lan Bab 11.rtf - Direktori File UPI

(1)

Lanjutan bab 11 1.4

a.

dV

K dT T C T dV

T p dT C TdS

T V

V

v

 = +



 





∂ + ∂

=

Penurunannya :

Anggap S=S(T,V), maka untuk proses infinitesimal

dV

V dT S T ds S

T V

 

 





∂ + ∂

 

 





∂

= ∂

Ingat : _V

V V

T C Q T

T S  =



 





∂

= ∂

 

 





∂

untuk proses reversibel dan dari M-3 :

V

T

P V

S 



 





∂

= ∂

 

 





∂

,

yang setelah diisikan menghasilkan :

dV

T dT P T dS C

V





 





∂ + ∂

=

Pemakaiannya :

- Artinya : Kalau dari suatu sistem Cv=f(TV) dan persamaan keadaan diketahui, S=S(TV) diketahui pula

- Untuk proses non-reversibel berlaku tanda TdS>…..

- Rumus diatas memungkinkan kita menghitung ∆S pada proses isotermik atau isokhorik reversibel, menghitung ∆T pada proses isentrop atau isokhorik reversibel, ataupun ∆V pada proses isentrop atau isotermik reversibel.

- Bahkan menghitung kalor pada proses isotermik atau isokhorik reversibel, ada Cv dan persamaan keadaan sistem diketahui (lebih-lebih sebagai fungsi T dan V)

Contoh : 1 Mol gas van der walls dikompressi secara isotermik, hingga volumnya tingga separo dari volume semula; hitunglah kalor yang terlibat dalam proses ini.

{ dV

T T P T dV

T P dT C Tds

V V

V





 





∂

= ∂

 

 





∂ + ∂

=

0

Untuk gas Van Der Walls :

V

2

a b V P RT −

= −

^{, maka :}

b V

R T

P

V

= −

 

 





∂

maka

Q

^T0

= ∫

_i^f

TdS

(karena proses bersifat isotermik reversibel) =

2 1

0

RT Ln

b V

b RT V

b V RT

^f

dV

i

f

=

−

= −

= ∫ −

= negatif, berarti sistem mengeluarkan kalor.

Bagaimana QT₀ untuk gas ideal ?

- Apabila diterapkan pada gas ideal, rumus TdS tersebut menjadi TdS = C_vdT + PdV (bujktikan sendiri).

Catatan :

Rumus seperti (11.3) menyatakan bahwa fungsi yang diferensialnya terdapat dalam ruas kiri, dinyatakan sebagai fungsi T dan V, maka dapat diintegrasikan apabila C_v dan

T

V

P 



 





∂

diketahui sebagai fungsi T dan V. Integrasik akan dapat berlangsung segera. Tetapi, apabila Cv dan atau

T

V

P 



 





∂

tidakdiketahui sebagai funsi T dan V, peneylesaian integralakan lebih sukar/panjang,

karena variabel perlu dialihkan dahulu.

Besaran seperti

T

V

P 



 





∂

meliputi koordinat P,V dan T maka dapat diketahi dari persamaan keadaan.

(2)

b.

dP CpdT T VdP T

T V dT Cp

TdS

_p

P

β

−

=

 

 





∂

− ∂

=

Penurunannya :

S=S(T,P), maka

dP

P dT S T dS S

T P

 

 





∂ + ∂

 

 





∂

= ∂

^{, dan}

dP

P T S T dT

T S TdS

T P

 

 





∂ + ∂

 

 





∂

= ∂

Ingat : _p

P

T C T S  =



 





∂

dan dari M-4 :

P

T

V P

S 



 





∂

− ∂

=

 

 





∂

, maka

T dP T V CpdT TdS

P

 

 





∂

− ∂

=

Pemakaian : diperlukan informasi tentang Cp dan persamaan keadaan sistem, lebih-lebih sebagai fungsi T dan P.

- Kalor yang terlibat dalam

ekspansi kompresi

isotermik pada To :

∫

∫ = −    ∂ ∂   

=

^f

i P

f

T i

dP

T T V

dS T

Q

₀ ₀

0 dengan

T

P

V 



 





∂

iambil dari persamaan keadaan.

- Kalor yang terlibat dalam

n pendingina

Pemanasan

isobarik pada P0 :

( ) T P dT

C Q

^f

∫

i

= .

- Proses isentropik :

∫ = ∫

_i^f

   ∂ ∂   

P f

i

dP

T V T

Cp dT

; dengan rumus ini kita dapat menghitung

perubahan T pada proses isentrop dimana tekanan dinaikkan/diturunkan, atau kita dapat menghitung perubahan tekanan yang terjadi pada proses isentrop dimana suhu sistem dinaikkan/diturunkan.

- Apabila pada sistem ideal rumus (11.4) diatas menjadi TdS = C_PdT-VdP - Rumus (11.4) memberi informasi tentang S=S(P,T)

Contoh : sejumlah raksa bersuhu 273 K. tekanan luarnya diperbesar dari 0 atm menjadi 1000 atm secara isotermik (reversibel). Kalau V = 15 mL, β = 178 x 10^-6 1/K, dan K = 3,88 x 10^-6 1/atm, tentukanlah jumlah kalor yang terlibat dalam proses ini, dan tentujkan juga usaha yang harus dilakukan.

Karena isotermik reversibel, maka T₀dS = dQ = ₀

dP . T T V

P

 

 





∂

− ∂

∫

−

= T V dP

QT

0 0

β

. Dengan menganggap bahwa volume raksa hanya sedikit sekali berubah, maka QT₀ ≈ -T0 vβ(Pakhir-P_awal)

QT₀ = -(173 K)(15x10^-6)(1000 atm)(1.01 x 10⁵ Pa/atm)(178x10^-6 K^-1) = -73,7 J (Kalor ini keluar sistem)

Kitqa dapat mengerti bahwa kalor ini keluar, karna benda ditekan, menerima energi mekanis, hingga menjadi panas. Tetapi karena proses berlangsung isotermik, maka kalor ini harus keluar.

∫

−

= PdV

WT

₀ , yang dapat dihitung kalau persamaan keadaan sistem diketahui, karena bukan demikian halnya, maka diadakan perubahan sebagai berikut :

(3)

P dP dT V

T dV V

T P

 

 





∂ + ∂

 

 





∂

= ∂

untuk proses isotermik menjadi

dP PA P dP

dV V

T

 = −



 





∂

= ∂

0 maka :

( )

∫ ≈ + ∫ = + −

+

=

^f

i f i

f

T

PVk dP Vk

i

PdP Vk P P

W

² ²

2 1

0

=+(15x10^-6m³)3,88x10^-6 1/atm)1/2(1000atm)²(1,01x10⁵ Pa/atm) = +2,94 J.

Dalam percobaan ini, kita masukkan 2,94 J ke dalam sistem, sistem kemudian mengeluarkan 73,7 J, maka menurut hukum ke-1, energi dalam sistem telah berkurang sebanyak (73,7-2,94) J = 70,76 J

c.

Cv dP

V dV dP Cp P Cv T V dV

Cp T TdS

V

P

+ β

= β

 

 





∂ + ∂

 

 





∂

= ∂

Penurunannya adalah

S=S(V,P) maka

dP Pakai aturan rantai

P dV S V dS S

V P

=

 

 





∂ + ∂

 

 





∂

= ∂

^{, maka}

P dP T T

T S V dV

T T

T S TdS

V V

P P

 

 





∂

 ∂



 





∂ + ∂

 

 





∂

 ∂



 





∂

= ∂

Maka :

dP

P Cv T V dV

Cp T TdS

V P

 

 





∂ + ∂

 

 





∂

= ∂

Pemakaian :

- Untuk gas ideal berlaku :

V T nR

p V

T

P

−

=

 

 





∂

, dan

P T nR

p P

T

V

−

=

 

 





∂

, maka rumus

(11.5) menjadi

P CvT dP V

CpT dV

TdS = +

^atau

P Cv dP V Cp dV

dS = +

- Rumus (11.5) diatas dipakai dalam soal menyangkut perubahan volum dan atau perubahan tekanan pada proses isontrop ataupun non-isentrop