Lempung Normally Consolidated dan Overconsolidated

Lempung Normally Consolidated dan Overconsolidated

- Tanah lapisan bawah pada suatu saat dalam sejarah geologinya pernah mengalami konsolidasi akibat dari tekanan yang lebih besar dari tekanan yang bekerja sekarang. Lapisan semacam ini disebut lapisan overconsolidated (OC) atau terkonsolidasi berlebihan.

- Bila tegangan efektif yang bekerja pada waktu sekarang adalah tegangan maksimumnya, maka endapan lempung ini disebut lempung pada kondisi normally consolidated (NC) atau terkonsolidasi normal.

• Jadi, lempung pada kondisi normally consolidated, bila tekanan prakonsolidasi (p_c') ≤ tekanan overburden efektif (p_o').

• Sedang lempung pada kondisi overconsolidated, jika tekanan prakonsolidasi lebih besar dari tekanan overburden efektif yang ada pada waktu sekarang (pc' >

po’).

• Nilai banding overconsolidation (Over Consolidation Ratio = OCR) didefinisikan sebagai nilai banding tekanan prakonsolidasi terhadap tegangan efektif yang ada, atau bila dinyatakan dalam persamaan:

' '

o c

p OCR  p

• OCR =1 Normally consolidated

• OCR >1  Overconsolidated.

• OCR < 1 Underconsolidated

Dalam hal ini tanah adalah sedang dalam keadaan konsolidasi. Kondisi underconsolidated dapat terjadi pada tanah-tanah yang baru saja diendapkan baik secara geologis maupun oleh manusia. DaIam kondisi ini, lapisan lempung belum mengalami keseimbangan akibat beban di atasnya.

• Derajat Konsolidasi

• Derajat konsolidasi adalah perbandingan antara penurunan pada waktu tertentu dengan penurunan akhir.

Persentase (derajat) konsolidasi (U) diperlihatkan sebagai berikut :

% 100

Sf x U  S

Dimana : U = derajad konsolidasi (%)

S = penurunan pada waktu tertentu pada lapisan lempung = e₀ – e

Sf = penurunan pada waktu terakhir (waktu tak terbatas) = e₀ - e₁

e₀ = angka pori sebelum konsolidasi e₁ = angka pori pada akhir konsolidasi e = angka pori pada saat konsolidasi

berlangsung

Sehingga : 100%

1

e x e

e U e

o o



 

Bila kurva e-σ` diasumsikan linier pada rentang tegangan yang dipertanyakan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.11., maka derajad konsolidasi dapat dinyatakan dalam σ`:

`

`

`

`

1 o

U o











 

Anggaplah bahwa tegangan vertikal total tanah pada kedalaman z naik dari σ_o ke σ₁ dan tidak terdapat regangan lateral. Segera sesudah terjadi kenaikan tersebut, walaupun tegangan total telah naik menjadi σ₁`. Tegangan efektif total akan tetap sama dengan σ<sub>0</sub>’. Setelah konsolidasi berhenti, tegangan effektif menjadi σ<sub>1</sub>`.

Selama konsolidasi berlangsung Δσ = -Δu.

Gambar 2.11. Kurva hubungan e-σ` bila kurva dianggap linier

u

O

 u  

 ` `

`

¹

1

 



Derajad konsolidasi dapat dinyatakan sebagai berikut :

1 1

1 1

u u u

u

U u   



Dimana:

u = kelebihan tekanan air pori pada waktu tertentu saat kon-

solidasi masih berjalan, karena penambahan tegangan totalnya

u₁= kelebihan tekanan air pori yang nilainya diatas u₀ yang terjadi segera sesudah penambahan tegangan totalnya u₀= tekanan air pori awal, sebelum penambahan tegangan

totalnya

1. Teori Terzaghi

Terzaghi (1925) memperkenalkan teori yang pertama kali mengenai kecepatan konsolidasi satu dimensi untuk tanah lempung yang jenuh air.

Penurunan matematis dari persamaan tersebut didasarkan pada anggapan - anggapan berikut :

• Tanah adalah homogen

• Tanah benar – benar dalam keadaan jenuh

• Kemampu mampatan air diabaikan

• Aliran air hanya satu arah saja

• Berlaku hokum Darcy pada seluruh gradient hidrolik

• Koefisien permeabilitas ( k ) dan koefisien pemampatan volume ( m_v ) tetap konstan selama proses konsolidasi.

• Hubungan khusus antara angka pori dan tegangan efektif tidak dipengaruhi waktu

• Suatu lapisan lempung dengan tebal 2H yang terletak antara dua lapisan pasir yang tembus air (highly permeable). Bila lapisan lempung mendapat tambahan tekanan sebesar Δσ, maka tekanan air pori pada suatu titik A didalam lapisan tanah lempung tersebut akan naik. Pada konsolidasi satu dimensi, air pori akan mengalir ke luar dalam arah vertikal.

• Gambar di bawah menunjukkan suatu aliran air yang melalui elemen tanah tersebut memperlihatkan bahwa, kecepatan perubahan volume = kecepatan air yang mengalir ke luar dikurangi kecepatan air yang mengalir masuk.

dy dx

Vz dy

dx z dz

Vz Vz t

V .  . .  . .



 







 

 



dimana :

V = volume elemen tanah

Vz = kecepatan aliran dalam arah sumbu z Maka :

dz dy

z dx Vz t

V . . .



 





_……….a)

Hukum Darcy:

V = k . i

Tekanan air pori: u = h . _w

 h =

dimana u = tekanan air pori yang disebabkan oleh penam- bahan tegangan

Gradien hidrolik:

i =

= -

w

u



z h





1 .



w ^z

u





Selama proses konsolidasi berlangsung maka kecepatan perubahan volume elemen tanah = kecepatan perubahan volume pori.

 

t e Vs t

Vs e t

Vs t

Vs e Vs

t Vv t

V



 



 



 





 



 



 .

dimana : Vs = volume butiran tanah Vv = volume pori

t V dz

dy dx z

u k

z u k

t Vz z

u Vz k

w

w w



 



 



 

 

 

 

 



. . . . 1

. .

2 2

2 2





 Kecepatan aliran:

…….b) Dari pers a) & b)

……….c)

Dengan menganggap bahwa butiran pada tanah tidak mampu mampat, maka :

t e e

dz dy

dx t

V

e

dz dy

dx e

Vs V

t Vs e

t Vs

t e Vs e

t Vs

t Vs

o

o o





 





 

 



 





 

 

 



 



1 .

. .

1

. .

1

.

0 . 0

0

………..d)

• Perubahan angka pori terjadi karena penambahan tegangan efektif. Anggapan bahwa penambahan tegangan efektif adalah sebanding dengan pengurangan tekanan air pori :

2 2

. _Z

w

u k



 



  av u

av

e      

 .  `

dimana :

    ` 

= penambahan tekanan efektif

a v = koefisien kemampumampatan

Dengan mengkombinasikan persamaan c) dan d) didapat

eO

  1

1

t e



 ………e)

…………f)

t u e

av u

k

Z O

w 



 



  .

. ² 1

2



Dimana m_v = koefisien kemampumampatan volume



^ave_o



 1

2 2

z Cv u

t u



 





atau

dimana C_v = koefisien konsolidasi =



^wk.mv



= m_v

t u



 Kombinasikan Persamaan e) dan f)

………..g)

Persamaan g) adalah dasar persamaan deferensial dari teori konsolidasi oleh Terzaghi dan dapat dipecahkan dengan kondisi-kondisi batas sebagai berikut :

• Z = 0, u = 0

• Z = 2H, u = 0

• T = 0, u = u_o

• Penyelesaian yang didapatkan

Tv m M

m

o e

H Mz M

U ^~ 2u sin . ²

0





 



 



 



 



 

dimana :

u_o : tegangan air pori awal



^{2 1}



2 

 m

M 

waktu faktor

H t Tv  C^v .₂ 

(bilangan tak berdimensi)

, ( m = bilangan bulat )

• Variasi derajat konsolidasi rata-rata terhadap faktor waktu yang tak berdimensi T_v, diberikan dalam Tabel 1, yang berlaku untuk keadaan di mana u_o adalah sama untuk seluruh kedalaman lapisan yang mengalami konsolidasi.

• Harga faktor waktu dan derajat konsolidasi rata-rata yang bersesuaian dengan keadaan yang diberikan dalam Tabel 1 dapat dinyatakan dengan suatu hubungan yang sederhana :

• Untuk U = 0 sampai dengan 60%,

2

100

%

4 



 



 U Tv 

Untuk U >60%, ^{Tv 1,781 0,933log}



^100U%



Tv = -0,9332 log (1 – U) – 0,0851 Casagrande (1938)

dan Taylor (1948)

Tabel 1. Variasi Faktor Waktu terhadap Derajat Konsolidasi.

• Penentuan Koeffisien Konsolidasi (C

_v

)

• Bila penurunan konsolidasi yang terjadi pada suatu struktur diperkirakan sangat besar  kecepatan penurunan perlu diperhitungkan. Dimana kecepatan penurunan dapat dihitung dengan menggunakan koefisien konsolidasi C_v

• Bila penurunan sangat kecil  kecepatan penurunan tidak begitu penting diperhatikan

• Koefisien konsolidasi C_v, biasanya akan berkurang dengan bertambahnya batas cair (LL) dari tanah.

Rentang dari variasi harga C_v, untuk suatu batas cair tanah tertentu adalah agak lebar.

• Ada dua metode grafis yang umum dipakai untuk menentukan harga C_v dari uji konsolidasi satu

dimensi di laboratorium:

A. Metode logaritma - waktu (Logarithm - of - method) yang diperkenalkan oleh Casagrande dan Fadum (1940)

B. Metode akar waktu (Square root of time method) yang diperkenalkan oleh Taylor (1942).

A. Methode Logaritma – waktu

Diperlukan grafik deformasi vs log waktu hasil uji konsolidasi di laboratorium

Cara untuk menentukan C_v yang diperlukan:

1.Bagian kurva yang merupakan garis lurus dari konsolidasi primer dan sekunder diperpanjang hingga berpotongan di titik A. Ordinat titik A adalah d₁₀₀, yaitu deformasi pada akhir konsolidasi primer 100%.

2.Kedudukan titik awal kurva ditentukan dengan pengertian bahwa kurva awal mendekati parabola.

Pilih waktu t₁ (titik B) dan t₂ (titik C) pada bagian kurva sedemikian rupa sehingga t₂ = 4 t₁. Misalkan perbedaan deformasi contoh tanah selama waktu (t₂ – t₁) sama dengan x.

3. Buatlah suatu garis mendatar DE sedemikian rupa, di mana jarak vertikal BD sama dengan x.

Deformasi yang bersesuaian dengan garis DE adalah sama dengan d₀, yaitu deformasi pada konsolidasi 0%.

4. Ordinat titik F pada kurva konsolidasi merupakan deformasi pada konsolidasi primer 50%, dan titik F merupakan waktu yang bersesuian dengan konsolidasi 50% (t₅₀)

5. Untuk derajat konsolidasi rata-rata 50%, T_v = 0, 197 (Tabel 1). Maka :

50

2 2

50 50

197 ,

0 .

t Cv H

H atau t

T  Cv 

Untuk contoh tanah di mana air porinya dapat mengalir ke arah atas dan bawah, H ternyata sama dengan setengah tebal contoh tanah rata-rata selama konsolidasi. Untuk contoh tanah di mana air porinya hanya dapat mengalir ke luar dalam satu arah saja, H sama dengan tebal contoh tanah rata-rata selama konsolidasi.

B. Metode Akar waktu

Grafik deformasi vs akar waktu dibuat untuk tiap- tiap penambahan beban

Cara menentukan harga C_v adalah sebagai berikut:

• Gambar suatu garis AB melalui bagian awal dari kurva.

• Gambar suatu garis AC sehingga OC = 1,15 OB.

• Absis titik D, yang merupakan perpotongan antara garis AC dan kurva konsolidasi, memberikan harga akar waktu untuk tercapainya konsolidasi 90% .

• Untuk konsolidasi 90%, T₉₀ = 0,848 (Tabel 3.1)

• Jadi :

2 90 90

848 . ,

0 H

t T   Cv

H ditentukan dengan cara yang sama seperti pada metode logaritma - waktu^.

Contoh Soal: S.3

Suatu profil tanah seperti pada Gambar.

Suatu beban 95 kN/m2 diletakkan di atas permukaan tanah tsb.

Tentukan:

- Berapa air yang akan naik dalam pizometer segera setelah pemberian beban.

- Berapa derajat konsolidasi pada A jika h = 6,0 m.

- Tentukan besarnya h, jika derajat konsolidasi pada titik A 50%

6,0

Penyelesaian :

• Dianggap bahwa penambahan tekanan air pori adalah merata pada seluruh kedalaman lapisan lempung yang mempunyai ketebalan 3,0 m.

m h

m kN

p u_O

68 , 81 9

, 9

95

/

95 ²











% 02 , 81 38

, 9 68 , 9

81 , 9 1 6

100 1

%  



 



 

 



 



 

 x

x u

U u

o A A



 

 

 



 



 



 0,5 1 1 95^A

O A A

u u

U u

Oleh karena itu:

/ 2

5 , 47 95

5 ,

0 x kN m

u_A  

m h 4,84

81 ,

9

5 ,

47 



Contoh soal S.4:

Untuk soal seperti pada contoh S.2. jawablah pertanyaan berikut ini.

• Berapa derajat konsolidasi rata-rata untuk lapisan lempung, jika penurunan yang terjadi adalah 7,5 cm ?

• Apabila harga rata-rata dari C_v untuk rentang tekanan yang ditinjau adalah 0,003 cm2/detik, berapakah waktu yang dibutuhkan untuk tercapainya 50% penurunan yang akan terjadi ?

• Apabila tebal lapisan tanah lempung adalah 4,5 m dan air pori dapat mengalir dalam dua arah, berapakah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai 50% konsolidasi yang akan terjadi ?

% 19 , 8 22

, 33

5 ,

%   7 

maksimum Penurunan

saat suatu

pada Penurunan

U

Penyelesaian:

arah satu

dalam mengalir

pori air

keadaan pada

U  50%

2 50 50

.

H t Cv

T 

Dari Tabel 1 ...(U% - Tv) U=50% --- T₅₀ = 0,197

Jadi : hari

x x

x

t x 153,9

24 60

60 003

, 0

450 197

,

0 ²

50  

Drainase yang terjadi dalam dua arah, sehingga

panjang jarak aliran maksimum adalah 4,5/2 = 2.25 m.

2 50

225 003 ,

197 0 ,

0 xt



x hari x

x

t x 38,48

24 60

60 003

, 0

225 197

,

0 ²

50  

Contoh soal S.5.

Dua buah pondasi masing-masing berukuran 1 meter x 1 meter, berjarak 5 meter dengan kedalaman 2 meter dibawah muka tanah. Beban yang bekerja pada pondasi (termasuk berat sendiri pondasi) dianggap sebagai beban titik sebesar 20 ton. Hitunglah penurunan konsolidasi masing- masing kolom dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai derajat konsolidasi 50 %

3,0 m

3,0 m B1=1 m

6,0 m 3,5 m 0,5 m 2,0 m 5,0 m

B2=1 m Pasir

Gs =2,65 e = 0,70 w = 10 %

Lempung Gs = 2,35 e = 0,90 Cc = 1,05 Cv = 3,8.10^-4

cm²/det Tanah keras kedap air B A

Q2 = 20 T Q1 = 20 T

• Penyelesaian :

• pasir :

/ 3

71 , 70 1

, 0 1

) 1 , 0 1 ( 65 , 2 . 1 1

) 1

(

. t m

e w Gs

b w 



 



  



/ 3

971 , 70 1

, 0 1

1 ).

70 , 0 65 , 2 ( 1

)

( t m

e w e

sat Gs 



 



  



/ 3

711 ,

90 1 . 0 1

1 ) 90 , 0 35

, 2

( t m

sat 



 



tegangan netto pada masing-masing pondasi : / 2

58 , 16 71

, 1 . 1 2

. 1

20 t m

q^netto   

* Lempung:

• beban titik / terpusat :

• Q = q _netto x luas alas = 16,58 . 1. 1 = 16,58 ton

• Tegangan dibawah pusat berat alas pondasi, ditengah- tengah lapisan lempung (Z=7m); dapat dihitung

dengan rumus Boussinesq :

 



^{1 3r // 2Z 2}



^{5/ 2}

I 

 

Pondasi r (m) r/z I p=Q I / Z² (t/m²) 1 0 0 0,478 0.477 0,162 0.161 2 5 0,71 0,173 0.172 0,059

• Tegangan efektif ditengah-tengah lapisan lempung sebelum ada pondasi :

• Po = 2,5.1,71 + 3,5 (1,97-1) + 3 (1,71 – 1) = 9,8 t/m2

• Dianggap lapisan lempung terkonsolidasi normal :

30 , 8 0

, 9

221 ,

0 8

, log 9 90

, 0 1 05 6 , po 1

p log po

eo 1

Cc H

Sc  

 





 

Sc = 30 cm

Waktu konsolidasi 50 %

drainase satu arah  d = H = 6 m = 600 cm U = 50 %  Tv = 0,197

tahun 59

, 60 0

. 60 . 24 . 365 .

10 . 38

) 600 .(

197 ,

t 0

4

2

50  _ 

0.220

• Contoh Soal S.6:

• Suatu pondasi / pelat berukuran 20m x 10m terletak diatas tanah pasir setebal 9m dari permukaan.

Kedalaman pondasi 3m dari permukaan, sedangkan muka air tanah terletak 6m dari permukaan.

• Tanah pasir : _d = 1,83 t/m3 ; Gs = 2,65 ; w = 10%

(diatas muka air tanah). Dibawah lapisan pasir

terdapat lapisan lempung setebal 7,5 m dengan _sat = 2 t/m3 ; Gs = 2,70 dan koefisien konsolidasi rata-rata C_v = 2,7 . 10-4 cm2/detik. Dari hasil test

laboratorium diperoleh grafik hubungan antara tegangan efektif p dan m_v. Hitunglah penurunan

konsolidasi pada t = 10 tahun, jika dibawah lempung ada lapisan pasir.

• Pasir :

_b = _d ( 1 + w ) = 1,83 . ( 1 + 0,1 ) = 2,013 t/m3

• dibawah muka air tanah, pasir dalam kondisi jenuh:

e e

Gs ^w

d  

 

1

1 . 65 ,

2 1

.



45 , 1 0

65 , 83 2

,

1  

  e

e

/ 3

14 , 45 2

, 0 1

45 , 0 65

, . 2

1 t m

e e Gs

w

sat 



 



  



• Lapisan lempung dibagi menjadi 5 lapisan @ 1,5 meter.

• Q_netto = 20 –3 . 2,013 = 13,96 t/m2

• Dengan L = 20/2 = 10 m dan B = 10/2 = 5 m, maka factor pengaruh ( I ) distribusi tambahan tekanan (p) pada setiap lapisan dapat ditentukan dengan cara Fadum.

Sedangkan nilai m_v dapat dicari dari grafik p – m_v.

H (m)

Z

(m) L/Z B/Z I p=4 Iqn (t/m²)

Po (t/m²)

P1=Po+

p m_v Sc=

mvHp 1,5 6,75 1,48 0,74 0,17 9,49 16,25 25,74 0,0025 0,035 1,5 8,25 1,21 0,61 0,15 8,24 17,75 26,00 0,0024 0,030 1,5 9,75 1,03 0,51 0,13 6,98 19,25 26,23 0,00235 0,025 1,5 11,2

5

0,89 0,44 0,09 5,30 20,75 26,05 0,00238 0,019 1,5 12,7

5

0,78 0,39 0,07 3,91 22,25 26,16 0,00236 0,014

Sc= 0,123 m

Penurunan untuk t = 10 tahun

2

. d

t Tv  Cv

d = ½ . 7,5 = 3,75 meter ( drainase 2 arah)

605 ,

) 0 75 , 3 (

3600 .

24 . 365 .

10 . 10 . 7 , 2

2

4 

 ^

Tv

T_v = 0,605  U = 0,82 ( dari table atau grafik ) Sc = 0,82 . 123 = 101 mm

Konsolidasi Sekunder.

• Konsolidasi sekunder terjadi setelah proses konsolidasi primer berhenti, yaitu setelah tekanan air pori sama

dengan nol. Penurunan masih tetap terjadi sebagai akibat dari penyesuaian plastis butiran tanah.

• Selama konsolidasi berlangsung kurva hubungan antara deformasi dan log waktu (t) merupakan garis

lurus. Lintasan kurva konsolidasi sekunder didefinisikan sebagai kemiringan kurva (c_α) pada bagian akhir kurva ΔH-log t atau kurva e-log t (Gambar 2.19)

• Persamaan C_α diperoleh dengan rumus :



 





 



 

1 1 2

2 log log

log

t t e t

t C e

Dimana :

Cα = index pemampatan sekunder Δe = perubahan angka pori

t₁ dan t₂ = waktu

Besarnya konsolidasi sekunder dapat dihitung sebagai berikut :



 



 

1

log 2

' t

H t C

S^s 



ep



C C

 

' 1 

• dimana :

e_p = Angka pori saat konsolidasi primer

H = Tebal benda uji awal atau tebal lapisan tanah yang ditinjau

t₂ = t₁ + Δt

t₁ = saat waktu setelah konsolidasi primer selesai

• Mencari ep dihitung sebagai berikut : ep = eo – Δe primer.

Δe = Cc [ log (σo + Δσ ) – log σo ]

Jadi ep = eo – Cc [ log (σo + Δσ ) – log σo ]

Gambar 2.19. Variasi e versus log t untuk suatu penambahan beban, dan definisi indeks konsolidasi sekunder.

Gambar 2.20. C’_α untuk endapan tanah di lapangan

Keterangan Gambar :

1. Lempung Whangamarino 2. Lempung Mexico City 3. Lanau organik Kalkarius 4. Lempung leda

5. Lempung Plastis Norwegia 6. Gambut yang berserat dan

tidakberserat

7. Muskeg Kanadian

8. Pengendapan Organik di laut 9. Lempung Boston blue

10.Lempung chicago blue

11.Lempung Berlanau Organik 12.Lanau organik dan lain – lain

• Harga umum dari C'_α yang diselidiki dari bemacam-macam jenis tanah di lapangan diberikan dalam Gambar 2.20.

• Penurunan yang diakibatkan oleh konsolidasi sekunder sangat penting untuk semua jenis tanah organik dan tanah unorganik yang sangat mampu mampat (compressible). Untuk lempung unorganik yang terlalu terkonsolidasi, indeks pemampatan sekunder adalah sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Ada banyak faktor yang mungkin mempengaruhi besarnya konsolidasi sekunder, beberapa dari fakor-faktor tersebut belum dapat dimengerti dengan jelas (Mesri 1973).

• Perbandingan pemampatan sekunder terhadap pemampatan primer untuk suatu lapisan tanah dengan ketebalan tertentu adalah tergantung pada perbandingan antara penambahan teganan (Δσ) dengan tegangan efektif awal (σ). Jika ∆σ/σ kecil, perbandingan pemampatan sekunder dan primer adalah besar.

Contoh Soal S.9:

Seperti contoh soal S.2. Anggapan bahwa konsolidasi primer akan selesai dalam waktu 4 tahun. Perkiraan konsolidasi sekunder yang akan terjadi dari 4 tahun sampai dengan 15 tahun setelah pemberian beban. Diketahui Cα = 0,02.

Berapakah besarnya penurunan konsolidasi total setelah 15 tahun ?

Penyelesaian :

• C`α = Cα/(1+ep)

• ep = eo – Cc [log(po+Δp)-Iog po]

= 0,7 - 0,45 [log ( 75,68 + 70 ) - log 75,68 ] = 0,574

• Oleh karena itu : C`α % = 0,02/(1 + 0,574) = 0,0127

• Jadi besarnya konsolidasi sekunder yang didapat :

• Ss = C`α.H.log(t2/t1) = (0,0127) (4,5)log(15/4)

= 0,0328 meter