BAB 3 MOMEN DAN KOPEL

BAB III

MOMEN DAN KOPEL 2.1 Momen Bidang

Momen adalah sebuah gaya yang bermaksud untuk menggerakan dan memutar benda.

Besar momen : gaya x jarak

M : F x s [ Nm ] Tanda Momen :

(+) Untuk momen yang arahnya searah jarum jam

(-) Untuk momen yang arahnya berlawanan arah jarum jam F

r  s

M

O O

F tegaklurus S

Teori Varignon atau Principle of Moment

 : sudut R thd datum datar

 : sudut F

1

thd datum datar

 : sudut F

₂

thd datum datar Karena jajaran genjang, maka ad = ab + bd

bd = ac

R sin = F

2

.sin  + F

1.

sin  R sin. Oa = F

₂

.sin . Oa +

F

_1.

sin . Oa r = Oa. sin

q = Oa.

_.

sin  p = Oa. sin  R

r p

q F

₁

F

₂

O a

b c d

R.r = F

₁

.q + F

₂

. p

[x Oa]

Contoh :

a

b

F A

O



Cara menentukan beasrnya momen terhadap titik O akibat gaya F, ada beberapa cara diantaranya :

Penyelesaian : Cara I







d

F

O a

b d = a. cos  + b. sin 

M

_O

= F. d b. sin 

a. cos 

Cara II

a

b

O



F F

_x

F

_y

F

_x

= F. cos 

F

_y

= F. sin 

Berdasarkan Teorema Varignon : M

_O

= F

_x

. a + F

_{y .}

b

Cara III :

O B

C

a r

b A

Garis Kerja Gaya F diperpanjang ke Titik B d

₁

= a + b tan 

d

₁

F M

_O

= F

_x

. d

₁

F

_x

F

_y

COBA ANDA TINJAU DARI TITIK C

Sebuah gaya F sebesar 40 N dikenakan pada roda gigi. (lihat gambar).

Tentukan momen akibat gaya F terhadap titik O.

Contoh:

Penyelesaian:

O

F= 40 N

20⁰

Fy Fx

Fy = F. cos 20⁰ = 40 x 0,940 = 37,6 N r = 100 mm Fx = F. sin 20⁰ = 40 x 0,342 = 13,68 N

Momen akibat gaya F terhadap titik O.

Mo = Fy . r + Fx . 0

= 37,6 x 100 = 3760 Nmm = 3,76 Nm

Soal Latihan:

1. Diketahui: F = 75 N

s = 20 cm

Hitung momen di titik A dalam Nm

s A

2. Apabila dalam posisi tertutup, penutup pintu ,yang menggunakan piston pegas dan piston hidrolik, mengakibatkan gaya F = 100 N pada pintu di B dalam arah B ke A, sehingga menahan pintu agar tetap tertutup.

Tentukan besar momen terhadap titik A (dalam Nm)



3. Seorang pengemudi mengenakan gaya 20 N pada jeruji dalam bidang kemudi. (lihat gambar).

Tentukan momen akibat gaya ini terhadap pusat kemudi O. (dalam Nm)

4. Hitunglah momen akibat gaya 250 N pada gagang kunci monyet terhadap pusat baut.(dalam Nm)

5. Gaya sebesar 1200 N bekerja pada braket (lihat gambar). Tentukan Momen di titik A akibat gaya tersebut. (dalam Nm)

2.2 Kopel Bidang

Dua buah gaya yang besarnya sama, garis aksinya sejajar, dan arahnya berlawanan membentuk suatu kopel.

Besar momen kopel terhadap titik A adalah : M

_a

= F

₁

. d

₁

M

_a

= F ( d

₁

– d

₂

) M

a

= F. d

A

F

F

₁

d

₁

d

₂

d

- F . d

₂

Jika : F

₁

= F

Jika : d = d

₁

– d

₂

d F

F F

F

F F

Contoh :

F B

d

B d F

F

B

M

F

Besarnya Momen Kopel : M = - F. d

F

Contoh :



d F

F F

F

s

F M

Kopel = - F. s

2.3 Momen Tiga Dimensi

O . z

x

y A

My

Mx Mz

r r

_z

r

_x

r

_y

Fx

Fy Fz

M

_O

= Mx + My + Mz F Mx  Fz  ry  Fy  rz

rx Fz

rz Fx

My     ry Fx

rx Fy

Mz    

2.4 Kopel Tiga Dimensi

F

₂

-F

₂

M

₂

-F

₁

F

₁

M

₁

M

-F

F M

₂

M

₁

≡

2

2

12

15  Penyelesaian Soal No. 1

y

x z

9 m 12 m

15 m

T

T = 10 kN

T_X T_Y

T_Z

T_XY A

B O



C

AC

=

AB = 152  122  92

Cos  = AC / AB T

_XY

= T. Cos 

 : sudut antara AB dan AC



 : sudut antara AC dan OA

Momen M

_Z

akibat beban T melalui O : M

_Z

= T

_XY.

d

O

X

Y

d

d = OA. Sin

Penyelesaian Soal 2

z

y x

20 N

20 N

25 N

t 25 N

a b

c





 M₁

M₂ M₁ = 20. b

M₂ = 25. (b+c)

M₁ M₂

y

z



M



M² = M_y² + M_z²

Tg  = M_y / M_z Besar Momen :

Arah momen :

M = F. d

a

,dimana : a = b + c

M_z = M₂ – M₁. cos 

Besar gaya F yang sejajar sb. Y-z :

F = M / d

θ F

d F x

y

z

M

Penyelesaian Soal 3

z

x y

O A

400 N

50 mm

75 mm

200 mm

z

x

y a r

O

A

B

AB = a = 125 mm OB = 200 mm



400 N 400 N

400 N

r

²

= 125

²

+ 200

²

x

z

y O



400 N M

Kopel M :

M = 400. r