Kalkulus II

Oleh karena itu buku ini dimaksudkan sebagai referensi dan bahan kajian dalam pengajaran mata kuliah Kalkulus II bagi mahasiswa STKIP BBG dan masyarakat umum. Permasalahan yang sering dihadapi oleh mahasiswa STKIP BBG selama ini antara lain belum tersedianya teks yang representatif dan komunikatif sebagai bahan acuan utama dalam mempelajari mata pelajaran tertentu, khususnya dalam hal ini Kalkulus. Oleh karena itu, penyediaan teks yang materinya diambil dari berbagai sumber yang representatif dan terkini kemudian dijabarkan secara komunikatif dan penjelasan materi secara bertahap oleh dosen dalam buku ajar merupakan solusi yang tepat untuk membantu mahasiswa memahami pengajaran. bahan.

Buku ajar ini juga membahas contoh soal yang mudah dipahami dan mudah dipecahkan untuk memudahkan siswa dalam menyerap isi pembelajaran. Atas terbitnya buku ini, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Kementerian Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi yang telah memberikan dukungan Program Hibah Pedoman Penulisan dan Pembelajaran Buku Teks 2018 dan telah memilih buku ini sebagai salah satu pemenang hibah. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada seluruh civitas akademika STKIP BBG atas masukan, saran dan kritiknya sehingga buku ini dapat terselesaikan dengan baik.

Penulis menyadari bahwa buku ajar ini masih belum sempurna untuk dijadikan referensi utama bagi masyarakat umum, namun penulis berharap buku ajar ini dapat menjadi buku pegangan dalam perkuliahan Kalkulus II baik di STKIP BBG maupun di perguruan tinggi lainnya. Berdasarkan hal tersebut, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran dari berbagai pihak untuk membuat buku ajar yang sangat mudah dipahami oleh siswa dan masyarakat umum.

FUNGSI LOGARITMA ASLI

Pendahuluan
Penyajian Materi
Latihan
Tugas

Kawasan asal ialah himpunan rabung positif, secara geometri kawasan "ln x" boleh diwakili dalam imej berikut. Definisi logaritma ialah fungsi yang berkaitan atau berkaitan dengan logaritma supaya persamaan rumit sesuatu fungsi dapat diselesaikan dengan mengurangkannya menggunakan teorem logaritma asli. Menyelesaikan derivatif fungsi di atas akan menjadi rumit dan panjang, tetapi akan lebih mudah jika kita menyelesaikannya dengan "ln".

Gambar 1.1 Jika x > 1, hasil ln x = positif

FUNGSI BALIKAN (INVERS) DAN

Fungsi Invers

Turunan dari Fungsi Invers

Nah, setelah mendapatkan turunannya, kita masukkan nilai x = 2 yang kita peroleh di atas. Maksud dari soal di atas adalah kita perlu menentukan apa turunan dari invers di titik y = 10. Tujuan dari soal di atas adalah kita perlu menentukan apa turunan dari invers di titik y = 2.

Nah, setelah kita mendapatkan turunannya, maka kita masukkan nilai x = 3 yang kita peroleh di atas. Maksud dari soal di atas adalah kita perlu menentukan berapa nilai turunan dari invers di titik y = 11.

FUNGSI EKSPONEN

Sifat-sifat Fungsi Eksponen

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponensial adalah persamaan yang eksponennya mengandung variabel, dan bilangan pokoknya mungkin juga mengandung variabel.

FUNGSI TRIGONOMETRI INVERS

Kami akan membatasi rentang asli untuk menyelesaikan kasus sinus dan kosinus, sambil mengambil rentang hasil seluas mungkin selama fungsinya memiliki invers. Agar lebih mudah menyelesaikan invers fungsi trigonometri, ada baiknya juga menggunakan tabel sudut khusus dalam fungsi trigonometri.

Gambar 4.2 Grafik fungsi sinus dan inversnya Jadi dapat kita simpulkan bahwa untuk memperoleh invers dari sinus adalah dengan cara kita membatasi daerah asal fungsi tersebut pada selang [-90 0 , 90 0 ]

INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI

Substitusi Dalam Integral

Substitusi pada integral tentu sama dengan jika kita melengkapi substitusi pada integral tak tentu, hanya saja kita tidak boleh lupa mengubah limit integralnya.

INTEGRAL TRIGONOMETRI

Selanjutnya kita akan menggunakan metode substitusi, dan jika disertai dengan penggunaan persamaan trigonometri yang benar, maka kita akan dapat melakukan integrasi dalam banyak bentuk pada fungsi trigonometri. Jika n adalah bilangan bulat positif dan ganjil, maka n dapat diubah menjadi (n-1) dan (n=1), atau n akan dibulatkan ke terdekat. Dari soal tersebut diketahui bahwa n genap, sehingga dapat dilihat langsung pada aturan fungsi trigonometri di atas.

Dari soal ini kita mengetahui bahwa n genap, kemudian kita juga mencatat bahwa ada fungsi dari x untuk memudahkan kita menggunakan substitusi. Jika m atau n positif ganjil, sedangkan eksponen lainnya bilangan arbitrer, maka sin x atau cos x dapat kita hilangkan dan menggunakan persamaan sin2x + cos2x = 1. Penyelesaian tangen harus menghilangkan faktor tan2𝑥𝑥𝑥𝑥= sec2𝑥𝑥𝑥𝑥 − 1; sedangkan pada solusi kotangen dikeluarkan faktor cot2𝑥𝑥𝑥𝑥= csc2𝑥𝑥𝑥𝑥 −1.

PENGINTEGRALAN PARSIAL

Mengintegrasikan setiap sisi kiri dan kanan persamaan, kita dapatkan Untuk mencari ∫(3𝑥𝑥𝑥𝑥 −5)7𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 di atas, kita perlu melakukan aturan substitusi lagi yaitu: Contoh :. 3) Pergantian dalam rumus integral parsial.

PENGINTEGRALAN FUNGSI

Jika derajat f(x) >g(x); maka fungsi F(x) disebut fungsi rasional tak real atau fungsi rasional palsu. Dari persamaan tersebut kita dapat memisahkan masing-masing ruas kiri dan kanan sehingga diperoleh nilai A, B dan C yaitu.

LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU YANG

Hal ini dikarenakan ada beberapa fungsi yang nilai fungsinya 00 tetapi nilai limitnya tidak unik, ada limit yang bilangan real, infinity, negatif infinity, atau tanpa limit. Ketiga limit tersebut memiliki tampilan yang sama, yaitu jika dipilih maka pembilang dan penyebutnya akan memiliki limit nol (0) pada ketiga limit tersebut. Jika limit ini kita hitung dengan menggunakan limit withdraw untuk hasil bagi, maka kita akan mendapatkan jawaban yang tidak terdefinisi yaitu 0�0.

Kami tidak mengatakan bahwa limit di atas tidak ada, tetapi kami hanya mengatakan bahwa limit ini tidak dapat ditentukan oleh aturan limit quotient. Karena ∞ x a = ∞, maka ∞∞ =𝑎𝑎𝑎𝑎 dan ini bertentangan dengan ∞∞= 1, sehingga bentuk ∞∞ disebut bentuk tak tentu atau tak tentu. Karena ∞ x a = ∞, maka ∞∞= 𝑎𝑎𝑎𝑎 dan ini bertentangan dengan ∞∞= 1, sehingga bentuk ∞∞ disebut bentuk tak tentu atau tak tentu.

Untuk menyelesaikan limit tak tentu ini, kita dapat menggunakan aturan L'HÔPITAL (baca loupital) untuk bentuknya. Untuk bentuk tak tentu ini, kami akan menghitungnya dengan mengetahui bahwa fungsi limitnya adalah sebagai berikut.

INTEGRAL TAK WAJAR : BATAS TAK

Jika limit ruas kanan ada dan berhingga, integral tak wajar disebut konvergen, dan jika limit ruas kanan tidak ada, disebut divergen. Kenalilah dan hitunglah integral tak wajar dengan integral tak terhingga, misalnya pada integral berikut. Sepintas kita melihat bahwa integralnya mirip dengan integral tertentu, tetapi jika kita perhatikan lebih dekat, kita akan memahami bahwa integral tersebut adalah integral tak wajar dengan integral tak hingga.

Sedangkan pada integral kedua, integral tak hingga ruas kanan yaitu pada momen 2 akan mendahului. Untuk yang ketiga, integral tak wajar berada di antara interval [0, 2], yaitu akan menghasilkan angka 1. Jika batas ini ada dan terbatas, integralnya dikatakan konvergen, sedangkan yang lain disebut divergen.

Integral ini tidak natural karena (𝑥𝑥𝑥𝑥−1)12 3⁄ tak terhingga di dekat x = 1. Misalkan f kontinu di [a, b], kecuali di c dengan a

Kita selesaikan integral ini dengan metode substitusi. i) Pertama kita hitung integralnya. i) Pertama kita hitung integralnya. ii) Selanjutnya kita menghitung integralnya.

INTEGRAL TAK WAJAR : INTEGRAL TAK