ILMU UKUR TANAH (SURVEYING) - Spada UNS

PENENTUAN POSISI HORIZONTAL

1

METODE MENGIKAT

KE BELAKANG

2

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

• Metode mengikat ke belakang adalah menentukan

suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya.

• Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan

paling sedikit tiga titik pengikat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb.

• Keuntungan metode ini adalah hanya diperlukan satu kali penempatan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut.

• Terdapat dua cara perhitungan yang dikenal, yaitu Metode Collins dan Cassini.

3

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

1. METODE COLLINS Bila kita akan

menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus

diikatkan pada titik- titik yang sudah diketahui

koordinatnya

(misalnya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut a dan b

.

P ? A (Xa;Ya)

(Xb;Yb) B

C (Xc;Yc) a_ab

a b

H d_ap

d_ab d_ah d_bp

a b

a_ab a_ah

g

180-a-b 180-g

g

a_hc a-b

a_bh

4

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

1. Buatlah sebuah lingkaran melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai titik penolong

Collins)

2. Mencari Sudut Jurusan a _ab dan Jarak d_ab

.

P ? A (Xa;Ya)

(Xb;Yb) B

C (Xc;Yc) a_ab

a b

H d_ap

d_ab d_ah d_bp

a b

a_ab a_ah

g

180-a-b 180-g

g

a_hc a+b

a_bh

Xb - Xa Tg =

Yb - Ya aab

ab1

ab

Xb-Xa d =

Sin a

ab2

ab

Yb-Ya d =

Cos a

a ab didapat

ab1 ab2

ab

d d

d 2

 +

5

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins)

a) Dari Titik A

1) Cari a _ah = a _ab + b

2) Dengan Rumus Sinus menentukan d_ah

.

P ? A (Xa;Ya)

(Xb;Yb) B

C (Xc;Yc) a_ab

a b

H d_ap

d_ab d_ah d_bp

a b

a_ab a_ah

g

180-a-b 180-g

g

a_hc a+b

a_bh

ab ah

ab ah

d d

Sin Sin 180- -

d d Sin 180- - sin

a a b

a a b



 Xh₁= Xa + d_ah.Sin a_ah

Yh₁= Ya + d_ah.Cos a_ah ahc – ahb

6

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins) b) Dari Titik B

1) Cari a _bh = a _ab + (a+b) 2) Dengan Rumus Sinus

menentukan d_bh

.

P ? A (Xa;Ya)

(Xb;Yb) B

C (Xc;Yc) a_ab

a b

H d_ap

d_ab d_ah d_bp

a b

a_ab a_ah

g

180-a-b 180-g

g

a_hc a+b

a_bh

bh ab

ab bh

d d

Sin β Sin α

d d Sin β

sin α





Xh₂= Xb + d_bh.Sin a_bh Yh₂= Yb + d_bh.Cos a_bh

h1 h2

h

X X

X 2

 +

h1 h2

h

Y Y

Y 2

 +

7

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN 4. Mencari a _hc dan g

g  ahc – ahb

= ahc – (abh-180) = ahc + 180 - abh 5. Mencari Titik P

a). DARI TITIK A

1) Cari a ap = aab – g 2) Mencari d ap

hc hc

Xc - Xh

Tg α = α didapat

Yc - Yh 

ab ap

ab ap

d d

Sin α Sin 180 - (α+γ)

d d Sin 180-(α+γ) sin α





3) Xp1= Xa + dap.Sin aap Yp1= Ya + dap.Cos aap

b) DARI TITIK B

1) Cari a bp = aba – {180-(a+g)}

Jadi a bp = aab +a+g 2) Mencari d ap

3) Xp2= Xb + dbp.Sin abp Yp2= Yb + dap.Cos abp

ab bp

ab bp

d d

Sin α Sin γ

d d Sin γ

sin α





P1 P2

P

X X

X 2

 + _P Y^P1 Y^P2

Y 2

 +

8

LATIHAN COLLINS

Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(-48908; -24620)

B(-10080; +69245) C(+86929; +92646)

Sudut yg diukur a=40

^o

15’25” dan b=30

^o

18’46”

Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke

belakang dengan cara Collins !

9

CARA CASSINI

Untuk menentukan koordinat titik P, titik tersebut diikatkan pada titik yang sudah diketahui koordinatnya, misalnya titik

A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada cara ini diperlukan dua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus pada AB dan garis ini memotong

lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC dan

memotong lingkaran di titik S.

10

CARA CASSINI

.

A(Xa, Ya)

P

R

S B(Xb, Yb)

C(Xc, Yc)

a a b

b d_ar

d_ab

d_bc

d_cs a_ab

11

CARA CASSINI

.

C(Xc, Yc) A(Xa, Ya)

P

R

S B(Xb, Yb)

a a b

b d_ar

d_ab

d_bc

d_cs a_ab

Langkah-Langkah :

1. Menghitung Titik R

Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg a Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg a 2. Menghitung Titik S

Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg b Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg b

3. Menghitung Sudut Jurusan ars

4. Hitung N = n +1/n

5. Menghitung Koordinat Titik P

rs rs

Xs - Xr

Tg α = Tgα = n

Ys - Yr 

12

CARA CASSINI

.

C(Xc, Yc) A(Xa, Ya)

P

R

S B(Xb, Yb)

a a b

b d_ar

d_ab

d_bc

d_cs a_ab

Langkah-Langkah :

5. Menghitung Koordinat Titik P

b b

P1

Dari Titik R :

nX + 1 Xr + Y -Yr X = n

N

b b

P1

1 Y +n Yr + X -Xr Y = n

N

b b

P2

Dari Titik S :

nX + 1 Xs + Y -Ys X = n

N

b b

P2

1 Y +n Ys + X -Xs Y = n

N

P1 P2

P

X X

X 2

 +

P1 P2

P

Y Y

Y 2

 +

13

LATIHAN CASSINI

Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(+23231;+91422)

B(+23373;+90179) C(+2468;+90831)

Sudut yg diukur a=64

^o

47’03” dan b=87

^o

11’28”

Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke

belakang dengan cara Cassini !

14

POLIGON

• Poligon adalah serangkaian garis lurus di

permukaan tanah yang menghubungkan titik- titik dilapangan, dimana pada titik-titik

tersebut dilakukan pengukuran sudut dan jarak.

• Tujuan dari Poligon adalah untuk

memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan

yang diperlukan untuk pembuatan peta.

15

Ada 2 (dua) macam bentuk poligon :

1. Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai syarat geometris

2. Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai

syarat geometris

16

POLIGON TERBUKA

Pada gambar tersebut, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk

menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut

jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya

Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa a_ab= (lihat rumus di atas) a_a1  a_{ab + Sa}

a₁₂  aa1 + S1- 180 a_{(n, n+1)}  a(n-1, n) + Sn - 180

a₂₃  aab + S2 - 180

A

1

2

3 B

d_a1

d₁₂ d₂₃

S₁ S_a

S₂

Xb - Xa = arc Tg

Yb - Ya aab

17

CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA

TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin a d. Cos a X Y

JURUSAN

B -1471.82 1041.26

284^o00'55"

A 296^o15'26" 315.45 595.14

219^o16'21" 417.36 -264.24 -323.06

1 78^o29'30" 51.21 272.08

117^o45'51" 560.4 495.88 -261.05

2 158^o48'40" 547.09 11.03

96^o34'31" 499.3 496.02 -57.17

3 1043.11 -46.14

18

POLIGON TERTUTUP

Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal a_ab dan a_cd

Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah : 1. a_ab - a_cd = SSi - n. 180 di mana n = kelipatan 2. X_C - X_d = d. Sin a

3. Y_C - Y_d = d. Cos a

TERIKAT SEMPURNA

A B

C 1 D

2 Sa 3

S1

S2

S3

Sc

19

POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA

TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin a d. Cos a Koor dinat

JURUSAN X Y

B 81.92 432.66

309^o25'20"

A 64^o02'16" 179.2 352.69

(-) 0^o0'3" 13^o27'33" 148.11 34.47 144.04

1 196^o12'40" -0.03 -0.01 213.64 496.72

(-) 0^o0'3" 29^o40'10" 135.25 66.95 117.52

2 190^o22'46" -0.02 280.57 614.24

(-) 0^o0'4" 40^o02'52" 121.17 77.96 92.76

3 191^o05'55" -0.02 358.51 707

(-) 0^o0'4" 51^o08'43" 138.28 107.68 86.75

C 65^o48'07" -0.02 466.17 793.75

(-) 0^o0'3" 296^o56'47"

D 348.16 853.74

542.81 287.06 441.07

20

POLIGON TERTUTUP

Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik.

Adapun syarat geometris adalah :

1. S Si = (n - 2) 180^{o ;} Jumlah Sudut Luar S Si = (n + 2) 180^o

2. S d. Sin a = 0 3. S d. Cos a = 0

KRING

A

B

C

D

E F

Sa

Sb Sc

Sd

Sf Se

Keterangan :

1,2,3,… : nomor titik

b1,b2,b3,… : sudut dalam poligon a1, a2, a3,… : sudut luar poligon a12,a23,a34,… : azimuth

Syarat sudut

Jumlah sudut dalam poligon : Sbd = (n – 2) x 180^o Jumlah sudut luar poligon : Sb = (n + 2) x 180^o

Dengan :

n = jumlah titik poligon Sb = jumlah sudut poligon

Syarat sisi

Jumlah proyeksi pada sumbu y = S(d sin a) = 0 Jumlah proyeksi pada sumbu x = S(d cos a) = 0

Azimuth awal

Pengukuran azimuth didasarkan pada arah utara magnet bumi atau azimuth kompas.

Menghitung azimuth masing-masing titik : Untuk poligon sudut dalam

a (n,n+1) = a (n – 1, n) + 180

^o

- b d Untuk poligon sudut luar

a(n,n+1) = a(n – 1, n) - 180

^o

+ b Dengan: n = nomor titik

a = azimuth

= sudut luar/dalam poligon

24

POLIGON TERTUTUP “KRING”

JURUSAN X Y

6

45^o07'18"

A 54^o22'36" 1000 1000

(+) 0^o0'1" 99^o29'55" 61.14 60.3 -10.09

1 153^o02'30" -0.01 1060.29 989.91

(+) 0^o0'1" 72^o32'26" 75.02 71.56 22.51

2 124^o58'12" -0.02 -0.01 1131.83 1012.41

(+) 0^o0'1" 17^o30'39" 61.06 18.37 58.23

3 110^o39'24" -0.01 1150.19 1070.64

(+) 0^o0'2" 308^o10'05" 68.58 -53.92 42.38

4 160^o34'21" -0.02 1096.25 1113.02

(+) 0^o0'2" 288^o44'28" 40.6 -38.45 13.04

5 69^o44'48" -0.01 1057.79 1126.06

(+) 0^o0'2" 178^o29'18" 66.8 1.76 -66.78

6 226^o37'59" -0.01 1059.54 1059.28

(+) 0^o0'1" 225^o07'18" 84 -59.52 -59.27

A -0.02 -0.01 1000 1000

457.2