FISIKA I

FISIKA I GERAK

NUR HANIFAH YUNINDA

POKOK BAHASAN

 Gerak R1, GLB-GLBB

 Vektor

 Gerak R2, GLB dan GLBB

 Gerak Melingkar

2

Referensi

Fisika 1, Vektor

3

 Halliday Resnick, Fisika Jilid 1-jilid 2, Erlangga

 DC Giancoli, Fisika Jilid 1-jilid 2, Erlangga

 FJ Buche, Introduction of Physiscs for Scientist & Engineers, McGraw Hill

 Fundamental of Physics,

Pengertian

4

 Mekanika : studi mengenai gerak benda, konsep-konsep gaya dan energi yang

berhubungan

 Mekanika terbagi 2 :

Kinematika : studi bagaimana gerak benda (gerak benda terhadap waktu)

Dinamika : studi bagaimana gaya dapat

menyebabkan benda bergerak dan mengapa benda bergerak sedemikian rupa (penyebab benda bergerak)

Fisika 1, Vektor

5

 Benda Tegar : sistem benda yang terdiri atas sistem benda titik yang jumlahnya tak hingga dan jika ada gaya yang

bekerja, jarak antara titik-titik angota sistem selalu tetap

 Gerak benda tegar terdiri atas :

 Gerak Translasi

 Gerak Rotasi

 Kombinasi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi

GERAK DALAM SATU DIMENSI

6

Fisika 1, Vektor

7

 Posisi, jarak atau laju diukur dengan mengacu pada kerangka acuan

 Perpindahan merupakan perubahan posisi benda terhadap titik awalnya

 Laju rata-rata (average speed) didefinisikan

sebagai bilangan positif dg satuan & tanpa arah

 Kecepatan rata-rata (average velocity)

meyatakan baik besar (nilai numerik) sebarapa cepat benda bergerak maupun arahnya :

Perpindahan

8

Grafik pergerakan benda

Fisika 1, Vektor

9

10

 Dari posisi A ke B

Jarak tempuh : 50-30 = 20 m Perpindahan : 50-30 = 20 m Waktu tempuh : 10-0 = 10 s Laju rata-rata : 20/10 = 2 m/s

Kecepatan rata-rata : 20/10 = 2 m/s

 Dari Posisi A ke E

Jarak tempuh : (50-30)+(50-(-40) = 110 m Perpindahan : -40-30 = -70 m

Waktu tempuh : 40-0 = 40 s Laju rata-rata : 110/40 = m/s

Kecepatan rata-rata : -70/40 = - m/s

Kecepatan

Fisika 1, Vektor

11

 Kecepatan sesaat : kecepatan rata-rata selama selang waktu yang sangat kecil

 Kecepatan sesaat selalu sama dengan laju sesaat karena untuk selang waktu yang

sangat kecil jarak dan perpindahan menjadi sama

 Kecepatan sesaat ditampilkan secara grafik sebagai kemiringan (nilai tangensial) kurva x (posisi) terhadap t (waktu)

Percepatan

12

 Percepatan rata-rata : rasio perubahan

kecepatan terhadap selang waktu tertentu

 Percepatan sesaat : perubahan kecepatan selama selang waktu yang sangat kecil

 Percepatan sesaat ditampilkan secara

grafik sebagai kemiringan (nilai tangensial) kurva v (kecepatan) terhadap t (waktu)

Fisika 1, Vektor

13

Case 1

Partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan berubah-ubah terhadap waktu, yaitu v_x=(40-5t²) m/s,

a) Tentukan kecepatan rata- rata selama interval waktu t=0s s.d. t=2s

b) Tentukan kecepatan pada saat t=2s

c) Tentukan percepatan rata- rata selama interval waktu t=0s s.d. t=2s

d) Tentukan percepatan pada saat t=2s

Maka :

14

Solution

 a)

 b)

 c)

 d)

Gerak dalam satu dimensi dg percepatan konstan

Fisika 1, Vektor

1. 1

5 a bernilai konstan sehingga :

Nilai v_x juga dapat diperoleh dari turunan pertama posisi (x) :

mak a

Atau dari perpindahan (x- x₀):

Gerak dalam satu dimensi dg kecepatan konstan

16

v bernilai konstan maka a = 0 sehingga : Keterangan :

 v_x0 = kecepatan awal sepanjang sumbu x (m/s)

 v_x= kecepatan sesaat sepanjang sumbu x (m/s)

 v_x = kecepatan rata-rata sepanjang sumbu x (m/s)

 x = posisi (m)

 x₀ = posisi awal (m)

 t = waktu (s)

 a_x = percepatan sepanjang sumbu x (m/s²)

Fisika 1, Vektor

17

Case 2

Sebuah mobil berjalan dg kecepatan konstan 45 m/s melewati polisi lalu lintas yang

bersembunyi di balik billboard dan1s

kemudian polisi mengejar mobil tersebut dengan percepatan 3 m/s². Berapa lama waktu yang

dibutuhkan polisi untuk mengejar mobil tersebut ? Pada jarak

berapa dari billboard

mobil berhasil dihentikan?

18

 Solution

 Ditinjau dari posisi mobil :

 Ditinjau dari posisi polisi :

 Saat polisi berhasil menyusul mobil :

Fisika 1, Vektor

19

 Maka diperoleh persamaan kuadratik : , t = 30,96872 s

Mobil dihentikan polisi pada jarak :

xc = (45 m/s) [(t+1) s] = 1438,592 m dari billboard

Case 3

Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dari atas gedung yang berketinggian 50 m dengan

kecepatan awal 20 m/s. Saat batu bergerak vertikal ke bawah ternyata melewati tepi gedung dan batu jatuh ke tanah. Tentukan :

a. Tinggi maksimum yang dicapai batu b. Waktu saat batu mencapai ketinggian

maksimum

20

c. Waktu saat batu mencapai ketinggian sama dengan saat dilemparkan

d. Kecepatan pada saat ketinggian seperti pada pertanyaan c

e. Kecepatan dan posisi batu pada saat t = 5 s

Solution a.

Fisika 1, Vektor

21

Gerak batu

berlawanan arah dengan gravitasi, maka percepatan bernilai negatif

b.

22

c.

d.

e.

VEKTOR

23

Fisika 1, Vektor

VEKTOR

24

 Besaran vektor : besaran yang dicirikan oleh besar/harga dan arah

Contoh : vektor posisi, vektor kecepatan, vektor percepatan, dll

Penyajian Vektor :

= vektor satuan yang menyatakan arah

 Dalam uraian/komponen sistem koordinat

A A

e A

A _A 



 ˆ ;

k A j

A i

A

A  ˆ  ˆ  ˆ

e ˆ

A

PENJUMLAHAN VEKTOR











B A

e B B

e A A

ˆ

 ˆ























 

















) , ( cos 2

) , ( cos cos

) , (

) , ( cos 2

2 2

1 2 2

B A AB

B A

B A B

B A A

B A AB

B A

B A

























k B j

B i

B B

k A j

A i

A A

z y

x

z y

x

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ





 ^{A B}  ⁱ  ^{A B}  ^j  ^{A B}  ^k

B

A    

_x



_x

ˆ 

_y



_y

ˆ 

_z



_z

ˆ

Fisika 1, Vektor

25

PERKALIAN VEKTOR

Perkalian Dot :











B A

e B B

e A A

ˆ

 ˆ



A B B

A AB

B

A   









 cos ( , )



















k B j

B i

B B

k A j

A i

A A

z y

x

z y

x

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ





z z y

y x

xB A B A B

A B

A   

26

 Perkalian Cross











B A

e B B

e A A

ˆ

 ˆ



) ˆ (

) , (

sin A B n B A

B A B

A   































k B j

B i

B B

k A j

A i

A A

z y

x

z y

x

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ





. ˆ ˆ

ˆ

z y

x

z y

x

B B

B

A A

A

k j

i B

A   

Fisika 1, Vektor

27

X Y

O

ay

a

ax

a

a

VEKTOR SATUAN

ˆ i ˆ j

j i

a ˆ ˆ

y

x a

a 



- Menunjukkan satu arah tertentu - Panjangnya satu satuan

- Tak berdimensi

- Saling tegak lurus (ortogonal)

PENJUMLAHAN VEKTOR

a

a

b

+ b

R

= R

b

= b

a

+ a

Penjumlahan vektor adalah komutatif

29 Fisika 1, Vektor

PENJUMLAHAN VEKTOR

MENGGUNAKAN KOMPONEN-KOMPONENNYA

a R b

X Y

o

^{q ax}

a_y

b_x b_y

R R_y

R_x  a_x b_x R_y  a_y  b_y R  R_x²  R_y²

ta n q  R R

y x

j i

R ˆ ˆ

y

x R

R 



PENGURANGAN VEKTOR

a

b

a - b -b

a b a ( b)    

Apakah pengurangan vektor komutatif ? -a

b - a

a b b a   

31 Fisika 1, Vektor

PENJUMLAHAN BEBERAPA VEKTOR

a

b c d

R

R = a + b + c + d

GERAK DALAM DUA DIMENSI

33

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi

Vektor Posisi dan Kerangka Acuan

34

 Vektor Posisi

Posisi titik di mana suatu kejadian terjadi dinyatakan dengan vektor jarak dari titik asal ke titik tersebut.

 Kerangka Acuan

Suatu kerangka yang menyatakan posisi suatu titik dalam ruang. Dalam ruang tiga dimensi, digunakan tiga garis sumbu

(X,Y,Z) yang saling berpotongan tegak lurus di titik asal (titik O), disebut sistem Koordinat Kartesian. Kebutuhan akan

kerangka acuan ini menunjukkan bahwa posisi bersifat relatif, artinya terhadap

Fisika 1, Gerak DalFisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi

A

Dimanakah A berada ?

O

Kerangka acuan Pusat acuan

Vektor posisi

r

jarak

q

^arah

Y

X

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi 35

P,t_i

O

r

_i

Posisi awal

Q,t₂

Dr

Pergeseran

r

f Posisi akhir

r

_i

 D r = r

_f

VEKTOR PERGESERAN

Y

X

D r = r

_f

 r

C

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi 36

O

r

_i

D r r

f

Y

D x

X

x

_i

y

_i

Dy y

_f

x

_f

x x

x

_f



_i

 D y y

y

_f



_i

 D j i

r ˆ ˆ

f f

f

 x  y

j i

r

_f

 ( x

_i

 D x ) ˆ  ( y

_i

 D y ) ˆ j i

r  D x ˆ  D y ˆ D

j i

r ˆ ˆ

i i

i

 x  y

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi 37

KECEPATAN rata-rata

O

r

_i

Dr r

f

Y

X

Dt

 Dr

i f

i f

av t  t

 r  r v

KECEPATAN SESAAT

O

r₁

Y

X

av Dt

 Dr v

i f

i f

t t 

 r  r

Dr

r₂ r₂ r₂

v Dr

Dr ^t Dt

 D

 D

v r

lim0

dt

 dr

dt y x

d( ˆi  ˆj)



j

i ˆ

ˆ dt dy dt

dx 



j

i ˆ

ˆ y

x v

v 



Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi 39

PERCEPATAN

O

r

₁

r

2

Y

X

Dt

 Dv

v

₁

v

2

v

₁

dt

 dv

j

i ˆ

ˆ y

x a

a 



1 2

1 2

t

av t 

 v  v a

t

t D

 D

 D

a v

lim0

Dv

a

_av

Gerak dalam Dua Dimensi dengan Percepatan Tetap

j i

v ˆ ˆ

y

x v

v 

v_xo + a_xt  v_yo + a_yt

j

i ( )ˆ

)ˆ

(v_xo  a_xt  v_yo  a_yt



ˆ) ( ˆ

ˆ)

(v_xoˆi  v_yoj  a_xti  a_ytj



o at v

v   A. Kecepatan

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi

41

j i

r  x ˆ  y ˆ

2 21a t t

v

x_o  _xo  _x x_o  v_xot  ¹₂a_xt²

j i

r  ( x

_o

 v

_xo

t 

¹₂

a

_x

t

²

) ˆ  ( y

_o

 v

_yo

t 

₂¹

a

_y

t

²

) ˆ

ˆ ) ( ˆ

ˆ ) ( ˆ

ˆ )

( x

_o

ˆ i  y

_o

j  v

_xo

t i  v

_yo

t j 

¹₂

a

_x

t

²

i 

¹₂

a

_y

t

²

j



2 21 t

ot

o v a

r

r   

B. Posisi

Gerak Peluru



Asumsi-asumsi :



Selama bergerak percepatan gravitasi, g,

adalah konstan dan arahnya ke bawah



Pengaruh gesekan udara dapat diabaikan



Benda tidak mengalami rotasi

43

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi

0 X Y

v_xo v_yo v_o

v_xo v_y v

v_xo v_y = 0

v_xo v_y v

v_yo

v_xo

v_o g

q_o

konstan



 _xo

x v

v

gt v

v

_y



_yo



t v x  _xo

o

vo cosq

  (v_o cosq_o)t

gt

v 

 sinq

2 12

gt t

v y

y 

_o



_yo



1 2

sin t gt

v 

 q

Koordinat pada Gerak peluru

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi

45

 Koordinat titik tertinggi (x_{y max},y_max)

 Koordinat jarak terjauh (y_{x max},x_max) y_{x max} = 0

Tugas 1

1. Dalam gerak parabola tunjukkan bahwa lintasan partikel dapat dinyatakan seperti berikut ini :

2. Pada sebuah toko serba ada terdapat tangga berjalan yang dapat digunakan pengunjung untuk naik dari lantai 1 ke lantai 2. Tangga

berjalan tersebut bergerak dengan kecepatan tetap 6 m/s. Berapa kecepatan anton terhadap orang yang diam di bawah tangga jika anton berjalan dengan kecepatan 3 m/s : (a) menaiki

2 2

2 )

cos (2

)

(tan x

v x g

y

o o

o q

q 



46

Tugas 1

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi

3. Sebuah perahu motor menyeberangi sungai yang lebar dengan arah tegak

lurus arus air. Seorang pengamat berdiri diam di tepi sungai. Kecepatan perahu motor terhadap arus air 5 m/s dan

kecepatan arus sungai adalah 3 m/s. (a) kemanakah arah kecepatan perahu motor terhdap arus air? (b) berapa lebar sungai jika selang waktu yang diperlukan perahu untuk sampai ke seberang adalah 15 s?

47

Tugas 1

48

4. Sebuah pesawat terbang SAR menjatuhkan sebuah paket rangsun darurat kepada sekelompok penjelajah yang terdampar. Jika pesawat terbang mendatar

dengan kecepatan 40 m/s pada ketinggian 100 m di atas tanah, di mana paket rangsum menyentuh tanah relatif terhadap titik rangsum itu mulai dijatuhkan ? 5. Sebuah bola dilemparkan dengan kecepatan awal v₀

pada sudut 53⁰ terhadap horisontal. Bola

meninggalkan tangan pelempar pada ketinggian 1,75 m dan mengenai tembok yang berada 10 m di depan pelempar pada ketinggian 5,5 m. Berapa besar v₀ ?

Tugas 1

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi

49

6. Sebuah bola dilemparkan dari tanah dengan kecepatan 20 m/s pada susut elevasi 37^0. Bola mengenai atap

sebuah gedung yang terletk 24 m dari tempat

pelemparan. Berapa tinggi atap gedung tersebut dari tanah ?

7. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan v0.

Buktikan bahwa selalu ada pasangan sudut elevasi yang menghasilkan jarak tembakan (jarak terjauh yang sama).

Tuliskan hubungan kedua sudut elevasi tersebut ?

8. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 50 m/s pada sudut elevasi θ. Bila peluru tiba di tanah pada jarak 200 m dari tempat asal peluru ditembakkan, tentukan besar θ ?

O

r _Dq r

Ds

P v_i

v_f Q

-v_i

Dv

GERAK MELINGKAR BERATURAN

1. Jari-jari orbit (r) tetap 2. Kelajuan sudut (ω) tetap percepatan transversal=0

i f

i f

av t t

v a v



 

Kecepatan linier : - Besarnya

tetap, v

- Arahnya selalu

^ r

Percepatan rata-rata :

t v D

 D

a

Untuk Dt <<, Ds dan Dq <<, Dv ^ v (menuju ke pusat) sehingga a @Dq

r s v

v  D D

t s r

v D

 D

Percepatan radial :

t s r

a v

r t D

 D



Dlim0 ^v

r a_r v

 2 _menuju ^Selalu

ke pusat

50

GERAK LENGKUNG

a a

a

a_r

a_r

a_r

r a_r v

 2

a_t

a_t

a_t

dt

a_t  dv a ˆ ² rˆ

r v dt

dv 

 q

2

2 t

r a

a

a  

Apakah artinya ?

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi

51

r

x y

O q

q^{ˆ rˆ}

PERCEPATAN DALAM

SISTEM KOORDINAT POLAR

a_t

a_r a

r

a ˆ ² ˆ

r v dt

dv 

 q

Percepatan tangensial : - Searah garis singgung

Percepatan radial :

- Selalu menuju ke pusat

S P

O

ut

S’

O’ u

S’

O’ u

r r’

' r u

r  t  t u r

r'  r  r  u dt

d dt

d

u v

v   a  a

Fisika 1, Gerak Dalam Dua Dimensi 53

Tugas 2

1. Pada suatu saat sebuah partikel yang

bergerak melingkar searah jarum jamdengan jari-jari 2 m dan laju 8 m/s memiliki

percepatan seperti terlihat pada gambar.

Tentukan : a. percepatan sentripetal partikel b. percepatan tangensial dan c. besar

percepatan total.

2 m 60^o

a

v = 8 m/s

2. Sebuah sekrup jatuh dari langit-langit gerbong yang sedang dipacu ke arah utara dengan percepatan 2,5 m/s². Berapakah percepatan sekrup tersebut terhadap a. gerbong b. gerbong yang diam di stasiun.

3. Posisi sebuah partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan seperti berikut : j

i

r  (bt) (c dt²) b = 2 m/s c = 5 m d = 1 m/s²

a. Nyatakan y sebagai fungsi x dan buatlah sket lintasan partikel. Bagaimana bentuk lintasannya ? b. Jabarkan vektor percepatannya

c. Kapan (t > 0) vektor kecepatan tegak lurus vektor posisi ?

4. Dalam gerak parabola tunjukkan bahwa lintasan partikel dapat dinyatakan seperti berikut ini :

) 2

( )

(tan g x

x

y  q 

54