Gerak
Gerak Rotasi Rotasi
Momen
Momen Inersia Inersia
►► TerdapatTerdapat perbedaanperbedaan yang yang pentingpenting antaraantara masamasa inersiainersia dandan momen
momen inersiainersia
►► MassaMassa inersiainersia adalahadalah ukuranukuran kemalasankemalasan suatusuatu bendabenda untukuntuk mengubah
mengubah keadaankeadaan gerakgerak translasitranslasi nyanya ((karenakarena pengaruhpengaruh gayagaya) ) sedangkansedangkan MomenMomen inersiainersia adalahadalah ukuranukuran kemalasankemalasan suatu
suatu bendabenda untukuntuk mengubahmengubah keadaankeadaan gerakgerak rotasirotasi nyanya (karena(karena pengaruhpengaruh torsi) torsi)
►► MomenMomen inersiainersia bergantungbergantung padapada kuantitaskuantitas materimateri dandan
distribusinya distribusinya
►► MomenMomen inersiainersia jugajuga bergantungbergantung padapada posisiposisi sumbusumbu rotasirotasi
Contoh
Contoh : : Momen Momen Inersia Inersia dari dari Cincin
Cincin Uniform Uniform
►► BayangkanBayangkan CincinCincin terbagiterbagi atasatas sejumlahsejumlah bagianbagian kecilkecil, , mm11 ……
►► BagianBagian kecilkecil iniini berjarakberjarak sama
sama daridari sumbusumbu
►► BendaBenda KontinuKontinu::
2
2
MR
r m
I = Σ
i i=
dm r
I = ∫
2Momen
Momen Inersia Inersia yang Lain yang Lain
Torsi Torsi
►► TorsiTorsi, , , , adalahadalah kecenderungankecenderungan daridari sebuah
sebuah gayagaya untukuntuk merotasikanmerotasikan sebuah
sebuah bendabenda terhadapterhadap sumbusumbu tertentu
tertentu
adalahadalah torsitorsi
d d adalahadalah lenganlengan gayagaya F F adalahadalah gayagaya
Fd
= τ
τ
τ
Contoh pada pintu:
Lengan
Lengan Gaya Gaya
►► LenganLengan gayagaya, d, , d, adalah
adalah jarakjarak terdekatterdekat
( ( tegak tegak lurus lurus ) )
daridari sumbusumbu rotasirotasi keke garisgaris searah
searah perpanjanganperpanjangan gayagaya
d = L sin Φd = L sin Φ
Momentum
Momentum Sudut Sudut
►► SerupaSerupa dengandengan hubunganhubungan antaraantara gayagaya dan dan momentum
momentum dalamdalam sistemsistem linier, linier, kitakita dapatdapat tunjukantunjukan hubungan
hubungan antaraantara torsi dan momentum torsi dan momentum sudutsudut
►► Momentum Momentum sudutsudut didefinisikandidefinisikan sebagaisebagai L = I ωL = I ω
dt L
= d
τ dt
p F = d
( bandingkan dengan )
Kekekalan
Kekekalan Momentum Momentum Sudut Sudut
►► JikaJika torsi torsi netoneto nolnol, momentum , momentum sudutsudut konstankonstan
►► PernyataanPernyataan
Kekekalan Kekekalan momentum momentum sudut sudut
: : MomentumMomentum sudutsudut daridari sebuahsebuah sistemsistem adalahadalah kekal
kekal ketikaketika torsi torsi netoneto eksternaleksternal yang yang bekerjabekerja padapada sistemsistem adalahadalah nolnol
IniIni terjaditerjadi ketika:ketika:
f f
i i
f
i
L atau I I
L
0 = = = = ω ω ω ω = = = = ω ω ω ω
=
= =
= τ τ τ τ Σ Σ Σ
Σ ,
Seorang penari ski es berputar dengan kedua lengannya terlentang
(anggap tidak ada gaya gesekan). Kemudian dia menarik kedua lengan dan merapatkan pada tubuhnya. Dibandingkan dengan energi kinetik rotasi awal, energi kinetik rotasi setelah penari tersebut menarik
lengannya haruslah bernilai … a. sama
b. lebih besar c. lebih kecil
Tes Tes Konsep Konsep
Hukum
Hukum Gravitasi Gravitasi
Hukum
Hukum Kepler Kepler
►► SemuaSemua planet planet bergerakbergerak dalamdalam orbit orbit elipselips dengan
dengan mataharimatahari sebagaisebagai pusatnyapusatnya..
►► GarisGaris yang yang menghubungkanmenghubungkan tiaptiap planet planet keke matahari
matahari menyapumenyapu luasanluasan yang sama yang sama dalamdalam waktu
waktu yang sama.yang sama.
►► KuadratKuadrat periodaperioda daridari setiapsetiap planet planet berbandingberbanding lurus
lurus dengandengan pangkatpangkat tigatiga daridari jarakjarak planet planet tersebut
tersebut keke mataharimatahari..
Hukum
Hukum I I Kepler Kepler
►► SemuaSemua planet planet bergerakbergerak dalam
dalam orbit orbit elipselips dengan
dengan mataharimatahari sebagai
sebagai pusatnyapusatnya..
BendaBenda yang terikatyang terikat benda
benda lain olehlain oleh gayagaya berbentuk
berbentuk
“inverse square law“inverse square law” ” akanakan bergerakbergerak dalamdalam
lintasan
lintasan elipselips 12 2
r m G m
F =
Hukum
Hukum II II Kepler Kepler
►► GarisGaris yang yang
menghubungkan
menghubungkan tiaptiap planet
planet keke mataharimatahari menyapu
menyapu luasanluasan yang yang sama
sama dalamdalam waktuwaktu yang sama
yang sama
LuasLuas A-A-SS--B dan C-B dan C-S-S-D D adalah
adalah samasama
Hukum
Hukum III III Kepler Kepler
►► KuadratKuadrat periodaperioda daridari setiapsetiap planet planet berbandingberbanding luruslurus dengan
dengan pangkatpangkat tigatiga daridari jarakjarak planet planet tersebuttersebut keke matahari
matahari
UntukUntuk orbit yang orbit yang mengelilingimengelilingi mataharimatahari, , KKMM = 2.97x10= 2.97x10-19-19 ss22/m/m33
K tidakK tidak bergantungbergantung massamassa planetplanet
GM K 4
dengan Kr
T
2 3
2
π π π π
=
=
=
=
=
=
=
=
Aplikasi
Aplikasi Hukum Hukum III III Kepler Kepler
►► MenentukanMenentukan massamassa matahari
matahari atauatau bendabenda lainlain yang yang mempunyaimempunyai
satelit
satelit yang yang
mengelilinginya mengelilinginya
►► AsumsinyaAsumsinya adalahadalah orbit orbit berupa
berupa lingkaranlingkaran
Hukum
Hukum Kepler Kepler ( ( lanjutan lanjutan ) )
►►
Berdasarkan Berdasarkan observasi observasi yang yang dilakukan dilakukan oleh oleh Brahe
Brahe
►►
Newton Newton kemudian kemudian mendemonstrasikan mendemonstrasikan bahwa
bahwa hukum hukum ini ini adalah adalah konsekuensi konsekuensi dari dari gaya gaya gravitasi gravitasi antara antara dua dua benda benda bersamaan bersamaan
dengan
dengan hukum hukum gerak gerak Newton Newton
Hukum
Hukum Newton Newton tentang tentang Gravitasi
Gravitasi Umum Umum
►► SetiapSetiap partikelpartikel dalamdalam alamalam semestasemesta menarikmenarik partikel
partikel lain lain dengandengan gayagaya yang yang berbandingberbanding lurus
lurus dengandengan perkalianperkalian massamassa dan dan berbanding
berbanding terbalikterbalik dengandengan kuadratkuadrat jarakjarak antar
antar merekamereka
2 2 1
r m G m
F =
G G adalahadalah konstantakonstanta gravitasigravitasi
G = 6.673 x 10G = 6.673 x 10-11-11 N m² /kg²N m² /kg²
Konstanta
Konstanta Gravitasi Gravitasi
►► Ditentukan secaraDitentukan secara eksperimeneksperimen
►► Henry CavendishHenry Cavendish
17981798
►► BerkasBerkas cahayacahaya dan dan cermincermin membuatmembuat jelas
jelas gerakgerak
Contoh:
Pertanyaan: Hitung gaya tarik gravitasi antara dua mahasiswa yang berjarak 1 meter
(
m)
Nkg kg
kg m N r
m G m
F 2 2 7
2 11
2 2
1 4.2 10
1 90 10 70
67 .
6 × − ≈ × −
=
=
Sangat kecil Bandingkan:
N mg
F = = 686
Energi
Energi Potensial Potensial Gravitasi Gravitasi
►► EP = mgy EP = mgy berlakuberlaku hanyahanya yang
yang dekatdekat dengandengan permukaan
permukaan bumibumi
►► UntukUntuk bendabenda yang yang letaknyaletaknya jauhjauh daridari permukaanpermukaan bumi, bumi,
dibutuhkan
dibutuhkan perumusanperumusan yang yang lain,
lain, yaituyaitu::
EnergiEnergi potensialpotensial nolnol dipilihdipilih didi jauhjauh taktak berhinggaberhingga daridari bumibumi
r m G M
EP ==== −−−− E
Laju Laju Lepas Lepas
►►
Laju Laju lepas lepas adalah adalah laju laju yang yang dibutuhkan dibutuhkan sebuah
sebuah benda benda untuk untuk mencapai mencapai ruang ruang angkasa
angkasa dan dan tidak tidak kembali kembali
►►
Untuk Untuk bumi bumi , v , v
esc escadalah adalah sekitar sekitar 11.2 km/s 11.2 km/s
►►
Cat, v Cat, v tidak tidak bergantung bergantung massa massa benda benda
E E
esc
R
v 2 GM
=
1. 1. Bagaimana Bagaimana terjadinya terjadinya pasang pasang surut surut air air laut laut ? ?
Pertanyaan Pertanyaan
2. 2.
Bagaimanakah Bagaimanakah besarnya besarnya medan medan gravitasi gravitasi di di dalam
dalam bumi bumi ? ?
3. 3.
Seperti Seperti apakah apakah teori teori Einstein Einstein tentang tentang Gravitasi Gravitasi ? ?
4. 4.