Definisi 7.1 - LMS-SPADA INDONESIA



Definisi 7.1

Contoh 7.1











7.2 Distribusi-distribusi Pengambilan Sampel

KESIMPULAN :

Distribusi pengambilan sampel : Distribusi dari suatu statistik

7.2.1 Kombinasi Linear Peubah-peubah Normal

Bukti :

7.2.2 Distribusi Khi Kuadrat

7.2.2 Distribusi Khi Kuadrat

dan

Bukti :

Bukti :

dan

DISTRIBUSI t

Distribusi student t













0

α





t

t

_1

  t

_











Distribusi Snedecor F

Definisi



Salah satu distribusi yang terpenting dalam

statistika terapan adalah distribusi F. Distribusi probabilitas Snedecor F diturunkan dari

distribusi probabilitas normal baku melalui distribusi khi-kuadrat. Distribusi probabilitas Snedecor F merupakan perbandingan dua

distribusi khi-kudrat yang bebas dalam bentuk

B A

B A

F













2 2



Teorema



Jika peubah-peubah acak dan saling bebas maka distribusi peubah acak



Berdistribusi Snedecor F dengan derajat kebebasan V

_A

dan V

_B

, dinotasikan F(V

_A

, V

_B

), dengan fungsi densitas peluang untuk x > 0

B A

B A

F













2 2



 

^{2 2}

2 1 2

2

2 2

2 ) 2

(

A B

A B

A

B A

B A B

A

B A

F F F

f

_{ }

 





 

 











 



 



 

 

 



 

 

 



 





Bukti Teorema

Transformasi ini satu - satu. Memetakan titik ke himpunan . Dengan menggunakan teorema 6.4 diperoleh distribusi peluang gabungan F dan W.

v w f v

v w v

v v

v

b a b

a b

a  



 



 



 



 

1

0

Lanjutan Bukti

 Distribusi F kemudian diperoleh dengan mengambil distribusi pias.

 

 

 



 















 

 









 



 



 



 







 













w f

lainya

e v w

fw v

w f g

b a b

b a a

b b a

a

v w v v

f w v

v v

b a v

v v v

0 , 0

, 0 2

1 )

, (

, 2 1

2 1 2 1

2 2 2

/



^



0

( , ) )

( f g f w dw

h

         

 



 



 



 

 



 

 

 



 





 



 





 0

1 2

1 2

2 2 /

2 1 2

2 / 2

dw e

v v

v w v

b a

b b a

a

a a

v f w v

b v a

v v v

f v v

b

a

 bila

  



 



  

 

 

  1

2

^a

v

_b

f w v

z

 v f v  dz

dw

b a

 

 



       

 1

2 /

         

 

 

 

 



 

 



 

 

 



 





 

 

 



 0

1 1 2

2 2 2

/

2 1 2

2 / 2

dw e

v v

v w v

b a

b b a

a

a a

v f w v

b v a

v v v

f v v

b

a

Teorema

 Jika X ~ F(V

_A

, V

_B

), maka

) 4 4 (

) 2 (

) 2 (

) 2

(

₂

2









 

_B

B B

A

B A

B

untuk

X

Var 













r V

V r V r

V X

E

_B

B A

B A

r

B A

r

, 2

2 2

2 ) 2

( 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 



 



 

 



 





  



B B

B

V

V X V

E 

  , 2 ) 2

(

 Persentil X ~ F(V

_A

, V

_B

), yakni f

_ᵞ

(V

_A

, V

_B

) adalah suatu nilai yang didefinisikan sebagai

P(X ≤ f

_ᵞ

(V

_A

, V

_B

)) = ᵞ

 Jika X ~ F(V

_A

, V

_B

), maka Y = 1/X ~ F(V

_A

, V

_B

). Dengan demikian

) ,

( (

1    P X  f

_1

 V

_A

V

_B

) ,

( ( 1

1

V

A

V

B

Y f P







) ,

( ( 1

1

1

V

A

V

B

Y f P











Distribusi F kemudian diperoleh dengan mengambil distribusi bias.

 

 

 



 















 

 



 

 

 



  



 



 





 

 



 

 

 



 



w f

lainya

e v w

fw v

w f g

b a b

b a a

b b a

a

v w v v

f w v

v v

b a v

v v v

0 , 0

, 0 2

1 )

, (

, 2 1

2 1 2 1

2 2 2

/

 Sehingga diperoleh

) ,

) ( ,

( 1

1

A B

B A

V V

V f V

f   



) ,

( ) 1

,

1 (

A B

B

A V f V V

V f



 



DISTRIBUSI BETA

1

7.3 Pendekatan-Pendekatan Sampel Besar

Teorema 7.15

Jika 𝑌_𝑣 ~ 𝜒²(𝑣), maka

𝑍_𝑣 = 𝑌_𝑣 − 𝑣 2𝑣

𝑍~𝑁(0,1) 𝑑

Sebagaimana 𝑣 ∞.

Bukti:

Pada teorema limit pusat, 𝑌_𝑣 merupakan suatu barisan peubah acak dan 𝑣 merupakan rata-rata serta 2𝑣 merupakan varians. Pada pendekatan-pendekatan sampel besar nilai 𝑣 ∞ tidak diperhitungkan karena nilainya yang sangat besar, sehingga yang seharusnya nilai ragamnya:

𝑌_𝑣~ 𝜒²(𝑣, 2𝑣/ 𝑣) menjadi 𝑌_𝑣~ 𝜒²(𝑣, 2𝑣) Jadi, nilai

𝑍_𝑣 = ^{𝑌𝑣− 𝑣}

2𝑣/ 𝑣 menjadi 𝑍_𝑣 = ^{𝑌𝑣− 𝑣}

2𝑣

Sebagaimana 𝑣 ∞. 𝑌_𝑣 dikatakan memiliki distribusi normal dengan rata-rata 𝑣 dan variansi 2𝑣.