F x = ma x Untuk percepatan tetap : Energi kinetik ... - FT UNJ

Usaha (Kerja) dan

Energi

Nur Hanifah Y

 Persoalan gerak yang melibatkan gaya konstan  Dinamika

 Persoalan gerak yang melibatkan gaya yang tidak tetap:

 F(x)  Usaha dan Energi

 F(t)  Momentum

Konsep Kerja/Usaha : aksi gaya pada suatu sistem/objek apabila titik aplikasinya berpindah pada jarak tertentu dan komponen gaya berada di sepanjang garis

perpindahan

Konsep Energi : Kapasitas dari objek dalam melakukan pekerjaan.

 Pembalap sepeda melakukan usaha untuk

mengayuh sepeda sehingga melaju paling cepat.

Untuk itu dia memerlukan energi yang berupa makanan dan minuman.

 Kincir angin memanfaatkan angin untuk memutar turbin.

 Pesawat terbang berusaha mencapai suatu ketinggian (take of). Untuk itu pesawat

memerlukan bahan bakar.

 Pada ilustrasi di atas ditunjukkan bahwa untuk melakukan suatu pekerjaan (mengayuh sepeda, memutar turbin dan menaikkan pesawat sampai suatu ketinggian) diperlukan sesuatu yang

disebut energi. Namun disini tidak diuraikan secara jelas apa energi itu sebenarnya.

Usaha dan Energi

 Usaha adalah suatu besaran skalar yang diakibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan

 Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja

 Bentuk dari energi:

 Energi kinetik

 Energi potential: gravitasi, pegas, listrik

 Panas

 dll

 Energi ditransfer kepada benda  Usaha positif

 Energi ditransfer dari benda  Usaha negatif.

.

Satuan Usaha dan Energi

Gaya  Jarak = Usaha

N.m (Joule) Dyne-cm (erg)

= 10^-7 J

BTU = 1054 J

calorie = 4.184 J foot-lb = 1.356 J

eV = 1.6x10^-19 J

cgs Lainnya

mks

Newton  [M][L] / [T]²

Meter = Joule [L] [M][L]² / [T]²





















2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

) ( )

( )

( ) (

dz s

F dy

s F

dx s

F

s d s

F W

z y

x

 

z

x

y F ds

2 1

F

x

W_g



s

W = F * s

dW = F(s) d s

 

²

1

)

x

(

x

dx x

F W

Usaha oleh Gaya yang Berubah =

Usaha sebagai Luas

Usaha oleh Gaya yang Berubah

F_x

x x F_x

x F_x

Luas = A =F_xx

W = F_xx



^

 ^f

i

x

x Fx x W

x_i x_f

x_i x_f

Usaha



 ^f

i

x

x Fxdx W

 





f

i

x x x

x Fx

Wlim

0

Usaha dan Energi Kinetik

s F

W  _x Untuk massa tetap :

F_x = ma_x s ₂¹(v_i v_f )t t

v a_x v^f ⁱ



Untuk percepatan tetap : t

v t v

v

m v^{f i} ¹₂( _i  _f )

 



 



2 12 2 12

i

f mv

mv

W  

2 21mv

K  Energi kinetik adalah energi yang

terkait dengan gerak benda.

Teorema Usaha-Energi K

K K

W  _f  _i  

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.



^

 ^f

i d

W F s

Bagaimana jika gaya berubah terhadap posisi ? (lihat ilustrasi hal selanjutnya)

 

 ^f

i

x

x x

net F dx

W ( ) ^



x^x_i^f ma dx

dt a  dv

dt dx dx

 dv

dx vdv





 ^f

i

x

x dx

dx

mvdv ^



x^x_i^f mv dv

2 21 2 21

i

f mv

mv 

 W ^



x^x_i^f Fxdx (5.4)

k j

i

F  F_x  F_y  F_z k j

i

s dx dy dz

d    W ^



x^x_i^fy^,y_i ^fz^,_i^zf Fxdx^ Fydy^ Fzdz

,

, ( )

Satuan :

SI ^{newtonmeter (Nm)} joule (J)

cgs _{dynecentimeter(dynecm)} erg 1 J = 10⁷ erg

Dimensi :



^ML2T2



Usaha dan Energi Kinetik

 Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:

x

F

v_i v_f

a

i

m

2 2

2

1 2 2

1 2

1

2

1 2

1 2

2 1 1

1 2 1 2

1 2 )

(

i

f

mv

mv mv

v mvd v

d v

m

dt s v d

md s

dt d v m d

s d s

F W





 

  



 

  

  









 

 

 

Teorema Usaha – Energi kinetik

Usaha yang dilakukan pada benda akan

mengakibatkan perubahan energi kinetik dari benda tersebut

K

W

_net

   K

f

 K

i ^{2 2}

2 1 2

1

i

f

mv

mv 



USAHA OLEH GAYA KONSTAN

F F

F cos q q

s

Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran dengan panjang pergeseran benda.

s F

W  ( cos q ) s

F 



W

F q

mg N

f

fs

W_f   cos(180⁰)  1 Usaha oleh gaya F : W  Fscosq

Usaha oleh gaya gesek f :

Usaha oleh gaya normal N :W_N  0 Usaha oleh gaya berat mg : W_mg  0

Mengapa ?

Usaha total :

fs Fs

W  cosq 

Jenis Gaya

 Gaya Konservatif

Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll

 Gaya non Konservatif

Contoh : Gaya Gesek, dll

Usaha yang dilakukan oleh Gaya Konservatif

Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil

W_{1  2} W_{2  1}

Sehingga:

• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding dengan negatif perubahan energi potensialnya

• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi potensialnya

1

2

0 )

1

(

2 2

1 1

1^

 ^W

^

 ^W

^

  ^{F s}  ^{d s} 

W  

PE W

s F W

W

_12

 

_21

 

_k

( )    

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi

 _W

_g

= F  ∆s = mg s cos q = mgy

W

_g

= mgy

hanya bergantung pada y !

j

m

s

mg

y q

m

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi

Bergantung hanya pada

y, bukan pada lintasan yang diambil !

m

mg

y W = W₁ + W₂ + . . .+ W_n

r

= F^r

= F y

r₁

r₂

r₃

r_n

= F^r ₁+ F^r₂ + . . . + F^r_n

= F^(r₁ + r ₂+ . . .+ r_n)

W_g = mg y

j

Usaha yang dilakukan pada Pegas

Pada pegas akan bekerja gaya sbb:

x k

F  

^{F(x) x2}

x x₁

-kx

Posisi awal

F= -

k x

₁

F= -

k x

₂

Pegas (lanjutan…)

W_s F(x⁾ x₂

x x₁

-kx



₂² ₁²



s

2

2 W 1

2 1

) (

) (

2

1 2

1 2

1

x x

k kx

dx kx

dx x

F W

x x x

x x s x





















Energi Potensial

Pegas

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

S Energi

_awal

= S Energi

_{akhir .}

• Berlaku pada sistem yang terisolasi

– Proses pengereman ada energi yang berubah menjadi panas (hilang)

• Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan

• Hanya bentuk energi yang berubah

– Contoh: Energi potensial  Energi Kinetik

(benda jatuh bebas)

Gerak Bandul Fisis

Pada kasus ini dapat terlihat perubahan antara energi kinetik (KE) dan energi

potensial (PE) pada bandul.

v

h₁ h₂

m

KE

₂

+ PE

₂

= KE

₁

+ PE

₁

Jet Coaster

R

v

m

^g

N

v

KE

₂

+ PE

₂

= KE

₁

+ PE

₁

Usaha oleh Gaya Non-Konservatif

Bergantung kepada lintasan yang diambil

A

B Lintasan 1

Lintasan 2

W

_{lintasan 2}

> W

_{lintasan 1.}

Contoh:

Gaya gesek adalah gaya non-konservatif

D

F_f = -_k

m

^g

W

_f

= F

_f

• D = -

_k

mgD

^.

Gerak pada permukaan kasar

Hitunglah x!

x

d _k

Hukum Kekekalan Energi Umum

Dimana W

_NC

adalah usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif

W

_NC

= KE + PE = E

E

_TOT

= KE + PE + E

_int

= 0

Dimana E

_int

adalah perubahan yang terjadi pada

energi internal benda ( perubahan energi panas)

dan E

_int

= -W

_NC

Diagram Energi Potensial

0

x

U

m

x x

⁰

x

U

F

m

x

F

0

x

U

m x

2

2

1 kx PE

_s



F = -dPE/dx

= - {slope}

Keseimbangan

Kita meletakan suatu balok pada permukan kurva energi

potensial:

U

0

x

Stabil

unstabil

netral

a. Jika posisi awal pada titik stabil maka balok tersebut akan

bergerak bolak-balik pada posis awalnya b. Jika posisi awal pada

titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali

keadaan semulanya

c. Jika posisi awal pada titik netral maka

balok tersebut akan

bergerak jika ada

gaya yang bekerja

padanya

s F d dW  

DAYA

Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu atau Daya adalah laju perubahan usaha yang dilakukan tiap detik

t P_{rata rata} W



 



dt dW t

P W

t

 

 



lim



0 dt

d dt

P dW s

F



 Fv

(5.10) (5.10)

q cos v

 F

Satuan SI dari daya

1 W = 1 J/s = 1 kg.m²/s² = 1 N.m/s 1kWh=(103 W)(3600 s)=3,6x106 J 1 W = 0.738 ft.lb/s

1 horsepower = 1 hp = 746 W F

r

v q