View of Efektivitas Metode Double Exponential Smoothing Satu Parameter Dari Brown Untuk Meramalkan Jumlah Produk Domestik Regional Bruto Kabupaten Aceh Tamiang Tahun 2022-2023

(1)

**EFEKTIVITAS METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING SATU PARAMETER DARI BROWN UNTUK MERAMALKAN JUMLAH PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO**

KABUPATEN ACEH TAMIANG TAHUN 2022-2023

Feber Wati Zebua¹, Fitra Muliani²

Program Studi Matematika, Fakultas Teknik, Universitas Samudra, Langsa, Aceh E-mail: ¹[email protected], ²[email protected]

ABSTRAK

Produk Domestik Regional Bruto adalah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit ekonomi dalam daerah tertentu. PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang mengalami peningkatan setiap tahunnya, namun perlu ditingkatkan lagi karena belum sesuai dengan standar nasional. Oleh karena itu perlu diketahui jumlah PDRB dimasa yang akan datang untuk melakukan perencanaan peningkatan PDRB kedepannya di Kabupaten Aceh Tamiang. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui efektivitas metode Exponential Smoothing dalam meramalkan PDRB dan untuk mengetahui hasil ramalan PDRB yang di Kabupaten Aceh Tamiang pada tahun 2022 sampai dengan 2023. Data di analisis dengan menggunakan metode Pemulusan (Smoothing) Exponential Linier Satu Parameter Brown. Berdasarkan analisis diperoleh bahwa efektivitas metode Exponential Smoothing dalam meramalkan PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang sangat baik, dengan menggunakan 𝛼 = 0,7 memiliki nilai MAPE terkecil yaitu sebesar 0,06%. Jumlah PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang pada Tahun 2022 diperoleh sebesar 6167234,97104 dan tahun 2023 adalah sebesar 6256538,30308, dengan persentase berturut-turut meningkat sebesar 0,69% dan 1,44%. Hal ini menunjukkan bahwa pada tahun 2022 sampai dengan 2023 PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang mengalami peningkatan.

Kata kunci : PDRB, Exponential Smoothing, MAPE, Parameter Brown ABSTRACT

Gross Regional Domestic Product is the added value generated by all economic units in a certain area. GRDP in Aceh Tamiang Regency has increased every year, but it needs to be increased again because it is not in accordance with national standards.

Therefore, it is necessary to know the amount of GRDP in the future to plan for increasing GRDP in the future in Aceh Tamiang Regency. The purpose of this study was to determine the effectiveness of the Exponential Smoothing method in forecasting GRDP and to find out the results of the GRDP forecast in Aceh Tamiang District in 2022 to 2023. The data were analyzed using the Exponential Linear Smoothing method of One Parameter Brown. Based on the analysis, it is found that the effectiveness of the Exponential Smoothing method in predicting GRDP in Aceh Tamiang Regency is very good, using = 0.7 has the smallest MAPE value of 0.06%. Total GRDP in Aceh Tamiang Regency in 2022 was 6167234.97104 and in 2023 it was 6256538.30308, with the percentages increasing by 0.69% and 1.44%, respectively. This shows that from 2022 to 2023 the GRDP in Aceh Tamiang Regency has increased.

Keywords : PDRB, Exponential Smoothing, MAPE, Brown Parameters

1. PENDAHULUAN

PDRB adalah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit ekonomi dalam daerah tertentu. PDRB atas harga berlaku menggambarkan nilai tambah barang dan jasa yang dihitung dengan menggunakan harga yang berlaku setiap tahun, sedangkan PDRB atas dasar harga konstan menunjukkan nilai tambah barang dan jasa yang dihitung dengan harga yang berlaku pada satu waktu tertentu sebagai tahun dasar (BPS, 2011).

Pada tahun 2021, Provinsi Aceh merupakan daerah dengan tingkat kemiskinan tertinggi di Sumatera. Laju pertumbuhan ekonomi Provinsi Aceh diperoleh dari perubahan nilai PDRB ADHK-2010, dimana tahun 2020 mengalami penurunan sebesar 0.74% (tanpa migas) dan 0.37% (dengan migas) (BPS, 2021).

Kabupaten Aceh Tamiang merupakan salah satu kabupaten yang berada di Provinsi Aceh dengan luas wilayah 1957.02 km² dengan jumlah penduduk pada tahun 2021 sebanyak 297.522 orang (Pemkab Aceh Tamiang, 2013).

Salah satu yang mendorong investor melakukan investasi di suatu daerah adalah karena faktor ekonomi di daerah tujuan, seperti potensi pasar. Potensi pasar digambarkan dengan besarnya pendapatan daerah yang dicerminkan oleh PDRB. Pendapatan yang tinggi akan memperbesar pendapatan masyarakat dan selanjutnya pendapatan masyarakat yang tinggi akan memperbesar permintaan terhadap barang dan jasa. Apabila PDRB meningkat maka investasi akan bertambah tinggi juga.

Dengan demikian investasi mendapat pengaruh dari PDRB (Habiburrahman, 2012).

Tingginya PDRB suatu daerah belum tentu mencerminkan meningkatnya kesejahteraan masyarakat, karena juga sangat tergantung kepada perkembangan jumlah penduduk. Salah satu indikator yang sering digunakan adalan PDRB perkapita yang menggambarkan rata-rata pendapatan yang diterima oleh setiap penduduk selama setahun (Dama,2016). Jika pertumbuhan PDRB lebih tinggi dari pada pertumbuhan penduduk pertengahan tahun yang sama, maka PDRB perkapitanya akan semakin

(2)

besar berarti tingkat kesejahteraan masyarakatnya semakin lebih baik.

Di Kabupaten Aceh Tamiang, PDRB per kapita meningkat dari tahun 2011-2015. PDRB per kapita atas dasar harga berlaku dengan migas tahun 2015 telah menembus 20,66 juta rupiah, yang berarti adanya kontraksi sebesar 0,50%. PDRB per kapita atas dasar harga berlaku tanpa migas sebesar 19,20 juta rupiah. Rata-rata pertumbuhan PDRB per kapita dengan migas mencapai 3,79% dan rata-rata perkapita tanpa migas sebesar 17,13%.

Capaian ini masih perlu ditingkatkan karena masih berada dibawah PDRB per kapita Aceh, yakni 25,83 juta rupiah (Seksi Neraca Wilayah dan Analisis Statistik, 2016).

Prediksi PDRB untuk masa yang akan datang sangat penting dilakukan karena dengan diketahuinya tingkat PDRB suatu daerah, maka dapat membantu dalam membuat perencanaan dalam meningkatkan kesejahteraan masyarakat. Metode time series merupakan teknik statistik dengan menggunakan data aktual, dimana apa yang telah terjadi sebelumnya maka akan terjadi terus untuk kedepannya (Russel dan Taylor , 2010).

Metode time series yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode exponential smoothing yang mana merupakan metode yang dapat digunakan untuk melakukan prediksi PDRB. Metode exponential smoothing adalah teknik peramalan rata-rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempunya bobot atau timbangan lebih besar dalam rata-rata bergerak (Handoko, 1984).

2. METODE PENELITIAN

Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linier dari Brown adalah sama dengan rata-rata bergerak linier, karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend, perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat ditambahkan kepada nilai pemulusan dan disesuaikan untuk trend (McGee, 2003) dalam (Pujiati, dkk.2016).

Metode double exponential smoothing satu parameter dari brown ini dikembangkan untuk mengatasi adanya perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada trend pada plot datanya. Untuk itu Brown’s memanfaatkan nilai peramalan dari hasil single eksponential smothing dan double exponential smoothing.

Menurut Makridakis dalam Purwanti (2019), adapun rumus yang digunakan dalam metode double exponential smoothing satu parameter dari Brown dapat ditentukan berdasarkan persamaan Nilai single exponential smoothing dapat ditentukan berdasarkan persamaan :

Sʹt = 𝑎𝑋_𝑡+ (1 − 𝑎)Sʹ𝑡−1 (1) Nilai double exponential smoothing dapat ditentukan berdasarkan persamaan :

Sʺ t = aSʹ_t+ (1 − a)Sʺ_t−1 (2) Nilai konstanta dapat ditentukan berdasarkan persamaan :

at = Sʹt + (Sʹt - Sʺ t ) = 2 Sʹt - Sʺ t (3) Pemulusan tren ditentukan berdasarkan :

bt = ^a

1−a(Sʹt - Sʺ t) (4) Peramalan :

Ft+m = at + btm (5) Error :

e = Xt - Ft+m (6) Ket:

Sʹt = Nilai single exponential smoothing periode ke t

 = Parameter exponential smoothing ( 0   < 1) Xt = Data aktual pada periode t

Sʹ_𝑡−1 = Nilai single exponential smoothing periode t-1 Sʺ t = Nilai double exponential smoothing periode ke t Sʺ𝑡−1 : Nilai double exponential smoothing periode ke

t - 1

 t : Nilai konstanta pada periode ke-t bt : Nilai trend pada periode ke-t m : Periode ke depan yang akan diramalkan Ft+m : Nilai peramalan untuk m periode ke depan Menurut Makridakis dalam Habsari (2020), saat t =1, nilai-nilai S 't-1 dan S"t-1 tidak tersedia sehingga rumus persamaan (1) dan (2) tidak dapat digunakan. Karena nilai- nilai ini harus ditentukan pada awal periode, sehingga dilakukan dengan menetapkan S't dan S''t = Xt atau dengan menggunakan suatu nilai rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal.

Dalam melakukan peramalan tidak akan lepas dari error atau kesalahan, maka perlu dilakukan perhitungan error dari hasil peramalan. Dapat diartikan bahwa metode peramalan yang baik adalah metode yang menghasilkan penyimpangan antara hasil ramalan dan nilai kenyataan sekecil mungkin (Nurviana dan Desi, 2021).

Adapun metode yang digunakan adalah metode MAPE, dimana dengan melakukan perhitungan perbedaan antara data asli dan data hasil peramalan. Perbedaan tersebut diabsolutkan, kemudian dihitung ke dalam bentuk persentase terhadap data asli. Hasil persentase tersebut kemudian didapatkan nilai mean-nya. Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10%, dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada diantara 10% dan 20% (Zainun dan Majid, 2003). Adapun rumus MAPE yaitu:

MAPE = _𝑛¹∑ |^𝑋^𝑡^−𝐹_𝑋^𝑡+𝑚

𝑡 |

𝑛𝑡=1 (7)

PEt = (^𝑋^𝑡^−𝐹^𝑡

𝑋_𝑡 )(100) (8)

Ket:

Xt = Data aktual pada periode t

Ft+m = Nilai peramalan untuk m periode ke depan e = eror

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Perhitungan PDRB telah menjadi bagian yang sangat penting dalam makro ekonomi, khususnya tentang analisis perekonomian suatu wilayah. Hasil perhitungan PDRB ini memberikan kerangka dasar yang digunakan untuk mengukur aktivitas ekonomi yang terjadi. Oleh karena itu kita perlu memprediksi PDRB untuk di masa yang akan datang.

PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang tahun 2012-2021 dapat dilihat pada tabel 1.

Tabel 1. Jumlah PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang Tahun 2012-2021

No. Tahun PDRB / (Rp)

1. 2012 4.651.203

2. 2013 4.885.619

3. 2014 5.002.817

4. 2015 5.134.530

5. 2016 5.279.640

6. 2017 5.491.009

(3)

7. 2018 5.724.228

8. 2019 5.984.418

9. 2020 6.009.374

10 2021 6.069.524

Tabel 1 menunjukkan bahwa Jumlah PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang Tahun 2012-2021 mengalami kenaikan yang signifikan. Berdasarkan data diatas, maka akan dilakukan peramalan PDRB tahun2022 s/d 2023 dengan menggunakan metode double exponential smoothing satu parameter dari Brown.

Tahap pertama dilakukan perhitungan single eksponential smoothig:

Gambar 1. Plot Jumlah PDRB Tahun 2012 s/d 2021 Pada gambar 1 menunjukkan jumlah PDRB mengalami peningkatan pada tahun 2012 hingga tahun 2021. Jumlah PDRB terendah berada pada tahun 2012 yaitu sebesar 4 651 203 juta dan tiap tahun mengalami peningkatan atau trend naik dimana jumlah PDRB tertinggi berada pada tahun 2021 yaitu sebesar 6 061 524 juta.

Menggunakan persamaan (1) maka nilai single eksponential smoothig tahun t : 6.069.524

Tahun 2013 = (0,1)( 4.885.619) + (1 – 0,1) (4.651.203)

= 4.674.644,6 jumlah PDRB Tahun 2014 = (0,1)( 5.002.817) + (1 – 0,1)

(4.674.644,6)

(4.707.461.84)

(4.750.168,656)

(4.803.115,79)

(4.871.905,111)

(4.957.137,4)

(5.059.865,46)

= 5.154.816,314 jumlah PDRB

Tahun 2021 = (0,1)( 6.009.374) + (1 – 0,1) (5.154.816,314)

= 5.246.287,083 jumlah PDRB

Tahap selanjutnya untuk menghitung peramalan Jumlah PDRB dengan menentukan double exponential smoothing dengan persamaan (2) :

Tahun 2013 = (0,1)( 4.674.644,6) + (1 – 0,1)(4.651.203)

= 4.653.547,16 jumlah PDRB Tahun 2014 = (0,1) (4.707.461,84) + (1 – 0,1)(

4.653.547,16)

4.658.938,62)

4.668.061,63)

4.681.567,04)

= 4.700.600,85 jumlah PDRB Tahun 2018 = (0,1) (4.957.137,40) + (1 –

0,1)(4.700.600,85)

4.726.254,50)

4.759.615,60)

4.799.135,67)

= 4.843.850,82 jumlah PDRB

Selanjutnya menentukan nilai a dengan menggunakan persamaan (3):

Tahun 2013 = 2(4.674.644,6)-( 4.653.547,16)

= 4.695.742,04 jumlah PDRB

Kemudian menentukan nilai b menggunakan persamaan (4) :

Tahun 2013 = _1−0,1^0,1 (4.674.644,6 - 4.653.547,16)

= 2.344,16

Tahap selanjutnya menentukan nilai peramalan (F_t+m) menggunakan persamaan (5):

Untuk a = 0,1, maka besarnya ramalan dapat dihitung:

𝐹₂₀₁₃₊₁, m = 1

F2014 = (4.695.742,04 + 2.344,16)1 F2014 = 4.698.086,2 jumlah PDRB Nilai perhitungan dapat dilihat pada table berikut:

Tabel 2. Peramalan Jumlah PDRB dengan Double Exponential Smoothing dari Brown (𝑎 = 0.1)

Tahun 𝑿𝒕 𝑭𝒕+𝒎

2012 4 651 203 2013 4 885 619

2014 5 002 817 4698086.2

2015 5 134 530 4761376.52 2016 5 279 640 4841398.68 2017 5 491 009 4938169.95 2018 5 724 228 5062243.18 2019 5 984 418 5213673.95 2020 6 009 374 5393476.41

2021 6069 524 5550017.03

(4)

Berdasarkan tabel diatas, maka ditentukan nilai kesalahan ramalan dengan menggunakan MAPE, dimana terlebih dahulu memperoleh nilai persentase error yaitu:

PE2014 = (5.002.817−4698086.2 5.002.817 ) x 100

= 6,091184%

PE2015 = (5.134.530−4761376,52

5.134.530 ) x 100 = 7,267529%

Dengan menggunakan metode yang sama dapat ditentukan nilai persentase error untuk tahun berikutnya, dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3. Ramalan dan Nilai Persentase Error dengan 𝑎 = 0,1

Tahun 𝑿_𝒕 𝐏𝐄 (%)

2012 4.651.203

2013 4.885.619

2014 5.002.817 6,091184

2015 5134.530 7,267529

2016 5.279.640 8,300591

2017 5.491.009 10,068078

2018 5.724.228 11,564613

2019 5.984.418 12,879181

2020 6.009.374 10,248948

2021 6.069.524 8,559270

Jumlah

74,979395

MAPE 9,372424

Kemudian hasil dari perhitungan jumlah nilai PE digunakan untuk menghitung nilai mutlak rata-rata kesalahan (MAPE) dari hasil peramalan yaitu:

MAPE = ¹₈|74,979395|

MAPE = 9,372424%

Dengan menggunakan rumus yang sama maka dapat ditentukan nilai MAPE dengan α = 0,2 sampai dengan α = 0,9. Nilai perhitungan lengkapnya dapat dilihat pada tabel 4 berikut.

Tabel 4. Nilai MAPE untuk α = 0,1 sampai dengan α = 0,9

Parameter 𝜶 MAPE

0,1 9,37%

0,2 5,29%

0,3 2,69%

0,4 1,54%

0,5 0,85%

0,6 0,22%

0,7 0,06%

0,8 0,24%

0,9 0,34%

Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui bahwa nilai α yang memiliki nilai MAPE terkecil adalah nilai α = 0,7, semakin kecil nilai MAPE maka menunjukkan nilai taksiran

semakin mendekati nilai sebenarnya. Nilai MAPE terkecil adalah yang paling akurat sehingga dilanjutkan peramalan menggunakan metode double exponential smoothing Brown dengan nilai MAPE = 0,06%. Setelah dilakukan perhitungan nilai single eksponential smoothig dan double exponential smoothing brown, nilai a_t dan nilai b_t dengan nilai α = 0,7 maka selanjutnya dilakukan peramalan jumlah PDRB melalui persamaan (5).

Maka ramalan untuk tahun 2022 dan tahun 2023 dengan α = 0,7 adalah sebagai berikut:

Ramalan untuk tahun 2022:

F_2021+m = 6077931,6392021 + (89303,332042021)m F₂₀₂₂ = 6167234.97104

Ramalan untuk tahun 2023:

F2021+m = 6077931.6392021 + (89303.332042021) 2 𝐹2023 = 6256538.30308

Tabel 5. Hasil Peramalan Jumlah PDRB Di Kabupaten Aceh Tamiang Untuk Tahun 2022 s/d 2023

Tahun 𝑿_𝒕 𝑭_𝒕+𝒎

2012 4.651.203 2013 4.885.619

2014 5.002.817 4979383,76 2015 5.134.530 5127051,68 2016 5.279.640 5263864,07 2017 5.491.009 5415956,48 2018 5.724.228 5658764.84

2019 5.984.418 5924922,2

2020 6.009.374 6214800,38 2021 6.069.524 6162940,28 2022

6167234,97104 2023

6256538,30308

Adapun peningkatan dari jumlah PDRB dapat dilihat dari grafik berikut:

Gambar 2. Grafik data aktual dan peramalan PDRB Kabupaten Aceh Tamiang

Adapun persentase jumlah PDRB dapat dihitung dengan rumus:

Y = ^𝑋−𝑍

𝑍 x 100%

0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000

1 3 5 7 9

Tahun

Xt

S't

S"t

At

Bt

Ft+m

(5)

Ket:

Y = Persentase ramalan tahun t X = Hasil ramalan jumlah PDRB tahun t Z = Hasil ramalan jumlah PDRB tahun t-1 1. Persentase ramalan tahun 2022

Y = 6167234.97104−6162940.28

6162940.28 x 100% = 0.069%

2. Persentase ramalan tahun 2023 Y = 6256538.30308−6167234.97104

6167234.97104 x 100% = 1.44%

Berdasarkan hasil persentase diatas, dapat dilihat hasil peramalan jumlah PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang pada tahun 2022 mengalami peningkatan sebesar 0.069% dari tahun 2021. Dan pada hasil peramalan jumlah PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang pada tahun 2022 mengalami peningkatan sebesar 1.44%. dari tahun 2022.

4. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil ramalan dan eror yang dilakukan pada bab-bab sebelumnya maka rangkuman semua hasil peramalan dapat dilihat sebagai berikut:

a. Efektivitas metode exponential smoothing dalam meramalkan PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang sangat baik, karena dengan menggunakan α = 0,7 memiliki nilai kesalahan peramalan (MAPE) terkecil yaitu sebesar 0,06%.

b. Hasil peramalan jumlah PDRB di Kabupaten Aceh Tamiang yaitu:

1. Pada tahun 2022 hasil peramalan adalah sebesar 6167234,97104. Hasil peramalan dapat dihitung persentase peningkatannya, yaitu pada tahun 2022 mengalami peningkatan sebesar 0,69%

dibandingkan dengan jumlah PDRB tahun 2021.

2. Pada tahun 2023 hasil peramalan adalah sebesar 6256538,30308. Hasil peramalan dapat dihitung persentase peningkatannya, yaitu pada tahun 2022 mengalami peningkatan sebesar 0,69%

dibandingkan dengan jumlah PDRB tahun 2021 dan pada tahun 2023 mengalami peningkatan sebesar 1,44% dibandingkan dengan tahun 2022.

DAFTAR PUSTAKA

BPS. 2011. Indikator Ekonomi Provinsi Lampung.

Lampung.

BPS. 2021. Statistik Daerah Provinsi Aceh 2021. Aceh.

Dama, Himawan Yudistira., Dkk. 2016. Pengaruh Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Terhadap Tingkat Kemiskinan Di Kota Manado (Tahun 2005-2014).

Jurnal Berkala Ilmiah Efisiensi. Vol. 16, No.3.

Habiburrahman. 2012. Analysis Regional Gross Domestic Product (GDP) of Labor Absorption In Lampung Province. Jurnal Manajemen dan Bisnis. Vol. 3, No.

1.

Habsari, Hamairo’ Dyah Puji., Ika Purnamasari., Desi Yuniarti. 2020. Peramalan Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Dan Verifikasi Hasil Peramalan Menggunakan Grafik Pengendali Tracking Signal (Studi Kasus: Data Ihk Provinsi Kalimantan Timur. Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan. Vol. 14, No. 1.

Handoko, T. Hani. 1984. Dasar-dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta.

Nurviana dan Desi Kristina Br Sinaga. 2021. Peramalan Jumlah Penerbitan Sertifikat Tanah Pada Kantor Badan Pertahanan Nasional Kota Langsa Tahun 2021-2022. Jurnal Matematika dan Terapan. Vol. 3, No. 1.

Pujiati, Etri., Desi Yuniarti., Rito Goejantoro. 2016.

Peramalan Dengan Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Dari Brown (Studi Kasus:

Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Samarinda).

Jurnal Eksponensial. Vol. 7, No. 1.

Purwanti, Dini., Joko Purwadi. 2019. Metode Brown’s Double Exponential Smoothing Dalam Peramalan Laju Inflasi Di Indonesia. Jurnal Ilmiah Matematika.

Vol. 6, No. 2.

Russel dan Taylor. 2010. Operations Management, 7th Edition. United States.

Seksi Neraca Wilayah dan Analisis Statistik, 2016.

Indikator Kesejateraan Masyarakat dan Ekonomi Kabupaten Aceh Tamiang. Aceh Tamiang: BPS Kabupaten Aceh Tamiang.

Zainun, N. Y., dan Majid, M. Z. A. 2003. Low Cost House Demand Predictor. Universitas Teknologi Malaysia.