Nama : Muhammad Wiratsongko Kelas : XII MIPA 4
Tugas 2 Permutasi
1. Tentukan nilai 2P 5 = P25 = P(5,2)=
Jawab : n = 5 r = 2
n !
( n−r ) ! = 5 !
( 5−2 ) ! = 5 x 4 x 3 !
3 ! =5 x 4 =2 0
2. Tentukan banyaknya susunan 4 huruf yang berbeda yang dapat di peroleh dari kata SEKOLAH.
Jawab:
n = 7 r = 4
n !
( n−r ) ! = 7 !
( 7−4 ) ! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 !
3 ! =7 x 6 x 5 x 4 =42 x 2 0=84 0
3. Tentukan banyaknya susunan 4 huruf yang berbeda yang dapat di peroleh dari kata CERDAS.
Jawab:
n = 6 r = 4
n !
( n−r ) ! = 6 !
( 6−4 ) ! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 !
2 ! = 6 x 5 x 4 x 3 = 30 x 12 = 360
4. Tentukan banyaknya susunan 3 huruf yang berbeda yang dapat di peroleh dari kata SEHAT.
Jawab:
n = 5 r = 3
n !
( n−r ) ! = 5 !
( 5−3 ) ! = 5 x 4 x 3 x 2 !
2 ! = 5 x 4 x 3 = 20 x 3 = 6 0
5. Tentukan banyaknya susunan 3 huruf yang berbeda yang dapat di peroleh dari kata INDONESIA RAYA
Jawab:
Huruf A = 3 buah jadi n = I,N,D,O,E,S,R,Y,A = 9 Huruf I, N = 2 buah
Huruf D, O, E, S, R, Y = 1 buah r = 3
9 !
( 9−3 ) ! = 9 x 8 x 7 x 6 !
6 ! = 9 x 8 x 7=504
6. Tentukan banyaknya susunan 4 huruf yang berbeda yang dapat di peroleh dari kata BERKARAKTER
Jawab:
Huruf R = 3 buah jadi n = B,E,R,K,A,T = 6 Huruf E,K,A = 2 buah
Huruf B,T = 1 buah r = 4
n !
( n − r ) ! = 6 !
( 6 − 4 ) ! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 !
2 ! =6 x 5 x 4 x 3=30 x 12=360
7. Tentukan banyaknya susunan 4 huruf yang berbeda yang dapat di peroleh dari kata SEKOLAH PENGGERAK
Jawab:
Huruf E = 3 buah jadi n = S,E,K,O,L,A,H,P,N,G,R, = 11 Huruf K,A,G = 2 buah
Huruf S,O,L,H,P,N,R = 1 buah r = 4
n !
( n−r ) ! = 11 !
( 11− 4 ) ! = 11 x 10 x 9 x 8 x 7 !
7 ! = 11 x 10 x 9 x 8 = 110 x 72 = 7.920
8. 3 Buku matematika, 4 Buku bahasa inggris akandindi letakkan di rak buku. Berapa banyak cara meletakkan di rak tersebut, jika tdk ada ketentuan meletakkan.
Jawab:
Buku Matematika = 3 buah Buku Bahasa Inggris = 4 buah
Karena tidak ada ketentuan dalam meletakkannya maka P(7,7) P(7,7) = 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5.040
9. 3 Buku matematika, 4 Buku bahasa inggris akandindi letakkan di rak buku. Berapa banyak cara meletakkan di rak tersebut, jika harus disusun berkelompok.
Jawab :
Buku harus disusun secara berkelompok
Buku Matematika = 3 buah = P(3,3) = 3! = 6 cara
Buku Bahasa Inggris = 4 buah = P(4,4) = 4! = 24 cara atau P(2,2) = 2! = 2 Jadi 6x24x2 = 288 cara
10. Empat siswa pria dan lima siswa perempuan akan duduk berjajar di kesembilan kursi yang tersedia. Berapakah banyaknya cara duduk jika tdk ada ketentuan.
Jawab : Pria = 4
Perempuan = 5
Karena tidak ada ketentuan maka P(9,9) = 9! = 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 362.880
11. Empat siswa pria dan lima siswa perempuan akan duduk berjajar di kesembilan kursi yang tersedia. Berapakah banyaknya cara duduk jika awal dan akhir hrs anak pria.
Jawab :
Pria = 4 Perempuan = 5
Bangku pertama dapat diisi oleh 4 orang pria = 4 Bangku terakhir dapat diisi oleh 3 orang pria = 3
Sisa bangku diisi oleh 5 siswa perempuan dan 2 siswa pria, P(7,7) = 7!
4x3x7! =12 x 5.040 = 60.480
12. Empat siswa pria dan lima siswa perempuan akan duduk berjajar di tujuh kursi yang tersedia.
Berapakah banyaknya cara duduk jika tdk ada ketentuan.
Jawab :
Pria = 4 Perempuan = 5 Bangku = 7
4! X 3! = 144 cara 5! X 2! = 240 cara 240+144 = 384 cara
13. Empat siswa pria dan lima siswa perempuan akan duduk berjajar di tujuh kursi yang tersedia.
Berapakah banyaknya cara duduk jika hrs berkelompok.
Jawab : Berkelompok
4! X 3! = 144 x 2 = 288 cara 5! X 2! = 240 x 2 = 480 cara 288+480 = 768 cara
14. A,B,C,D,E akan bermusyawarah di meja bundar. Barapakah banyak cara duduk peserta rapat.
Jika tdk ada ketentuan.
Jawab :
Tidak ada ketentuan n = 5
Ps (5) = (5-1)! = 4! = 4x3x2x1 = 24 cara
15. A,B,C,D,E akan bermusyawarah di meja bundar. Barapakah banyak cara duduk peserta rapat, jika A dan B selalu berdampingan
Jawab :
A dan B berdampingan Maka n = (AB),C,D,E = 4
Ps(4) = (4-1)! = 3! = 3x2x1 = 6 cara
16. Sebuah keluarga terdiri dari ibu, ayah dan 4 anak bercengkrama di meja bundar. Barapa banyak cara mereka duduk mengelilingimeja bundar, jika tidak ada ketentuan.
Jawab :
Tidak ada Ketentuan n = 6
Ps(6) = (6-1)! = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 cara
17. Sebuah keluarga terdiri dari ibu, ayah dan 4 anak bercengkrama di meja bundar. Barapa banyak cara mereka duduk mengelilingimeja bundar, jika ibu dan bapak selalu berdampingan.
Jawab:
Ibu dan bapak berdampingan n = (Ibu bapak) + 4 anak = 5
Ps(5) = (5-1)! = 4! = 4x3x2x1 = 24 cara