Kombinasi soal yang dikerjakan sesuai yang diminta 5

(1)

1. Kerjakan pada kertas polio bergaris, tulis tangan, dan menggunakan pulpen 2. Kerjakan secara berurut

3. Kumpulkan pada hari selasa, 8 Januari 2013, sebelum jam 09.00 WIB diruang dosen 4. Kombinasi soal yang dikerjakan sesuai yang diminta

5. Untuk UAS yang diijinkan dibawa kalkulator dan setengah lembar A4 bolakbalik untuk contekan.

Soal

1. Tentukanlah himpunan mana yang merupakan ruang vektor dibawah operasi-operasi yang diberikan.

Untuk himpunan yang bukan merupakan ruang vektor, daftarkanlah semua aksioma yang gagal dipenuhi.

a. Himpunan semua tripel bilangan riil

(

a , b , c

)

dengan operasi-operasi:

( a , b , c )+ ( a

^'

, b

^'

, c ' ) = ( a+ a

^'

+1 ,b+ b

^'

+ 1 ,c +c

^'

+1 )

k ( a , b , c )=( ka , kb , kc)

b. Himpunan semua tripel bilangan riil

(

a , b , c

)

( a , b , c )+ ( a

^'

, b

^'

, c ' ) = ( a+ a

^'

,b +b

^'

, c+ c

^'

)

k ( a , b , c )=( 3 ka ,3 kb ,3 kc )

c. Himpunan semua pasangan bilangan riil

(

a , b

)

( a , b)+ ( a

^'

, b

^'

) = ( 2 a+a

^'

,2 b+b

^'

)

k ( a , b)=( ka , kb )

d. Himpunan semua pasangan bilangan riil

(

0, b

)

dengan operasi-operasi penambahan baku dan perkalian baku pada

R

²

e. Himpunan semua pasangan bilangan riil

(

x , y

)

dimana

y ≥ 0

, dengan operasi-operasi baku pada

R

²

2. Tentukan yang manakah bentuk berikut merupakan subruang R² a. Semua vektor yang berbentuk

(a , b , c )

dimana c=a. b b. Semua vektor yang berbentuk

(

a , b , c

)

dimana

b=a+1

c. Semua vektor yang berbentuk

(a , 0 , c )

d. Semua vektor yang berbentuk

(

a , b , c

)

dimana

c= a+b

e. Semua vektor yang berbentuk

(a , b , c )

dimana c=2a+b

3. Carilah: (a) basis untuk ruang baris; (b) basis untuk ruang kolom; (c) rank matriks

1).

[ 1 7 2 4 0 5 −4 5 1 ]

(2)

Kombinasi Soal : 1a,1b,2a,3a,4,9a 2).

[ 4 5 3 −5 1 7 3 2 2 ]

3).

[ −3 1 1 −2 6 0 −4 12 1 ]

4).

[ 2 5 8 −1 −5 0 −8 3 6 ]

5).

[ −3 5 4 −2 1 2 3 2 5 ]

4. Jika T: R³→ R³ adalah perkalian oleh:

A= [ −2 2 0 1 3 3 4 4 7 ]

^tentukan:

a. Basis untuk kernel dari T b. Basis untuk jangkauan dari T c. Rank dan nulitas dari T

d. Jika B adalah basis baku

R

³ dan basis B’ ¿

{ u

1

,u

₂

, u

₃

} = { [ 1 0 1 ] , [ 0 1 1 ] , [ 1 1 0 ] } tentukan matriks T terhadap basis B’, menggunakan

1) Menggunakan matriks similar 2) Cara langsung

5. Jika T:

R

³

→ R

³ adalah perkalian oleh:

A= [ −2 1 3 −2 1 3 −1 4 7 ]

^tentukan:

d. Jika B adalah basis baku R³ dan basis B’ ¿

{ u

1

,u

₂

, u

₃

} = { [ 1 0 0 ] , [ 1 1 0 ] , [ 1 1 1 ] } tentukan matriks T terhadap basis B’, menggunakan

(3)

A= [ −3 3 2 0 −6 1 ]

^tentukan:

R

{ u

1

,u

₂

, u

₃

} = { [ 0 0 1 ] , [ 0 1 1 ] , [ 1 1 1 ] } tentukan matriks T terhadap basis B’, menggunakan

A= [ −2 0 9 −1 5 2 3 3 1 ]

^tentukan:

R

{ u

1

,u

₂

, u

₃

} = { [ 1 1 0 ] , [ 0 1 0 ] , [ 1 1 1 ] } tentukan matriks T terhadap basis B’, menggunakan

8. Jika T:

R

³

→ R

³ adalah perkalian oleh:

A= [ −3 1 −4 1 9 0 −2 −9 1 ]

^tentukan:

d. Jika B adalah basis baku R³ dan basis B’ ¿

{ u

1

,u

₂

, u

₃

} = { [ 1 1 1 ] , [ 1 1 0 ] , [ 1 0 1 ] } tentukan matriks T terhadap basis B’, menggunakan

(4)

Kombinasi Soal : 1a,1b,2a,3a,4,9a 1)

A = [ −1 1 1 −1 2 1 −1 2 1 ]

2)

A = [ −1 1 6 −1 0 −2 1 2 1 ]

3)

A = [ 2 1 1 −3 1 −2 1 −3 2 ]

4)

A = [ 1 2 0 3 0 5 −1 1 1 ]

5)

A = [ −1 3 6 −2 0 −2 1 0 0 ]

N

o NIM NAMA

No yang harus dikerjakan

1 2 3 4 5 6

1 1011100

2 ADEN ANDI PRANATA 1

a 1c 2 b

3

d 6

9 e

2 1011100

3 RATIH TRIANI SRIKANDI 1 b

1 d 2c

3

e 4

9 a

3 1011100

4 SULASTRI 1

e

1 a

2 d

3

b 5 9c

4 1011100

5 PRIMA APRILIANI 1

d

1 e

2 a

3

b 8 9c

5 1011100

6 HERY FIRMANSYAH 1

e

1 b 2c

3

a 7

9 d

6

1011100 7

MUHAMMAD GHANEY ARGENTO

1 a 1c

2 e

3

d 4

9 b

7

1011100

8 YUGI APRIYANTO

1 b

1 d

2 a

3

e 8 9c

8

1011101

1 HARRY WICAKSONO

1 c

1 a

2 d

3

b 5

9 e

9

1011101

2 ABDUS SAKUR

1 d

1 e 2c

3

b 7

9 a

10

1011101

3 DIO ANGGA NOVANDI

1 e

1 b

2 d

3

a 5 9c

11 1011101 TRY FATHUR RACHMAN 1 1c 2 3 6 9

(5)

12

1011101

7 DERRI MUHAMMAD RAMDANI 1 b

1 d

2

a 3c 4

9 e

13

1011101

9 CECEP RONI SULAEMAN

1 c

1 a

2 e

3

d 7

9 b

14

1011102

0 IKBAL MAULANA EFENDI

1 d

1 e

2 b

3

a 6 9c

15

1011102

1 WULAN KAMILIA AFNAN

1 e

1 b

2

d 3c 8

9 a

16 1011102

3 RESTU HENDRIK SAPUTRA 1 a 1c

2 e

3

d 5

9 b

17 1011102

4 RIZKI DARMAWAN 1

b

1 d 2c

3

a 7

9 e

18 1011102

5 RIVAN NURZAMAN 1

c

1 a

2 d

3

e 4

9 b

19 1011102

8 RIAN ANDRE ISMAIL 1

d

1 e

2

a 3c 8

9 b

20

1011102

9 ROBIN LIESON

1 e

1 b

2 a

3

d 4 9c

21

1011103

1 SANDYA PANDAWA PUTRA

1 a 1c

2 e

3

b 6

9 d

22

1011103

4 AHMAD AL AMUDI

1 b

1 d 2c

3

e 8

9 a

23

1011103 5

ZAENI MUHAMAD ZACKY RAMDANI

1 c

1 a

2 e

3

b 6

9 d

24

1011103

8 FAIZ AULLIYA RACHMAN

1 d

1 e

2

b 3c 7

9 a

25

1011103

9 GHUZANDI RAFID AL-HAQ

1 e

1 b

2 a

3

d 4 9c

26 1011104

0 M ROMDON NURDIN SALEH 1 a 1c

2 d

3

e 5

9 b

27 1011104

2 BAMBANG ARIYANTO 1

b

1 d

2

e 3c 6

9 a

28 1011104

4 NEHEMYA HENRY ANTE 1

c

1 a

2 d

3

b 7

9 e

29 1011104

8 M. AMIN NURHAKIKI 1

d

1 e

2

b 3c 8

9 a

30

1011104

9 RIZKY BAGJA MANGKURANDA 1 e

1 b

2 a

3

d 4 9c

31

1011105

0 ANDHIECA SATRIA SUJATNIKO 1 a 1c

2 e

3

b 6

9 d

32

1011105 1

INDRA FATUROHMAN NUGRAHA

1 b

1 d 2c

3

e 5

9 a

33

1011114 3

MOHAMMAD ABDUL IMAN SYAH

1 c

1 a

2 e

3

d 6

9 b

34 1011131 ADI SURIPIYANTO 1 1 2 3c 8 9

(6)

Kombinasi Soal : 1a,1b,2a,3a,4,9a

e b a

35

1011299

8 STEVEN R. M. C. A.

1 e

1 b

2 a

3

d 4 9c