Chapter 2 Functions of several variables

(1)

Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II Functions of several variables

 

   

        

            

              

           

          

           

            

            

        

            

          

              

             

             

  ^    

         

        

         

          



(2)

      

          



  

            

             

  ^            

              

              

             

           

             

               

            

               

                



           

          

           



    

         

 ^ 

       



(3)

   

                    



       

        

             

           

           

            

             

             

               

          

      ^    

        

  



^ ^ 

       

       

           

         

  

  









^ 

               ^

           

               

(4)

      

     ^

^  

     ^      

              

 

  

            

              

             



      

     ^^

^  ____

     ^      

              

 

  

            

              

             



(5)

   

     

        

           

          

              

          

           

             

   

 





 

  

  



 

            

            

          

          

      ^_  ^_  ^_  ^_   

         

_  



^_ ^_

             

       ^_ ^_     

_ _          



 



^_ _^ ^_ _^

             

          

             

(6)

      

           

              

   _         

            

           

           

          

          

            

             

           

              

               

           

           

           

  





 ^

            

         

     

              

            

             

     ^          

(7)

   

         

^       

               

           

      

             

        

          

             

    

           

                

   ^ 

                

 ^   ^ 

          

              

^        

 ^           

      

        

               

           

(8)

      

G

     

              

         

        

           

             

             

             

          

      

_^_^

  ^  



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           

  

         

                

(9)

   

      

               

               

      

              ^ 

      ^         

  

              

     

                

            

(10)

      

           

              

 

                

     

             

^

               

       

    

    



   ^  ^   

              

              

              

           

               

          

            

      

               

            



              

           

(11)

   

                

        

          

            

             

 

^  

  

 

      ^      ^

  ^          

              

        

              

 ^       ^       

             

            

     

    

           _

            

    ^      

      

         _     

        

            

                

 

(12)

      

 _    _ 



           

             

            

    ^

   

        

   ^         ^   

          

          

            

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   

            ^   

                 

          

  

            

             

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              ^  

(13)

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              

^            

 

  _^ ^    

^^  

            

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            

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(14)

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           

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(15)

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(16)

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  ^

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(17)

    

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(18)

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             

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