MAKALAH DISTRIBUSI SAMPLING

MAKALAH

DISTRIBUSI SAMPLING

Disusun untuk memenuhi tugas:

Mata kuliah : Statistika Bisnis Dosen Pengampu : Drs. Rosman M.Si

KELOMPOK 2

Aida Rahayu 200803003

Elsa Fadillah Nasution 200803039 Helista Prisila Br Kaban 200803015 Erine Rosa Sherina Yanti Sagala 200803055

PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2023

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan hidayah-Nya kami selaku penulis makalah dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Distribusi Sampling” ini dengan baik dan selesai tepat pada waktunya.

Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas dari bapak Drs. Rosman M.Si, selaku dosen pengampu pada mata statistika bisnis.

Selain daripada itu, makalah ini juga bertujuan untuk menambah pemahaman baik dari pihak penulis maupun pembaca mengenai bagaimana distribusi sampling.

Dan diharapkan dapat mengimplementasikan pemahaman tersebut ke dalam kehidupan sehari-hari.

Disamping itu, kami juga memohon maaf kepada pembaca jika sekiranya terdapat kesalahan dalam penulisan makalah ini, baik dari segi tata bahasa ataupun susunan kalimat. Dengan segala kerendahan hati, kami selaku penulis menerima segala kritik dan saran yang membangun dari para pembaca. Demikian dari kami para penulis, semoga makalah ini dapat menjadi sarana untuk meningkatkan pengetahuan dan wawasan bagi para pembaca serta memberikan manfaat nyata untuk masyarakat luas.

Medan, 13 September 2023

Kelompok 2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...

DAFTAR ISI...

BAB I PENDAHULUAN...

1.1. Latar Belakang...

1.2 Rumusan Masalah...

1.3 Tujuan Penelitian...

BAB II PEMBAHASAN...

2.1 Pengertian Sampling...

2.2 Pengertian Distribusi Sampling...

2.3 Jenis-Jenis Distribusi Sampling...

2.4 Kelebihan dan Kekurangan Distribusi Sampling...

2.5 Contoh Distribusi Sampling...

BAB III KESIMPULAN...

3.1 KESIMPULAN...

3.2 SARAN...

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Distribusi sampling berkaitan dengan pengembangan statistik inferensial, yang merupakan cabang statistik yang digunakan untuk membuat kesimpulan tentang populasi berdasarkan sampel yang diambil. Distribusi sampling adalah dasar dari statistik inferensial dan memiliki latar belakang yang kuat dalam pengembangan ilmu statistik. Distribusi sampling berfungsi untuk menentukan probabilitas kemunculan, atau distribusi probabilitas, dalam sampel tertentu.

Metode sampling adalah cara pengumpulan data yang hanya mengambil sebagian elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi.

Distribusi sampling adalah konsep yang sangat penting dalam statistik inferensial. Ini memberikan alat dan teknik yang digunakan untuk membuat estimasi yang lebih baik, melakukan pengujian hipotesis, dan mengambil keputusan berdasarkan data sampel yang diambil dari populasi. Dengan pemahaman tentang latar belakang distribusi sampling, kita dapat mengaplikasikan prinsip-prinsip statistik dengan lebih baik dalam berbagai bidang, termasuk ilmu pengetahuan, bisnis, kedokteran, dan lainnya.

1.2Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka diputuskan rumusan permasalahan sebagai berikut:

1. Apa itu sampling dan distribusi sampling?

2. Apa saja jenis distribusi sampling?

3. Apa kelebihan dan kekurangan distribusi sampling?

4. Bagaimana contoh distribusi sampling?

1.3Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini, yaitu:

1. Mengetahui dan memahami maksud dari sampling dan distribusi sampling.

2. Mengetahui dan memahami jenis-jenis distribusi sampling.

3. Mengetahui dan memahami kelebihan dan kekurangan distribusi sampling.

4. Mengetahui contoh dan dapat menyelesaikan persoalan distribusi sampling.

BAB II PEMBAHASAN

2.1Pengertian Sampling

Sampling (pengambilan sampel) adalah proses pengumpulan data atau informasi dari sebagian kecil dari elemen atau anggota populasi yang lebih besar, dengan tujuan untuk membuat estimasi, analisis, atau pengambilan keputusan tentang populasi secara keseluruhan. Pengambilan sampel adalah salah satu metode yang sering digunakan dalam statistik dan penelitian untuk menghindari pengumpulan data dari seluruh populasi yang mungkin besar atau sulit dijangkau.

Pentingnya pengambilan sampel dalam penelitian dan statistik adalah sebagai berikut:

 Efisiensi: Pengambilan sampel memungkinkan pengumpulan data yang lebih cepat, efisien, dan ekonomis dibandingkan dengan pengumpulan data dari seluruh populasi.

 Praktis: Dalam banyak kasus, sangat sulit atau mahal untuk mengumpulkan data dari seluruh populasi. Dengan mengambil sampel yang representatif, kita dapat mencapai hasil yang cukup akurat dengan upaya yang lebih terbatas.

 Kemungkinan Kerusakan: Pengambilan sampel juga dapat mengurangi risiko kerusakan atau kerugian pada populasi. Misalnya, dalam pengujian produk, lebih baik mengujinya pada sampel daripada merusak seluruh stok produk.

 Keterjangkauan: Populasi yang ingin dijelajahi mungkin terlalu besar atau tersebar luas secara geografis.

Pengambilan sampel yang baik harus memenuhi beberapa prinsip penting, termasuk representativitas (sampel harus mencerminkan karakteristik populasi secara umum), randomisasi (pengambilan sampel harus acak), dan ukuran sampel yang memadai (ukuran sampel harus cukup besar untuk memberikan hasil yang akurat).

2.2 Pengertian Distribusi Sampling

Distribusi sampling adalah serangkaian bentuuk distribusi probabilitas statistik yang diperoleh dari sejumlah besar sampel yang diambil dari populasi tertentu.

Distribusi sampling dari suatu populasi merupakan distribusi frekuensi dari beragam hasil berbeda yang mungkin terjadi untuk statistik populasi.

Dalam statistik, populasi adalah keseluruhan kumpulan dari mana sampel statistik diambil. Populasi dapat merujuk pada seluruh kelompok orang, objek, peristiwa, kunjungan rumah sakit, atau pengukuran. Dengan demikian, populasi dapat dikatakan sebagai observasi agregat dari subjek yang dikelompokkan bersama oleh fitur umum.

Distribusi sampling merupakan faktor penting dalam analisis statistik, karena memberikan penyederhanaan utama dalam perjalanan ke inferensi statistik. Lebih khusus lagi, distribusi sampling memungkinkan pertimbangan analitis didasarkan pada distribusi probabilitas statistik, bukan pada distribusi probabilitas gabungan dari semua nilai sampel individu.Tujuan teori sampling adalah membuat sampling menjadi lebih efisien, artinya dengan biaya yang lebih rendah diperoleh ketelitian yang sama tinggi atau dengan biaya yang sama diperoleh ketelitian yang lebih tinggi. Teori sampling mencoba untuk mengembangkan metode pemilihan sampel dan pembuatan perkiraan, sehingga diperoleh metode yang memungkinkan diperolehnya hasil penelitian dengan tingkat ketelitian tinggi sesuai dengan tujuan, tetapi dengan biaya yang lebih rendah.

2.3Jenis-Jenis Distribusi Sampling

Terdapat jenis-jenis distribusi sampling sebagai berikut:

a. Distribusi Sampling Rata-Rata

Distribusi sampling rata-rata adalah distribusi dari rata-rata yang diperoleh dari semua sample yang mungkin dari suatu populasi, dimana ukuran sampelnya tersebut yang sama besar. Misalkan suatu populasi memiliki N elemen dimana rata-ratanya adalah μ dan variannya adalah _σ² . Kemudian dari populasi tersebut diambil sampel sebanyak n elemen.

Jika pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian maka banyaknya kemungkinan kelompok sampel yang dapat terbentuk adalah

Nⁿ , sedangkan jika pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian maka banyaknya kemungkinan kelompok sampel yang dapat terbentuk adalah

NCn= N ! n !(N−n)

Rata-rata kelompok sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian adalah ´x₁,´x₂,⋯,´x_Nⁿ dan variannya adalah s₁, s₂,⋯, s_Nn . Selanjutnya rata-rata kelompok sampel yang diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian adalah ´x₁,´x₂,⋯,´x_NCn dan variannya adalah ^s12, s₂₂,⋯, s_NCn . Kumpulan rata-rata kelompok sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian ataupun diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian masing-masing akan membentuk distribusi sampling rata-rata, dimana rata-ratanya adalah μ_x´=μ . Selanjutnya, varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian adalah

σ²_´x=σ² n

Sedangkan varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian adalah

σ²_´x=σ² n

N−n N−1

Jika ukuran N sangat besar (menuju tak hingga), maka (N−n)/ (N−1) akan menuju 1, sehingga varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan dengan pengembalian dan varian dari distribusi sampling rata-rata sampel yang diperoleh dari pengambilan tanpa pengembalian akan sama, yaitu

σ²_´x=σ² n

Dalam prakteknya, distribusi sampling rata-rata berlaku hal-hal sebagai berikut

 Jika n

N ≤5 % atau populasinya tak berhingga maka digunakan σ2´x

=σ² n

 Sedangkan jika n

N>5 % atau populasinya berhingga maka digunakan

σ²_´x=σ² n

N−n N−1

Dalam distribusi sampling rata-rata berlaku Dalil Limit Pusat, yaitu

 Jika populasi cukup besar dan berdistribusi normal maka distribusi samplingnya juga akan berdistribusi normal.

 Jika populasi tidak berdistribusi normal maka distribusi sampling rata-ratanya akan mendekati normal jika ukuran sampel cukup besar, biasanya 30 atau lebih (n≥30).

 Distribusi normal dari rata-rata sampel memiliki rata-rata yang sama dengan rata-rata populasi ^μx´=μ dan varian

σ²_´x=σ² n

b. Distribusi Sampling Proporsi

Distribusi sampling proporsi adalah distribusi dari proporsi yang diperoleh dari semua sampel yang mungkin dari suatu populasi, dimana ukuran sampelnya tersebut yang sama besar. Proporsi populasi dilambangkan dengan p dimana p=X

N dan proporsi sampel dilambangkan dengan

^p dimana ^p=X N .

Pada distribusi sampling proporsi berlaku hal-hal sebagai berikut:

 Jika n

N ≤5 % atau populasinya tak berhingga maka digunakan

σ²_^p=p(1−p) n

 Sedangkan jika n

N>5 % atau populasinya berhingga maka digunakan

σ²_^p=p(1−p) n

N−n N−1

c. Distribusi Sampling Standar Deviasi

Distribusi sampling standar deviasi adalah distribusi probabilitas yang menggambarkan sebaran statistik standar deviasi (standard deviation) dari berbagai sampel yang diambil dari populasi yang sama. Distribusi ini adalah salah satu yang penting dalam statistik inferensial karena terkait dengan pengambilan sampel yang sering digunakan dan penting dalam berbagai analisis statistik.

Rumus standar deviasi sampel (S) dalam distribusi sampling standar deviasi adalah:

S=

√ ^∑

^{n−1(x−´x)2}

Dimana:

S adalah standar deviasi dari sampel x adalah setiap pengamatan dalam sampel

´x adalah rata-rata sampel n adalah ukuran sampel

Distribusi sampling standar deviasi berguna dalam banyak aplikasi statistik, terutama ketika Anda perlu mengukur variabilitas atau penyebaran data dalam sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama. Dengan memahami distribusi ini, Anda dapat melakukan pengujian hipotesis, membuat estimasi varians populasi, dan mengambil keputusan yang berdasarkan bukti statistik.

2.4Kelebihan dan Kekurangan Distribusi Sampling

Distribusi sampling adalah alat yang penting dalam statistik, namun, seperti semua alat statistik, memiliki kelebihan dan kekurangan tertentu.

a. Kelebihan Distribusi Sampling

 Mengukur Ketidakpastian: distribusi sampling memungkinkan kita untuk mengukur ketidakpastian dalam estimasi statistik. Ini memberikan tingkat keyakinan dalam hasil analisis.

 Pengujian Hipotesis: dengan distribusi sampling, kita dapat melakukan pengujian hipotesis statistik yang kuat. Ini membantu dalam menguji asumsi atau membuat klaim tentang populasi.

 Estimasi Interval Keyakinan: distribusi sampling memungkinkan kita untuk membuat estimasi interval keyakinan untuk parameter populasi. Ini memberikan pandangan tentang sejauh mana kita yakin dengan estimasi tersebut.

 Perencanaan Eksperimen: distribusi sampling membantu dalam perencanaan eksperimen yang efisien dan pemilihan sampel yang representatif.

 Analisis Risiko: ini digunakan dalam analisis risiko untuk memahami sejauh mana keputusan bisnis atau proyek terkait dengan ketidakpastian.

b. Kekurangan Distribusi Sampling

 Asumsi Populasi: distribusi sampling sering memerlukan asumsi tertentu tentang distribusi populasi, seperti asumsi distribusi normal. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, hasilnya mungkin tidak akurat.

 Ukuran Sampel: kualitas hasil distribusi sampling sangat tergantung pada ukuran sampel. Dalam beberapa kasus, untuk mendapatkan distribusi yang representatif, ukuran sampel yang besar diperlukan.

 Kompleksitas Analisis: pemahaman dan interpretasi distribusi sampling dapat menjadi rumit terutama dalam kasus statistik yang kompleks.

 Keterbatasan Data: jika data yang tersedia terbatas atau tidak mencerminkan populasi dengan baik, distribusi sampling mungkin tidak memberikan hasil yang tepat.

 Kemungkinan Kesalahan: penggunaan distribusi sampling yang tidak tepat atau kesalahan dalam analisis statistik dapat menghasilkan kesimpulan yang keliru.

2.5Contoh Distribusi Sampling

Ada 1000 mahasiswa universitas yang berpartisipasi dalam survei kesehatan mental. Siswa ini dipilih secara acak. Ditemukan bahwa 35 persen dari siswa memiliki masalah kesehatan mental. Misalkan 40 persen dari mereka mengatakan mereka membutuhkan perawatan kesehatan mental. Temukan probabilitas dari mahasiswa tersebut!

Penyelesaian:

Kesimpulan: Jika 35 persen siswa memiliki masalah kesehatan mental, peluang untuk mengambil 1000 sampel siswa dan mendapatkan kurang dari 40 persen yang membutuhkan konselor adalah sekitar 0,998.

BAB III KESIMPULAN

3.1 KESIMPULAN

Distribusi sampling adalah konsep kunci dalam statistik inferensial yang memungkinkan kita untuk membuat estimasi, melakukan pengujian hipotesis, dan mengambil keputusan berdasarkan sampel yang diambil dari populasi. Ini

memiliki peran penting dalam berbagai bidang seperti ilmu pengetahuan, bisnis, dan kedokteran.

Dalam distribusi sampling, kita memiliki beberapa jenis distribusi seperti distribusi rata-rata, distribusi proporsi, dan distribusi standar deviasi. Masing- masing digunakan tergantung pada jenis data yang sedang dianalisis.

Kelebihan distribusi sampling meliputi kemampuan untuk mengukur ketidakpastian, melakukan pengujian hipotesis, dan membuat estimasi interval keyakinan. Namun, distribusi ini juga memiliki kekurangan terkait dengan asumsi populasi, ukuran sampel, kompleksitas analisis, keterbatasan data, dan

kemungkinan kesalahan.

Contoh distribusi sampling membantu kita memahami bagaimana menghitung probabilitas dalam situasi tertentu, seperti dalam contoh mahasiswa universitas dengan masalah kesehatan mental.

3.2 SARAN

1. Penting untuk memahami asumsi yang mendasari distribusi sampling dan memastikan bahwa asumsi-asumsi ini terpenuhi sebelum menerapkan metode statistik inferensial.

2. Pemilihan ukuran sampel yang tepat sangat penting untuk mendapatkan hasil yang akurat dari distribusi sampling. Perlu dipertimbangkan dengan cermat.

3. Dalam analisis statistik yang kompleks, konsultasikan dengan ahli statistik jika diperlukan untuk memastikan interpretasi yang benar.

4. Data yang berkualitas dan representatif dari populasi sangat penting untuk mendapatkan hasil yang dapat diandalkan dari distribusi sampling.

5. Perlu berhati-hati dalam menghindari kesalahan dalam analisis statistik, karena kesalahan ini dapat mengarah pada kesimpulan yang keliru.

Dengan memahami konsep distribusi sampling dan memperhatikan saran- saran di atas, kita dapat menggunakan alat statistik ini dengan lebih efektif dalam pengambilan keputusan dan analisis data.

DAFTAR PUSTAKA

Name, N. (2022, December 18). Pengertian Distribusi Sampling, Sifat, Jenis, Fungsi, dan Contohnya. Penelitianilmiah.com - Penelitian Ilmiah.

https://penelitianilmiah.com/distribusi-sampling/

Amanda, D., Ahrul Putra Mangkuluhur, Muhammad Ali Nurdin, & Amellina Putri. (2022, November 16). METODE DAN DISTRIBUSI SAMPLING.

ResearchGate; unknown.

https://www.researchgate.net/publication/365618787_METODE_DAN_DI STRIBUSI_SAMPLING

Yuva Lianda. (2020, June 14). Distribusi Sampling: Penjelasan dan Contoh Lengkap! - Blog Yuva. Blog Yuva. https://yuvalianda.com/distribusi- sampling/

Name, N. (n.d.). DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel).

Retrieved September 13, 2023, from https://lms- paralel.esaunggul.ac.id/pluginfile.php?

file=/74779/mod_resource/content/2/5_7344_ESA155_092018.pdf