BAHAN PROYEK KALKULUS
“MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI”
Disusun Oleh:
AHMAD SABIQ AL-HIKAM (K1321003)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET TAHUN AKADEMIK 2021/2022
Bahan Proyek Nilai Maksimum dan Minimum
Definisi :
Misal daerah asal dari fdan memuat titik c. Dikatakan bahwa:
1. ( ) nilai maksimum dari pada jika ( ) ( ) untuk semua pada . 2. ( ) nilai minimum dari pada jika ( ) ( ) untuk semua pada . 3. ( ) nilai ekstrim dari pada jika ( ) adalah nilai maksimum atau
minimum.
4. Fungsi yang akan dicari nilai maksimum dan minimumnya dikatakan fungsi objektif.
Teorema :
Teorema A
(Keberadaan Maks-Min) Jika kontinu pada selang tutup [ ] maka mencapai nilai maksimum dan minimum di selang tersebut.
Teorema B
( Teorema Titik Kritis ) Misal didefinisikan pada interval yang memuat . Jika ( ) adalah nilai ekstrim, maka haruslah titik kritis, yakni
1. Titik ujung dari
2. Titi stasioner dari , yakni ( ) 3. Titik singular dari , yakni ( ) tidak ada.
untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi kontinu di selang tutup dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Cari titik-titik kritis dari f pada selang tutup yang diberikan 2. Cari nilai f pada titik-titik kritis
3. Nilai yang paling besar pada langkah ke 2 menjadi nilai maksimum dan yang paling kecil menjadi nilai minimum.
Contoh Soal dan Pembahasan:
Soal:
Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotaknya ditentukan sebesar 432 cm2 maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah….
Jawaban:
Misalkan = rusuk alas dan = tinggi Luas kotak = luas alas + luas sisi samping
Volume = luas alas tinggi (
) Volume maksimum = ( )
( )
( )
Substitusikan ke persamaan awal
Substitusikan ke persamaan
Jadi, volume maksimumnya adalah 864 cm3.