Jurnal Media Informatika Budidarma

Prediksi Harga Saham Subsektor Farmasi Menggunakan Geometric Brownian Motion

Henny Dwi Bhakti

Fakultas Teknik, Program Studi Teknik Informatika, Universitas Muhammadiyah Gresik, Gresik, Indonesia Email: ¹hennydwi@umg.ac.id,

Email Penulis Korespondensi: hennydwi@umg.ac.id

Abstrak−Investasi pada saham merupakan jenis investasi yang populer saat ini. Di masa pandemi COVID-19 seperti sekarang, saham perusahaan subsektor farmasi menjadi lebih diminati. Pergerakan harga saham menentukan apakah investor akan menambah investasinya di suatu perusahaan atau malah menarik uangnya. Untuk meminimalkan resiko kerugian investor dilakukan peramalan terhadap penutupan harga saham harian. Peramalan merupakan metode terbaik untuk memprediksi harga saham di masa depan Geometric Brownian motion merupakan suatu metode yang digunakan untuk memprediksi data secara time series, dimana variabel acaknya mengikuti gerak Brownian. Dengan adanya peramalan bisa memberikan kemudahan kepada investor untuk menentukan keputusan di sektor mana meletakkan dananya. Pada penelitian ini akan dilakukan simulasi dan analisis return saham dan fluktuasi (volatilitas) 5 perusahaan dari sektor industri dasar dan kimia (Basic Industry &

Chemicals), subsektor farmasi pada BEI. Kelima perusahaan tersebut adalah PT Darya-Varia Laboratoria Tbk (DVLA), PT Indofarma (Persero) Tbk (INAF), PT Kimia Farma (Persero) Tbk (KAEF), PT Kalbe Farma Tbk (KLBF), dan PT Industri Jamu dan Farmasi Sido Muncul Tbk (SIDO). Setelah dilakukan uji normalisasi Kolmogorov-Smirnov, saham yang memenuhi distribusi normal adalah KLBF dan SIDO. Kemudian dihitung nilai MAPE prediksi kedua saham tersebut. Nilai MAPE untuk KLBF pada 100 iterasi, 1000 iterasi dan 10000 iterasi berturut-turut adalah 2.1073%, 1.4382% dan 1.2847%. Nilai MAPE untuk SIDO pada 100 iterasi, 1000 iterasi dan 10000 iterasi berturut-turut adalah 2.0136%, 2.2568%, dan 2.0677%.

Kata Kunci: Prediksi, Saham, Subsektor Farmasi, Geometric Brownian Motion, Covid-19

Abstract−Investing in stocks is a popular type of investment today. During the current COVID-19 pandemic, the shares of companies in the pharmaceutical sub-sector are becoming more attractive. Stock price movements determine whether investors will increase their investment in a company or withdraw their money. To minimize the risk of investor loss, forecasting is carried out on the daily closing of stock prices. Forecasting is the best method to predict future stock prices Geometric Brownian motion is a method used to predict time series data, where random variables follow Brownian motion. In this study, simulation and analysis of stock returns and fluctuations (volatility) of 5 companies from the basic industry and chemical sector (Basic Industry & Chemicals), pharmaceutical sub-sector on the IDX will be carried out. The five companies are PT Darya-Varia Laboratoria Tbk (DVLA), PT Indofarma (Persero) Tbk (INAF), PT Kimia Farma (Persero) Tbk (KAEF), PT Kalbe Farma Tbk (KLBF), and PT Industri Jamu and Pharmaceutical Sido. Muncul Tbk (SIDO). After the Kolmogorov-Smirnov normalization test, the stocks that meet the normal distribution are KLBF and SIDO. Then the predicted MAPE value of the two stocks is calculated. The MAPE values for KLBF at 100 iterations, 1000 iterations and 10000 iterations were 2.1073%, 1.4382% and 1.2847%.. MAPE values for SIDO at 100 iterations, 1000 iterations and 10000 iterations are 2.0136%, 2.2568%, and 2.0677%.

Keywords: Prediction; Stock; Farmasi; Geometric Brownian Motion; Covid-19

1. PENDAHULUAN

Saham didefinisakan sebagai kepemilikan investor atas investasinya atau sejumlah dana yang diinvestasikan pada suatu perusahaan [1]. Salah satu faktor yang mempengaruhi perkembangan ekonomi jangka panjang suatu negara adalah investasi. Investasi akan mendorong munculnya proses produksi yang dilakukan oleh manusia. Investasi sangat berhubungan erat dengan kesempatan kerja dan peningkatan pendapatan, baik masyarakat atau pemerintah setempat [2]. Salah satu hal yang memiliki peranan penting dalam perekonomian negara adalah pasar modal. Pasar modal memiliki dua fungsi yaitu sebagai sarana pendanaan usaha atau sebagai sumber dana suatu perusahaan dengan cara menjual hak kepemilikan yang dimiliki perusahaan kepada masyarakat. Fungsi yang kedua adalah sebagai instrumen investasi bagi masyarakat [3]. Manajemen resiko merupakan suatu strategi yang wajib dikuasi oleh perisahaan karena ketidakpastian yang sangat besar di masa depan. Salah satu alternatif yang bisa dipilih untuk mempertahankan nilai akibat dari fluktuasi adalah memangfaatkan instrumen derivatif. Investor juga memanfaatkan instrumen derivatif untuk memperoleh keuntungan. Di Indonesia, instrumen derivatif, salah satunya dalam bentuk saham atau pasar modal merupakan jenis investasi yang berkembang dengan pesat dan populer [4]. Mekanisme perdagangan saham atau pasar modal di Indonesia diatur oleh Bursa Efek Indonesia (BEI).

Hingga bulan Januari 2020, terdapat 677 perusahaan go public yang terdaftar di BEI. Perusahaan-perusahaan ini dikelompokkan berdasarkan 10 sektor jenis usahanya. Hal ini mengindikasikan bahwa saham masih menjadi salah satu bentuk investasi yang diminati oleh investor.

Terdapat dua hal penting yang perlu diperhatikan dalam berinvestasi saham, yaitu imbal hasil (return) dan resiko. Return adalah hasil yang didapat dari investasi berupa dividen dan capital gain. Return juga menjadi indikator seorang investor melakukan investasi di pasar modal [5]. Investor menginginkan nilai return maksimum dengan resiko minimum. Komponen lain yang tidak kalah penting dalam berinvestasi saham adalah volatilitas return saham. Analisis volatilitas berguna dalam pembentukan portofolio, manajemen risiko dan pembentukan harga [6]. Volatilitas berhubungan dengan pemanfaatan informasi untuk mengukur resiko sehingga dapat

dilakukan prediksi maupun evaluasi terhadap kinerja saham perusahaan atau suatu pasar modal secara keseluruhan [7].

Pergerakan saham suatu perusahaan pada pasar modal digambarkan dalam suatu indeks yang disebut indeks harga saham. Indeks harga saham terdiri dari beberapa jenis, salah satunya adalah indeks harga saham sektoral.

Indeks ini merupakan nilai representatifdari harga-harga saham di Bursa Efek Indonesia sehingga bisa dijadikan sebagai indikator untuk melihat kondisi bursa pada saat itu. Pada saat jam perdagangan ditutup, maka akan muncul harga penutupan saham (closing price). Harga penutupan penting karena dijadikan sebagai acuan untuk menentukan harga pembukaan pada keesokan harinya walaupun tidak menjamin bahwa harga pembukaan akan sama nilainya dengan harga penutupan pada hari sebelumnya [8]. Sektor farmasi saat ini sangat terpengaruh oleh pandemi Covid-19 apalagi dengan adanya vaksin yang telah masuk ke Indonesia. Harga saham emiten farmasi saat ini sudah mencapai harga yang tinggi karena terdorong euforia kedatangan vaksin Covid-19 ke Indonesia pada tanggal 6 Desember 2020. Ketika banyak emiten saham yang mengalami penurunan, saham emiten farmasi sudah parkir di zona hijau. Pada penutupan perdagangan Senin, 7 Desember 2020, saham sektor farmasi berhasil kompak menguat signifikan dan parkir di zona hijau. Penguatan dipimpin oleh saham PT Kimia Farma Tbk. (KAEF) yang meroket 24,79 persen ke posisi Rp4.430 per saham, diikuti saham PT Indofarma Tbk. (INAF) yang naik 24,78 persen ke posisi Rp4.230 per saham. Tidak kalah, entitas anak usaha KAEF, PT Phapros Tbk. (PEHA), juga ikut meroket 24,78 persen, disusul oleh saham PT Soho Global Health Tbk. (SOHO) yang naik 3,5 persen, saham PT Industri Jamu dan Farmasi Sido Muncul Tbk. (SIDO) yang naik 1,27 persen, dan saham PT Kalbe Farma Tbk.

(KLBF) yang menguat 0,68 persen. Penguatan kali ini pun, memperkuat kinerja saham-saham sektor farmasi secara year to date yang telah naik hingga triple digit. Sepanjang tahun berjalan 2020, INAF telah meroket 386,21 persen, KAEF naik 254,4 persen, dan PEHA naik 105,91 persen [9].

Untuk meminimalkan resiko kerugian investor dilakukan peramalan terhadap penutupan harga saham harian. Peramalan merupakan metode terbaik untuk memprediksi harga saham di masa depan [10]. Salah satu model yang bisa digunakan untuk memprediksi harga samah adalah model geometric Brownian motion. Geometric Brownian Motion (GBM) adalah metode stokastik dengan waktu kontinyu, dimana variabel acaknya mengikuti gerak Brownian [10]. Metode ini akan mengilustrasikan simulasi pergerakan suatu harga saham di masa mendatang. GBM saat ini banyak digunakan untuk pemodelan harga saham. Untuk mempermudah pemodelan, diasumsikan terdapat dua komponen utama pergerakan harga yaitu rata-rata harian harga drift dan rata-rata harian volatilitas [11].

Napmanee Parungrojrat melakukan perbandingan kekuatan prediksi Geometric Brownian Motion dan teknik simulasi Monte Carlo untuk memperkirakan 10 saham terdaftar yang dipilih secara acak di bursa efek Thailand. Dari penelitian tersebut didapatkan kesimpulan bahwa untuk kekuatan prediksi, GBM menjadi teknik yang lebih kuat, sedangkan Monte Carlo menghasilkan akurasi yang lebih tinggi[12]. Farida Agustini melakukan prediksi harga saham menggunakan model geometric Brownian motion menghasilkan level konfiden sebesar 95%

[13]. Peramalan harga saham pada Bank BRI, PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk, dan Unilever Indonesia menggunakan geometric Brownian motion menghasilkan nilai MAPE berturut-turut BBRI 0.1122%, TLKM 0.0899%, dan UNVR 0.0678%[8]. Perbandingan antara geometric Brownian motion dengan Multilayer Perceptron untuk memprediksi harga saham Microsoft memberikan menunjukkan bahwa gemetric Brownian motion memberikan hasil yang lebih baik [1]. Rahul Kumar melakukan prediksi distribusi short term return saham S&P BSE menggunakan GBM. Penelitian dimulai dari menghitung return saham, drift dan volatilitas untuk memprediksi return distribusi pada waktu tertentu “t”. Akurasi yang didapatkan menyiratkan bahwa GBM merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi harga saham karena nilai MAPE kurang dari 10%, yaitu 5,41%

[14].

Pada penelitian ini akan dilakukan simulasi dan analisis return saham dan fluktuasi (volatilitas) 5 perusahaan dari sektor industri dasar dan kimia (Basic Industry & Chemicals), subsektor farmasi pada BEI. Kelima perusahaan tersebut adalah PT Darya-Varia Laboratoria Tbk (DVLA), PT Indofarma (Persero) Tbk (INAF), PT Kimia Farma (Persero) Tbk (KAEF), PT Kalbe Farma Tbk (KLBF), dan PT Industri Jamu dan Farmasi Sido Muncul Tbk (SIDO).

2. METODOLOGI PENELITIAN

2.1 Tahapan Penelitian

Secara umum, alur penelitian digambarkan dalam Gambar 1. Alur penelitian yang dilakakukan adalah:

pengumpulan data, menghitung nilai return, uji normalitas return, estimasi parameter model, prediksi harga saham, validasi model, permalan harga saham dan kesimpulan.

2.2 Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data penutupan harga saham harian dari lima perusahaan subsektor farmasi yang terdafatr dalam BEI periode Januari 2020 sampai Desember 2020. Kelima perusahaan tersebut adalah PT Darya-Varia Laboratoria Tbk (DVLA), PT Indofarma (Persero) Tbk (INAF), PT Kimia Farma (Persero) Tbk (KAEF), PT Kalbe Farma Tbk (KLBF), PT Industri Jamu dan Farmasi Sido Muncul Tbk (SIDO).

Dari data harga saham kemudian dicari nilai return saham. Setelah didapat nilai return saham, selanjutnya dilakukan uji normalitas Kolomogorov-Smirnov return saham.

2.3 Uji data

Harga penutupan saham dihitung nilai return masing-masing, dengan persamaan (1) berikut [15]:

𝑅_𝑡 = ln( ^𝑃𝑡

𝑃_𝑡−1) (1)

Dengan:

𝑅_𝑡∶ 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑃_𝑡∶ ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡 𝑃_𝑡−1: ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡 − 1

Selanjutnya dilakukan uji normalitas pada masing-masing nilai return dengan Uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis [16]:

H0 : Data sampel berdistribusi normal H1 : Data sampel tidak berdistribusi normal Statistik uji:

𝐷_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}= 𝑚𝑎𝑘𝑠|𝐹_𝑡− 𝐹_𝑠| (2)

Dengan:

Dhitung : Deviasi minimum

Ft : Fungsi berdistribusi yang dihipotesiskan berdistribusi normal Fs : Fungsi distribusi kumulatif dari data sampel

Kriteria Pengujian yang digunakan adalah jika D_hitung < D_(α,n) (nilai α = 0.05), maka H0 diterima yang berarti data sampel berdistribusi normal. Hasil uji normalitas kelima emiten saham ditampilkan pada tabel 1. Hasil uji normalitas menunjukkan bahwa return saham DVLA, INAF, dan KAEF tidak terdistribusi normal sedangkan return saham KLBF dan SIDO terdistribusi secara normal. Nilai return saham yang tidak terdistribusi secara normal dikarenakan nilai return yang terlalu fluktuatif. Perubahan harga saham subsektor farmasi yang flktuatif saat ini dipengaruhi oleh pandemi COVID-19 dan proses vaksinasi yang telah dilakukan. Return saham yang berdistribusi secara normal menunjukkan bahwa saham tersebut diperhitungkan untuk dimasukkan ke dalam portofolio. Return saham yang berdistribusi normal juga menunjukkan kestabilan harga. Saham KLBF dan SIDO tidak mengalami penurunan harga yang sangat signifikan selama masa pandemi COVID-19.

Tabel 1. Uji normalitas nilai return Kode

Saham

D tabel 𝑫_𝜶,𝒏 Hasil Keterangan

DVLA

0.10844

0.203 H1 Data return saham tidak terdistribusi normal INAF 0.184 H1 Data return saham tidak terdistribusi normal KAEF 0.204 H1 Data return saham tidak terdistribusi normal KLBF 0.096 H0 Data return saham terdistribusi normal SIDO 0.107 H0 Data return saham terdistribusi normal 2.4 Estimasi Parameter

Selanjutnya dihitung nilai volatilitas dan drift untuk yang nilai return sahamnya terdistribusi secara normal.

Volatilitas adalah tingkat pergerakan saham. Rumus dari volatilitas sesuai dengan persamaan (3). Drift adalah ekspektasi laju pergerakan saham. Rumus drift adalah pada persamaan (6) [15]:

𝜎̂ = ^𝑠𝑟

∆𝑡 (3)

Dimana rumus dari 𝑅̅ dan 𝑠_𝑟 adalah sebagai berikut 𝑅̅ =^{∑𝑛𝑡=1𝑅𝑡}

𝑛 (4)

𝑠_𝑟= √^{∑𝑛𝑡=1(𝑅𝑡−𝑅̅ )}

𝑛−1 (5)

𝜇̂ = ^𝑅̅

∆𝑡+^𝜎̂2

2 (6)

Dengan:

𝜎̂ ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑠_𝑟∶ 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚

∆𝑡 ∶ 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑝𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑅̅ ∶ rata − rata return

𝑅_𝑡: 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑘𝑒 − 𝑡

𝜇̂ ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡 𝑅̅ ∶ 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛

∆𝑡 ∶ 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑒𝑛𝑔ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝜎̂ ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠

Hasil perhitungan disajikan dalam Tabel 2.

Tabel 2. Hasil perhitungan Volatilitas dan Drift Kode Saham Rata-rata return

(𝑹̅) Standar Deviasi (𝒔_𝒓)

Volatilitas (𝝈̂)

Drift (𝝁̂)

KLBF -0.00036221 0.028175 3.47068E-05 0.028175

SIDO 0.00095176 0.023795 0.001234859 0.023795

Gambar 1. Alur Penelitian 2.5 Geometric Brownian Motion

Geometric Brownian motion (GBM) merupakan proses stokastik dengan waktu kontinu. Model GBM dapat digunakan dalam mendeskripsikan pergerakan harga komoditas. GBM digunakan untuk memodelkan proses pergerakan harga minyak mentah. GBM merupakan proses random walk geometri, dimana random walk merupakan bentuk eksponensial dari asimetri random walk geometri. Berikut penjelasan mengenai random walk geometri. Misalkan Pi adalah kejadian dimana harga saham bergerak naik atau turun saat i.

𝑃 (𝑃𝑖 = 𝑒^{𝜎√∆𝑡}) =1

2+𝜇√∆𝑡 2𝜎 𝑃(𝑃_𝑖= 𝑒^{−𝜎√∆𝑡}) =1

2−𝜇√∆𝑡 2𝜎

Didefinisikan Pt adalah harga saham saat t. dengan ∆𝑥 = √∆𝑡 dan ∆𝑡 =_𝑁¹

Nilai dari harga saham saat t adalah sebagai berikut:

𝑃_𝑡= 𝑃₀(𝑃₁. 𝑃₂. 𝑃_𝑡/∆𝑡)

Dengan menambahkan fungsi ln pada kedua sisi persamaan, didapatkan:

ln 𝑃_𝑡= ln 𝑃₀(𝑃₁. 𝑃₂. 𝑃_𝑡/∆𝑡) ln 𝑃_𝑡= ln 𝑃₀+ ln 𝑃₁+ ln 𝑃₂+ ⋯ … + ln𝑃_𝑡

∆𝑡 Nilai 𝐸(𝑍_𝑡) dan 𝑉_𝑎𝑟(𝑍_𝑡) adalah sebagai berikut:

𝐸(𝑍_𝑡) = 𝐸(ln 𝑃₀+ ln 𝑃₁+ ln 𝑃₂+ ⋯ … + ln𝑃_𝑡

∆𝑡)

= (𝐸(ln 𝑃₀) + 𝐸(ln 𝑃₁) + 𝐸(ln 𝑃₂) + ⋯ … + 𝐸(ln𝑃_𝑡

∆𝑡))

= ln 𝑃₀+ (𝑡

∆𝑡𝐸(ln 𝑃_𝑖)

= ln 𝑃₀+ (𝜎√∆𝑡) (1

2+𝜇√∆𝑡

2𝜎 ) + (−𝜎√∆𝑡) (1

2−𝜇√∆𝑡 2𝜎 )

= ln 𝑃₀+ 𝜇𝑡

𝑉_𝑎𝑟(ln 𝑃_𝑡) = 𝐸(ln 𝑃_𝑡)²− (𝐸 (ln 𝑃_𝑡))²

= 𝐸(ln 𝑃₀+ ln 𝑃₁+ ln 𝑃₂+ ⋯ … + ln 𝑃𝑡

∆𝑡)²− 𝐸(ln 𝑃₀+ 𝑃₁+ 𝑃₂+ 𝑃𝑡

∆𝑡)²

= (ln 𝑃₀+ (𝑡

∆𝑡)𝐸(ln 𝑃_𝑖)²)−= (ln 𝑃₀+ (𝐸(ln 𝑃_𝑖))² 𝑡

∆𝑡

= (𝜎²∆𝑡 (1

2+𝜇√∆𝑡

2𝜎 ) + 𝜎²∆𝑡 (1

2−𝜇√∆𝑡 2𝜎 )) (𝑡

∆𝑡) − ((𝑡

∆𝑡) (𝜇∆𝑡)²)

= 𝜎²𝑡 − 𝜇²𝑡∆𝑡

= 𝜎²𝑡(1 −𝜇²𝑡 𝜎²)

Untuk ∆𝑡 → 0, 𝑉_𝑎𝑟(ln 𝑃_𝑡) = 𝜎²𝑡. Proses inilah yang disebut dengan geometri Brownian motion. Secara umum model geometri Brownian motion dinyatakan sebagai berikut:

𝑑𝑃 = 𝜇𝑃𝑑𝑡 + 𝜎𝑃𝑑𝑍 (7)

Dengan 𝑃 ∶ ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝜇 ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡 𝜎 ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠

𝑑𝑍 ∶ 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑊𝑖𝑒𝑛𝑒𝑟

Dengan misalkan ln 𝑃 = 𝐹(𝑃, 𝑡), 𝜇𝑃 = 𝜇(𝑃, 𝑡), dan 𝜎𝑃 = 𝜎(𝑃, 𝑡) maka didapatkan 𝑑(ln 𝑃) = (𝜕(ln 𝑃)

𝜕𝑃 𝜇𝑃 +𝜕(ln 𝑃)

𝜕𝑡 +1 2

𝜕²(ln 𝑃)

𝜕𝑃² (𝜎𝑃)²𝑑𝑡 + (𝜎𝜕(ln 𝑃)

𝜕𝑃 )𝑑𝑍_𝑡

= (1

𝑃𝜇𝑃 + 0 +1 2(−1

𝑃²) (𝜎𝑃)²𝑑𝑡 +(𝜎𝑃) 𝑃 𝑑𝑍_𝑡

= (𝜇 −1

2𝜎²) 𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑍_𝑡 ln 𝑃_𝑡− ln 𝑃_𝑡−1= (𝜇 −1

2𝜎²) 𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑍_𝑡 ln 𝑃_𝑡= ln 𝑃_𝑡−1+ (𝜇 −1

2𝜎²) 𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑍_𝑡 𝑒^{ln 𝑃𝑡}= 𝑒^{ln 𝑃𝑡−1+(𝜇−12𝜎2)𝑑𝑡+ 𝜎𝑑𝑍𝑡}

𝑃_𝑡= 𝑃_𝑡−1𝑒^{(𝜇−12𝜎2)𝑑𝑡+ 𝜎𝑑𝑍𝑡} 𝐷𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑍_𝑡= 𝜖√𝑡 sehingga

𝑃_𝑡= 𝑃_𝑡−1𝑒^{(𝜇−12𝜎2)𝑑𝑡+ 𝜎𝜖√𝑑𝑡}

Sehingga untuk setiap peramalan harga saham pada saat t dapat diperoleh dari persamaan model geometric Brownian motion sebagai berikut [17]:

𝐹_𝑡= 𝐹_𝑡−1𝑒^(𝜇−

1

2𝜎²)𝑑𝑡+ 𝜎𝜖√𝑑𝑡

(8)

Dengan:

𝐹_𝑡∶ 𝑅𝑎𝑚𝑎𝑙𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑡 𝐹_𝑡−1∶ 𝑅𝑎𝑚𝑎𝑙𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑡 − 1 𝜇 ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡

𝜎 ∶ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠

2.6 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

Mean Absolute Percentage Error (MAPE) adalah ratarata presentase absolut dari kesalahan peramalan. MAPE merupakan faktor yang penting dalam mengevaluasi akurasi peramalan. MAPE akan menunjukan seberapa besar kesalahan peramalan dibandingkan dengan nilai aktual. Apabila nilai MAPE yang dihasilkan dari sebuah metode peramalan semakin kecil maka metode peramalan tersebut semakin baik. Rumus dari MAPE didefinisikan sebagai berikut [10]:

∑

|𝑃𝑡−𝐹𝑡|

𝑃𝑡 𝑁

𝑁𝑡=1 𝑥 100% (9)

Dengan:

𝑃_𝑡∶ ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎ℎ 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑡 𝑁 ∶ 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚

𝐹_𝑡: 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡

Untuk mengetahui akurasi peramalan dapat dilihat pada Tabel 3 [10]. Nilai MAPE menunjukkan tingkat akurasi dari suatu metode. Tingkat akurasi dinyatakan tinggi jika nilai MAPE kurang dari 10%, akurasi dinyatakan baik jika nilai MAPE antara 10% sampai 20%, akurasi dinyatakan biasa jika nilai MAPE antara 21% sampai 50%, dan peramalan dinyatakan tidak akurat jika nilai MAPE lebih dari 50%.

Tabel 3. Tingkat Akurasi MAPE Presentase MAPE Tingkat Akurasi

< 10% Akurasi peramalan tinggi 10% - 20% Akurasi peramalan baik 21% - 50% Akurasi peramalan biasa

>50% Peramalan tidak akurat

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini ditampilkan hasil prediksi harga saham serta menampilkan hasil dari peramalan harga saham menggunakan software matlab, dan validasi model dengan nilai MAPE.

3.1 Prediksi Penutupan Harga Saham Harian

Setelah didapatkan nilai drift dan volatilitas, langkah selanjutnya adalah menghitung prediksi penutupan harga saham harian dengan parameter drift dan volatilitas. Pada tahap ini dilakukan prediksi penutupan harga saham harian bulan Desember 2020. Berikut adalah perhitungan prediksi harga minyak mentah pada bulan Desember 2020. Dengan menggunakan program matlab dari Persamaan (8) dihitung prediksi penutupan harga saham harian dengan 100, 1000, dan 10000 realisasi lintasan model geometric Brownian motion. Secara lengkap, prediksi penutupan harga saham KLBF pada tabel 4, dan prediksi penutupan harga saham SIDO pada tabel 5. Dari tabel 5 terlihat bahwa semakin banyak iterasi (10000 iterasi) nilai errror relatif lebih kecil jika dibandingkan dengan 100 iterasi dan 1000 iterasi. Bisa disimpulkan bahwa semakin banyak iterasi, nilai errornya semakin mengecil.

Tabel 4. Prediksi penutupan harga saham harian KLBF

Tanggal Aktual 100 Iterasi 1000 Iterasi 10000 Iterasi Ramalan Error Ramalan Error Ramalan Error 12/1/2020 1485 1488.491 3.49076 1486.39 1.390132 1485.426 0.426082 12/2/2020 1495 1491.99 -3.01027 1487.782 -7.21843 1485.852 -9.14771 12/3/2020 1465 1495.497 30.49692 1489.174 24.1743 1486.279 21.27861 12/4/2020 1475 1499.012 24.01235 1490.568 15.56834 1486.705 11.70506 12/7/2020 1485 1502.536 17.53605 1491.964 6.963687 1487.132 2.131633 12/8/2020 1475 1506.068 31.06803 1493.36 18.36034 1487.558 12.55833 12/10/2020 1480 1509.608 29.60831 1494.758 14.7583 1487.985 7.985142 12/11/2020 1465 1513.157 48.15692 1496.158 31.15756 1488.412 23.41208 12/14/2020 1485 1516.714 31.71387 1497.558 12.55814 1488.839 3.839142 12/15/2020 1485 1520.279 35.27918 1498.96 13.96003 1489.266 4.266326 12/16/2020 1545 1523.853 -21.1471 1500.363 -44.6368 1489.694 -55.3064

Tanggal Aktual 100 Iterasi 1000 Iterasi 10000 Iterasi Ramalan Error Ramalan Error Ramalan Error 12/17/2020 1540 1527.435 -12.565 1501.768 -38.2323 1490.121 -49.8789 12/18/2020 1540 1531.025 -8.97453 1503.174 -36.8264 1490.549 -49.4514 12/21/2020 1545 1534.624 -10.3756 1504.581 -40.4193 1490.976 -54.0237 12/22/2020 1505 1538.232 33.23183 1505.989 0.989178 1491.404 -13.5959 12/23/2020 1465 1541.848 76.84772 1507.399 42.39896 1491.832 26.832 12/28/2020 1500 1545.472 45.47211 1508.81 8.810059 1492.26 -7.73996 12/29/2020 1490 1549.105 59.10502 1510.222 20.22248 1492.688 2.688209 12/30/2020 1480 1552.746 72.74647 1511.636 31.63622 1493.116 13.1165

Tabel 5. Prediksi penutupan harga saham harian KLBF

Tanggal Aktual 100 Iterasi 1000 Iterasi 10000 Iterasi Ramalan Error Ramalan Error Ramalan Error

12/1/2020 800 800.7949 0.794946 800.9995 0.999451 800.8463 0.846325 12/2/2020 800 801.5907 1.590681 802.0002 2.000151 801.6935 1.693545 12/3/2020 790 802.3872 12.38721 803.0021 13.0021 802.5417 12.54166 12/4/2020 785 803.1845 18.18453 804.0053 19.0053 803.3907 18.39067 12/7/2020 795 803.9826 8.982635 805.0098 10.00976 804.2406 9.240586 12/8/2020 800 804.7815 4.781539 806.0155 6.015468 805.0914 5.091397 12/10/2020 790 805.5812 15.58124 807.0224 17.02243 805.9431 15.94311 12/11/2020 785 806.3817 21.38173 808.0307 23.03066 806.7957 21.79572 12/14/2020 780 807.183 27.18301 809.0401 29.04014 807.6492 27.64923 12/15/2020 770 807.9851 37.9851 810.0509 40.05089 808.5037 38.50365 12/16/2020 775 808.788 33.78798 811.0629 36.0629 809.359 34.35897 12/17/2020 775 809.5917 34.59166 812.0762 37.07617 810.2152 35.2152 12/18/2020 780 810.3961 30.39613 813.0907 33.09071 811.0723 31.07233 12/21/2020 790 811.2014 21.20141 814.1065 24.10651 811.9304 21.93037 12/22/2020 805 812.0075 7.007485 815.1236 10.12359 812.7893 7.789312 12/23/2020 810 812.8144 2.814363 816.1419 6.141933 813.6492 3.649167 12/28/2020 815 813.622 -1.37796 817.1616 2.161551 814.5099 -0.49007 12/29/2020 805 814.4305 9.430523 818.1824 13.18244 815.3716 10.37161 12/30/2020 805 815.2398 10.23981 819.2046 14.20461 816.2342 11.23419 3.2 Validasi Model

Setelah didapatkan hasil prediksi penutupan harga saham harian pada bulan Desember 2020 yang ditunjukkan pada tabel 4 dan tabel 5, maka selanjutnya dihitung nilai MAPE prediksi untuk megetahui tingkat akurasi model geometric Brownian motion dalam memprediksi penutupan harga saham. Dengan menggunakan Persamaan (9) dihitung nilai error dari prediksi penutupan harga saham dengan 100, 1000, 10000 iterasi model geometric Brownian motion. Nilai MAPE pada masing-masing emiten saham dapat dilihat pada tabel 6. Pada tabel 6 terlihat bahwa semakin banyak iterasi, nilai MAPE yang dihasilkan semakin kecil. Pada saham KLBF nilai MAPE semakin kecil dengan semakin naiknya iterasi. Nilai MAPE dari hasil prediksi saham KLBF pada 100 iterasi, 1000 iterasi dan 10000 iterasi berturut-turut adalah 2.1073%, 1.4382% dan 1.2847%. Pada prediksi harga saham SIDO, nilai MAPE paling kecil adalah pada 100 iterasi, sedangkan nilai MAPE paling besar adalah pada 1000 iterasi.

Nilai MAPE saham SIDO pada 100 iterasi, 1000 iterasi dan 10000 iterasi berturut-turut adalah 2.0136%, 2.2569%, dan 2.0677%. Apabila nilai MAPE yang dihasilkan dari sebuah metode peramalan semakin kecil maka metode peramalan tersebut semakin baik. Dari hasil MAPE yang seluruh nilainya di bawah 10% (Tabel 3) dapat disimpulkan bahwa model geometric Brownian motion dapat memprediksi penutupan harga saham harian dengan baik [10]

Tabel 6. Perhitungan nilai MAPE

Kode Saham MAPE (%)

100 iterasi 1000 iterasi 10000 iterasi KLBF 2.10729027 1.43824444 1.284684362 SIDO 2.01362617 2.25685799 2.067663062 3.3 Peramalan Penutupan Harga Saham Harian

Pada tahap ini akan dilakukan peramalan penutupan harga saham harian pada bulan Januari 2021. Setelah dipastikan metode Brownian Motion menghasilkan nilai MAPE yang kurang dari 10%, yang mengindikasikan

bahwa Brownian Motion sesuai untuk peramalan penutupan harga saham, maka selanjutnya dilakukan permalan harga saham pada bulan Januari 2021. Peramalan penutupan harga saham ditunjukkan pada tabel 7.

Tabel 7. Peramalan penutupan harga saham harian bulan Januari 2021

Tanggal KLBF SIDO

4 Januari 2021 1513.19 819.3001 5 Januari 2021 1508.078 809.1225 6 Januari 2021 1502.966 824.389 7 Januari 2021 1533.638 814.2113 8 Januari 2021 1518.302 809.1225 11 Januari 2021 1528.526 798.9449 12 Januari 2021 1799.469 788.7672 13 Januari 2021 1717.675 788.7672 14 Januari 2021 1600.096 788.7672 15 Januari 2021 1630.769 778.5896 18 Januari 2021 1681.89 758.2343 19 Januari 2021 1697.227 742.9678 20 Januari 2021 1620.545 778.5896 21 Januari 2021 1625.657 763.3231 22 Januari 2021 1692.114 753.1455 25 Januari 2021 1651.217 748.0566 26 Januari 2021 1640.993 753.1455 27 Januari 2021 1579.648 748.0566 28 Januari 2021 1543.863 753.1455 29 Januari 2021 1548.975 732.7902

4. KESIMPULAN

Berdasarkan analisa dan pembahasan, dapat diambil beberapa kesimpulan, yang pertama adalah bahwa peramalan penutupan harga saham harian sub sektor farmasi dapat diilustrasikan menggunakan geometric Brownian motion.

Kedua, prediksi penutupan harga saham harian sub sektor farmasi dilakukan pada bulan Desember 2020. Prediksi penutupan harga saham harian sub sektor farmasi dilakukan pada 100, 1000 dan 10000 iterasi menghasilkan nilai MAPE kurang dari 10% sehingga dapat disimpulkan bahwa tingkat akurasi metode geometric Brownian motion untuk memprediksi penutupan harga saham harian sangat tinggi.

REFERENCES

[1] M. Azizah, M. I. Irawan, and E. R. M. Putri, “Comparison of stock price prediction using geometric Brownian motion and multilayer perceptron,” AIP Conf. Proc., vol. 2242, no. June, 2020, doi: 10.1063/5.0008066.

[2] R. Sulistiawati, “Pengaruh Investasi Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Dan Penyerapan Tenaga Kerja Serta Kesejahteraan Masyarakat Di Provinsi Di Indonesia,” J. Ekon. Bisnis dan Kewirausahaan Untan, vol. 3, no. 1, p. 10500, 2012, doi:

10.26418/jebik.v3i1.9888.

[3] A. R. P. Barusman, Nurdiawansyah, T. L. P. Warganegara, and S. A. Mega, “Influence of company characteristics on carbon disclosure emissions on manufacturing companies in indonesia,” Int. J. Adv. Sci. Technol., vol. 29, no. 6, pp.

1423–1431, 2020.

[4] F. I. W. Niansyah, P. Indriana, and A. Firmansyah, “Pemanfaatan Instrumen Derivatif Di Indonesia Dan Perbandingan Standar Akuntansi Terkait Derivatif,” J. Ilm. Akunt. Kesatuan, vol. 6, no. 2, pp. 140–152, 2018.

[5] A. Ameci, A. R. P. Barusman, L. S. Amna, and R. Riswan, “Analisis Return Saham Dan Volume Perdagangan Saham Pt Bukit Asam Tbk Di Masa Pandemi Covid-19,” Visionist, vol. 10, no. 1, pp. 1–7, 2021, [Online]. Available:

http://jurnal.ubl.ac.id/index.php/jmv/article/view/2027.

[6] M. H. Nguyen, “To cite this version : Document de Travail Working Paper Forecasting and risk management in the Vietnam Stock Exchange Manh Ha Nguyen *,” 2018.

[7] A. P. Raneo and F. Muthia, “Penerapan Model GARCH Dalam Peramalan Volatilitas di Bursa Efek Indonesia,” J. Manaj.

Dan Bisnis Sriwij., vol. 16, no. 3, pp. 194–202, 2019, doi: 10.29259/jmbs.v16i3.7462.

[8] V. Maulidya, E. Apriliani, and E. R. M. Putri, “Prediksi Harga Saham Menggunakan Geometric Brownian Motion Termodifikasi Kalman Filter dengan Konstrain,” Indones. J. Appl. Math., vol. 1, no. 1, pp. 6–18, 2020.

[9] F. U. Ulfah, “Ditopang Vaksin Corona, Bagaimana Rekomendasi Saham Farmasi?”

https://market.bisnis.com/read/20201208/189/1327839/ditopang-vaksin-corona-bagaimana-rekomendasi-saham- farmasi.

[10] S. N. Z. Abidin and M. M. Jaffar, “Forecasting share prices of small size companies in Bursa Malaysia using geometric Brownian motion,” Appl. Math. Inf. Sci., vol. 8, no. 1, pp. 107–112, 2014, doi: 10.12785/amis/080112.

[11] K. Reddy and V. Clinton, “Simulating stock prices using geometric Brownian motion: Evidence from Australian companies,” Australas. Accounting, Bus. Financ. J., vol. 10, no. 3, pp. 23–47, 2016, doi: 10.14453/aabfj.v10i3.3.

[12] N. Parungrojrat and A. Kidsom, “Stock Price Forecasting: Geometric Brownian Motion and Monte Carlo Simulation

Techniques,” MUT J. Bus. Adm., vol. 16, no. 1, pp. 9–103, 2019.

[13] W. Farida Agustini, I. R. Affianti, and E. R. M. Putri, “Stock price prediction using geometric Brownian motion,” J.

Phys. Conf. Ser., vol. 974, no. 1, 2018, doi: 10.1088/1742-6596/974/1/012047.

[14] R. Kumar Si and B. Bishi, “Forecasting Short Term Return Distribution of S&P BSE Stock Index Using Geometric Brownian Motion: An Evidence from Bombay Stock Exchange,” Int. J. Stat. Syst., vol. 15, no. 1, pp. 29–45, 2020, [Online]. Available: http://www.ripublication.com.

[15] R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series: Third Edition. 2010.

[16] S. Journal, A. Statistical, and N. Mar, “The Kolmogorov-Smirnov Test for Goodness of Fit Author ( s ): Frank J . Massey , Jr . Published by : Taylor & Francis , Ltd . on behalf of the American Statistical Association Stable URL : http://www.jstor.org/stable/2280095,” vol. 46, no. 253, pp. 68–78, 2017.

[17] S. Kırbıyık, “Stock price modelling : Theory and Practice,” Masters Degree Thesis, Vrije Univ., 2004.