LAPORAN PRAKTIKUM
PEMBUKTIAN TEOREMA ALJABAR BOOLEAN
“PRAKTIK ELEKTRONIKA DIGITAL”
KELAS : EC-3A KELOMPOK : 3
ANGGOTA :
NAMA NIM
JOVINTO MUHAMMAD ATHALLAH 2203321014
LARAS MURYANI 2203321029
MELKIOR GOSTA CHRISTI
SAMADYA 2203321047
NUR FATIKHAH RIZKI ADINDA 2203321064
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRONIKA INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK NEGERI JAKARTA
LAPORAN PRAKTIKUM
PEMBUKTIAN TEOREMA ALJABAR BOOLEAN
A. Percobaan 1
Buktikan teorema ‘distributive’: A(B+C) = AB + AC dengan membuat rangkaian pada gambar 3a dan 3b. Buat tabel kebenarannya dan bandingkan!
Persamaan
A(B+C) = AB + AC Maka :
F1 = A(B+C) F2 = AB + AC
Rangkaian
Tabel Kebenaran Tabel : Gambar 3a
INPUT
B + C A(B+C)
A B C F1 (Logik) F1 (Volt)
0 0 0 0 0 0,112
0 0 1 1 0 0,113
0 1 0 1 0 0,116
0 1 1 1 0 0,097
1 0 0 0 0 0,129
1 0 1 1 1 3,32
1 1 0 1 1 3,19
1 1 1 1 1 3,45
Tabel : Gambar 3b INPUT
AB AC AB + AC
A B C F2 (Logik) F2 (Volt)
0 0 0 0 0 0 0,003
0 0 1 0 0 0 0,003
0 1 0 0 0 0 0,004
0 1 1 0 0 0 0,004
1 0 0 0 0 0 0,008
1 0 1 0 1 1 4,55
1 1 0 1 0 1 4,64
1 1 1 1 1 1 4,60
Analisis
Berdasarkan percobaan tersebut, maka dapat dibuktikan bahwa benar adanya tentang Teorema Aljabar Boolean sifat distributif, yaitu A(B+C) sama dengan AB+AC. Dimana output logika pada rangkaian persamaan A(B+C) dengan persamaan AB+AC bernilai sama. Namun, output tegangan yang dihasilkan sedikit berbeda. Hal itu, dikarenakan terdapat beberapa faktor yang memengaruhi, seperti kurangnya keakuratan alat yang dipakai.
B. Percobaan 2
Sederhanakan persamaan X = AB .(A+C)+A B . A+B+C hingga didapatkan hasil yang paling sederhana. Buat rangkain hasil dari penyederhanaan tersebut!
Persamaan
X = AB .(A+C)+A B . A+B+C X = AB+(A+C)+A B . A . B .C X = AB+A . C+A . B . B . C X = AB+A . C+A . B .C X = AB+A(C+BC)
Maka, bentuk penyederhanaan dari persamaan X =
AB .(A+C)+A B . A+B+C
AB+A(C+BC
Rangkaian
1
2 3
U1:A
7408
4 5
6
U1:B
7408
U2
7404
U3
7404 1
2 3
U4:A
7432
4
5 6
U4:B
7432
9 10
8
U1:C
7408 A
B
C
X
Tabel Kebenaran
Tabel Persamaan X = AB .(A+C)+A B . A+B+C
INPUT
A B C AB AB A+C A+B+C AB .(A+CA B . A+) B+CX
A B C Logik
0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1
Tabel Persamaan X = AB+A(C+BC) INPUT
A C AB BC C+BC A(C+BC) X
A B C Logik Volt
0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 4,792
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 5
0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 5
1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 5
1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 5
Praktikum
1 2
3 U1:A
7408
4
5 6
U1:B
7408 U2
7404 U3
7404 1
2 3
U4:A
7432
4
5 6
U4:B
7432
1
0
0
0
9 10
8 U1:C
7408
Volts +5.00
12
13 11
U1:D
7408
1
2 3
U5:A
7408 U6
7404 U7
7404 1
2 3
U8:A
7432
4
5 6
U8:B
7432
0
0
0
1
4
5 6
U5:B
7408
Volts 0.00
9
10 8
U5:C
7408
12 13
11 U5:D
7408 U9
7404 U10
7404 1
2 3
U11:A
7432
4 5
6 U11:B
7432
1
0
1
0
1
2 3
U12:A
7408
Volts +5.00
4
5 6
U12:B
7408
9
10 8
U12:C
7408 U13
7404 U14
7404 1
2 3
U15:A
7432
4 5
6 U15:B
7432
1
0
1
1
12
13 11
U12:D
7408
Volts +5.00
1 2
3 U16:A
7408
4
5 6
U16:B
7408 U17
7404 U18
7404 1
2 3
U19:A
7432
4
5 6
U19:B
7432
0
1
0
0
9 10
8 U16:C
7408
Volts 0.00
12
13 11
U16:D
7408
1
2 3
U20:A
7408 U21
7404 U22
7404 9
10 8
U19:C
7432
12
13 11
U19:D
7432
0
1
0
1
4
5 6
U20:B
7408
Volts 0.00
9
10 8
U20:C
7408
12 13
11 U20:D
7408 U23
7404 U24
7404 1
2 3
U25:A
7432
4 5
6 U25:B
7432
1
1
1
0
1
2 3
U26:A
7408
Volts +5.00
4
5 6
U26:B
7408
9
10 8
U26:C
7408 U27
7404 U28
7404 9
10 8
U25:C
7432
12 13
11 U25:D
7432
1
1
1
1
12
13 11
U26:D
7408
Volts +5.00
Analisis
Berdasarkan percobaan tersebut, output logika yang dihasilkan dari persamaan X = AB .(A+C)+A B . A+B+C dengan persamaan yang telah disederhanakan yaitu X = AB+A(C+BC) bernilai sama. Maka dapat disimpulkan bahwa persamaan yang rumit dapat disederhanakan menjadi persamaan yang mudah dipahami dengan mengaplikasikan teori-teori yang ada pada Aljabar Boolean.
Seperti pada persamaan tersebut, Kami mengaplikasikan sifat pada Teorema DeMorgan, Involusi, dan Distributif untuk menyederhanakan persamaan tersebut.
Pada tabel kebenaran kolom pertama, Kami sempat mengukur hasil tegangan pada output, namun pada kolom berikutnya Kami melakukannya pada simulasi Proteus, sehingga output yang dihasilkan lebih stabil dibandingkan pengukuran
