Dokumen Tentang GRAVITY

RULES

1. 1 peserta ngerjain 1 soal

2. pemilihan bergantung dengan topik yang lebih dulu diuji oleh peserta 3. hari minggu jam 06.00 sudah selesai setiap orangnya

4. jawab langsung di bawah soal

5. setiap peserta akan mempresentasikan SEMUA jawaban dari outline untuk tiap metode

GRAVITY

1. Di kelas sudah diturunkan persamaan gravitasi akibat rotasi bumi (pada pertemuan awal geofunda dengan saya di September lalu). Turunkan persamaan gravitasi untuk:

- Bola pejal biasa (sudah dibahas di kuliah)(1 orang) Xena 013

- Bola pejal berotasi (Acuan: Turcotte, D. L., & Schubert, G. (2002). Geodynamics.

Cambridge university press., halaman 359 s/d 365).(1 orang) Silvy 042

- Bola pejal berotasi dengan percepatan sentrifugal (Acuan: Turcotte, D. L., & Schubert, G.

(2002). Geodynamics. Cambridge university press.)(1 orang) Fakhri 005

- Potensial gravitasi dan geoid (Acuan: Turcotte, D. L., & Schubert, G. (2002). Geodynamics.

Cambridge university press. halaman 366 s/d 373). Persamaan akhir (persamaan 5.73) merupakan Lattitude Correction, jadi disini Anda menurunkan persamaan Lattitude Correction sebagai koreksi terbesar untuk data gravitasi.(1 orang) Jamal 056

2. a. Apa yang dinamakan variasi drift? Turunkan persamaan untuk mengoreksi variasi drift.

(1 orang) Okan 029

Variasi drift adalah penyimpangan pembacaan nilai gravitasi yang disebabkan oleh beberapa faktor seperti elastisitas pegas pada alat, pengaruh suhu, dan goncangan[1]. Koreksi drift dilakukan untuk penyimpangan alat berdasarkan pembacaan ulang di stasiun yang sama dalam waktu yang berbeda akibat dari guncangan pegas alat selama proses pengukuran dari satu stasiun ke stasiun yang lain.

b. Apa yang dinamakan variasi tide? Turunkan persamaan untuk mengoreksi variasi tide.(1 orang) Mawar 007

Jawab :

Koreksi ini dilakukan untuk menghilangkan efek benda-benda di luar bumi seperti matahari dan bulan yang dapat mempengaruhi nilai gravitasi di bumi. Posisi matahari dan bulan akan menghasilkan tarikan terhadap bumi sehingga menyebabkan terjadinya pasang surut muka air laut. Pasang surut muka air laut tersebut akan mempengaruhi pembacaan gravitasi di lapangan.

Koreksi tidal atau koreksi pasang surut merupakan koreksi yang diperlukan untuk menghitung pengaruh gaya berat dari benda-benda di luar bumi seperti pengaruh dari matahari dan bulan. Harga koreksi ini berhubungan dengan posisi lintang dan waktu pengambilan data gayaberat. Besar nilai koreksi pasang surut gayaberat merupakan jumlah komponen vertikal dari gaya tarik.

Persamaan tide correction atau koreksi pasang surut menggunakan persamaan longman.

Dengan:

Up = potensial dititik P akibat pengaruh bulan 𝜃m = posisi lintang

Bl = bulan Bm = bumi

c = jarak rata-rata ke bulan r = jari-jari bumi ke titik P

R = jarak dari pusat bumi ke bulan

3. Turunkan persamaan free air correction dan Bouguer Gravity Formula. Kemudian jelaskan mengenai koreksi data gravity hingga mendapatkan FAA (Free Air Anomaly) dan SBA (Simple Bouguer Anomaly). jelaskan bagaimana memilih nilai densitas dalam perhitungan

BA dengan BGF (Bouguer Gavity Formula).(4 orang) akmal 035, sinta (004), najma (051), rakqil (002)

Memilih Nilai Densitas dalam Perhitungan BA dengan BGF:

Memilih nilai densitas yang tepat untuk perhitungan Bouguer Gravity Formula (BGF) melibatkan estimasi densitas batuan di bawah stasiun pengukuran. Densitas batuan dapat bervariasi, tetapi nilai umum yang sering digunakan adalah sekitar 2.67 g/cm³ untuk keperluan umum. Namun, dalam beberapa kasus, dapat dilakukan penelitian geologis dan pengukuran laboratorium untuk mendapatkan nilai densitas yang lebih akurat untuk wilayah tertentu.

Perlu dicatat bahwa nilai densitas yang digunakan dalam perhitungan BGF harus sesuai dengan keadaan geologi di daerah tersebut untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat dalam interpretasi data gravity.

4. Jelaskan bagaimana cara melakukan koreksi medan, turunkan persamaan yang mendasari koreksi medan. Apa hubungan antara koreksi medan (terrain correction) dengan isostatic geoid anomaly? Jelaskan. (Acuan: Turcotte, D. L., & Schubert, G. (2002). Geodynamics.

Cambridge university press.).(2 orang) alden 043 sonya 055 Jawaban :

Koreksi medan (terrain correction) adalah suatu proses untuk mengoreksi pengaruh topografi pada data gravitasi. Koreksi medan menghitung pengaruh ketidakberaturan permukaan atau induksi di sekitar titik (station) pengukuran. Bukit yang berada di atas ketinggian stasiun pengukuran akan berpengaruh menarik gravimeter ke atas (upward).

Lembah atau jurang yang berada di bawah ketinggian stasiun pengukuran akan berpengaruh menarik gravimeter ke bawah (downward).

Untuk menghitung koreksi medan kita membutuhkan peta topografi dengan interval kontur 10 m atau kurang dan Hammer chart transparan yang membagi daerah sekitar titik amat di atas beberapa zone dan sector yang merupakan bagian dari silinder konsentris.

Chart yang sesuai dengan skala peta topografi diletakkan di atas posisi titik amat yang akan dihitung nilai koreksinya, ketinggian sector adalah rata-rata kontur topografi yang dilalui dikurangi ketinggian titik amat. Bentuk topografi dianggap dapat diwakili oleh bentuk silinder konsentris yang terbagi atas sector atau segmen dengan ketinggian yang

berbeda-beda. Efek gravitasi yang diakibatkan oleh satu sektor dapat dihitung dengan rumus:

Hubungan antara koreksi medan dengan isostatic geoid anomaly terkait dengan pengaruh topografi pada pengukuran gravitasi. Isostatic geoid anomaly adalah perbedaan antara geoid yang sebenarnya dengan geoid yang diharapkan jika gravitasi hanya dipengaruhi oleh distribusi massa di bawah permukaan tanpa adanya topografi. Oleh karena itu, koreksi medan diperlukan untuk menghilangkan pengaruh topografi agar anomali gravitasi yang diamati dapat diinterpretasikan dengan benar.

5. Berdasarkan literatur Telford dkk (1990), turunkan persamaan medan gravitasi pada titik P di atas permukaan yang diakibatkan anomali berbentuk:

a. Bola (Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E. (1990). Applied geophysics.

Cambridge university press, halaman 35)(1 orang) radit 014 Jawab:

b. Horizontal Rod (Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E. (1990). Applied geophysics. Cambridge university press, halaman 36)(1 orang) Maura 030 Jawab:

c. Vertical Cylinder (Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E. (1990). Applied geophysics. Cambridge university press, halaman 37)(1 orang) Nadia 009

Jawaban:

Silinder vertikal dapat didekati dengan sebuah batang vertikal yang dimana dimensi horizontalnya selalu lebih kecil dari dimensi vertikal. Geometri dan efek gaya berat dari selinder vertikal dapat dilihat pada Gambar 2.5.(dibawah ini) Efek gaya berat yang ditimbulkan oleh silinder vertikal cenderung lebih tajam dari pada efek gaya berat yang ditimbulkan oleh bola. Pendekatan dengan silinder vertikal biasanya digunakan

untuk memodelkan struktur geologi berbentuk saluran magma gunungapi (volcanic plug).

d. Thin dipping sheet (Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E. (1990). Applied geophysics. Cambridge university press, halaman 39)(1 orang) Enzy 018

e. Horizontal sheets, slab, dyke dan faults (Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E.

(1990). Applied geophysics. Cambridge university pres s, halaman 40)(1 orang) Mike 048 Jawa:

a. Horizontal Thin Sheet

, 𝑔 = 2γρ𝑡{𝑠𝑖𝑛 α 𝑙𝑛(^𝑟_𝑟²

1

) − (θ

2 + θ

1)𝑐𝑜𝑠 α} α = π 𝑔 = 2γρ𝑡(θ

1+ θ

2)

𝑔 = 2γρ𝑡[𝑡𝑎𝑛⁻¹

{

^(𝑙−𝑥_ℎ ⁾

}

^{+ 𝑡𝑎𝑛−1 𝑥}

{ }

ℎ ], 𝑙 → ∞, 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑠𝑒𝑚𝑖 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑠ℎ𝑒𝑒𝑡 𝑔 = 2γρ𝑡

{

^π₂ + 𝑡𝑎𝑛^{−1 𝑥}

( )

_ℎ

}

b. Horizontal Slab

,

𝑔 = 2γρ𝑡

{

^π₂ + 𝑡𝑎𝑛^{−1 𝑥}

( )

_ℎ

}

𝑥 = 𝑥 + 𝑧 𝑡𝑎𝑛 β

, =

𝑔 = 2γρ𝑡 ^π₂ + 𝑡𝑎𝑛−1 𝑥+𝑧 𝑡𝑎𝑛 β

(

𝑧

)

{ } (

^{𝑥+𝑧 𝑡𝑎𝑛 β}𝑧

)

^θ

𝑔 = 2γρ

𝑧₁ 𝑧₂

∫(^π₂ + θ) 𝑑𝑧 = 2γρ ^π𝑡₂ +

𝑧₁ 𝑧₂

∫ θ 𝑑𝑧

( )

kalikan kedua ruas oleh tan

(

^{𝑥+𝑧 𝑡𝑎𝑛 β}_𝑧

)

=^θ

, coret kedua z 𝑡𝑎𝑛 θ = (𝑥 + 𝑧 𝑡𝑎𝑛 β)

𝑧 = ^𝑥_𝑧 + ^{𝑧 𝑡𝑎𝑛 β}_𝑧

, lakukan pindah ruas untuk menemukan z 𝑡𝑎𝑛 θ = ^𝑥_𝑧 + 𝑡𝑎𝑛 β

𝑧 = 𝑡𝑎𝑛 θ−𝑡𝑎𝑛 β^𝑥

𝑑𝑧 = − ^{𝑥 𝑠𝑒𝑐}

2θ 𝑑θ (𝑡𝑎𝑛 θ − 𝑡𝑎𝑛 β)²

= − ^{𝑥 𝑐𝑜𝑠}

2β 𝑑θ 𝑠𝑖𝑛²(θ−β)

= − ^{𝑥 𝑐𝑜𝑠}

2β 𝑑ψ 𝑠𝑖𝑛²ψ

subtitusi dengan dz ψ = θ − β

, kita integralkan dengan bentuk 𝑔 = 2γρ ^π𝑡₂ − 𝑥𝑐𝑜𝑠²β

ψ₁ ψ₂

∫ ^{(ψ+β)𝑑ψ}

𝑠𝑖𝑛²ψ

⎰

⎱

⎱

⎰ ∫ ^𝑑𝑥

𝑠𝑖𝑛²𝑥 =− 𝑐𝑜𝑡 𝑥

∫ ^ψ𝑑ψ

𝑠𝑖𝑛²ψ =− ψ𝑐𝑜𝑡ψ + ∫ 𝑐𝑜𝑡ψ𝑑ψ

∫ ^ψ𝑑ψ

𝑠𝑖𝑛²ψ =− ψ𝑐𝑜𝑡ψ + 𝑙𝑛(𝑠𝑖𝑛ψ) maka

𝑔 = 2γρ ^π𝑡₂ − 𝑥𝑐𝑜𝑠²β{− ψ𝑐𝑜𝑡ψ + 𝑙𝑛(𝑠𝑖𝑛ψ) − β𝑐𝑜𝑡ψ}|

ψ₁ ψ₂

⎡⎢

⎣

⎤⎥

⎦ = 2γρ ^π𝑡₂ − 𝑥𝑐𝑜𝑠²β{(ψ + β)𝑐𝑜𝑡ψ − 𝑙𝑛(𝑠𝑖𝑛ψ)}|

ψ₁ ψ2

⎡⎢

⎣

⎤⎥

⎦ = 2γρ ^π𝑡₂ − 𝑥𝑐𝑜𝑠²β{(ψ

2+ β)𝑐𝑜𝑡ψ

2− (ψ

1+ β)𝑐𝑜𝑡ψ

1 − 𝑙𝑛(^{𝑠𝑖𝑛ψ}_{𝑠𝑖𝑛ψ}²

1

⎡ )}

⎢⎣

⎤⎥

⎦ didapatkan dari gambar atas bahwa

β(𝑐𝑜𝑡ψ

2 − 𝑐𝑜𝑡ψ

1) = β

(

^𝐴𝐶_𝐶𝑃 − ^𝐵𝐶_𝐶𝑃

)

= β

( )

^𝐴𝐵_𝐶𝑃

= ^β

𝑡

(

𝑐𝑜𝑠β

)

𝑥 𝑐𝑜𝑠 β

= ^β𝑡

𝑥 𝑐𝑜𝑠² β

maka didapat

(i) 𝑔 = 2γρ{(^π₂ + β)𝑡 + 𝑥𝑐𝑜𝑠²β(𝐹

2 − 𝐹

1)}

dimana 𝐹1= ψ

1𝑐𝑜𝑡 ψ

1− 𝑙𝑛(𝑠𝑖𝑛ψ

1), ψ

1= θ

1− β

1

θ1= 𝑡𝑎𝑛⁻¹{(_𝑧^𝑥

1

) + 𝑡𝑎𝑛β}

𝑥

𝑠𝑖𝑛ψ₁ = ^𝑟1

𝑠𝑖𝑛(^π₂+β) = _{𝑐𝑜𝑠β}^𝑟1

𝑥

𝑠𝑖𝑛ψ₂ = _{𝑐𝑜𝑠β}^𝑟2 , 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 (^{𝑠𝑖𝑛ψ}_{𝑠𝑖𝑛ψ}²

1

) = ^𝑟_𝑟¹

2

, kali 𝑐𝑜𝑡ψ1= ^{(

𝑧1

𝑐𝑜𝑠β)+𝑥𝑠𝑖𝑛β}

𝑥𝑐𝑜𝑠β 𝑐𝑜𝑠β

= ^{𝑧1+𝑥𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠β}

𝑥𝑐𝑜𝑠²β

substitusi ke (i) dan umpamakan𝑡 = (𝑧

2− 𝑧

1)

𝑔 = 2γρ{(^π₂ + β)𝑡 + (θ

2 − β)(𝑧

2+ 𝑥𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠β) − (θ

1− β)(𝑧

1 + 𝑥𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠β) + 𝑥𝑐𝑜𝑠²β𝑙𝑛(^𝑟_𝑟²

1

)}

= 2γρ{(^π₂) + (𝑧

2θ

2− 𝑧

1θ

1) + 𝑥(θ

2 − θ

1)𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠β + 𝑥𝑐𝑜𝑠²β𝑙𝑛(^𝑟_𝑟²

1

)}

Bila slab nya vertikal,β = 0 𝑔 = 2γρ{(^π𝑡₂ ) + (𝑧

2θ

2− 𝑧

1θ

1) + 𝑥𝑙𝑛(^𝑟_𝑟²

1

)}

Bila tersingkap,𝑧

1 = 0, 𝑧

2 = 𝑡, θ

1− ^π₂, 𝑟

1 = 𝑥 𝑔 = 2γρ{(^π𝑡₂ ) + θ

2𝑡 + 𝑥(θ

2− ^π₂)𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠β + 𝑥𝑐𝑜𝑠²β𝑙𝑛(^𝑟_𝑥²)}

c. Thick 2D dike

𝑔 = 2γρ𝑐𝑜𝑠²β{𝑥(𝐹

2− 𝐹

1) − (𝑥 − 𝑏)(𝐹

4− 𝐹

3)}

𝑔 = 2γρ[𝑧

2(θ

2− θ

4) − 𝑧

1(θ

1− θ

3) + 𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠β{𝑥(θ

2− θ

1) − (𝑥 − 𝑏)(θ

4 − θ

3)} + 𝑐𝑜𝑠²β{𝑥𝑙𝑛(^𝑟_𝑟²

1

)

− (𝑥 − 𝑏)𝑙𝑛(^𝑟_𝑟⁴

3

)}]

𝑔 = 2γρ[𝑧

2(θ

2− θ

4) − 𝑧

1(θ

1− θ

3) + 𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠β{𝑥(θ

2+ θ

3− θ

4− θ

1) + 𝑏(θ

4 − θ

3)}

+ 𝑐𝑜𝑠²β{𝑥𝑙𝑛(^𝑟_𝑟^2𝑟3

4𝑟₁) + 𝑏𝑙𝑛(^𝑟_𝑟⁴

3

)}]

ketika sisi dike merupakan vertikal,β = 0 𝑔 = 2γρ{𝑧

2(θ

2− θ

4) − 𝑧

1(θ

1 − θ

3) + 𝑥𝑙𝑛(^𝑟_𝑟^2𝑟3

4𝑟₁) + 𝑏𝑙𝑛(^𝑟_𝑟⁴

3

)}

bila dike merupakan singkapan,𝑧

1 = 0, 𝑟

1= 𝑥, 𝑟

3= (𝑥 − 𝑏), θ

1= ^π₂ = θ

3

𝑔 = 2γρ[𝑧

2(θ

2− θ

4) + 𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠β{𝑥(θ

2− θ

4) − 𝑏(^π₂ − θ

4)} + 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑠²β𝑙𝑛{^{𝑟2(𝑥−𝑏)}_𝑟

4𝑥 } +

𝑏𝑐𝑜𝑠²β𝑙𝑛{_{(𝑥−𝑏)}^𝑟4 }]

bila dike nya vertikal juga 𝑔 = 2γρ[𝑧

2(θ

2− θ

1) + 𝑥𝑙𝑛{^{𝑟2(𝑥−𝑏)}_𝑟

4𝑥 } + 𝑏𝑙𝑛{_{(𝑥−𝑏)}^𝑟4 }]

d. Fault

hal ini mampu kita dapatkan dengan menambahkan efek dari : 1. semi infinite slab dekat permukaan

2. semi infinite slab lebih dalam dengan ketebalan yang sama

3. lempengan semiinfinite dengan kontras densitas negatif untuk menghapus bagian lempengan tak hingga di bawah lempengan dekat permukaan hasil nya:

𝑔 = 2γρ[π𝑡 + 𝑥𝑐𝑜𝑠²β{(𝐹

2− 𝐹

1) − (𝐹

4− 𝐹

3)]

6. Plot formula yang Anda dapatkan di no. 5a s/d e berupa plot medan magnet terhadap jarak.

Anda dapat mem-plot menggunakan milimeter block maupun Octave.(5 orang) dea (011), daffa (020), safira (058), allisa (061), imey (Un038)

a. Bola

clc

clear all

gamma = 6.67 * 10^-3 rho = 3.17*10^-3 k = 4 * pi * gamma/3 a = 3

z = 6

x = linspace(-15,15,31)

g = k .* rho .* a.^3 .* z ./ (x.^2 + z^2).^(3/2) gmax = 27.9*10^-3*rho*a^3/z^2

sumbuy = g/gmax plot(x,sumbuy)

Horizontal Sheets :

clc clear all

%paramaeter diketahui gamma = 6.67*10^-11;

rho = 2.67*10^-3;

t = 5;

x = linspace(-150,150,301);

h=17;

x1 = 50;

x2 = 150;

z1 = -50;

z2 = -150;

h1 = 0+z1;

h2 = 0+z2;

pi=3.14;

%paramaeter dicari

L = sqrt((x1-x2)^2 + (z1-z2)^2);

r1=(x-x1).^2 + h1^2;

r2=(x-x2).^2 + h2^2;

r=sqrt(r1.*r2)./abs(x1-x2);

theta_1=pi./2;

theta_2=atan(x./h);

g=2*gamma*rho*t.*(theta_1+theta_2);

sumbu_x=g./(2*gamma*rho*t) sumbu_y=x./h

plot(sumbu_y,sumbu_x)

Slab :

clc clear all

%paramaeter diketahui gamma = 6.67*10^-11;

rho = 2.67*10^-3;

t = 0.5;

x = linspace(-100,50,101);

h=5;

x1 = 5;

x2 = 15;

z1 = -5;

z2 = -15;

h1 = 0+z1;

h2 = 0+z2;

pi=3.14;

beta=90;

%paramaeter dicari

L = sqrt((x1-x2)^2 + (z1-z2)^2);

r1=(x-x1).^2 + h1^2;

r2=(x-x2).^2 + h2^2;

r=sqrt(r1.*r2)./abs(x1-x2);

theta=atan((x+t.*tan(beta))/t);

theta_1=pi./2;

theta_2=theta;

g=2*gamma*rho*t.*(theta_1+theta_2);

sumbu_x=g./(2*gamma*rho*t) sumbu_y=x./h

plot(sumbu_y,sumbu_x)

MAGNETIK

OUTLINE PRESENTASI BAB MAGNETIK

1. Turunkan formulasi matematis IGRF. Anda dapat mengacu pada sumber berikut:

https://earth-planets-space.springeropen.com/articles/10.1186/s40623-020-01288-x, ataupun mengacu pada sumber lain (bisa dicari dengan kata kunci mathematical formulation of IGRF). Sumber harus textbook/lecturenotes/paper. Jika ada persamaan yang belum jelas penurunannya dalam paper sumber/situs sumber/textbook sumber, telusuri penurunannya menggunakan Google.(1 orang) azka 060

radius bumi= 6371km

2. Dalam Telford dkk (1990) (Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E. (1990). Applied geophysics. Cambridge university press), halaman 72, dikemukakan empat jenis medan magnetik eksternal yaitu:

- Sunspot activity - Solar diurnal variation - Lunar diurnal variation

- Magnetic storm/transient disturbances Uraikan jawaban-jawaban berikut:

a. Mana yang berpengaruh paling tinggi pada akuisisi data metode geomagnetik?(1 orang) reva (039)

Jawaban :

Berdasarkan buku Applied Geophysics Telford dkk (1990), Pengaruh medan magnetik eksternal yang paling tinggi pada akuisisi data metode geomagnetik adalahmagnetic storm/transient disturbances. Hal ini karena magnetic storm/transient disturbances memilikiamplitudo yang jauh lebih besar dibandingkan jenis medan magnetik eksternal lainnya. amplitudo solar diurnal variation adalah sekitar 30 nT, amplitudo lunar diurnal variation adalah sekitar 2 nT, sedangkan amplitudo magnetic storm/transient disturbances dapat mencapai 1,000 nT atau lebih. Magnetic storm/transient disturbances memiliki amplitudo yang jauh lebih besar dibandingkan jenis medan magnetik eksternal lainnyakarena disebabkan oleh aktivitas matahari yang sangat kuat. Aktivitas matahari dapat menyebabkan pelepasan energi yang sangat besar, yang dapat menyebabkan fluktuasi medan magnetik bumi yang sangat besar pula. Fluktuasi medan magnetik yang disebabkan oleh magnetic storm/transient disturbancesdapat menyebabkan kesalahan interpretasi data geomagnetik. Hal ini karenasensor magnetik yang digunakan untuk akuisisi data geomagnetik akan terpengaruh oleh gangguan tersebut.

b. Bagaimana cara mengoreksi variasi solar diurnal?(1 orang) Salma (025) Jawaban:

bisa dikoreksi melalui Base station magnetometer (telford). Untuk menghitung variasi solar diurnal, dapat dilakukan dengan menggunakan data radiasi matahari yang diukur pada waktu tertentu dan kemudian dikoreksi dengan menggunakan model matematika yang menghitung variasi posisi matahari dan panjang hari.

Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode Campbell-Stokes. Metode ini melibatkan pengukuran intensitas cahaya matahari yang dipantulkan oleh bola kaca pada alat pengukur Campbell-Stokes. Data yang diperoleh kemudian dikoreksi dengan menggunakan faktor koreksi yang memperhitungkan variasi matahari dan panjang posisi hari

c. Apakah moon diurnal perlu dikoreksi? Jelaskan alasannya.(1 orang)el 022 Jawaban:

Secara umum, moon diurnaltidak memerlukan koreksi karena gerakan bulan di langit terlihat sebagian besar stabil dari Bumi. Namun, terdapat beberapa faktor yang dapat memengaruhi kebutuhan untuk melakukan koreksi pada pengamatan moon diurnal, terutama jika sedang dilakukan pengamatan secara akurat atau ilmiah menggunakan peralatan observasi yang

presisi. Salah satu faktor yang dapat mempengaruhi perlu tidaknya koreksi adalah efek pergerakan Bumi dalam orbitnya. Bumi bergerak mengelilingi matahari dalam lintasan elips, bukan lingkaran sempurna. Akibatnya, kecepatan rotasi Bumi tidak konstan sepanjang tahun.

Perubahan jarak antara Bumi dan bulan juga dapat memengaruhi percepatan gerakan relatif bulan terhadap Bumi. Efek ini mungkin memerlukan penyesuaian kecil pada pengamatan untuk menjaga akurasi. Selain itu, ada juga faktor lokal seperti lintang tempat pengamatan yang bisa memengaruhi sudut pandang pengamat terhadap bulan. Koreksi mungkin diperlukan untuk mempertimbangkan posisi geografis pengamat dan bagaimana itu mempengaruhi pandangan bulan di langit. Dalam pengamatan astronomi yang sangat presisi, seperti pengamatan ilmiah yang memerlukan perhitungan yang akurat terhadap posisi benda langit, koreksi kecil mungkin diperlukan untuk mempertahankan ketepatan pengamatan.

Namun, untuk pengamat biasa atau keperluan umum, moon diurnal biasanya tidak memerlukan koreksi yang signifikan.

d. Bagaimana cara mengoreksi magnetic storm pada daerah berlattitude tinggi?(1 orang)indhy_034

Jawaban

Magnetic storms, atau badai magnetik, dapat memberikan dampak pada berbagai wilayah, terutama di daerah berlattitude tinggi seperti kutub magnetik. Berikut adalah beberapa cara umum untuk mengoreksi magnetic storms pada daerah berlattitude tinggi:

Referensi ke Baseline Geomagnetik:

● Membandingkan data saat badai magnetik dengan data geomagnetik dasar (baseline) dapat membantu mengidentifikasi dan mengoreksi perubahan yang disebabkan oleh badai magnetik.

● Menggunakan stasiun referensi geomagnetik yang tidak terpengaruh oleh badai sebagai acuan dapat membantu membedakan antara variasi magnetik alami dan efek badai.

Pemodelan Matematika:

● Menerapkan model matematika untuk memisahkan komponen geomagnetik yang biasanya terjadi dari gangguan yang disebabkan oleh badai magnetik.

● Model matematika ini dapat memerlukan parameter yang diketahui sebelumnya atau dihitung dari data geomagnetik selama kondisi normal.

Koreksi Berbasis Data Historis:

● Menggunakan data historis untuk mengidentifikasi dan memodelkan tren serta variasi geomagnetik selama badai-badai magnetik sebelumnya.

● Data-data historis ini dapat digunakan untuk mengoreksi atau mengkompensasi efek magnetic storms pada data saat ini.

Pemantauan Real-Time:

● Pemantauan real-time terhadap aktivitas badai magnetik dapat membantu dalam mengidentifikasi periode waktu di mana data geomagnetik mungkin terpengaruh.

● Sistem pemantauan real-time ini dapat memberikan peringatan dini dan memungkinkan pengguna untuk mengoreksi data secara langsung saat badai terjadi.

Penggunaan Model Badai Magnetik:

● Menggunakan model badai magnetik yang dikembangkan berdasarkan pemahaman tentang perilaku magnetosfer selama badai.

● Model-model ini dapat digunakan untuk meramalkan dan mengoreksi efek badai magnetik pada data geomagnetik.

Koreksi Terintegrasi dengan Data Lain:

● Menggunakan data dari berbagai sumber, seperti data cuaca antariksa dan data ionosfer untuk memberikan konteks yang lebih luas saat mengoreksi data geomagnetik.

● Integrasi data dari berbagai sumber dapat membantu dalam pemahaman yang lebih baik tentang pengaruh badai magnetik.

e. Jelaskan mengenai Local magnetic field yang tersisa di dalam pengukuran data

geomagnetik setelah melakukan sekian banyak koreksi. Bagaimana Anda meyakinkan bahwa data tersebut merupakan anomali bawah permukaan? (sertakan analisis logis dari literatur Telford dkk (1990)).(RAFIKI 053 & LUTPI 026 (2 orang)

Jawab :

Perubahan secara local pada medan magnet utama berasal dari variasi dalam magnetic mineral yang dekat dengan permukaan. Anomali ini kadang cukup besar untuk melipatgandakan medan utamanya. Umumnya tidak bertahan pada jarak ideal; jadi peta magnetic yang dihasilkan tidak mencakup skala yang besar. Banyak, variasi yang tidak teratur biasanya membuat peta magnetiknya sangat kompleks. Sumber dari anomaly magnetic local tidak bisa mencapai kedalaman yang jauh, karena temperature di bawah 40 km seharusnya di atas Curie point, yang mana di titik tersebut batuan kehilangan sifat magnetiknya. Jadi, anomali local harus berasosiasi dengan ciri di kerak bumi .

Untuk mendapatkan data yang merepresentasikan anomaly di bawah permukaan, diperlukan perbandingan antara medan magnet yang terukur dengan medan magnet yang diharapkan pada lokasi tersebut. Medan magnet yang diharapkan dapat di kalkulasi berdasarkan pada sifat magnetic yang dimiliki batuan di sekitar lokasinya. Jika medan magnet terukut berbeda secara signifikan dari medan magnet yang dikalkulasi, maka ini bisa jadi menunjukan anomaly di bawah permukaan.

3. Terdapat beberapa tipe magnetometer yang dibahas pada literatur Telford dkk, (1990).

Diantaranya tipe fluxgate magnetometer, tipe proton precession magnetometer, dan tipe gradiometer.

a. Jelaskan prinsip kerja masing-masing tipe magnetometer berdasarkan prinsip interaksi medan magnet total di area pengukuran terhadap instrumen magnetometer.(1 orang) silvia 036

Jawab :

● fluxgate magnetometer

Fluxgate magnetometer merupakan alat yang sering digunakan untuk mengukur medan magnet. Prinsip fluxgate magnetometer adalah dengan menggunakan dua buah inti material magnetis, seperti mumetal, permalloy, ferrite dan sebagainya. Sensor fluxgate adalah sensor medan magnet yang bekerja berdasarkan perubahan flux magnetic yang terjadi di sekitar elemen sensor. (Kamus, 2010) Sensor fluxgate adalah sensor magnetik yang bekerja berdasar perubahan flux magnetik disekitar elemen sensor (Yulkifli, 2014) dengan cara membangkitkan medan referensi sebagai pembanding dengan medan magnet luar.

● proton precession magnetometer

Prinsip kerja proton procession magnetometer adalah dengan proton yanga ada pada semua atom berputar pada sumbu yang sejajar dengan medan magnet bumi.

normalnya, proton cenderung untuk sejajar dengan medan magnet bumi. pada saat subjek diinduksi medan magnet, maka proton dengan sendirinya akan menyesuaikan dengan medan yang baru dan ketika medan baru itu dihentikan maka proton akan kembali seperti semula yag sejajar dengan medan magnet bumi. saat terjadi perubahan kesejajaran, perputaran proton berpresesi, dan putaranya semakin melambat.

● gradiometer

gradiometer merupakan pengukuran dengan menggunakan 2 (dua) sensor magnetometer sehingga bisa diketahui selisih pengukuran dari kedua sensor

pengukuran tersebut. variasi disebTabkan oleh berbagai fitur alam dan budaya yang mengubah medan magnet yang berasal dari bumi.

b. Jelaskan kelebihan dan kelemahan masing-masing jenis magnetometer.(1 orang )- Muhamad Santri (008)

Jawab:

Magnetometer tipe fluxgate, proton precession, dan gradiometer memiliki kelebihan dan kelemahan masing-masing. Menurut Telford, proton precession magnetometer memiliki kelebihan dalam kemudahan penggunaan dan keandalan, serta kemampuan untuk mengukur kekuatan medan total bumi dengan akurasi tinggi. Namun, kelemahannya terletak pada ketidakmampuannya untuk digunakan di dekat sumber daya listrik AC yang kuat. Sementara itu, fluxgate magnetometer dapat mengukur tiga komponen vektor medan, tetapi memiliki kelemahan dalam hal kompleksitas penggunaan. Gradiometer, di sisi lain, memiliki kelebihan dalam mendeteksi perubahan medan magnet yang kecil, tetapi memiliki kelemahan dalam hal sensitivitas terhadap gangguan medan magnet yang besar

c. Bagaimana prinsip kerja pengambilan data dengan gradiometer survey dan ground survey biasa? Apa perbedaannya?(1 orang) Nashifa (024)

Jawab:

● Gradiometer survey

Prinsip kerja pengambilan data dengan gradiometer survey dilakukan dengan mengukur perubahan medan magnetik di sepanjang lintasan survei. Gradiometer dapat mendeteksi perubahan kecil dalam medan magnetik, yang dapat mengindikasikan adanya anomali magnetik yang terkait dengan sumber-sumber bawah permukaan, seperti cebakan mineral atau intrusi magnetik.

● Ground survey

Prinsip kerja pengambilan data dengan ground survey dilakukan dengan mengukur medan gravitasi di serangkaian lokasi yang berbeda atas suatu daerah tertentu.

Tujuannya adalah untuk memetakan variasi medan gravitasi yang berasosiasi dengan perbedaan dalam distribusi kepadatan lkdan jenis batuan. Metode ini melibatkan pengukuran percepatan gravitasi dengan unit gravitasi atau milligals.

● Perbedaan:

Perbedaan utama antara keduanya terletak pada sifat fisika yang diukur.Gradiometer survey mengukur perubahan medan magnetik, sedangkan ground survey biasa mengukur medan gravitasi. Keduanya memiliki aplikasi yang berbeda dalam eksplorasi geofisika, tergantung pada tujuan survei dan sifat geologi dari daerah yang disurvei.

Metode pengambilan data dengan gradiometer survey dan ground survey biasa berdasarkan Telford memiliki perbedaan dalam prinsip kerja dan aplikasinya. Gradiometer survey menggunakan gradiometer untuk mengukur perubahan medan magnetdi permukaan tanah, sementara ground survey biasa menggunakan magnetometer untuk mengukur medan magnet di permukaan tanah. Gradiometer survey lebih sensitif terhadap perubahan medan

magnetik yang lemah, sedangkan ground survey biasa lebih cocok untuk mengukur medan magnet yang lebih kuat.

Menurut Telford et al. (1990), gradiometer survey bekerja dengan mengukur perubahan medan magnet di permukaan tanah, yang dapat mengindikasikan adanya struktur bawah tanah seperti arkeologi, pipa bawah tanah, atau material geologi. Sementara itu, ground survey biasa menggunakan magnetometer untuk mengukur medan magnet di permukaan tanah, yang berguna untuk menentukan sifat-sifat geologi dan mineralisasi di bawah permukaan.

4. Berdasarkan literatur Telford dkk (1990), turunkan persamaan medan magnetik pada titik P di permukaan (x,y,0) yang diakibatkan anomali berbentuk:

a. Isolated pole (monopole), (Telford dkk (1990) halaman 85)(1 orang) Midad(028)

b. Dipole (Telford dkk (1990) halaman 86), baik untuk vertikal dipole maupun horizontal dipole.(1 orang) Nauval (057)

c. Line of Poles (Telford dkk (1990) halaman 90)(1 orang) hazel 044

d. Line of dipoles (Telford dkk (1990) halaman 92)(1 orang) umar 037

e. Dipping dike(1 orang) Dimas(016) Jawaban :

Dengan mengasumsikan dike dengan dip ξ dan strike β, dan dengan mengambil sumbu y’

arah strike dan mengasumsikan bahwa polarisasi magnetik searah Fe, dimana M = kFe.

Bentuk geometri Bentuk geometri ini diilustrasikan dalam dalam gambar 5.3a, gambar 5.3a, dan dari gambar diperoleh hubungan berikut :

Dengan memulai dari persamaan (3.26), diperoleh :

Dimana f 1 = ( cos I sin βi’ sin + sin I k). Dengan menggunakan persamaan ( Dengan menggunakan persamaan (3.27a) diperoleh :

Karena U memenuhi persamaan Laplace, Uxx= -Uzz. Dengan mediferensialkan persamaan (2.9), diperoleh :

Dengan mengganti x dan Dengan mengganti x dan z menjadi x’ z menjadi x’ dan z’,

koordinat dan z’, koordinat suatu titik suatu titik dalam dike r 2 akan menjadi ( x’2 + z’2 ), maka :

Dengan beberapa manipulasi, diperoleh :

Nilai Uzz dapat diperoleh dengan cara yang sama, dan hasilnya adalah :

Dengan mensubstitusi hasil turunan ini kedalam persamaan (5.8) amaan (5.8) diperoleh :

Parameter hasil dalam persamaan ini kadang kadang dapat ditemukan dari interpretasi survey ground, tapi secara umum ini tidak dapat dilakukan eksplorasi airborne.

f. Dipping sheet(1 orang) Nabil(021)

PERHATIAN: yang ditanyakan adalah penurunan persamaan, jadi bukan rumus jadi melainkan darimana rumus tersebut berasal.

5. Gambarkan grafik respon medan magnetik terhadap jarak dari No. 4 a s/d f di atas. Anda dapat menggunakan GNU Octave, atau gambar grafik menggunakan tulis tangan manual dengan kertas milimeterblock.(6 orang) arief (031), ruslan (052), derryl (050), arya(045), bayu (040), kensi (027)

Jawab :

A. monopole (arief 031)

clc

clear all %[ ]

p = 6; %pole strength, positif doang gegara monopol x = linspace(-25, 25, 101); %jarak horizontal

I = 45; %inklinasi

z_p = 6; %jarak vertikal titik magnet ke permukaan

r = sqrt(x.^2+z_p^2); %jarak titik magnet ke titik amat F = (p ./ r.^3) .* (-x .* cosd(I) + z_p .* sind(I));

H = F * cosd(I);

Z = (p.*z_p./r.^3) sumbux = x / z_p;

figure;

plot(sumbux, F, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Magnetic Effect (F)');

hold on;

plot(sumbux, H, '--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Magnetic Field Strength (H)');

plot(sumbux, Z, '--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Vertical Anomaly (Z)');

hold off;

xlabel('Horizontal Distance (x)');

ylabel('Values');

title('Magnetic Effect, Magnetic Field Strength, dan Vertical Anomaly dari Monopol');

legend('Magnetic Effect (F)', 'Magnetic Field Strength (H)', 'Vertical

Anomaly (Z)');

grid on;

B. Dipole

c. Line of Poles (kensi(027))

close all clc

clear all

p = 6; %pole strength, line of pole nilainya selalu positif x = linspace(-25, 25, 101); %jarak horizontal

b = 45; %arah dari strike I = 45; %inklinasi

z_p = 6; %jarak vertikal titik magnet ke permukaan

r = sqrt(x.^2+z_p^2); %jarak titik magnet ke titik amat F = (2 .* p ./ r.^2) .* (-x .* cosd(I) .* sind(b) + z_p .*

sind(I));

H = -(2 .* p ./ r.^2) .* x .*sind(b) Z = (2 .*p .* z_p ./ r.^2)

sumbux = x / z_p;

figure;

plot(sumbux, F, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Magnetic Effect (F)');

hold on;

plot(sumbux, H, '--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Magnetic Field Strength (H)');

plot(sumbux, Z, '--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Vertical Anomaly (Z)');

hold off;

xlabel('Horizontal Distance (x)');

ylabel('Values');

title('Magnetic Effect, Magnetic Field Strength, dan Vertical Anomaly Line of Poles');

legend('Magnetic Effect (F)', 'Magnetic Field Strength (H)', 'Vertical Anomaly (Z)');

grid on;

d. Line of Dipole (bayu(040))

close all clear all clc

% Variabel

m = linspace(-25, 30, 101); % momen dipol persatuan ke arah x = linspace(-25, 25, 101); % jarak horizontal

I = 45; % inklinasi

z_m = 6; % jarak titik magnet ke permukaan b = 45; % arah dari strike

r = sqrt(x.^2 + z_m^2); % jarak titik magnet ke titik amat

Z = (2 * m ./ r.^4) .* ((z_m^2 - x.^2) .* sind(I) - 2 * x .* z_m .* cosd(I) .* sind(b));

H = (2 * m ./ r.^4) .* ((x.^2 - z_m^2) .* cosd(I) .* sind(b) - 2 *

x .* z_m .* sind(I));

F = (2 * m ./ r.^4) .* ((x.^2 - z_m^2) .* (cosd(I)^2 .* sind(b)^2 - sind(I)^2) - 4 * x .* z_m .* sind(I) .* cosd(I) .* sind(b)^2);

figure;

plot(x, F, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Magnetic Effect (F)');

hold on;

plot(x, H, '--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Magnetic Field Strength (H)');

plot(x, Z, '--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Vertical Anomaly (Z)');

hold off;

xlabel('Horizontal Distance (x)');

ylabel('Values');

title('Magnetic Effect, Magnetic Field Strength, and Vertical Anomaly Line of Dipoles');

legend('Magnetic Effect (F)', 'Magnetic Field Strength (H)', 'Vertical Anomaly (Z)');

grid on;

catatan: yakin ga yakin bismillah bener

RESISTIVITAS

Gunakan acuan (Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E. (1990). Applied geophysics.

Cambridge university press, Bab 8)

1. Turunkan persamaan-persamaan potensial listrik akibat sumber arus sebagai berikut:

a. Elektroda arus tunggal sebagai titik pada permukaan(1 orang)Nafis Ahmad 049

Note:guys untuk rumus akhir yang nilai I dan V nya boleh pake 2π yaa karena penyebaran arus nya ke tanah jadi cuman setengah bulat sajaa

b. Dua elektroda arus tunggal pada permukaan(1 orang) difa 033

c. Distribusi arus akibat sumber arus tunggal dan dua sumber arus titik pada permukaan(1 orang)dinanti 041

Note: sementara segini dulu ya guys, nanti kalo udah nemu penjelasan lebih lengkapnya bakalan diupdate. Trims dan ttp semamgat meskipun tidur opsional :*

2. Turunkan potensial listrik akibat satu sumber titik pada permukaan untuk bumi dua lapis (sounding). Dengan kata lain, turunkan persamaan 8.21 pada Telford dkk (1990) (Telford, W.

M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E. (1990). Applied geophysics. Cambridge university press, halaman 530). Anda akan membutuhkan pemahaman mengenai distorsi arus pada dua lapisan dengan resistivitas beda dan perhitungan potensial menggunakan method of images yang dapat dilihat pada Telford dkk (1990) persamaan 8.16 s/d 8.19.(1 orang) Amar (001)

3. Dengan menggunakan hasil yang telah Anda dapatkan pada soal No.1 dan 2 di atas, turunkanlah:

a. Persamaan resistivitas semu untuk konfigurasi Wenner, Schlumberger, Pole Dipole dan Dipole-Dipole pada kasus bumi homogen (Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E. (1990). Applied geophysics. Cambridge university press, persamaan 8.26 s/d 8.33) (1 orang)rani (006)

Jawaban:

Persamaan beda potensial dari 2 elektroda arus di permukaan adalah:

Dari persamaan tersebut dapat diturunkan menjadi persamaan resistivitas semu secara umum, yaitu:

Sehingga, persamaan resistivitas untuk setiap konfigurasi, yaitu:

a. KonfigurasiWenner

Pada Konfigurasi Wenner 2 elektroda arus ditancapkan di bagian luar sedangkan 2 elektroda potensial ditancapkan di bagian dalam dengan jarak antar elektroda sama, yaitu a. Sehingga r1 = r4 = a dan r2 = r3 = 2a dan persamaan resistivitas semunya menjadi:

b. KonfigurasiSchlumberger

Pada Konfigurasi Schlumberger jarak antara elektroda arus lebih jauh daripada jarak antara elektroda potensial seperti terlihat pada gambar, sehingga:

Berdasarkan persamaan resistvitas semu secara umum, maka persamaan resistivitas semu untuk Konfigurasi Schlumberger yaitu:

Jika jarak elektroda arus - potensial terkecil selalu jauh lebih besar daripada jarak antar elektroda potensial, maka𝐿 − 𝑥 ≫ 3𝑙sehingga persamaannya menjadi:

c. KonfigurasiPole - Dipole

Pada konfigurasi Pole-Dipole salah satu elektroda arus diletakkan sangat jauh dari 3 elektroda lainnya dan setiap elektroda dapat memiliki jarak yang berbeda.

d. KonfigurasiDipole - Dipole

Pada konfigurasi Dipole-Dipole, jarak antar sesama elektroda arus dan sesama elektroda potensial berdekatan, sedangkan jarak antara pasangan elektroda arus dengan pasangan elektroda potensial sangat jauh.

b. Vertical sounding bumi dua lapis untuk konfigurasi Wenner, Schlumberger dan

dipole-dipole (Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E. (1990). Applied geophysics.

Cambridge university press, persamaan 8.37 s/d 8.42)(1 orang) dwi 019 Jawab:

Metode Vertical Sounding adalah salah satu teknik pengukuran dalam geolistrik yang bertujuan untuk mengetahui variasi sebaran nilai resistivitas lapisan bawah permukaan secara vertikal.

Konsep tahanan jenis semu dengan menganggap medium berlapis terdiri dari dua lapisan yang mempunyai tahanan jenis berbeda (ρ1 dan ρ2). Medium dua lapis ini dianggap sebagai medium satu lapis homogen yang memiliki satu nilai tahanan jenis yaitu tahanan jenis semu 𝜌𝑎dalam pengukuran.

Rumus untuk vertical sounding bumi dua lapis pada konfiguras Schlumberger:

Rumus untuk vertical sounding bumi dua lapis pada konfiguras Wenner:

c. Mapping Lateral dengan kontak vertikal untuk konfigurasi Wenner, Schlumberger dan dipole-dipole (Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. E. (1990). Applied geophysics.

Cambridge university press, persamaan 8.48 s/d 8.51)(1 orang) raya

4. Plot hasil pada soal 3.b dan 3.c di atas mengikuti pola pada gambar 8.21 untuk konfigurasi Wenner pada soal 3.b dan gambar 8.34 untuk pengukuran mapping.(3 orang) bani 046, Rakha 003, sentanu

PERHATIAN: Anda dapat menggunakan code berikut atau menggunakan milimeter blocks biasa secara manual dalam membuat plot.

Code berikut adalah code untuk konfigurasi Wenner untuk sounding dua lapis sebagaimana pada gambar 8.21. Code inipun belum tepat dan perlu diperbaiki lebih lanjut. Untuk

konfigurasi lain baik sounding maupun mapping, Anda dapat memodifikasi dari code di bawah.

close all;

clear; clc;

%wenner

graphics_toolkit('gnuplot') z = 10;

a = linspace(0,5,100);

a2 = linspace(0,10,100);

%a3 =logspace(0,0.03,1000);

%a4 =logspace(0,0.04,1000);

%a5 =logspace(0,5,1000);

k = 2.*pi.*a;

recur = 0; %suku rekursif for n = 1 : 10

rus1 = k.^n

rus2 = (1./(1+((2.*n.*z))./a)).^(1/2);

rus3 = (1./(4+((2.*n.*z))./a)).^(1/2);

recur = recur+(rus1.*(rus2-rus3));

end

rho1 = 100;

rho2 = 1000;

rhos1=rho1.*(1+4.*recur);

rhos2=rho2.*(1+4.*recur);

%loglog(a,rhos1,'r');

%waitfor(lo)

%hold on

loglog(a2,rhos2);

%hold on

%plot(a3,rhos);

%hold on

%plot(a4,rhos);