PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI

BAB II

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI

Capain Pembelajaran Umum:

a. Memahami hukum dasar perpindahan panas konduksi

b. Memahami laju perpindahan panas konduksi pada dinding datar dan pipa c. Memahami perhitungan laju perpindahan panas konduksi

Capaian Pembelajaran Khusus:

a. Memahami hukum fourrier

b. Memahami konduktifitas termal dan tahanan (resistance) dari suatu bahan c. Memahami perhitungan laju perpindahan panas pada dinding datar

d. Memahami perhitungan laju perpindahan panas pada dinding pipa e. Memahami perhitungan panas yang hilang pada peristiwa konduksi

A. PENDAHULUAN

Konduksi dapat dipahami dengan mudah bila kita perhatikan aliran panas didalam zat padat isotropik homogen, karena disini tidak terdapat konveksi, dan efek radiasi pun dapat diabaikan kecuali jika zat padat itu translusen terhadap gelombang elektromagnetik.

Pertama akan kita bahas terlebih dahulu hukum umum konduksi, kedua dan selanjutnya kita tinjau situasi konduksi panas keadaan steady (tunak), dimana distribusi suhu didalam zat padat itu tidak berubah menurut waktu, dan ketiga, ahirnya kita sorot beberapa kasus konduksi tak stedi sederhana, dimana terdapat perubahan distribusi suhu menurut waktu.

B. POKOK-POKOK ISI 1. Hukum Fourrier

Hubungan dasar yang menguasai aliran kalor melalui konduksi ialah berupa kesebandingan antara laju aliran panas melintas permukaan isotermal dan gradien suhu yang terdapat pada permukaan itu. Hubungan ini berlaku pada setiap tempat didalam suatu benda pada setiap waktu, disebut hukum Fourier. Hukum ini dapat dituliskan sebagai :

𝑑𝑞

𝑑𝐴 = -k ^𝜕𝑇

𝜕𝑛 ………..….. (2.1)

dimana :

A = luas permukaan isotermal

n = jarak lintasan, diukur normal (tegak lurus) terhadap permukaan itu q = laju aliran kalor melintas permukaan itu pada arah normal terhadap permukaan.

T = Suhu

k = konstanta proporsionalitas (tetapan kesebandingan)

Turunan parsial dalam persamaan (2.1 ) mengingatkan kita pada kenyataan bahwa suhu mungkin berubah, baik menurut lokasi maupun menurut waktu. Tanda negatif mencerminkan kenyataan fisik bahwa panas mengalir dari bagian yang panas ke bagian yang dingin dan tanda gradien (landaian) berlawanan dengan tanda aliran kalor. Dalam menggunakan persamaan diatas, perlu dipahami bahwa luas A ialah luas permukaan yang tegak lurus terhadap aliran panas, dan jarak n ialah panjang lintasan yang diukur tegak lurus terhadap luas A.

Walaupun persamaan (2.1) berlaku khusus untuk permukaan isotermal, persamaan itu dapat pula kita gunakan untuk aliran panas melintas sembarang permukaan, yang tidak selamanya harus horizontal, asal luas A ialah luas permukaan, dan panjang lintasan diukur tegak lurus terhadap luas itu. Perluasan hukum fourier ini sangat penting dalam pengkajian aliran dua dimensi atau tiga dimensi, dimana panas mengalir menurut garis lengkung dan bukan menurut garis lurus.

Dalam aliran satu dimensi, yang merupakan satu-satunya situasi yang akan kita bahas dalam modul ini, garis-garis normal yang menunjukkan arah aliran panas itu merupakan garis lurus. Aliran panas satu dimensi analogi dengan aliran fluida satu dimensi, dan hanya memerlukan satu koordinat linier saja untuk mengukur panjang lintasannya.

Contoh aliran satu dimensi terlihat pada gambar (2.1), yang menggambarkan sebuah dinding tungku yang rata. Pada mulanya dinding itu memiliki kesetimbangan dengan udara pada 80ºF. Distribuís suhu pada dinding itu dinyatakan oleh garis I. Pada suhu kesetimbangan, T tidak tergantung pada waktu maupun posisi. Sekarang kita andaikan bahwa sisi tiba-tiba dikenakan pada gas cerobong yang suhunya 1200ºF. Jika tahanan terhadap aliran panas antara gas dan dinding itu dapat diabaikan, suhu pada sisi dinding yang dikenai gas akan

langsung naik menjadi 1200ºF dan panas pun mulai mengalir. Untuk sesaat distribusi suhu pada dinding adalah seperti yang digambarkan oleh garis I pada gambar (2.1). Setelah berselang beberapa waktu, distribusi suhu dapat dinyatakan oleh kurva II. Suhu pada jarak tertentu, misalnya pada titik c, selalu naik dan T sekarang bergantung pada waktu disamping juga pada lokasi. Proses ini dinyatakan konduksi keadaan tak steady ( unsteady state conduction), dan persamaan (2.1) berlaku pada setiap titik disetiap waktu pada lempeng itu.

Akhirnya jika dinding itu tetap berada dalam kontak dengan gas panas dan udara dingin selama beberapa waktu, dan cukup lama, akan didapatkan distribusi suhu seperti ditunjukkan oleh garis III dan distribusi suhu itu tidak akan berubah lagi dengan waktu.

Konduksi pada kondisi distribusi suhu konstan disebut konduksi keadaan stedi (steady state conduction). Pada keadaan ini, T hanya merupakan fungsi posisi semata dan laju aliran panas pada setiap titik pada dinding itu konstan. Untuk aliran stedi satu dimensi ,persamaan (2.1) dapat dituliskan :

𝑑𝑞

𝑑𝐴 = -k ^𝑑𝑇

𝑑𝑛 ………. (2.2)

Distribusi suhu tersebut dapat dilihat pada gambar (2.1) berikut ini :

Gambar 2.1 Profil distribusi suhu pemanasan pada dinding

2. Konduktivitas Termal

Konstanta proporsinalitas k diatas ialah suatu sifat fisika bahan yang disebut konduktivitas termal atau kehantaran termal (thermal conductivity). Sifat ini sebagaimana juga viscositas Newton μ, merupakan salah satu sifat-sifat transpor bahan. Dalam satuan teknik q diukur dalam Btu/jam atau watt dan dT/dn dalam ºF/ft atau ºC/m. Satuan k tentulah Btu/Ft²jam (ºF/ft) yang dapat dituliskan sebagai Btu/ft jamºF atau W/m ºC.

Hukum Fourier menyatakan bahwa k tidak tergantung pada gradien suhu tetapi tidak selalu demikian halnya terhadap suhu itu sendiri. Ketaktergantungan k ini telah dibuktikan dengan eksperimen dalam jangkau landaian suku yang cukup luas, kecuali untuk zat padat berpori, dimana radiasi antara partikel yang tidak mematuhi hukum suhu yang linier, merupakan bagian penting dari aliran kalor total. Dilain pihak, k merupakan fungsi suhu, walaupun bukan fungsi kuat. Untuk jangka suhu yang tidak besar, k dapat dianggap konstan. Tapi untuk jangka suhu yang lebih lebar, konduktivitas termal dapat didekati dengan persamaan empiris. Garis III pada gambar 2.1 berlaku untuk zat padat yang k nya konstan. Jika k tergantung pada suhu, garis itu akan melengkung.

Konduktivias termal zat cukup berbeda beda. Nilainya adalah tertinggi pada logam dan paling rendah untuk bahan berbentuk serbuk yang telah dihampakan dari udara.

Konduktivitas termal dari perak adalah 240 Btu/ft jamºF, dan aerojel silika yang dihampa udarakan mungkin sampai serendah 0,0012. Zat padat yang nilai k nya rendah dimanfaatkan sebagai isolator panas untuk membuat aliran panas yang minimum. Bahan- bahan isolasi berpori, seperti busa poliuretan, berfungsi memerangkap udara, sehingga dengan demikian meniadakan konveksi. Nilai k-nya hampir sama dengan udara sendiri.

Data konduktivitas termal beberapa zat disajikan dalam Tabel 1.

Bahan Konduktivitas Termal

W/m.°C Btu/h . ft . ºF Logam

perak ( murni ) 410 237

tembaga ( murni ) 385 223

aluminium ( murni ) 202 117

nikel ( murni ) 93 54

besi ( murni ) 73 42

Baja karbon, 1% C 43 25

Timbal (murni) 35 20,3

baja karbon-nikel( 18% cr, 8% ni ) 16,3 9,4

bukan logam

kuarsa ( sejajar sumbu ) 41,6 24

Magnesit 4,15 2,4

Marmar 2,08-2,94 1,2-1,7

batu pasir 1,83 1,06

Kaca, jendela 0,78 0,45

Kayu maple atau ek 0,17 0,096

Serbuk gergaji 0,059 0,034

Wol kaca 0,038 0,022

Zat cair

Bahan Konduktivitas Termal W/m.°C Btu/h . ft . ºF

Air-raksa 8,21 4,74

Air 0,556 0,327

Amonia 0,540 0,312

Minyak lumas, SAE 50 0,147 0,085

Freon 12, 22FCCI 0,073 0,042

Gas

Hidrogen 0,175 0,101

Helium 0,141 0,081

Udara 0,024 0,0139

Uap air ( jenuh ) 0,0206 0,0119

Karbon dioksida 0,0146 0,00844

3. Konduksi keadaan stedi

Sebagai kasus konduksi keadaan stedi yang paling sederhana, perhatikan lempeng rata pada gambar 2.1. Kita andaikan bahwa k tidak tergantung pada suhu dan luas dinding itu sangat besar dibandingkan tebalnya, sehingga kehilangan panas dari tepi- tepinya dapat diabaikan.

Permukaan-permukaan luar dinding tegak lurus terhadap bidang gambar, dan kedua permukaan itu isotermal. Arah aliran panas tegak lurus terhadap dinding. Demikian pula, karena keadaan stedi, tidak ada penumpukan atau pengurasan panas didalam lempeng itu, dan q konstan disepanjang lintas aliran panas. Jika x adalah jarak dari sisi yang panas, maka persamaan (2.2) dapat dituliskan:

𝑞

𝐴 = - k ^𝑑𝑇

𝑑𝑥

atau

dT = - ^𝑞

𝑘𝐴 dx ………. (2.3)

Oleh karena hanya x dan T yang merupakan variabel dalam persamaan (2.3) , integrasi langsung akan menghasilkan

𝑞

𝐴 = k ^{𝑇1−𝑇2}

𝑋2−𝑋1 = k ^∆𝑇

𝐿 ……….……. (2.4)

Dimana x2 – x1 = L = tebal lempeng

T1 – T2 = Δ T = penurunan suhu (beda suhu) melintas lempeng

Bilamana konduktivitas termal k berubah secara linier dengan suhu, persamaan empiris dan persamaan 2.4 masih dapat digunakan, yaitu bila k kita ganti dengan nilai rata rata k. Nilai itu dapat dihitung dengan dengan mencari rata- rata aritmatik dari k pada kedua suhu permukaan, T1 dan T2 , atau dengan menghitung rata-rata aritmatik suhu dan menggunakan nilai k pada suhu itu.

Persamaan (2.4) dapat dituliskan dalam bentuk :

q = ^∆𝑇

𝑅 ……….…………. (2.5)

Dimana R ialah tahanan termal zat padat antara titik 1 dan 2. Persamaan (2.5) merupakan contoh daripada asas umum mengenai laju, yang menyatakan bahwa laju sama dengan rasio antara garis dorong dengan tahanan. Dalam konduksi panas, q ialah laju dan ΔT adalah gaya dorongnya. Tahanan R, sebagaimana terlihat pada persamaan 2.5 dan dengan menggunakan k rata rata karena k berubah secara linier dengan suhu, ialah L/kA. Kebalikan dari tahanan adalah hantaran atau konduktans (conductance), yang untuk konduksi panas ialah kA/L. Baik tahanan maupun konduktans bergantung pada dimensi zat padat disamping juga pada konduktivitas k, yang merupakan sifat bahan.

Persamaan (2.5) selanjutnya dapat dituliskan dalam bentuk : q = ^𝑘𝐴

𝐿 ∆𝑇...(2.6)

4. Konduksi Melalui Dinding Datar Berlapis

Perhatikan dinding datar yang terdiri atas beberapa lapisan bahan yang tersusun seri seperti pada gambar 2.2. Misalkan tebal lapisan itu La, Lb dan Lc. Konduktivitas masing- masing lapisan ka, kb dan kc, dan tahanannya Ra, Rb dan Rc.

Gambar 2.2 Aliran panas melalui dinding berlapis

Panas yang mengalir secara keseluruhan pada dinding dinyatakan dengan q = ^∆𝑇

𝑅

Panas yang mengalir ke bahan a harus melalui tahanan Ra. Setelah melalui bahan a , panas mengalir ke bahan b dan c secara seri. Jika keadaannya stedi, maka panas yang masuk dari permukaan bagian kiri akan sama besar dengan panas yang keluar ke bagian kanan.

Rasio dari beda temperatur di setiap lapisan terhadap tahanan masing-masing harus sama dengan rasio beda temperatur total terhadap tahanan total dinding.

q = ^∆𝑇

𝑅 = ^∆𝑇𝑎

𝑅𝑎 = ^∆𝑇𝑏

𝑅𝑏 = ^∆𝑇𝑐

𝑅𝑐 ………..………..………..…….. (2.7)

q = ^∆𝑇

𝑅 = ^{𝑡0−𝑡1}

𝑅𝑎 = ^{𝑡1−𝑡2}

𝑅𝑏 = ^{𝑡2−𝑡3}

𝑅𝑐 ……….………..……… (2.8)

q = ^∆𝑇

𝑅 = _𝐿𝑎 ^{𝑡0−𝑡3}

𝑘𝑎𝐴.+_𝑘𝑏𝐴 ^𝐿𝑏 +_𝑘𝑐𝐴^𝐿𝑐 ……….……… (2.9)

5. Konduksi Melalui Dinding Pipa

Aliran panas pada dinding datar seperti telah diuraikan sebelumnya, area perpindahan panasnya tetap sepanjang aliran panas. Berbeda dengan aliran panas yang melalui dinding pipa seperti terlihat pada gambar 2.3 berikut

Gambar 2.3 Aliran panas pada dinding pipa

yang memperlihatkan sebuah pipa dengan panjang L, dan area yang dialiri panas pada dinding bertambah terhadap jarak dari r1ke r2 . Area pada setiap radius r adalah 2 Π r l.

dan jika panas mengalir keluar dari pipa beda suhunya untuk jarak dr adalah dt/dr , maka persamaan ( 2.9) menjadi :

q = 2𝜋rk (-^𝑑𝑡

𝑑𝑟) Btu/(hr)(ft) ……… (2.10) t = - ^𝑞

2𝜋𝑘 ln r + C1 ……….……..……….(2.11)

Jika r = ri , t = ti dan r = ro dan t = to, dimana i dan o menandakan permukaan dalam dan luar pipa, maka

𝑞 = ^{2𝜋𝑘(𝑡𝑖−𝑡𝑜)}

2,3 𝑙𝑜𝑔𝑟𝑜/𝑟_𝑖 ... (2.12) dan D adalah diameter, ^𝑟𝑜

𝑟𝑖 = ^𝐷𝑜

𝐷𝑖

Perhatikan gambar 2.4 berikut :

Gambar 2.4 Tahanan pada dinding silinder berlapis

Gambar diatas memperlihatkan tahanan seri pada silinder atau pipa. Gambaran silinder berlapis ini adalah suatu pipa yang mengalami aliran panas dengan dinding yang terdiri atas beberapa lapisan bahan, dimana :

t1 = t2 + ^2,3𝑞

2𝜋𝑘𝑎 log ^𝐷2

𝐷1 ……….………(2.13)

t2 = t3 + ^2,3𝑞

2𝜋𝑘𝑏 log ^𝐷3

𝐷2 ………. (2.14)

t1 – t3 = ^2,3𝑞

2𝜋𝑘𝑎 log ^𝐷2

𝐷1 + ^2,3𝑞

2𝜋𝑘𝑏 log ^𝐷3

𝐷2 ……….…………. (2.15)

Jika diameter dalam pipa lebih dari 0,75 dari diameter luar pipa, diameternya dapat di rata- rata, maka:

q = ^∆𝑡

𝑅 = ^∆𝑡

𝐿𝑎/𝑘𝑎𝐴𝑚 = _{(𝐷2−𝐷1)} ^{𝑡1−𝑡2}

2 /𝜋𝑘𝑎(𝐷1+𝐷2)/2

Dimana (D2-D1)/2 adalah tebal pipa 1. Panas yang Hilang Dari Pipa

Dari contoh sebelumnya, diasumsikan bagian luar pipa yang dingin dapat dipertahankan pada suhu tertentu. Tanpa asumsi ini sulit melakukann perhitungan. Dalam prakteknya

temperatur luar pipa sangat dipengaruhi tahanan permukaan panas dan dingin serta kemampuan udara luar mendinginkan udara atmosfir disekitar dinding luar pipa. Perhatikan gambar 2.5 berikut ini yang merupakan pipa yang dilapisi dengan isolasi berupa bahan rock wool serta membawa steam.

Gambar 2.5 Panas hilang dari pipa yang dilapisi

Pipa yang digambarkan diatas misalkan dinding nya dilapisi oleh bahan rock wool dan membawa steam dengan temperatur ts dan temperatur udara luar dinyatakan dengan tw.

Gradien suhu menyeluruh sebesar ts – ta. Tahanan terhadap aliran panas yang terjadi terdiri atas :

1. Tahanan dari steam untuk mencair dan memberikan panas ke dinding dalam pipa, namun tahanan ini sangat kecil sehingga ts dan ts΄ relatif sama

2. Tahanan dari dinding pipa, namun nilainya sangat kecil kecuali pada pipa yang dindingnya tebal, sehingga tś dan ts˝ juga relatif sama.

3. Tahanan dari lapisan rock wool

4. Tahanan dari udara sekitar untuk menyerap panas yang berasal dari dinding luar pipa

Tahanan dari point terahir diatas cukup berarti meskipun penyerapan panas dipengaruhi oleh konveksi alamiah dari udara sekitar dan radiasi akibat gradien temperatur antara permukaan luar pipa dengan udara dingin disekitarnya. Pengaruh konveksi dan radiasi tersebut tidak cukup dinyatakan dalam tahanan yang biasa dirumuskan dengan Ra = La/ka A, karena La jaraknya tidak tertentu (indifinite) dan konduktansi udara dipengaruhi oleh transfer panas radiasi. Secara praktis, beda temperatur dapat dinyatakan antara temperatur permukaan luar pipa dan udara, dan panas yang yang keluar dari permukaan luar pipa ke udara dapat ditentukan dari pengukuran aliran fluida didalam pipa. Aliran panas dari pipa ke udara sekitarnya sering dinyatakan sebagai panas yang hilang (Heat loss). Untuk pengukuran ini diperlukan data conductance k/L ( Btu/(hr) (ft² dari permukaan luar ) (ºF beda temperatur).

Konduktansi adalah kebalikan dari tahanan atau L/k dan untuk total adalah L/kA. Tahanan

mempunyai dimensi (hr)(ft²)(ºF)/Btu dan kebalikan dari tahanan ini bisa juga disebut koefisien perpindahan panas permukaan (surface coefisient heat transfer) ho dengan dimensi Btu/(hr)(ft²)(ºF). Gambar 2.6 dapat membantu kita untuk mengatahui koefisien perpindahan panas akibat adanya konveksi-konduksi pada pipa pada beberapa variasi diameter dan temperatur.

Gambar 2.6 Koefisien perpindahan panas konveksi-konduksi dari pipa horizontal pada suhu t1 ke udara pada 70⁰F

Selanjutnya panas yang hilang dari dinding pipa setelah mengeliminir beberapa tahanan yang tidak signifikan mengasilkan persamaan berikut ini:

q = 2,3 ^{𝜋(𝑡𝑠−𝑡𝑎)}

2𝑘𝑎log 𝐷1/𝐷𝑠"+1/ℎ𝑜𝐷1 ……….. (2.16)

Dari gambar 2.6 terlihat bahwa ho tidak hanya tergantung pada beda temperatur tetapi pada temperatur aktual dari isolasi terluar dan udara

Contoh 1 :

Suatu dinding setebal 6 in dengan ukuran 12 x 16 ft memiliki suhu dinding 1500 dan 300ºF pada masing masing permukaanya dinding. Dinding tersebut terbuat dari bahan kaolin insulating brick. Berapa panas yang dilepaskan oleh dinding .

Penyelesaian :

Temperatur rata-rata pada dinding adalah 900ºF. Dari table 2 di lampiran, konduktivitas termal pada 932ºF adalah 0,15 Btu/(hr) ( ft²) (ºF/ft). Dari ekstrapolasi ke 900ºF nilai konduktivitas termal adalah 0,15.

Dengan

Q = 𝑘𝐴 ∆𝑇 𝐿 Dimana Δ T = 1500 – 300 = 1200ºF

A = 16 x 12 = 192 ft² L = 6/12 = 0,5 ft

Maka 𝑄 =0,15×192×1200

0,5 = 69200 𝐵𝑡𝑢/ℎ𝑟 Contoh 2 :

Suatu Pipa gelas memiliki diameter luar 6 in dan diameter dalam 5 in. Pipa tersebut mengalirkan fluida dengan suhu didalam dijaga konstan pada 200ºF. Diharapkan suhu pada dinding luar pipa 175ºF. Berapa panas yang terjadi ?

Penyelesaian :

k = 0,63 Btu/(hr)(ft²)(ºF/ft ) dari lampiran tabel 2 𝑞 = ^{2𝜋𝑘(𝑡𝑖−𝑡𝑜)}

2,3 log𝐷𝑜⁄𝐷_𝑖 𝑞 =2×3,14×0,63(200−175)

2,3 log6,0 5,0⁄

= 538 Btu/lin ft

Contoh 3 :

Pipa baja 2 in (dimensi ada pada lampiran) membawa steam pada suhu 300⁰F. Dilapisi dengan ½ in rock wool, k= 0,033, dan temperatur udara sekitar 70⁰F. Berapa panas yang hilang per linier ft panjang pipa.

Penyelesaian:

Asumsi t1=150⁰F

T1-70⁰F = 80⁰F, ho= 2,23Btu/(hr)(ft²)(⁰F) q= 3,14(300−70)

2,3

2𝑥0,033𝑙𝑜𝑔^3,375 2,375 + ¹

2,23𝑥3,375/12

= 104,8 Btu/(hr)(ln Ft)

cek antara ts dan t1, karena Δt/R = Δtc/Rc q=104,8 = 2𝑥3,14𝑥0,033(300−𝑡1)

2,3 𝑙𝑜𝑔_2,375 ^3,375 t1= 123,5⁰F(No check)

Asumsi t1= 125⁰F

T1-70⁰F = 55⁰F, ho= 2,10Btu/(hr)(ft²)(⁰F) q= 3,14(300−70)

2,3

2𝑥0,033𝑙𝑜𝑔_2,375 ^3,375+2,10𝑥3,375/12¹

= 103,2 Btu/(hr)(ln Ft) cek antara ts dan t1

q=103,2 = 2𝑥3,14𝑥0,033(300−𝑡1) 2,3 𝑙𝑜𝑔^3,375

2,375

t1= 125,8⁰F (check).

Contoh 4 :

Pada jendela kaca, seperti gambar, dengan tinggi 1,2 m dan lebar 2 m dan koefisien konduktivitas thermalnya k = 0,78 W/m ^oC. Pada kondisi state, tentukan laju perpindahan panas melalui jendela kaca, temperatur permukaan sisi dalam dan luar dinding kaca dimana temperature ruang dijaga pada 24^oC sementara temperature lingkungan luar adalah -5^oC.

Kemudian gunakan koefisien perpindahan panas konveksi untuk bagian dalam dan luar jendela adalah h1 = 10 W/m^2oC dan h2 = 25 10 W/m^2oC dan abaikan pengaruh perpindahan panas radiasinya.

Penyelesaian :

Gambar 3. Skematik sistem untuk contoh 4

Berdasarkan gambar system dan analogi tahanan thermalnya, maka dari persamaan:

𝑞 = ∆𝑇

𝑅_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = ∆𝑇

𝑅_𝑖 + 𝑅_{𝑘𝑎𝑐𝑎}+ 𝑅_𝑜 Atau

𝑞 = 𝑇_∞1− 𝑇_∞2 1

ℎ_𝑖𝐴+ 𝐿

𝑘_{𝑘𝑎𝑐𝑎}𝐴+ 1 ℎ_𝑜𝐴 Dimana :

A adalah luas penampang jendela kaca : A = (1,2 x 2) m = 2,4 m²

Maka

𝑅_𝑖= 1

10 𝑊

𝑚²𝐶× 2,4 𝑚²

= 0,04167 𝐶/𝑊

𝑅_{𝑘𝑎𝑐𝑎}= 0,006𝑚 0,78 𝑊

𝑚²𝐶× 2,4 𝑚²

= 0,00321 𝐶/𝑊

𝑅_𝑜= 1

25 𝑊

𝑚²𝐶× 2,4 𝑚²

= 0,01667 𝐶/𝑊

Sehingga

Rtotal = 0,04167 + 0,00321 + 0,01667 = 0,06155 C/W

a. Laju perpindahan panas konduksi pada jendela kaca :

q =[24 − (−5)]C

0,06155 C/W= 471,16166 W

b. Temperatur permukaan sisi dalam jendela kaca

q =T∞1− T1

R_i

atau

T₁= T_∞1− q R_i

= 24 ^oC – (471,16166 W x 0,04167 ^oC/W) = 4,3666 ^oC ≈ 4,4 ^oC

c. Temperatur permukaan sisi luar jendela kaca

q =T₁− T₂ R_kaca

Atau

T2 = T1 – (q x Rkaca)

= 4,4 – (471,16166 W x 0,00321 ^oC/W) = 2,88757 ^oC ≈ 3 ^oC

Contoh 5 :

Uap panas lanjut pada 300^oF mengalir pada pipa baja diameter 6 in schedule 40. Kemudian pipa baja tersebut diisolasi dengan bahan 85% magnesia dan tebal 3 in. Htunglah laju rugi aliran energi panas per panjang pipa (dalam ft) dan tahanan thermalnya, dimana koefisien perpindahan panas konveksi pada sisi dalam dan luar pipa masing – masing adalah h1 = 30 Btu/h. Ft^2oF dan h2 = 5 Btu/h. Ft^2oF

Penyelesaian :

Dari tabel pipa dengan diamter nominal 6 in schedule 40 diperoleh : Do = 6,625 in →rto = 3,3125 in ; Di = 6,065 in → ri = 3,0325 in Karena pipa diisolasi dengan tebal (tpipa) 3 in, maka:

Disolasi = 6,625 + 3 = 9,625 in → risolasi = 4,8125 in

Dari tabel material pada temperatur 68^oF diperoleh nilai konduktivitas : kpipa = 24,8411 Btu/h. ft.oF ; kisolasi = 0,0341 Btu/h. ft.oF

q_r= ∆T

∑ R_Th= T∞1− T∞2

R_udara+ R_isolasi+ R_pipa+ R_uap

Dimana

Rudara= 1

h₂A_o = 1

h₂× πL(D_o+ x_pipa)

= 1

5Btu

h . Ft2 oF × πL (6,625 + 3)in × 1 ft 12 in

=0,07937

L h ft F/Btu

R_isolasi= ln(r_isolasi/r_o)

2πkisolasiL = ln[4,8125 3,3125⁄ ]

2πL × 0,0341 Btu/h. ft. oF= 1,7433

L h. ft F/Btu

R_pipa= ln(ro/ri)

2πk_isolasiL= ln[3,3125 3,0325⁄ ]

2πL × 24,8411 Btu/h. ft. oF= 0,000566

L h. ft F/Btu

Rudara= 1 h2Ai

= 1 h2× πLDi

= 1

30Btu

h . Ft2 oF × πL (6,625 + 3)in × 1 ft 12 in

=0,02099

L h ft F/Btu

Maka

∑ Rth= [0,07937

L +1,7433

L +0,000566

L +0,02099

L ] h ft F/Btu

= ^1,84423

L h ft F/Btu

Sehingga laju rugi aliran energi per panjang pipa adalah;

qr= T_∞1− T_∞2

∑ R_Th = (300 − 60) 1,84423

L h ft F/Btu

= 130,13561Btu h . ft

C. RANGKUMAN

1. Hubungan dasar yang menguasai aliran kalor melalui konduksi ialah berupa kesebandingan antara laju aliran panas melintas permukaan isotermal dan gradien suhu yang terdapat pada permukaan itu. Hubungan ini berlaku pada setiap tempat didalam suatu benda pada setiap waktu, disebut hukum Fourier.

2. Konstanta proporsinalitas k diatas ialah suatu sifat fisika bahan yang disebut konduktivitas termal atau kehantaran termal (thermal conductivity). Sifat ini sebagaimana juga viscositas Newton μ, merupakan salah satu sifat-sifat transpot bahan

3. Laju perpindahan panas konduksi pada dinding datar secara umum dinyatakan dengan q =

𝑘𝐴

𝐿 ∆𝑇.atau dapat dinyatakan dengan q = ^∆𝑇

𝑅

4. Laju perpindahan panas pada dinding pipa dinyatakan dengan : 𝑞 = ^{2𝜋𝑘(𝑡𝑖−𝑡𝑜)}

2,3 𝑙𝑜𝑔𝑟𝑜/𝑟_𝑖

D. SOAL LATIHAN

1. Suatu Furnace memiliki dinding yang terdiri atas beberapa lapisan (dari dalam keluar) :kaolin fire brick 8 in, kaolin insulating brick 6 in, dan fire clay brick 7 in. Berapa panas

yang hilang per ft² luas dinding, jika temperatur didalam furnace dijaga 2200ºF dan temperatur diluar 200 ºF.

2. Suatu pipa 6 in IPS dindingnya dilapisi oleh tiga lapisan bahan (dari dalam keluar) ½ in kapok, 1 in rock wool dan ½ in magnesit powder sebagai plester. Jika temperatur didalam dijaga 500ºF dan diluar dijaga 100 ºF, berapa panas yang hilang dari dinding luar pipa.

3. Suatu dapur terdiri dari 3 lapisan bahan dari dalam ke bagian luar, yakni batu tahan api setebal 8 in (k = 0,11 Btu/hr (ft)²(^oF/ft), bata setebal 6 in (k = 0,15 Btu/hr (ft)²(^oF/ft)) dan tanah liat setebal 7 in (k = 0,58 Btu/hr (ft)²(^oF/ft)). Suhu bagian dalam 1400 F dan suhu bagian luar sebesar 392 F

a. Berapa % panas yang dapat dihemat setelah diisolasi b. Berapa suhu permukaan luar baja setelah diisolasi.

4. Hitung tebal suatu dinding dapur yang terdiri dari 3 lapis bahan, jikadinginkan suhu terluar sebesar 200 F. Diketahui masing – masing bahan konduktivitas adalah k1 = 1 Btu/hr ft.^oF, k2 = 0,6 Btu/hr ft.^oF dan k3 = 0,5 Btu/hr ft.^oF. Panas yang hilang tiap satuan luas sebesar 1500 Btu/hr. Suhu permukaan masing – masing bahan T1 = 2500 F, T2 = 1500 F, T3 = 600 F, T4 = 200 F

5. Sebuah kaca ganda memiliki tinggi 1,2 m, lebar 2 m, tebal 3 mm, dan koefisien kondusktivitas thermalnya (k) 0,78 W/m^oC dipisahkan dengan ruang udara stagnant dengan jarak 12 mm dan k = 0,026 W/m^oC. Tentukanlah laju perpindahan panas dalam keadaan steady melalui jendela kaca ganda tersebut dan temperature permukaan dalamnya dimana temperature ruang dijaga pada suhu 24^oC sementara temperature lingkungan luar adalah -5^oC. Gunakan koefisien konveksi untuk sisi dalam dan luar jendela adalah h1 = 10 0,026 W/m^2oC dan h2 = 25 W/m^2oC.

6. Sebuah tanki pendingin dikonstruksi dengan melapisi bagian dalam memakai pin setebal 12,7 mm (k = 0,151 W/m.K), bagian tengah menggunakan papan gabus (k = 0,433 W/mK) setebal 101,6 mm dan isolasi paling luar menggunakan beton (k = 0,762 W/mK) setebal 76,6 mm. Suhu permukaan dinding bagian dalam adalah 255,4 K dan suhu permukaan bagian luar adalah 297,1 K. Hitunglah :

a. Panas yang hilang dalam W untuk 1 m² b. Suhu antar muka antar pin dan gabus.

7. Kiln (Dapur pemanas) terbuat dari susunan batu tahan api (Alumina fire-brick) dengan ketebalan 25 cm. Kemudian dilapisi Iron dengan dengan ketebalan 10 mm. Untuk mencegah kerugian panas yang besar digunakan lapisan Styrofoam dengan ketebalan 5

cm. Bagian terluar setelah Styrofoam dilapisi Alumnium plate untuk mencegah erosi pada Styrofoam dengan tebal 1,NRP mm. Jika temperature bagian dalam furnace 650

0C. Dengan koefisien perpindahan panas konveksi udara dengan temperature 27 ⁰C adalah 25 W/m2 °C.

Data property diambil dari : (source:http://www.engineeringtoolbox.com/thermal-conductivitymetals k styrofoam insulation = 0.033 W/m⋅°C

k iron = 38.58 W/m⋅°C

Source: http://www.traditionaloven.com/articles/84/firebricks-heavydense-fire-clay-bricks

Ditanya :

a) Gambarkan rangkaian thermal-nya !

b) Tentukan kerugian perpindahan panas yang terjadi pada kiln?

c) Mengacu pada spesifikasi data material; melting point dari Syrofoam is 240 oC.

Berikan analisa apakah material ini boleh digunakan pada desain diatas? Berikan alasan keteknikan (engineering consideration) untuk mendukung jawaban anda?

d) Jika owner menginginkan menurunkan kerugian heat loss 40.NRP % dari kondisi awal. Bagaimana desain Kiln yang baru. Jelaskan dengan perhitungan tekniknya?