BAB III
KONDUKSI TRANSIENT
Perpindahan panas konduksi transien adalah masalah yang biasanya muncul ketika kondisi batas dari suatu sistem berubah. Misalnya, jika suhu permukaan dari suatu sistem diubah, suhu di setiap titik dalam sistem juga akan mulai berubah.
Perubahan akan terus terjadi sampai distribusi suhu tunak tercapai. Sebagai contoh adalah sebuah billet logam panas yang dikeluarkan dari tungku dan terkena aliran udara dingin. Energi ditransfer secara konveksi dan radiasi dari permukaan ke sekitarnya.
Energi transfer oleh konduksi juga terjadi dari bagian dalam logam ke permukaan, dan suhu di setiap titik dalam billet menurun sampai kondisi tunak tercapai. Sifat akhir dari logam tersebut akan tergantung pada besarnya penurunan temperatur dalam waktu tertentu (gradiet temperatur) yang dihasilkan dari proses perpindahan panas.
Tujuan bab ini adalah untuk mengembangkan prosedur untuk menentukan ketergantungan waktu dari distribusi temperatur dalam benda padat selama proses transien, serta untuk menentukan perpindahan panas antara benda padat dan sekitarnya.
Sifat dari prosedur tergantung pada asumsi yang dapat dilakukan untuk proses itu. Jika, misalnya, temperatur gradien dalam benda padat dapat diabaikan (karena konduktifitas panasnya tinggi), pendekatan yang relatif sederhana, disebut Metode Kapasitansi Lumped, dapat digunakan untuk menentukan variasi temperatur dengan waktu.
3.1. Lumped Capacitance Method
Perhatikan penempaan logam panas yang awalnya di suhu seragam Ti dan didinginkan dengan cara merendam dalam cairan yang lebih rendah temperatur T ˂ Ti Jika pendinginan dimulai pada waktu t - 0, suhu benda padat akan menurun untuk waktu t ˃ 0, sampai akhirnya mencapai T .∞ Penurunan ini disebabkan karena terjadi perpindahan panas konveksi pada antar permukaan benda padat dengan cairan. Inti dari metode kapasitansi adalah asumsi bahwa suhu benda padat ini seragam pada setiap saat selama proses transien. Asumsi ini menunjukkan bahwa gradien temperatur dalam padat dapat diabaikan
Respon transien suhu diperoleh dengan merumuskan keseimbangan energi secara keseluruhan di seluruh benda padat. Keseimbangan energi tersebut ini harus
Gambar 2.1: Pendinginan Logam
1
2
Misalkan :
Jika T∞ : konstan maka:
dt dT dt dθ =
, sehingga didapatkan:
Pisahkan variabel sejenis lalu integralkan dengan batas t = 0dan (T0)= Ti akan diperoleh:
Dimana
Maka didapatkan:
atau 3
4
Gambar 2.2: Respon temperatur transien untuk berbagai thermal time constant
Pada persaman 4 tersebut kuantitas dinamakan thermal time constant
5 Rt : tahanan perpan konveksi dan Ct : lumped thermal capacitance
Jika menghitung total perpindahan enegi Q dapat digunakan rumus:
6
Masukkan harga lalu diintegralkan:
7
Q adalah perubahan energi dalam dari benda padat artinya 8
3.2. Validitas Lumped Capacitance Method
Untuk memperoleh kriteria yang sesuai perhatikan perpan konduksi tunak pada dinding seperti gambar dibawah ini.
Gambar 2.3: Pengaruh Bilangan BIOT terhadap distribusi temperatur tunak.
Satu permukaan dinding bertemperatur Ts,1 dan permukaan lainnya diekspos ke fluida yang bertemperatur T∞ ˂ Ts,1 , jadi temperatur permukaan Ts,2 berada diantaranya atau
T∞ ˂ Ts,2 ˂ Ts,1 , sehingga dalam keadaan tunak kesetimbangan energi pada permukaan adalah:
k k = kondultifitas termal banda padat
9
Dimana Bi : bilangan Biot.
Catatan:
1. Bi ˂ 1 artinya gradien temperatur di dalam benda padat kecil ini sesuai dengan asumsi temperatur benda padat merata.
2. Bi ≥ 1 artinya gradien temperatur di dalam benda padat besar ini tidak sesuai sesuai dengan asumsi temperatur benda padat merata.
3. Lumped capacit ance method valid untuk harga Bi ˂ 1
10
Gambar 2.4: Distribusi temperatur transien untuk berbagai bilangan Biot
Pada persaman 10 Lc adalah panjang karakteristik yaitu perbandingan antara volume benda padat dengan luas permukaan benda padat.
1. Lc = L untuk dinding datar dengan tebal 2L 2. Lc = ro/2 untuk silinder panjang
3. Lc = ro/3 untuk bola Eksponen pada persaman 4 :
Dimana: sehingga:
Contoh:
Asumsi:
1. Temperatur juntion setiap saat merata
2. Pertukaran radiasi dengan sekeliling diabaikan
3. Kehilangan panas melalui konduksi pada kawat diabaikan 4. Sifat-sifat konstan.
1. Untuk bola dan
Dengan maka:
2. Waktu yang diperlukan untuk mencapai temperatur 199oC:
