalam dua konstanta waktu, respon mencapai 86,5% dari nilai akhir. Pada t = 3T, 4T, dan 5T, respon masing-masing mencapai 95%, 98,2%, dan 99,3% dari nilai akhir. Jadi pada t ≥ 4T, respon tetap dalam 2%

dari nilai akhir. Seperti yang dapat dilihat pada persamaan (2.30), steady-state secara matematis hanya tercapai setelah waktu tak hingga. Pada praktiknya, estimasi yang masuk akal dari respon waktu adalah lamanya waktu kurva respon dibutuhkan untuk mencapai dan tetap dalam garis 2% dari nilai akhir atau empat konstanta waktu (Ogata, 2010).

Gambar 2.15 Kurva Respon Eksponensial (Ogata, 2010)

2.3.2. Respon Transien Unit-Step Orde 2

Respon transien pada sistem kontrol sering menunjukkan osilasi teredam sebelum mencapai kondisi steady-state. Dalam menentukan karakteristik respon transien dari sistem kontrol ke masukan unit-step, maka perlu ditentukan beberapa hal, yaitu:

1. Delay time ሺ_ୢሻ, yaitu waktu yang dibutuhkan respon untuk mencapai setengah dari nilai akhir waktu awal.

(15)

19 (2.34)

(2.35) 2. Rise time ሺ_୰ሻ, yaitu waktu yang dibutuhkan respon untuk naik dari 10%

hingga 90%, 5% hingga 95%, atau 0% hingga 100% dari nilai akhir.

Pada underdamped orde 2, 0% hingga 100% rise time adalah hal yang umum digunakan. Pada underdamped sistem, 10% hingga 90% rise time adalah hal yang umum digunakan.

3. Peak time ሺ_୮ሻ, yaitu waktu yang dibutuhkan respon untuk mencapai puncak overshoot.

4. Maximum overshoot ሺ_୮ሻ, yaitu nilai puncak maksimum kurva respon yang diukur dari kesatuan. Jika nilai akhir steady-state dari respon berbeda dari kesatuan, maka biasnaya menggunakan maximum overshoot.

ܯܽݔ݅݉ݑܱ݉ݒ݁ݎݏ݄݋݋ݐ ൌ൫_୮൯ െ ሺλሻ

ሺλሻ ͳͲͲΨ

Nilai maximum overshoot secara langsung menunjukkan stabilitas relatif dari sistem.

5. Settling time ሺ_ୱሻ, yaitu waktu yang dibutuhkan kurva respon untuk mencapai dan tetap pada kisaran sekitar nilai akhir dari ukuran spesifik yang ditentukan oleh presentasi absolut dari nilai akhir (biasanya 2%

hingga 5%). Settling time berkaitan dengan konstanta waktu terbesar dari sistem kontrol. Dimana persentase kriteria kesalahan yang dipakai berdasarkan tujuan desain sistem (Ogata, 2010).

Respon Steady-State Sistem

Berdasarkan kemampuannya, sistem pengendalian dapat diklasifikasikan berdasarkan kemampuannya untuk mengikuti masukan step, ramp, parabola, dan sebagainya. Hal ini merupakan skema klasifikasi yang masuk akal karena masukan aktual sering dianggap sebagai kombinasi dari masukan tersebut. Besarnya nilai error steady-state akibat masukan individu ini menunjukkan sistem yang baik.

Sistem pengendalian umpan balik harus mempertimbangkan fungsi loop terbuka G(S) pada persamaan (2.35) (Ogata, 2010).

ሺሻ ൌ ሺ_ୟ ൅ ͳሻሺ_ୠ ൅ ͳሻ ǥ ሺ_୫ ൅ ͳሻ ^୒ሺ_ଵ ൅ ͳሻሺ_ଶ ൅ ͳሻ ǥ ሺ_୮ ൅ ͳሻ

(16)

20

(2.36)

(2.37)

(2.38) ^୒ sebagai penyebut mewakili kutub multiplisitas N di titik asal. Skema klasifikasi ini didasari pada jumlah integrasi yang ditunjukkan oleh fungsi transfer loop terbuka,. Sistem dinamakan tipe 0, tipe 1, tipe 2,..., jika N=0, N=1, N=2,..., masing-masing. Klasifikasi ini berbeda dari urutan sistem. Seiring dengan bertambahnya nomor tipe, maka akurasi semakin meningkat. Namun, nomor tipe yang bertambah akan memperburuk masalah stabilitas. Kompromi antara akurasi steady-state dengan stabilitas relatif selalu diperlukan.

Gambar 2.16 Sistem Pengendalian (Ogata, 2010)

ሺሻ

ሺሻൌ ሺሻ ͳ ൅ ሺሻ

Fungsi transfer antara sinyal error e(t) dan sinyal masukan r(t) adalah:

ሺሻ

ሺሻൌ ͳሺሻ

ሺሻൌ ͳ ͳ ൅ ሺሻ

Dimana, error e(t) adalah perbedaan antara sinyal masukan dengan sinyal keluaran.

Nilai error steady-state dirumuskan pada persamaan (2.38) (Ogata, 2010).

_ୱୱ

୲՜ஶሺሻ ൌ

ୱ՜଴ሺሻ ൌ

ୱ՜଴

ሺሻ ͳ ൅ ሺሻ

Inverter Tiga Fasa

Inverter tiga fasa biasanya digunakan untuk penggerak motor AC dan sebagai sumber AC. Masukan sumber DC inverter biasanya berasal dari sumber satu fasa atau tiga fasa yang dirubah menjadi tegangan DC oleh rectifier. Topologi inverter sumber tegangan berbeda dan berkebalikan dari penyearah PWM (pulse width modulation) sumber arus. Inverter sumber tegangan dapat dioperasikan dalam mode PWM dan juga mode gelombang kotak. Mode gelombang persegi menghasilkan penguatan tegangan tertinggi dari inverter, tetapi kualitas arus keluarannya tidak sebaik mode PWM (Trzynadlowski, 2001).

(17)

21 (2.41) (2.39)

(2.40) Gambar 2.17 Inverter Tiga Fasa (Asnil, 2018)

Inverter dimodelkan sebagai gain _୧୬ dengan waktu tunda _୧୬ dan sumber tegangan _ୢୡ, serta tegangan maksimum kendali _ୡ୫.

_୧୬ ൌ Ͳǡ͸ͷ_ୢୡ _ୡ୫

Faktor 0,65 merupakan nilai maksimum karakteristik tegangan dari inverter dengan tegangan masukan tegangan DC. Waktu tunda pada inverter adalah sebanding dengan rata-rata siklus penyaklaran carrier, yaitu setengah periode frekuensi penyaklaran _ୡ.

_୧୬ൌ ͳ ʹ_ୡ

Sinusoidal Pulse Width Modulation (SPWM)

Sinyal keluaran inverter dapat dikendalikan dengan metode PWM, dimana metode ini mengatur periode penyaklaran inverter. Metode ini lebih banyak digunakan karena dapat mengontrol tegangan dan frekuensi keluaran inverter.

Gelombang segitiga yang juga disebut sinyal carrier akan dibandingkan dengan gelombang sinusoidal tiga fasa yang disebut sinyal referensi.

ൌ_୰ _ୡ

(18)

22

(2.42)

(2.43) Dimana M adalah indeks modulasi dari sinyal SPWM, _୰ adalah amplitudo sinyal referensi, dan _ୡ adalah amplitudo sinyal carrier (Asnil dkk, 2018).

Pengendali Proportional, Integral, and Derivative (PID)

Pengendali umpan balik adalah mekanisme kendali yang menggunakan informasi dari pengukuran. Dalam sistem kendali umpan balik, keluarannya dirasakan. Ada dua jenis utama sistem kendali umpan balik, yaitu umpan balik positif dan umpan balik negatif. Umpan balik positif digunakan untuk menambah ukuran masukan tetapi dalam umpan balik negatif, umpan balik digunakan untuk memperkecil ukuran masukan. Sistem negatif biasanya stabil. PID banyak digunakan dalam pengendalian umpan balik proses industri di pasar pada tahun 1939 dan tetap menjadi pengontrol yang paling banyak digunakan dalam pengendalian proses hingga saat ini. Dengan demikian, pengendali PID dapat dipahami sebagai pengendali yang mempertimbangkan masa lalu, masa kini, dan masa depan dari kesalahan. Setelah implementasi digital dikenalkan, perubahan tertentuk dari struktur sistem pengendali diusulkan dan telah diadopsi di banyak aplikasi. Tetapi perubahan itu tidak mempengaruhi bagian penting dari analisis dan desain pengendali PID. Pengendali PID adalah metode pengendali loop umpan balik (Tehrani dan Mpanda, 2012).

2.7.1. Pengendali Proportional

Pada pengendali proportional, hubungan antara keluaran pengendali u(t) dan sinyal kesalahan penggerak e(t) adalah sebagai berikut.

ሺሻ ൌ _୮ሺሻ

Jika dalam transformasi Laplace adalah sebagai berikut.

ሺሻ ሺሻൌ _୮

Dimana _୮ adalah proportional gain. Apapun mekanisme aktualnya dan apapun bentuk daya operasinya, pengendali proportional pada dasarnya adalah penguat dengan gain yang disesuaikan (Ogata, 2010).

(19)

23 (2.44)

(2.45)

(2.46)

(2.47)

(2.49) (2.48)

2.7.2. Pengendali Integral

Pada pengendali dengan kendali integral, nilai keluaran pengendali u(t) diubah pada tingkat yang sebanding dengan sinyal kesalahan penggerak e(t).

ሺሻ

ൌ _୧ሺሻ Atau

ሺሻ ൌ _୧න ሺሻ

୲

଴

Dimana _୧ adalah konstanta penyesuaian. Transfer function dari pengendali integral adalah sebagai berikut (Ogata, 2010).

ሺሻ ሺሻ ൌ_୧

2.7.3. Pengendali Proportional-Integral

Pengendali proportional-integral didefinisikan dengan rumus berikut.

ሺሻ ൌ _୮ሺሻ ൅_୮

_୧ න ሺሻ

୲

଴

Dengan transfer function pengendali sebagai berikut.

ሺሻ

ሺሻൌ _୮൬ͳ ൅ ͳ _୧൰

Dimana _୧ adalah waktu integral (Ogata, 2010).

2.7.4. Pengendali Proportional- Derivative

Pengendali proportional-derivative didefinisikan dengan rumus berikut.

ሺሻ ൌ _୮ሺሻ ൅ _୮_ୢሺሻ

(20)

24

(2.50)

(2.51)

(2.52) Dengan transfer function pengendali sebagai berikut.

ሺሻ

ሺሻൌ _୮ሺͳ ൅ _ୢሻ

Dimana _ୢ adalah waktu derivative (Ogata, 2010).

2.7.5. Pengendali Proportional-Integral-Derivative

Kombinasi dari pengendali proportional, integral, dan derivative disebut sebagai pengendali proportional-integral-derivative. Pengendali ini memiliki keuntungan tiap individu pengendalinya. Persamaan pengontrol ini adalah sebagai berikut.

ሺሻ ൌ _୮ሺሻ ൅_୮

_୧ න ሺሻ

୲

଴

൅ _୮_ୢሺሻ

Dengan transfer function pengendali sebagai berikut (Ogata, 2010).

ሺሻ

ሺሻൌ _୮൬ͳ ൅ ͳ

_୧൅ _ୢ൰

Gambar 2.18 Blok Diagram Terbuka Pengendali PID (Ogata, 2010)

Tuning PID Ziegler Nichols

Jika pemodelan matematika dari sistem (plant) dapat diturunkan, maka dapat diterapkan berbagai teknik desain untuk menentukan parameter pengendali yang berkaitan dengan spesifikasi respon transien dan steady-state dalam sistem close-loop. Jika plant terlalu kompleks dimana pemodelan matematika tidak dapat diperoleh dengan mudah, maka pendekatan analisis atau komputasi untuk desain pengendali PID tidak mungkin dilakukan. Kemudian perlu dilakukannya

(21)

25 pendekatan eksperimental untuk menentukan parameter penyetelan PID. Proses pemilihan parameter pengendali untuk menentukan performa spesifikasi dikenal dengan nama tuning PID (Ogata, 2010).

Ziegler dan Nichols menyarankan aturan untuk tuning PID berdasarkan eksperimental respon step atau berdasarkan nilai dari hasil stabilitas marginal jika hanya menggunakan kendali proportional. Diagram blok kontrol PID digambarkan pada Gambar 2.19. Aturan tersebut menyarankan beberapa nilai dan yang akan membuat operasi sistem menjadi stabil. Namun, sistem yang dihasilkan mungkin saja menunjukkan maximum overshoot yang tinggi pada respon step, dimana hal tersebut tidak dapat diterima. Oleh karena itu, aturan tuning dengan metode Ziegler- Nichols memberikan tebakan yang membuat nilai parameter dan set point baik untuk tuning. Ziegler-Nichols mengusulkan aturan untuk menentukan nilai dari proportional gain _୮, waktu integral _୧, dan waktu derivative _ୢ berdasarkan karakteristik respon transien yang diberikan plant. Penentuan parameter pengendali PID atau tuning PID dapat dilakukan oleh teknisi di lokasi dengan eksperimen pada plant. Terdapat dua metode pada tuning PID dengan Ziegler-Nichols, yaitu metode pertama dan metode kedua. (Ogata, 2010).

Gambar 2.19 Diagram Blok Tertutup Pengendali PID (Ogata, 2010)

2.8.1. Metode Pertama Ziegler-Nichols

Pada metode pertama, respon plant diperoleh secara eksperimental terhadap unit-step masukan. Jika plant tidak melibatkan integrator atau kutub konjugasi komplek yang dominan, maka kurva respon unit-step akan terlihat seperti huruf S.

Metode ini berlaku jika respon terhadap masukan step menunjukkan kurva seperti huruf S. Kurva respon step seperti itu dapat dihasilkan secara eksperimental atau simulasi secara dinamis dari plant (Ogata, 2010).

Karakteristik kurva huruf S dapat dicirikan dengan dua konstanta, yaitu delay time L dan konstanta waktu T. Delay time dan konstanta waktu dapat

(22)

26

(2.53) ditentukan dengan menggambar garis singgung pada titik belok kurva huruf S dan menentukan perpotongan garis singgung garis dengan sumbu waktu dan garis c(t) sama dengan K.

Gambar 2.20 Respon Unit-step dari Plant (Ogata, 2010)

ሺሻ

ሺሻൌ ^ି୐ୱ

൅ ͳ

Gambar 2.21 Kurva Respon Huruf S (Ogata, 2010)

Tabel 2.1 Aturan Ziegler-Nichols Berdasarkan Respon Step dari Plant

Tipe Pengendali _୮ _୧ _ୢ

P ^୘

୐ ∞ 0

PI 0,9 ^୘

୐

Ͳǡ͵ 0

PID 1,2 ^୘

୐ 2L 0,5L

*) Ogata (2010)

(23)

27 (2.54)

(2.55) Ziegler-Nichols menyarankan untuk menentukan nilai _୮, _୧, dan _ୢ dengan rumus pada tabel 2.1. Rumus yang digunakan pada pengendali tuning PID metode pertama adalah sebagai berikut.

_ୡሺሻ ൌ _୮൬ͳ ൅ ͳ

_୧൅ _ୢ൰

ൌ ͳǡʹ

൬ͳ ൅ ͳ

ʹ_ୱ൅ Ͳǡͷ_ୱ൰

ൌ Ͳǡ͸ቀ ൅ͳ ቁ

ଶ

Dapat dikatakan bahwa pengendali PID mempunyai kutub pada origin dan double zeros saat s = -1/L (Ogata, 2010).

2.8.2. Metode Kedua Ziegler-Nichols

Pada metode kedua, asumsikan _୧ = ∞ dan _ୢ = 0. Dengan hanya menggunakan pengendali proportional, nilai _୮ ditingkatkan dari 0 hingga nilai kritis _ୡ୰ dimana keluaran pertama menunjukkan osilasi berkelanjutan. Jika keluaran tidak menunjukkan osilasi berkelanjutan untuk berapapun nilai _୮, maka metode ini tidak berlaku. Jadi, penguatan kritis _ୡ୰ dan periode yang sesuai _ୡ୰

ditentukan secara eksperimental. Ziegler-Nichols menyarankan untuk menetapkan nilai parameter _୮, _୧, dan _ୢ pada tabel 2.2.

Tabel 2.2 Aturan Ziegler-Nichols Berdasarkan Nilai Kritis

Tipe Pengendali _୮ _୧ _ୢ

P 0,5_ୡ୰ ∞ 0

PI 0,45_ୡ୰ ͳ

ͳǡʹ_ୡ୰ 0

PID 0,6_ୡ୰ 0,5_ୡ୰ 0,125_ୡ୰

*) Ogata (2010)

_ୡሺሻ ൌ _୮൬ͳ ൅ ͳ

_୧൅ _ୢ൰

ൌ Ͳǡ͸_ୡ୰൬ͳ ൅ ͳ

Ͳǡͷ_ୡ୰൅ Ͳǡͳʹͷ_ୡ୰൰

(24)

28

ൌ ͲǡͲ͹ͷ_ୡ୰_ୡ୰

ቀ ൅ Ͷ _ୡ୰ቁ

ଶ

Gambar 2.22 Sistem Close-Loop dengan Pengendali Proportional (Ogata, 2010)

Dapat dikatakan bahwa pengendali PID mempunyai kutub pada origin dan double zeros saat s = -4/_ୡ୰. Perlu diperhatikan bahwa jika sistem memiliki model matematika yang diketahui (seperti transfer function), maka untuk mencari nilai _ୡ୰ dan frekuensi dari osilasi berkelanjutan ɘ_ୡ୰ dapat ditentukan dengan menggunakan metode root-locus, dimana ʹߨȀɘ_ୡ୰ ൌ _ୡ୰. Nilai-nilai ini dapat ditemukan dari titik persimpangan cabang akar root-locus dengan sumbu jω. Tentu saja jika akar root-locus tidak melwati sumbu jω, maka metode ini tidak bisa diterapkan (Ogata, 2010).

Gambar 2.23 Osilasi Berkelanjutan dengan Periode Kritis (Ogata, 2010)

Fuzzy Logic

Fuzzy logic dengan metode Sugeno memiliki kesamaan yang mirip, namun terdapat perbedaan pada output (konsekuen). Dimana pada metode Sugeno tidak berupa himpunan fuzzy melainkan konstanta atau persamaan linear. Pada metode Sugeno terdapat 3 tahapan untuk mendapatkan keluaran, yaitu fuzzification, rule evaluation, dan defuzzification (Yusuf dkk, 2019).

(25)

29

2.9.1. Fuzzifikasi

Fuzzifikasi adalah proses transformasi variabel numerik (crisp variable) ke dalam variabel linguistik. Nilai error (e) dan delta error (Δe) dinormalisasi dari variabel numerik (-1,1) ke dalam variabel linguistik dan diberi label dengan nama NB (Negative Big), NM (Negative Medium), NS (Negative Small), ZE (Zero), PS (Positive Small), PM (Positive Medium), dan PB (Positive Big). Selain itu, variabel linguistik untuk nilai gain _୮, _୧, dan _ୢ yang memiliki peran sebagai keluaran diberi label dengan nama ZE (Zero), MS (Medium Small), S (Small), M (Medium), B (Big), MB (Medium Big), dan VB (Very Big) (Khadari dkk, 2019).

2.9.2. Sistem Inferensi Fuzzy

Sistem inferensi fuzzy berisi matriks keputusan yang digunakan dan direpresentasikan pada tabel 2.3 (Khadari dkk, 2019).

Tabel 2.3 Aturan Fuzzy pada Gain Proportional

Δe/e NB NS ZE PS PB

NB VB VB VB VB VB

NS B B B MB VB

ZE ZE ZE MS S S

PS B B B MB VB

PB VB VB VB VB VB

*) Khadari dkk (2019)

Tabel 2.4 Aturan Fuzzy pada Gain Integral

NB M M M M M

NS S S S S S

ZE MS MS ZE MS MS

PS S S S S S

PB M M M M MS

Tabel 2.5 Aturan Fuzzy pada Gain Derrivative

NB ZE S M MB VB

NS S B MB VB VB

ZE M MB MB VB VB

PS B VB VB VB VB

PB VB VB VB VB VB

(26)

30

(2.56)

2.9.3. Defuzzification

Model defuzzification yang digunakan adalah center of gravity (COG).

Untuk mendapatkan defuzzification, maka digunakan persamaan (2.54). Dimana u(xi) adalah nilai keanggotaan dari elemen xi (i=1, 2, 3,...) dan u(COG) adalah kelauran dari pengendali logika fuzzy (Khadari dkk, 2019).

ሺሻ ൌσ^୬_୧ୀଵሺሻǤ

σ^୬_୧ୀଵሺሻ

Penelitian Terdahulu

Rangkuman hasil penelitian terdahulu yang memiliki hubungan dengan penelitian tugas akhir ini direpresentasikan pada tabel 2.3.

Tabel 2.6 Penelitian Terdahulu No. Nama dan Tahun

Publikasi Hasil

1. Chao dkk, 2019 Metode: An Optimal Fuzzy PID Controller Design Based On Conventional PID Control and Nonlinear Factors

Hasil: Nilai konvergensi GA diperoleh dengan cepat akibat adanya penambahan fuzzy logic controller.

2. Khadari dkk, 2019 Metode: Simulasi Kontroler PID Tuning Menggunakan Logika Fuzzy dan Algoritma Genetika Sebagai Pengendali Kecepatan Motor DC

Hasil: Respon transien menunjukkan bahwa overshoot dan undershooot berkisar 2-5 %, dimana hal ini menunjukkan bahwa tuning fuzzy PID mampu mengarahkan sistem menuju keluaran yang diinginkan.

3. Yusuf dkk, 2019 Metode: Rancang Bangun Kontrol Pompa Air Menggunakan Kontroler Fuzzy Logic pada Pengendalian Aliran Air di Plant Water Treatment Hasil: Gangguan berupa sudut derajat stopvalve berbanding terbalik dengan kecepatan aliran air.

4. Kresna Prasetya Pamungkas, 2021

Metode: Analisis Penerapan PID-Fuzzy pada Pengendalian Kecepatan Motor Induksi Tiga Fasa Hasil:

*) Penulis (2021)