Latihan Soal Menghadapi SBMPTN 2018

Matematika mengekspresikan nilai-nilai yang mencerminkan dari alam semesta,termasuk ketertiban,keseimbangan,harmoni,logikan dan keindahan abstrak (D. Chopra)

SOAL DAN PEMBAHASAN

Rabu, 18 April 2018

1. Diketahui α dan β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat px² + qx + r = 0, p ≠ 0. Jika p, q, r membentuk barisan aritmetika, dan 1 1 4



 

 , nilai



  adalah ….

A. 69 9

1

B. 17 9

2

C. 34 9

1

D. 13 9

2

E. 31 9 1

Pembahasan p

 q





p

 r



p, q, r membentuk barisan aritmetika r

p q q r p

q   2  

2q pr ……….. (1)





 

 ^{4 4}

1

1     

p r p q 4







r q4

 ……….. (2)

Substitusi persamaan (2) ke (1) diperoleh:

r p r r

p

q  2(4 ) 

2

r p r  



2( 4 )

r p r  



 8 p r 



 9

9 

 r

p

Matematika mengekspresikan nilai-nilai yang mencerminkan dari alam semesta,termasuk ketertiban,keseimbangan,harmoni,logikan dan keindahan abstrak (D. Chopra) Maka diperoleh:









  (  )²4

9 13 2

9 4 81 16

4

2 2









 p

r p q

2. Diketahui lingkaran A dengan pusat (1,1) mempunyai jar-jari 1. Lingkaran Bdengan pusat (0,y)melalui titik asal dan meyinggung lingkaran A. Jari- jari lingkaran B adalah ….

A. 6 2 1 B. 3

2 1

C. 2 1

D. 3 3 1

E. 4 1

Pembahasan

Persamaan lingkaran A dengan pusat (1,1) dan R = 1.

2 2

2 ( )

)

(xa  yb R

2 2

2 ( 1) 1

) 1

(x  y 

Gambar lingkaran A warna merah.

Misakan jari-jari lingkaran B adalah r = y. Dari gambar di samping, perhatikan segitiga siku-siku ABC, maka berlaku.

AC² BC²  AB²

1² (1y)² (1r)² 1² (1r)² (1r)²

2

2 1 2

2 1

1  rr   rr 1

4r 

4

1 r

Matematika mengekspresikan nilai-nilai yang mencerminkan dari alam semesta,termasuk ketertiban,keseimbangan,harmoni,logikan dan keindahan abstrak (D. Chopra) Jadi, jari-jari lingkaran B adalah

4 1.

3. Nilai dari sin( cos ) ....

lim ₂

2

0 

 x

x

x



A.

B.  C. 2

 1 D. 1 E. 2

Pembahasan

2 2 2 0

2 0

) sin lim sin(

) cos lim sin(

x

x x

x

x x





 

 















  2

2 2

2 0

sin sin

) sin lim sin(

x x x

x

x

4. Misalkan f(x) adalah fungsi polinom berderajat 4 yang memiliki nilai ekstrim di x1 dan x2. Jika ( ) 3,

1

lim ₂

0 



 

 

 x

x f

x nilai f(2)....

A. – 8 B. – 4 C. – 2 D. 0 E. 4

Pembahasan

Jika ( ) 3, 1

lim ₂

0 



 

 

 x

x f

x maka ( ) 2

lim ₂

0 

 x x f

x

Misalkan f(x) ax⁴bx³ cx² dxe. Supaya nilai limit terpenuhi maka haruslah c = 2 dan d = e = 0. Sehingga f(x)ax⁴ bx³ 2x².

Selajutnya, substusi x = 1 dan x = 2 ke f'(x). f(x)ax⁴ bx³2x²

x bx ax

x

f'( )4 ³ 3 ² 4 0 4 3 4 0 ) 1 (

'   a b 

f ……. (1)

0 8 12 32 0 ) 2 (

'   a b 

f ……. (2)

Matematika mengekspresikan nilai-nilai yang mencerminkan dari alam semesta,termasuk ketertiban,keseimbangan,harmoni,logikan dan keindahan abstrak (D. Chopra) Eliminasi pers. (1) dan (2) diperoleh

2

 1

a dan b2 , yang selanjutnya disubstitusi ke f(x). Maka diperoleh f(2) sebagai berikut.

0 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 2( ) 1 2 ( 2

2 2 ) 1

(x  x⁴  x³  x²  f  ⁴  ³  ²  f

5. Hasil dari



⁴ _{  }

2

2 2

2

) 12

36 log(

log

log dx

x x x

x adalah ….

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Pembahasan Misalkan:





_{  } ^ _{ }



4

2

2 2

4 2

2

2 2

2

) 6 log(

log log )

12 36 log(

log

log dx

x x

dx x x x x

A x

^



⁴ _{ }

22.log 2log(6 ) log

.

2 dx

x x

A x

^



⁴ _{ }

2 log log(6 )

log dx

x x

A x ………… (1)

) ( ) (a b x f x

f   



_ ^ _



4

2log log(6 )

) 6

log( dx

x x

A x ………… (2)

Jumlahkan kedua persamaan diperoleh:



_^ _^



4

2 log log(6 )

) 6 log(

2 log dx

x x

x

A x



 ⁴

2

2A dx

2 4 2A  A1

Jadi, 1

) 12

36 log(

log

4 log

2

2 2

2 







_x  ^x _{x x} ^dx

6. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = BC = 6 cm dan CG = 8 cm. Jika P dan Q titik tengah masing-masing rusuk FG dan GH, maka perbandingan volume balok di atas dan di bawah bidang BDPQ adalah ….

A. 13 : 7

Matematika mengekspresikan nilai-nilai yang mencerminkan dari alam semesta,termasuk ketertiban,keseimbangan,harmoni,logikan dan keindahan abstrak (D. Chopra) B. 17 : 7

C. 1 : 7 D. 3 : 7 E. 9 : 7

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut

Daerah di atas bidang BDPQ adalah ABD.EFPQH.

Daerah di bawah bidang BDPQ adalah BCD.PQG.

▪ Volume Balok ABCD.EFGH 288

8 6

1 6  

V cm³

▪ Volume T.BCD TC DC BD

V  .  

6 1

2

16 6 6 6.

1   



96 cm³

▪ Volume T. PQG TG QG PG

V  .  

6 1

3

8 3 3 6.

1   



12 cm³

Sehingga diperoleh:

Volume BCD.PQG = 96 – 12 = 84 cm³ Volume ABD.EFPQH = 288 – 84 – 204 cm³ Dengan demikian:

7 17 84 204 G

Vol.BCD.PQ PQH

Vol.ABD.EF  

7. Dalam suatu perusahan, jika rata-rata gaji pegawai perempuan Rp1.200.000,00, rata-rata gaji pegawai laki-laki Rp1.600.000,00, dan rata- rata gabungan semua pegawai Rp1.450.000,00. Perbandingan banyak pegawai laki-laki dan perempuan adalah ….

A. 2 : 3 B. 2 : 5 C. 3 : 4 D. 5 : 3

Matematika mengekspresikan nilai-nilai yang mencerminkan dari alam semesta,termasuk ketertiban,keseimbangan,harmoni,logikan dan keindahan abstrak (D. Chopra) E. 5 : 4

Pembahasan

2 1

2 1

2 1

2

1 120 160

. 145 .

n n

n n

n n

x n x

xgab n ^{p l}



 

 

 

2 1

2

1 145 120 160

145n  n  n  n



1

2 25

15n  n



3 5 15 25

1 2 1 2









n n n n

Jadi, perbandingan banyaknya pegawai pria dan perempuan adalah 5 : 3.

8. Jika , 3

cot  1 maka nilai dari ...

sin 2

cos 1

2 2

 







A. 5 1

B. 5 2

C. 5 3

D. 5 4 E. 1

Pembahasan

3 1 sin

cos 3

cot  1  



 

3

sin  dan cos 1

Sisi miring c

2 4 1 ) 3

( ² ²  



c

Sehingga

5 3 5 4 4 3

2 2 3

2 1 1

sin 2

cos 1

2 2

2

2   











 





 







Matematika mengekspresikan nilai-nilai yang mencerminkan dari alam semesta,termasuk ketertiban,keseimbangan,harmoni,logikan dan keindahan abstrak (D. Chopra)

9. Enam buah koin palsu dicampur dengan empat buah koin asli. Jika tiga koin diambil secara acak, maka peluang terambilnya 2 koin palsu dan satu koin asli adalah ….

A. 2 1

B. 33 16

C. 12 1

D. 16 1

E. 32 1

Pembahasan

Banyak ruang sampel yang mungkin:

! 120 3 )!

3 10 (

! ) 10

( ₃¹⁰ 

 

C S n

Banyak cara mengambil 2 koin palsu dan 1 koin asli dari 6 koin palsu dan 4 koin asli:

60 4

! 15 1 )!.

1 4 (

! 4

! 2 )!.

2 6 (

! ) 6

( ₂⁶ ₁⁴   

 

 



C C K

n cara.

Peluang terambilnya 2 koin palsu dan 1 koin asli:

2 1 120

60 ) (

) ) (

(   

S n

K K n

P

10 Sisa pembagian p(x8)²⁰¹⁷q(x7)⁴⁰³⁴6051 oleh x² 15x56 adalah )

26

(x . Nilai pq....

A. 8 B. 7 C. 26 D. 1 E. 0

Pembahasan

) 8 )(

7 ( 56

2 15x  x x

x maka x = 7 atau x = 8.

26 7 6051 )

7 7 ( )

8 7 ( 26 )

7

( x  p  ²⁰¹⁷q    

f

6070

19 6051















p

p

26 8 6051 )

7 8 ( )

8 8 ( 26 )

8

( x  p  ²⁰¹⁷q  ⁴⁰³⁴   f

-6069

18 6051













q q

Jadi, pq6070(6069)1

Matematika mengekspresikan nilai-nilai yang mencerminkan dari alam semesta,termasuk ketertiban,keseimbangan,harmoni,logikan dan keindahan abstrak (D. Chopra)

Kunjungi: http://yan-fardian.blogspot.co.id