Chapter 1 Vector spaces and linear mappings

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Vector spaces and linear mappings

 

   



          

           

          

              

              

   

         

             

          

           

          

           

           

          

           

            

           



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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II Vector spaces and linear mappings

       

        

          

              

          

   

         

           

          

         

           

 ^           

      



      

             

             

           



     ^

  ^ 

   

      

          

      

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       

  ^ 

       

    ^

         

  

            

            

 

             

         

            

              

        

360°

thinking .

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       

   ^     ^ ^      

    ^         







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

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

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



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

__

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





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        







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

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





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  

   ^          

 

             ^ 

             

 

  

      

    

          

     ^        

     ^      

            

      

            

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       

               

 

  

                 

                

            

          

             

                

            

                  

           

     

                 

      

 ^  ^  

     ^        

      

            

         

            

           

               

   

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       

            

            

  

            

  

          

  _

_      ^     

     _

_       

^   ^   ^^  



            

        

        



^       



         ^      

 

               

   

 

     ^ ^   ^   



^



               

 __ 

          ^   ^

_                

         _ _

(7)

13

       

            



               

                  



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(9)

15

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              

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(10)

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               

 

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(11)

17

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               

            

            

             

        

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   ^ ^  ^          

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

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(12)

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   

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    

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           

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 

               

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   _        

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(13)

19

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       



  ^  

       _    



  ^  

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 ^  

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      ^      

 

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          

            

     

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          ^ ^  ^

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

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                

              

           ^   

               

              

 

(14)

       

          

   ^      

  ^             

       ^     

 ^   ^  ^     

          

     

              

     

            

             

  

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^ 

  ^  ^          ^ 



_^ ^        



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___^

            

           

    

     ^  ^         

               

    

(15)

21

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               

          

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              

             

          

          

   

            ^ 

    

^      

        ^    

 ^  ^   ^    

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(16)

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  ^       

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             

      

            

             

       ^     

          

               

               

            

 

            



            

              

         

            

           

   

           

(17)

23

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     ^  ^          

      ^  ^    

     

^        

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 

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_^_ 

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 

            

            

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          

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             

  

       

     ^  ^          

      ^  ^    

     

^        

              

  _

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^ 

                

 

            

            

          ^     

          

        

             

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(18)

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               

          

             

                   

          

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               

          

              

   



   

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                  

       ^    

               

        �