Konsep Bilangan Lembar Kerja Merah Putih Sederhana Minimalis (1)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN ORDE SATU

TUJUAN LKPD

Nama kelompok:

1. Adian Ayu Kusumawati 2. Putri Mega Aulia

3. Hana Umniyati

tujuan:

1. Memahami definisi persamaan diferensial homogen orde satu 2. Menyelesaikan persamaan diferensial homogen orde satu

Persamaan diferensial homogen orde satu ini adalah

PENDAHULUAN

MOTIVASI

bentuk umum dan cara menyelesaikan persamaan diferensial homogen orde satu yang disajikan kedalam beberapa contoh soal. Persamaan diferensial homogen orde satu memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti fisika, kimia, biologi, dan ekonomi. Contohnya, persamaan diferensial homogen orde satu dapat digunakan untuk memodelkan pertumbuhan populasi, reaksi kimia, dan pergerakan benda.

1. Dalam Fisika, dapat digunakan untuk memodelkan gerak benda dalam berbagai situasi seperti gerak jatuh bebas, gerak parabola, dan lain-lain.

2. Dalam Ekonomi, dapat digunakan untuk memodelkan dinamika pasar dalam situasi, seperti perubahan harga dan kuantitas berbagai

Definisi Persamaan Diferensial Homogen Orde satu Persamaan diferensial orde satu

Dikatakan homogeny, jika fungsi f(x,y) adalah homogen dengan nol yaitu ditulis : contoh soal:

1. Selidikilah persamaan diferensial dibawah ini, apakah homogen atau tidak!

𝑑𝑦

𝑑𝑥=(𝑥⁴+ 𝑦⁴) jawab 𝑥ᶟ𝑦

𝑓(𝑥, 𝑦) =𝑥⁴+ 𝑦⁴ 𝑥ᶟ𝑦 𝑓(𝜆ₓ, 𝜆ᵧ) =(𝜆ₓ)⁴+ 𝜆ᵧ)⁴

(𝜆ₓ)ᶟ𝜆ᵧ =𝜆⁴(𝑥⁴+ 𝑦⁴)

𝜆⁴(𝑥ᶟ𝑦) =𝑥⁴+ 𝑦⁴ 𝑥ᶟ𝑦

Jadi, ^𝑑𝑦

𝑑𝑥=^{𝑥4+𝑦⁴}

𝑥ᶟ𝑦 adalah persamaan diferensial homogen,

MATERI

LATIHAN SOAL

1. Tentukan apakah persamaan diferensial berikut homogen atau tidak!

𝑑𝑦

𝑑𝑥=𝑦² + 2𝑥𝑦 𝑥²

Jawaban :

2. Selesaikan persamaan diferensial homogen berikut!

𝑦^′ =2𝑥𝑦 𝑥² − 𝑦²

Jawaban :

3. Selesaikan persamaan diferensial homogen orde satu berikut ini!

(3𝑥 + 2𝑦 + 1)𝑑𝑥 − (3𝑥 + 2𝑦 − 1)𝑑𝑦 = 0

Jawaban :

4. selidikilah persamaan diferensial orde satu homogen atau tidak!

𝑑𝑦

𝑑𝑥−√𝑥²+ 𝑦²+ 𝑦

𝑥 = 0

Jawaban :

5. selesaikan persamaan diferensial homogen orde satu berikut ini!

(2𝑥 + 3𝑦)𝑑𝑥 + (𝑦 + 2)𝑑𝑦 = 0

Jawaban :

SELAMAT MENGERJAKAN...