Abstrak—Amplop merupakan salah satu produk yang banyak digunakan dalam berbagai keperluan pengiriman dokumen atau surat. Meningkatnya permintaan pasar menuntut perusahaan untuk meningkatkan laju produksi namu n tetap mengutamakan kualitas produk. Kualitas amplop sangat penting diperhatikan untuk memastikan fungsinya berjalan dengan baik. Oleh karena itu, dalam praktikum ini akan dilakukan analisis proses produksi amplop dengan memperhatikan karakteristik kualitas tinggi depan amplop, panjang potongan, dan sudut amplop menggunakan peta kendali Generalized Variance (GV) dan T2 Hotelling. Data yang digunakan merupakan data primer yang diperoleh melalui proses pembuatan amplop sebanyak 120 buah selama 6 hari.
Hasil analisis karakteristik data menunjukkan bahwa data tinggi depan dan panjang potongan amplop memiliki nilai maksimum yang melebihi batas spesifikasi atas. Pengujian distribusi normal multivariat didapatkan bahwa data tinggi depan, panjang potongan dan sudut amplop berdistribusi normal multivariat. Selain itu, pengujian independensi mengindikasikan adanya hubungan antar variabel kualitas.
Serta kualitas hasil proses produksi amplop terkendali dan menyebar secara acak pada peta kendali GV dan T2 Hotelling.
Kata Kunci—Amplop, Kualitas Produk, Peta Kendali GV, PetaKendali T2 Hotelling, Proses Produksi .
I. PENDAHULUAN
mplop merupakan sebuah wadah kertas atau plastik yang digunakan untuk mengemas surat yang menjadi salah satu media penyampaian informasi dari satu pihak kepada pihak yang lain. [1] Tujuannya adalah untuk melindungi isi surat atau dokumen dari kerusakan, kelembapan, pencurian, serta memberikan kerahasiaan terhadap isinya. Seiring dengan melonjaknya permintaan amplop di pasar dan untuk menjaga kualitas produk tetap terjaga, perusahaan harus melakukan pengendalian kualitas secara berkala.
Pengendalian kualitas berperan penting untuk memastikan bahwa amplop yang diproduksi telah memenuhi standar kualitas yang telah ditetapkan dan memastikan produk yang diterima konsumen telah sesuai dengan standar mutu perusahaan. Pada proses produksi amplop secara massal, tidak semua produk yang dihasilkan memiliki kualitas yang baik. Ada kalanya amplop mengalami ketidaksesuaian spesifikasi yang disebabkan oleh assignable causes maupun random causes dan akan berakibat pada produk yang tidak dapat dipasarkan sehingga terjadi pembengkakan biaya produksi. Oleh karena itu, diperlukan penerapan pengendalian kualitas menggunakan metode Statistical Quality Control (SQC) yang melibatkan tools berupa peta kendali. Dengan melakukan analisis pengendalian kualitas,
perusahaan dapat meningkatkan kualitas produk, mengidentifikasi penyebab produk cacat, serta menilai apakah proses telah terkendali atau masih memerlukan perbaikan.
Peta kendali (control chart) merupakan metode statistik yang membedakan adanya variasi atau penyimpangan karena sebab umum dan karena sebab khusus pada batas pengendali [2]. Peta kendali terdiri dari Garis Tengah (GT) yang mewakili nilai rata-rata dan dua garis lainnya yaitu Batas Kendali Atas (BKA) dan Batas Kendali Bawah (BKB) yang digunakan untuk mendeteksi ketika proses dalam keadaan tidak terkendali (out of control). Berdasarkan jumlah karakteristik kualitas, peta kendali dibedakan menjadi dua.
Yakni peta kendali univariat dan multivariat. Pada praktikum ini digunakan peta kendali multivariat karena data yang diamati terdapat lebih dari satu jenis, meliputi tinggi depan, panjang potongan, dan sudut amplop, serta antar karakteristik kualitas saling memengaruhi satu sama lain. Analisis peta kendali multivariat terdiri dari peta kendali Generalized Variance (GV) yang menggunakan pendekatan determinan matriks sampel varians covarians dengan estimasi mean dan varians, serta peta kendali T2 Hotelling yang menggunakan pendekatan vektor rata-rata sampel dan matriks covarians.
Penelitian kali ini bertujuan untuk mengetahui hasil karakteristik kualitas pada produksi amplop (meliputi tinggi depan, panjang potongan, dan sudut amplop), uji distribusi normal multivariat, uji independensi, dan analisis peta kendali multivariat yang terdiri dari peta kendali Generalized Variance (GV) dan peta kendali T2 Hotelling. Diharapkan dengan dilaksanakannya praktikum kali ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dalam menerapkan konsep peta kendali multivariat di kehidupan sehari-hari. Bagi pembaca diharapkan dapat memahami metode Statistical Quality Control (SQC) dengan tools berupa peta kendali Generalized Variance (GV) dan peta kendali T2 Hotelling.
II. TINJAUANPUSTAKA A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif (descriptive statistics) adalah metode statistika yang membahas mengenai cara-cara pengumpulan, peringkasan, dan penyajian data sehingga diperoleh informasi yang lebih mudah dipahami. Informasi yang dapat diperoleh dengan statistika deskriptif antara lain pemusatan data (mean, median dan modus), penyebaran data (range, simpangan rata-rata, varians dan simpangan baku), kecenderungan suatu gugus data, ukuran letak (kuartil, desil dan persentil). Atau dengan kata lain, tugas statistika
Analisis Pengendalian Kualitas Proses Produksi Amplop Menggunakan Peta Kendali Generalized
Variance dan T 2 Hottelling
Nurfajriyani (2043221034), Anjani Lestari Hartanty (2043221052)
Amru Rasyid Hammami, Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, M.T., Iis Dewi Ratih, S.Si.,M.Si.
Departemen Statistika Bisnis, Fakultas Vokasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Kampus ITS Sukolilo-Surabaya 60111, Indonesia
e-mail: [email protected]
A
deskriptif adalah untuk menyajikan data dengan jelas agar dapat diambil pengertian atau makna tertentu berdasarkan penggambaran yang disajikan [3].
1. Mean
Mean adalah nilai yang paling umum untuk menggambarkan kumpulan data. Meskipun mean bukanlah salah satu satu nilai faktual pada data, akan tetapi mean sangat membantu dalam memprediksi nilai lain yang ada dalam data.
Nilai mean yang dihasilkan bahkan bisa digunakan untuk membandingkan data populasi satu dengan data populasi lain [4]. Dalam menentukan nilai mean data tunggal suatu sampel dapat dinyatakan pada Persamaan 1.
𝑋̅ =∑𝑁𝑖=1𝑥𝑖
𝑛 (1)
Keterangan:
𝑥̅ = Rata-rata sampel xi = Nilai pada data ke-i n = Banyaknya data 2. Mean
Median adalah suatu nilai yang membagi data yang telah diurutkan besarnya dari yang terbesar sampai yang terkecil ataupun sebaliknya. Data dibagi menjadi dua kelompok, yaitu data kelompok atas dan data kelompok bawah dengan anggota yang sama banyaknya [5]. Median data tunggal dapat dihitung dengan Persamaan 2 dan 3.
Untuk 𝑛 ganjil :
𝑀𝑒 = 𝑋(𝑛+1)
2 (2)
Untuk 𝑛 genap :
𝑀𝑒 =
𝑋𝑛 2
+𝑋(𝑛 2+1)
2 (3)
Keterangan : 𝑀𝑒 = Median 𝑛 = Jumlah data 3. Standar Deviasi
Standar deviasi atau simpangan baku merupakan suatu nilai yang menunjukkan tingkat atau derajat variasi kelompok atau ukuran standar penyimpangan dari reratanya. Simbol simpangan baku populasi yaitu σ, sedangkan sampel yaitu s.
Standar deviasi adalah akar dari jumlah kuadrat dari selisih nilai data dengan rata-rata dibagi dengan banyaknya data yang ada [6]. Rumus untuk menghitung standar deviasi data tunggal dinyatakan pada Persamaan 4.
𝑠 = √∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥̅)2
𝑛−1 (4)
Keterangan : 𝑥̅ = Rata-rata xi = Data ke-i n = Jumlah data 4. Nilai Minimum
Nilai minimum adalah nilai terendah untuk setiap variabel yang diuji. Nilai minimum ini merupakan bagian dari fungsi objektif, yang menghasilkan nilai terendah pada daerah himpunan penyelesaian. Dalam konteks optimasi, nilai minimum menjadi tujuan utama yang ingin dicapai. Oleh karena itu, menemukan nilai minimum sangat penting untuk menentukan solusi terbaik dalam berbagai permasalahan matematis [7].
5. Nilai Maksimum
Nilai maksimum merupakan suatu nilai terbesar dari data yang dianalisis pada sampel. Dalam penelitian ilmiah, nilai
maksimum adalah nilai tertinggi untuk setiap variabel yang diuji. Menentukan nilai maksimum sangat penting untuk memahami batas atas dari data yang sedang diteliti. Oleh karena itu, nilai maksimum memberikan wawasan penting tentang potensi tertinggi yang dapat dicapai dalam berbagai konteks analisis data [8].
6. Boxplot
Boxplot atau juga dikenal sebagai diagram box-and- whisker merupakan salah satu cara statistik deskriptif untuk menggambarkan secara grafik dari data numeris. Data yang ditampilkan pada boxplot melalui lima ukuran yaitu nilai observasi terkecil, kuartil terendah atau kuartil pertama, median, kuartil ketiga dan nilai observasi terbesar. Boxplot dapat digunakan untuk menunjukkan perbedaan antar populasi tanpa menggunakan asumsi distribusi statistik yang mendasarinya [9].
Gambar 1. Boxplot 7. Scatterplot
Scatterplot adalah komponen grafik yang menghubungkan dua faktor yang bervariasi pada sebuah kontinum. Scatterplot dapat menjadi alat yang sangat baik untuk menguji hubungan antar penyebab yang diduga menjadi penyebab masalah. Scatterplot juga dapat menunjukkan hubungan kausal yang penting antara satu faktor dan faktor lainnya [10].
Gambar 2. Scatterplot (Sumber : riset.guru.pubiway.com)
B. Uji Normalitas Multivariat
Uji normalitas multivariat adalah pengujian untuk mengetahui apakah data mengikuti distribusi normal multivariat. Secara visual dapat dilihat dari scatterplot atau Q-Q plot antara square distance (dj2) dengan nilai quartil dari distribusi Chi-Square. Jika hasil plot membentuk garis lurus, maka data tersebut dapat dinyatakan sebagai normal
multivariat [11]. Pemeriksaan normal multivarait dapat dilakukan dengan pengujian berikut.
Hipotesis :
H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Taraf signifikan yang digunakan pada uji normalitas multivariat sebesar (α) dengan daerah penolakan, yaitu tolak H0 jika t proporsi berada di luar 45% < t > 55%.
Statistik Uji :
𝑑𝑗2= (𝑥𝑗− 𝑥̅)𝑡𝑆−1(𝑥𝑗− 𝑥̅) (5) Keterangan :
j = 1, 2, ..., n
xj = Objek pengamatan ke-j 𝑥̅ = Rata-rata pengamatan ke-j 𝑑𝑗2 = Nilai kuadrat ke-j
S-1 = Invers matriks varian covarians C. Uji Independensi
Pengujian independensi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel yang akan diteliti. Pengujian tersebut dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett [12].
Andaikan tabel kontingensi mempunyai variabel A dan B dengan I baris dan J kolom, maka hipotesis independensi dijelaskan sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 : Tidak terdapat hubungan antar variabel H1 : Terdapat hubungan antar variabel
Taraf signifikan yang digunakan pada uji independensi sebesar (α) dengan daerah penolakan, yaitu tolak H0 jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝑋𝛼,( 𝑝
2(𝑝−1))
2 dan p-value < α, dimana nilai statistik uji ditunjukkan pada persamaan 6.
𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = − [𝑛 − 1 −2𝑝+5
6 ] ln |𝑅| (6) Keterangan :
p = Banyaknya karakteristik kualitas n = Jumlah sampel setiap subgrup
R = Matriks korelasi dari masing-masing variabel respon D. Peta Kendali Multivariat
Analisis multivariat merupakan suatu metode analisis data statistik yang dilakukan secara serentak dengan memperhitungkan korelasi antar variabel. Peta kendali multivariat digunakan pada data yang melibatkan lebih dari satu karakteristik kualitas. Peta kendali multivariat yang sering digunakan adalah Geveralized Variance (GV) dan T2 Hotelling yang penerapannya lebih cocok untuk mendeteksi pergeseran rata-rata yang besar [13].
1. Peta Kendali Generalized Variance (GV)
Peta kendali Generalized Variance (GV) merupakan salah satu alat untuk pengendalian variabilitas proses dimana data pengamatan bersifat multivariat. Variabilitas proses dinyatakan sebagai matriks covariance ∑ berukuran pp.
Diagonal utama dari matriks ini adalah variasi dari variabel proses secara individu dan data selain diagonal utama adalah covariance. Matriks covariance ∑ bisa ditaksir oleh matriks covariance sampel S berdasarkan analisis sampel pendahuluan [14]. Dugaan nilai ekspetasi dan varians dari |S|, dinyatakan pada Persamaan 7 dan 8.
𝐸(|𝑆|) = 𝑏1|∑| (7) 𝑉𝑎𝑟(|𝑆|) = 𝑏2|∑|2 (8) dimana,
𝑏1= 1
(𝑛−1)∏𝑝𝑖=1(𝑛 − 𝑖) (9)
𝑏2=(𝑛−1)12𝑝∏𝑝𝑖=1(𝑛 − 𝑖)[∏𝑝𝑗=1(𝑛 − 𝑗 + 2)− ∏𝑝𝑗=1(𝑛 − 𝑗)] (10) Keterangan :
E(|S|) = Dugaan nilai ekspetasi Var(|S|) = Varians
n = Jumlah sampel dalam setiap subgrup j = Banyaknya karakteristik kualitas
Batas kendali untuk peta kendali Generalized Variance dijelaskan pada Persamaan 11 hingga 13.
𝐵𝐾𝐴 =|𝑆|
𝑏1(𝑏1+ √3𝑏2) (11)
𝐺𝑇 = |𝑆̅| (12)
𝐵𝐾𝐵 =|𝑆|
𝑏1(𝑏1− √3𝑏2) (13) Keterangan :
BKA = Batas kendali atas GT = Garis tengah BKB = Batas kendali bawah
|S| = Determinan matriks sampel varian kovarian 2. Peta Kendali T2 Hotelling
Peta kendali T2 Hottelling merupakan salah satu peta kendali multivariat yang biasanya digunakan untuk memantau pergeseran rata-rata proses dengan menggunakan vektor rata-rata dan matriks varian covarians. Peta kendali T2 Hottelling dibedakan menjadi dua berdasarkan jumlah pengamatannya yaitu peta kendali T2 Hottelling untuk pengamatan subgrup dan pengamatan individu [15]. Untuk membentuk peta kendali T2 Hottelling maka diperlukan perhitungan nilai statistik T2 Hottelling seperti pada Persamaan 14.
𝑇2= (𝑥̅.𝑗𝑘− 𝑥̿.𝑗.)′𝑆−1(𝑥̅.𝑗𝑘− 𝑥̿.𝑗.) (14) Keterangan :
x = Vektor nilai setiap karakteristik kualitas pengamatan 𝑥̅ = Vektor rata-rata dari setiap karakteristik kualitas S-1 = Invers matriks varian covarians
Batas kendali untuk peta kendali T2 Hottelling dijelaskan pada Persamaan 15 dan 16.
𝐵𝐾𝐴 =𝑝(𝑚−1)(𝑛−1)
𝑚𝑛−𝑚−𝑝+1𝐹(𝛼;𝑝;𝑚𝑛−𝑚−𝑝+1) (15)
𝐵𝐾𝐵 = 0 (16)
Keterangan :
BKA = Batas kendali atas BKB = Batas kendali bawah
p = Banyaknya karakteristik kualitas m = Jumlah subgrup
n = Jumlah sampel dalam setiap subgrup E. Uji Keacakan
Uji keacakan data atau run test adalah analisis statistik untuk menguji dan memastikan apakah suatu sampel acak atau tidak. Dalam uji keacakan data dikenal istilah run yaitu banyaknya pola (+) dan (-) pada suatu data. Tanda (-) dimaksudkan jika datanya lebih kecil dari median, dan tanda (+) adalah pernyataan untuk data yang lebih besar dari median. Sedangkan apabila data sama dengan nilai mediannya maka data tersebut tidak diikutsertakan dalam pengujian [16].
Hipotesis :
H0 : Data pengamatan menyebar secara acak H1 : Data pengamatan tidak menyebar secara acak
Taraf signifikan yang digunakan pada uji run test sebesar (α) dengan daerah penolakan, tolak H0 jika nilai statistik uji yaitu r < rbawah atau r > ratas dan p-value < α, dimana nilai statistik uji sebagai berikut.
𝑟 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑟𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛
F. Amplop
Amplop adalah salah satu jenis kemasan yang digunakan untuk menyimpan dan mengirimkan surat, dokumen, atau uang. Amplop biasanya terbuat dari kertas yang dilipat dan dan ditempel pada bagian tepi untuk menutupnya. Amplop memiliki bentuk persegi panjang dengan sisi yang dapat dilipat dan dirapatkan untuk melindungi isi di dalamnya.
Amplop juga memiliki bagian yang terbuka di salah satu sisi untuk memasukkan surat atau dokumen yang dikirimkan [17].
Gambar 3. Amplop (Sumber : Pinterest)
III. METODOLOGIPENELITIAN A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam praktikum ini adalah data primer yang diperoleh dari hasil proses produksi 120 amplop dari kertas origami ukuran 16 16 cm oleh 2 operator.
Masing-masing operator memproduksi 10 amplop per hari selama 6 hari, terhitung mulai Selasa, 19 Maret hingga Minggu, 24 Maret 2024, bertempat di Surabaya.
B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan pada praktikum ini disajikan dalam Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Skala Data Satuan
X1 Tinggi Depan Amplop Rasio Cm
X2 Panjang Potongan Rasio Cm
X3 Sudut Amplop Rasio Derajat
C. Struktur Data
Struktur data dari peta kendali GV dan T2hotelling dengan 3 karakteristik kualitas, 12 subgrup dan 10 sampel dalam setiap subgrup ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Struktur Data Peta Kendali Multivariat Subgrup (k) Sampel (i) Karakteristik Kualitas (j)
X1 X2 X3
1
1 X111 X121 X131
2 X211 X221 X231
: : : :
10 X1011 X1021 X1031
𝑥̅ 𝑥̅.11 𝑥̅.21 𝑥̅.31 S2 S2.11 S2.21 S2.31
: : : : :
12
1 X1112 X1212 X1312
2 X2112 X2212 X2312
: : : :
10 X10112 X10212 X10312
𝑥̅ 𝑥̅.112 𝑥̅.212 𝑥̅.312 S2 S2.112 S2.212 S2.312
Rata-Rata Keseluruhan X̅̅
.1. X̅̅
.2. X̅̅
.3.
Varians Keseluruhan S̅.1.2 S̅.2.2 S̅.3.2
D. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum ini ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Alat dan Bahan
Bahan Alat
Kertas Origami 1616 cm Gunting Penggaris Busur Derajat Ballpoint
E. Langkah Kerja
Langkah kerja yang dilakukan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.
1. Menyiapkan alat dan bahan berupa kertas origami, penggaris, gunting, busur derajat dan ballpoint.
2. Masing-masing operator membuat amplop menggunakan kertas origami ukuran 1616 cm sebanyak 10 buah perhari.
3. Mengukur tinggi depan amplop, panjang potongan dan sudut amplop sesuai batas spesifikasi yang ditetapkan.
4. Mencatat hasil pengukuran ke dalam check sheet.
5. Ulangi langkah 3, 4, dan 5 selama 6 hari pada masing- masing operator.
F. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan karakteristik data tinggi depan amplop, panjang potongan, dan sudut amplop.
2. Melakukan pengujian asumsi pada tinggi depan amplop, panjang potongan, dan sudut amplop
a. Uji distribusi normal multivariat. Jika data hasil proses produksi berdistribusi normal multivariat, maka dilanjutkan ke tahap berikutnya. Jika tidak, maka diasumsikan berdistribusi normal multivariat.
b. Uji independensi. Jika data hasil proses produksi antar variabel saling berhubungan, maka dilanjutkan ke tahap berikutnya. Jika tidak, maka diasumsikan saling berhubungan atau dependen.
3. Melakukan analisis pengendalian kualitas tinggi depan amplop, panjang potongan, dan sudut amplop dengan peta kendali GV dan T2 hotelling
a. Membuat peta kendali. Jika hasil proses produksi berada di luar batas kendali, maka dicari penyebabnya dengan memeriksa checksheet. Jika penyebabnya diketahui, dibuat peta kendali baru setelah dilakukan perbaikan. Jika penyebabnya tidak diketahui, dapat dilanjutkan ke tahap selanjutnya.
b. Melakukan uji keacakan. Jika data hasil proses produksi menyebar secara acak, proses pembuatan amplop dianggap terkendali secara statistik. Jika tidak, diasumsikan plot sudah menyebar secara acak dan proses sudah terkendali.
4. Melakukan interpretasi hasil analisis 5. Menarik kesimpulan dan memberikan saran
IV. ANALISISDANPEMBAHASAN
Bab ini akan membahas mengenai analisis pengendalian kualitas proses produksi amplop menggunakan peta kendali multivariat. Analisis yang dilakukan adalah karakteristik data, pengujian ditribusi normal multivariat, uji dependensi, peta kendali Generalized Variance (GV) dan peta kendali T2 Hotelling, serta dilakukan uji keacakan.
A. Karakteristik Data
Karakteristik hasil proses produksi amplop berdasarkan tinggi depan amplop, panjang potongan, dan sudut amplop dijelaskan sebagai berikut.
1. Karakteristik Data Tinggi Depan Amplop
Karakteristik data hasil proses produksi amplop berdasarkan tinggi depan, secara visual disajikan dalam boxplot pada Gambar 4.
Gambar 4. Boxplot Tinggi Depan Amplop
Gambar 4 menunjukkan bahwa tinggi depan amplop memiliki rata-rata sebesar 5,16 cm dimana 50% data berada di atas dan di bawah 5,2 cm. Penyebaran data tidak merata ditandai dengan garis median yang tidak tepat berada di tengah, sehingga bentuk boxplot tidak simetris. Keberagaman data cukup besar dilihat dari ukuran boxplot yang lebar, dan tidak terdapat data outlier.
2. Karakteristik Data Panjang Potongan Amplop
Karakteristik data hasil proses produksi amplop berdasarkan panjang potongan amplop, secara visual disajikan dalam boxplot pada Gambar 5.
Gambar 5. Boxplot Panjang Potongan Amplop
Gambar 5 menunjukkan bahwa panjang potongan amplop memiliki rata-rata sebesar 3,015 cm dimana 50% data berada di atas dan di bawah 3 cm. Penyebaran data merata ditandai dengan garis median yang tepat berada di tengah, sehingga bentuk boxplot terlihat simetris. Keberagaman data kecil dilihat dari ukuran boxplot yang tidak terlalu lebar, dan terdapat 3 data outlier atas yaitu 3,5 cm, 3,6 cm dan 3,9 cm.
3. Karakteristik Data Sudut Amplop
Karakteristik data hasil proses produksi amplop berdasarkan sudut amplop, disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4. Karakteristik Data Sudut Amplop Variabel Mean Standar
Deviasi
Nilai Minimum
Nilai Maksimum
Sudut 89,93 0,62 88 91
Sudut amplop memiliki rata-rata sebesar 89,93 derajat, dengan standar deviasi sebesar 0,62 derajat, nilai minimum sebesar 88 derajat, dan nilai maksimum sebesar 91 derajat.
Dengan batas spesifikasi yang ditetapkan yaitu 90 ± 2 derajat, maka data berada di dalam batas spesifikasi.
B. Uji Distribusi Normal Multivariat
Analisis pengujian distribusi normal multivariat pada hasil proses produksi amplop berdasarkan tinggi depan amplop, panjang potongan dan sudut amplop, secara visual disajikan dengan scatterplot pada Gambar 6.
Gambar 6. Scatterplot Uji Distribusi Normal Multivariat Gambar 6 menunjukkan bahwa secara visual, data hasil proses produksi amplop berdasarkan tinggi depan amplop, panjang potongan dan sudut amplop berdistribusi normal karena plot-plot cenderung mengikuti garis linear.
Untuk mengetahui secara pasti apakah data tinggi depan amplop, panjang potongan dan sudut amplop berdistribusi normal multivariat, maka dilakukan pengujian secara statistik sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 : Tinggi depan, panjang potongan dan sudut amplop berdistribusi normal multivariat
H1 : Tinggi depan, panjang potongan dan sudut amplop tidak berdistribusi normal multivariat
Ditetapkan taraf signifikan (α) sebesar 5%, maka didapatkan daerah penolakan yaitu tolak H0 jika nilai tproporsi
berada di luar interval 45% < tproporsi < 55%. Didapatkan nilai t proporsi dari pengujian distribusi normal multivariat pada Tabel 5.
Tabel 5. Statistik Uji Distribusi Normal Multivariat tproporsi Persentase
0,483 48,3%
Tabel 5 menunjukkan bahwa nilai tproporsi sebesar 0,483 atau 48,3% berada di antara 45% hingga 55%, sehingga diputuskan gagal tolak H0 yang artinya tinggi depan, panjang potongan, dan sudut amplop berdistribusi normal multivariat.
C. Uji Independensi
Analisis uji independensi pada hasil proses produksi amplop berdasarkan tinggi depan, panjang potongan dan sudut amplop, secara visual disajikan dalam scatterplot pada Gambar 7.
Gambar 7. Scatterplot Uji Independensi
Gambar 7 menunjukkan bahwa secara visual, plot-plot bergerak dari kiri bawah ke kanan atas dan cenderung mengikuti garis linear. Hal ini mengindikasikan adanya hubungan linear positif antara tinggi depan, panjang potongan, dan sudut amplop. Diperkuat dengan nilai koefisien korelasi sebesar 0,956 yang hampir mendekati satu yang menunjukkan adanya korelasi yang kuat antara tinggi depan, panjang potogan, dan sudut amplop. Sehingga, asumsi dependensi terpenuhi.
Untuk mengetahui secara pasti apakah data tinggi depan amplop, panjang potongan dan sudut amplop memenuhi asumsi dependensi maka dilakukan pengujian statistik menggunakan uji Bartlett sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 : 𝜌 = 1 (Tidak terdapat hubungan antara tinggi, panjang potongan, dan sudut amplop)
H1 : 𝜌 ≠ 1 (Terdapat hubungan antara tinggi, panjang potongan, dan sudut amplop)
Ditetapkan taraf signifikan (α) sebesar 5%, maka didapatkan daerah penolakan yaitu tolak H0 jika nilai X2hitung
lebih dari X2α(p/2(p-1) dan P-Value kurang dari α. Diperoleh nilai statistik uji pada Tabel 6.
Tabel 6. Statistik Uji Independensi X2hitung X2(0,05;3) Pvalue
8,303 7,815 0,040
Tabel 6 menunjukkan bahwa nilai X2hitung sebesar 8,303 yang lebih besar dari nilai X2(0,05;3) sebesar 7,815 dan diperkuat dengan P-Valuesebesar 0,040 yang kurang dari 0,05 sehingga diputuskan tolak H0 yang artinya terdapat hubungan antara tinggi depan amplop, panjang potongan dan sudut amplop.
D. Peta Kendali Multivariat
Analisis pengendalian kualitas proses produksi amplop berdasarkan tinggi depan, panjang potongan, dan besar sudut amplop menggunakan peta kendali generalized variance (GV) dan T2 Hotelling dijelaskan sebagai berikut.
1. Peta Kendali GV dan Uji Keacakan
Hasil analisis peta kendali generalized variance (GV) pada proses produksi amplop berdasarkan karakteristik kualitas tinggi depan, panjang potongan, dan besar sudut amplop dapat divisualisasikan pada Gambar 8.
Gambar 8. Peta Kendali Generalized Variance (GV)
Gambar 8 menunjukkan bahwa dengan batas kendali atas, garis tengah, serta batas kendali bawah berturut-turut sebesar 0,0003129, 0,0000793, dan 0 diperoleh hasil bahwa terdapat satu plot yang berada di luar batas kendali, yakni pada subgrup 3. Sedangkan plot lainnya berada di dalam batas kendali yang menyebar secara acak dan tidak membentuk pola. Setelah diteliti lebih lanjut, variasi hasil proses produksi pada subrup 3 keluar dari batas kendali disebabkan oleh random causes. Sehingga, peta GV telah terkendali secara visual. Guna membuktikan peta GV terkendali secara statistik, maka perlu dilakukan uji keacakan.
Uji keacakan dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 : Data pengamatan menyebar secara acak H1 : Data pengamatan tidak menyebar secara acak
Ditetapkan taraf signifikan (α) sebesar 0,05 dengan daerah kritis H0 ditolak ketika r lebih kecil dari rbawah ataur lebih besar dari ratas serta P-value yang lebih kecil dari α, sehingga diperoleh hasil pada Tabel 7.
Tabel 7. Uji Keacakan Peta Kendali GV N r ratas rbawah P-value
12 3 9 2 0.655
Berdasarkan Tabel 7, diketahui bahwa variasi hasil proses produksi amplop dengan ukuran subgrup sebanyak 12 diperoleh nilai r sebesar 3 yang lebih kecil dari ratas sebesar 9 dan lebih besar dari rbawah sebesar 2, serta P-value sebesar 0.655 yang lebih besar dari nilai α sebesar 0.05. Maka, dapat diputuskan gagal tolak H0. Artinya data pengamatan menyebar secara acak. Sehingga, proses produksi amplop telah terkendali secara statistik.
2. Peta Kendali T2 Hotelling
Hasil analisis peta kendali T2 Hotelling pada proses produksi amplop berdasarkan karakteristik kualitas tinggi depan, panjang potongan, dan besar sudut amplop dapat divisualisasikan pada Gambar 9.
Gambar 9.Peta Kendali T2Hotelling
Gambar 9 menunjukkan bahwa dengan batas kendali atas sebesar 14,08 dan garis tengah sebesar 2,22 diperoleh hasil bahwa terdapat 10 plot berada di luar batas kendali, sedangkan 2 plot sisanya berada di dalam batas kendali.
Dimana seluruh plot menyebar secara acak dan tidak membentuk pola. Setelah diteliti lebih lanjut, variasi hasil proses produksi yang keluar dari batas kendali disebabkan oleh random causes. Sehingga, peta GV telah terkendali secara visual. Guna membuktikan peta GV terkendali secara statistik, maka perlu dilakukan uji keacakan.
Uji keacakan dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis
H0 : Data pengamatan menyebar secara acak H1 : Data pengamatan tidak menyebar secara acak
Ditetapkan taraf signifikan (α) sebesar 0,05 dengan daerah kritis H0 ditolak ketika r lebih kecil dari rbawah ataur lebih besar dari ratas serta P-value yang lebih kecil dari α, sehingga diperoleh hasil pada Tabel 8.
Tabel 8.Uji Keacakan Peta Kendali T2Hotelling N r ratas rbawah P-value
12 5 9 2 0.358
Berdasarkan Tabel 8, diketahui bahwa variasi hasil proses produksi amplop dengan ukuran subgrup sebanyak 12 diperoleh nilai r sebesar 5 yang lebih kecil dari ratas sebesar 9 dan lebih besar dari rbawah sebesar 2, serta P-Value sebesar 0.358 yang lebih besar dari nilai α sebesar 0.05. Maka, dapat diputuskan gagal tolak H0. Artinya, data pengamatan menyebar secara acak. Sehingga, proses produksi amplop telah terkendali secara statistik.
V. PENUTUP A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis pengendalian kualitas proses produksi amplop menggunakan peta kendali multivariat maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.
1. Karakteristik data tinggi depan amplop memiliki keberagama data besar dan tidak ada data outlier. Panjang potongan amplop memiliki keberagaman data kecil dan terdapat data outlier atas. Data sudut amplop berada di dalam batas spesifikasi.
2. Uji distribusi normal multivariat menunjukkan bahwa data tinggi depan amplop, panjang potongan, dan sudut amplop memenuhi asumsi distribusi normal multivarait.
3. Uji independensi menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara tinggi depan amplop, panjang potongan, dan sudut amplop.
4. Analisis proses produksi amplop pada peta GV menunjukkan bahwa proses produksi amplop terkendali
secara visual maupun statistik.
5. Analisis proses produksi amplop pada peta T2 Hotelling menunjukkan bahwa proses produksi amplop terkendali secara visual maupun statistik.
B. Saran
Setelah dilakukan analisis pengendalian proses produksi amplop kali ini, yang dapat disarankan bagi pembaca untuk memperhatikan untuk penelitian selanjutnya agar menambah jumlah operator dan menambah shift dengan harapan operator tidak mudah lelah sehingga dapat menekan variasi produksi. Dan kepada produsen disarankan untuk memberikan pelatihan kepada pekerja, menambah jumlah tenaga kerja atau menambah jumlah shift dengam tujuan meminimalisir terjadinya produk cacat.
DAFTARPUSTAKA
[1] M. Junus, “Sistem Informasi Pengelolaan Surat Masuk dan Surat Keluar Jurusan Teknik Elektro Politeknik Negeri Malang Berbasis Web Melalui Jaringan Intranet Polinema,” Jurnal ELTEK, vol. 16, no. 2, pp. 18-32, 2018.
[2] M. A. Abdullah, “APLIKASI PETA KENDALI STATISTIK DALAM MENGONTROL HASIL PRODUKSI SUATU PERUSAHAAN,” Jurnal SAINTIFIK, vol. 1, 2015.
[3] M. Muchson, Statistika Deskriptif, Bogor: Guepedia, 2017, pp. 32-49.
[4] L. D. Martias, “Statistika Deskriptif Sebagai Kumpulan Informasi,” FIHRIS: Jurnal Ilmu Perpustakaan dan Informasi, pp. 42-57, 2021.
[5] Sulisetijono, “Statistika dalam Bidang Biologi,”
Biologi FMIPA Universitas Negeri Malang, pp. 79-86, 2016.
[6] S. Febriani, “Analisis Deskriptif Standar Deviasi,”
Jurnal Pendidikan Tambusai, vol. 6, no. 1, pp. 910- 913, 2022.
[7] I. Ghozali, Aplikasi Analisis Multivariete dengan Program IBM SPSS 23, Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro, 2016.
[8] U. &. B. R. Sekaran, Research Methods for Business : A Skill Building Approach, New York, US: John Wiley
& Sons Inc, 2016.
[9] Junaidi, “Deskripsi Data Melalui Box-Plot,” Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jambi, pp. 1-2, 2014.
[10] A. T. Aryanto, “Analisis Kecacatan Produk Fillet Skin on Red Mullet dengan The Basic Seven Tools of Quality dan Usulan Perbaikan Menggunakan Metode FMEA pada PT. Holi Mina Jaya,” Jurnal Manajemen Teori dan Terapan, p. 12, 2015.
[11] R. S. B. Gaffar, J. dan M. A. Ahmad, “Pengujian Normal Multivariat dan Homoskedastisitas Matriks Varias-Kovarians pada Prestasi Belajar dan Kredit Lulus Mahasiswa UNM Angakatan 2014,” Eprints UNM, 2015.
[12] Z. Z. Zahroh dan I. Zain, “Analisis Regresi Logistik Multinomial pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Sumber Air Bersih Rumah Tangga di Jawa Timur,”
Jurnal Sains dan Seni ITS, vol. 7, no. 2, p. 252, 2018.
[13] I. N. Shofwah, “Peta Kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) Menggunakan Copula Clayton,” Jurnal Sains dan Seni ITS, p. 2, 2019.
[14] A. M. Susanto dan H. , “Analisis Pengendalian Kualitas Statistika pada Proses Produksi Pipa Electric Resistance Welded (ERW) di PT. X,” Jurnal Sains dan Seni ITS, vol. 5, no. 2, pp. 85-86, 2016.
[15] D. P. Lestari, I. Rahmi dan Y. Asdi, “Penerapan Peta Kendali Multivariat untuk Mengevaluasi Pembelajaran Daring Mata Kuliah Wajib Bidang Statistika Program Studi Sarjana Matematika Universitas Andalas,”
Jurnal Matematika UNAND, vol. 12, no. 2, pp. 78-85, 2023.
[16] F. Arwindy, F. Buulolo dan E. Rosmaini, “Analisis dan Simulasi Sistem Antrian pada Bank BCA,” Saintia Matematika, vol. 2, p. 152, 2014.
[17] E. h. Prasetyo, “Pengembangan Media Pembelajaran Amplop Pintar dalam Menyusun Teks Laporan Hasil Observasi Bagi Siswa Kelas VII SMP/MTS,”
Universitas Brawijaya, p. 10, 2016.
[18] Junaidi, “Deskripsi Data Melalui Boxplot,” 2014.
[19] A. T. Aryanto, “Analisis Kecacatan Produk Fillet Skin On Red Mullet Dengan The Basic Sevev Tools Of Quality dan Usulan Perbaikannya Menggunakan Metode FMEA Pada PT. Holi Mina Jaya,” Jurnal Manajemen Teori dan Terapan , pp. 1-17, 2015.
[20] Junaidi, “Deskripsi Data Melalui Box-Plot,” Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jambi, pp. 1-2, 2014.
LAMPIRAN Lampiran 1. Data Variabel Hasil Proses Produksi Amplop
Sub
Grup Sampel Tinggi Depan Amplop
Panjang Potongan
Sudut Amplop
Sub
Grup Sampel Tinggi Depan Amplop
Panjang Potongan
Sudut Amplop
1
1 5,2 3,1 89
2
1 4,8 3,1 90
2 5,3 2,9 91 2 5,1 3 90
3 5,25 2,9 90 3 5,1 3,2 90
4 5,3 3,5 90 4 5,1 3 90
5 5,25 2,8 89 5 5,1 3 90
6 5,3 2,8 89 6 5 3,3 90
7 5,3 3 91 7 5 3 90
8 5,3 2,7 90 8 5,2 2,7 89
9 5,3 2,9 91 9 5,1 3,1 90
10 5,2 2,7 90 10 5,1 3,2 90
3
1 5,3 2,8 91
4
1 5,1 3,1 90
2 5,1 2,7 91 2 4,8 3 90
3 5,4 2,8 90 3 5 3 90
4 5,2 3,2 90 4 5 3,2 88
5 5,2 3 90 5 4,9 3,1 89
6 5,25 3,1 89 6 5 2,9 88
7 5,3 3 90 7 5,1 2,9 90
8 5,2 3,1 89 8 4,9 2,8 88
9 5,3 2,7 90 9 5 3 90
10 5,25 3 90 10 5,2 3,9 89
5
1 5,3 2,7 90
6
1 5 2,9 90
2 5,3 3 90 2 5 3 90
3 5,3 2,9 90 3 5 3 90
4 5,2 3 90 4 4,9 2,8 89
5 5,2 2,8 91 5 5,1 3,1 90
6 5,2 3 90 6 4,9 3,1 90
7 5,3 2,9 90 7 5,1 3 90
8 5,3 3,1 89 8 5,1 3,1 90
9 5,25 2,9 90 9 5,1 3 90
10 5,2 3,1 90 10 5,1 2,8 89
7
1 5,2 2,9 90
8
1 5 3,1 90
2 5,25 2,9 90 2 5,1 3,1 90
3 5,3 3 90 3 5,1 3 90
4 5,2 2,7 90 4 5,3 2,8 90
5 5,2 3,1 89 5 5,2 2,9 89
6 5,3 3,1 91 6 5,2 3,1 90
7 5,3 2,9 90 7 5,1 3 88
8 5,3 2,8 90 8 5,1 3 90
9 5,25 3,1 91 9 5 2,9 91
10 5,2 2,9 91 10 5,1 3 89
Lampiran 1. Data Variabel Hasil Proses Produksi Amplop (Lanjutan)
Lampiran 2. Output Minitab Sub
Grup Sampel Tinggi Depan Amplop
Panjang Potongan
Sudut Amplop
Sub
Grup Sampel Tinggi Depan Amplop
Panjang Potongan
Sudut Amplop
9
1 5,3 3,4 89
10
1 5 2,9 90
2 5,2 3,6 90 2 5 2,8 90
3 5,2 3,1 90 3 5 2,8 89
4 5,3 3 90 4 5 3,1 89
5 5,2 3,1 89 5 4,9 3,1 90
6 5,3 2,9 91 6 5 2,8 89
7 5,3 3,1 90 7 5,2 3 91
8 5,2 3,2 91 8 5,1 3,1 90
9 5,2 3,2 91 9 5,2 3,1 90
10 5,2 3,1 91 10 5 3 90
11
1 5,25 3,4 89
12
1 5,1 3 90
2 5,2 3,3 90 2 5 3,2 90
3 5,2 3,1 90 3 5 3 90
4 5,2 3,3 89 4 5 3 90
5 5,25 3,1 91 5 5 3 90
6 5,2 3,4 90 6 4,9 3,2 90
7 5,25 3 90 7 5,1 2,8 90
8 5,2 3 90 8 5 2,9 90
9 5,2 3,1 89 9 4,8 2,9 89
10 5,25 3 90 10 5 3 89
Uji Dependensi
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .503 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 8.303
df 3
Sig. .040
Uji Keacakan Peta Kendali GV Descriptive Statistics
Number of Observations
N K ≤ K > K
12 0,0000790 11 1
Test
Null hypothesis H₀: The order of the data is random
Alternative
hypothesis H₁: The order of the data is not random
Number of Runs
Observed Expected P-Value 3 2,83 0,655 Uji Keacakan Peta Kendali T2 Hotelling
Descriptive Statistics Number of Observations
N K ≤ K > K
12 22,6925 8 4
Test
Null hypothesis H₀: The order of the data is random
Alternative hypothesis
H₁: The order of the data is not random
Number of Runs
Observed Expected P-Value 5 6,33 0,358
Lampiran 3. Dokumentasi
Lampiran 4. Lembar Asistensi
LEMBAR ASISTENSI
PRAKTIKUM PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK SEMESTER GENAP 2023/2024
Modul Ke-/Judul :Modul Ke-3/ Analisis Pengendalian Kualitas Proses Produksi Amplop Menggunakan Peta Kendali Generalized Variance (GV) dan T2 Hotelling
Nama Asdos : Amru Rasyid Hammami Nama Praktikan 1/NRP : Nurfajriyani/2043221034
Nama Praktikan 2/NRP : Anjani Lestari Hartanty /2043221052
ASISTENSI 1 TTD
Asdos
Kehadiran
1. 2.
Peran
1. Nurfajriyani : a. Abstrak b. Bab II c. Bab III d. Bab IV
e. Bab V : Kesimpulan
2. Anjani Lestari Hartanty : a. Bab I
b. Bab III c. Bab IV
d. Bab V : Kesimpulan, Saran e. Lampiran
Materi yang direvisi
1. Judul
2. Karakteristik Data 3. Uji Independensi
