LÝ THUYẾT TỔ HỢP
Nếu đúng, hãy giải thích câu trả lời; nếu sai thì chỉ định phân vùng đúng. Từ đó ta thấy A1 và A2 không che tập hợp nên không tạo thành phân vùng của tập hợp. Từ đó ta thấy A1 và A2 bao phủ tập hợp, tạo thành một phân vùng của tập hợp.
Nếu câu trả lời là khẳng định, hãy chia 𝐴 thành các lớp tương đương theo quan hệ đã cho ℝ.
NGUYÊN LÝ CỘNG VÀ NGUYÊN LÝ NHÂN
Vì vai trò của 𝐷 và 𝐹 giống nhau nên chúng có thể hoán đổi chức danh cho nhau. Khi xếp trên kệ, 10 cuốn sách 𝑐𝑢ô𝑛 giống nhau nên có thể đổi chỗ cho nhau. Vì vai trò của 5 cuốn 𝑐𝑢ô𝑛 𝑇𝑖𝑛 𝐻ọ𝑐 giống nhau nên có thể hoán đổi cho nhau.
Vì vai trò của hai 𝑐𝑢ó𝑛 giống nhau nên chúng có thể thay thế cho nhau. 𝟏𝟒𝟒𝟎. c) Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này lên kệ sao cho tất cả những cuốn sách cùng loại nằm cạnh nhau. Mỗi đỉnh trong hai đỉnh của cạnh đáy được nối với các điểm đã chọn ở phía đối diện bằng các đường thẳng.. a) Có bao nhiêu giao điểm của các đường thẳng trong đa giác Chọn.
Vì có tất cả𝑚đường đi đi qua 𝐶 nên số giao điểm trong tam giác là 𝒏. 𝒎 b) Các đường thẳng chia tam giác thành mấy phần? Trong trường hợp xấu nhất, hãy hỏi phải thử bao nhiêu mật khẩu mới có thể tìm được mật khẩu đã đặt.
CHỈNH HỢP, HOÁN VỊ, TỔ HỢP
Vì có 6 𝑛𝑔uu𝑖 và có 1 người bị kẹt nên số cách xếp người quanh bàn tròn là hoán vị của 5 𝑛𝑔uu𝑖 còn lại. Ta có thể sắp xếp 5 𝑁ú vào 8 vị trí trên sao cho không có 2 𝑁u nào ở cùng một vị trí thì sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Hỏi có bao nhiêu cuốn sách dành cho 3 học sinh: 𝑀ê, 𝑀𝑎𝑖, 𝑀ã𝑛 sao cho 𝑀ê được 4 cuốn, 𝑀𝑎𝑖, 𝑀ã𝑛 mỗi người được 2 cuốn.
Số cách lấy sách cho 𝑀ã𝑛 là 1. Bằng phép nhân, số cách lấy sách đạt yêu cầu của bài là C C84. 𝑡convolution 𝑡ω𝑝 𝑙à𝑝 tích chập 𝑘 của 𝑡 phần tử của 𝑋, là một tập hợp không có thứ tự của 𝑘 phần tử được lấy từ các phần tử của 𝑋. Phép xoắn lặp của 2 từ các phần tử của 𝑋 là. Thùng thứ 𝒊 chứa thêm một ngôi sao mỗi khi phần tử thứ 𝒊 của bộ xuất hiện trong tổ hợp.
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình trên là số tổ hợp 8 chập lặp lại của ba phần tử. Số cách lấy 8 quả bóng từ 3 rổ là số nghiệm nguyên không âm của phương trình sau. Số cách chọn 8 bi trong đó có ít nhất một bi đỏ, một bi 𝑋𝑎𝑛ℎ, một bi 𝑇í𝑚 là số nghiệm nguyên không âm của phương trình (*).. a) Hỏi xem phương trình đã cho có Có bao nhiêu nghiệm số nguyên dương?
Mỗi nghiệm của phương trình (*) tương ứng với việc lựa chọn 25 phần tử từ bốn loại. Số nghiệm không âm của phương trình là số tổ hợp tích chập 29 của 4 phần tử.
NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ
Do đó, số nghiệm của bài toán chính là số nghiệm nguyên không âm của phương trình.
Bộ 𝐴 – tập hợp các cách che trong đó ô ở góc trên bên trái được che bởi một hình chữ nhật có kích thước 1 x 2. Đặt 𝐵 – tập hợp các cách che trong đó ô ở góc trên bên trái được bao phủ bởi một hình chữ nhật có kích thước 2 x 1 .Set 𝐶 – tập hợp các cách che trong đó ô ở góc trên bên trái được che bởi hình chữ nhật 2 x 2.
Ta thấy ba bộ 𝐴, 𝐵 và 𝐶 tạo thành phân vùng của tập hợp tất cả các lớp phủ cần đếm. Ta thấy các tập 𝐴, 𝐵, 𝐶 tạo thành phân vùng của tập hợp tất cả các chuỗi nhị phân cần đếm. Nếu vị trí thứ hai trong tuân thủ lặp lại là 1, chúng tôi tiếp tục tính đến điều này cho đến khi đạt được tuân thủ lặp lại ngắn nhất với độ dài 1.
Bởi vì vai trò của 0 và 1 là như nhau nên số lượng sự phù hợp lặp lại bắt đầu bằng 0 sẽ bằng số lượng sự phù hợp lặp lại bắt đầu bằng 1. Chúng ta thấy rằng các tập hợp 𝐴, 𝐵, 𝐶 tạo thành một phân vùng của tập hợp tất cả các phép lặp phù hợp cần đếm. Có bao nhiêu cách để không một lá thư nào được gửi đến đúng địa chỉ?
Hãy xem xét số cách để chọn một tập hợp con có các phần tử 𝑘 từ một tập hợp các phần tử 𝑛 thành hai lớp: chứa 𝑥 và không chứa 𝑥. Trong quá trình chuyển giao, ngăn xếp 𝑏 được phép sử dụng làm ngăn xếp trung gian.” Tính số lần di chuyển đĩa tối thiểu cần thiết để di chuyển toàn bộ đĩa từ ngăn xếp 𝑎 sang ngăn xếp 𝑐. Gọi hn là số lần quay đĩa tối thiểu để giải bài toán Tháp Hà Nội.
Bộ 𝐴 – bộ bìa trong đó hộp ở góc trên bên trái được che bởi một thẻ đứng. Bộ 𝐵 – tập hợp các cách che trong đó ô ở góc trên bên trái được che bằng các thẻ ngang. Chúng ta thấy rằng 𝐴 và 𝐵 tạo thành các phân vùng của tập hợp tất cả các bìa cần đếm.
Vì mọi sự phù hợp trong 𝐵 đều chứa 0 ở vị trí đầu tiên nên vị trí thứ hai của nó phải là số 1. Chúng ta thấy rằng 𝐴 và 𝐵 tạo thành một phân vùng của tập hợp tất cả các sự phù hợp cần đếm.
HÀM SINH
Bài Toán Tồn Tại (Existence)
Chứng minh rằng trong 9 điểm cho trước luôn tìm được 2 điểm sao cho đường thẳng nối chúng đi qua điểm có đầy đủ tọa độ.