Membandingkan Lima Mata Kuliah Perminatan yang Digemari Oleh Mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Sriwijaya Menggunakan Uji
Chochran
Dosen Pengampu:
SRI INDRA MAIYANTI, S.SI.,M.SI
Disusun Oleh:
Kelompok 16
Anisah Rizky Faradila 08011382025100 Elvida Anisa Fitri 08011382025107 Wardatul Jannah 08011282025051 Yulia Fariani 08011383025088
Mata Kuliah : Statistik Non Parametrik
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SRIWIJAYA
TAHUN 2022
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan ke-hadirat Allah SWT, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-Nya kami dapat menyelesaikan makalah ini, serta tepat pada waktunya.
Dalam makalah ini kami akan membahas mengenai “Kasus Membandingkan Lima Mata Kuliah Perminatan yang Digemari Oleh Mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Sriwijaya Menggunakan Uji Chochran”. Penyusunan makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah StatistiK Non Parametrik.
Makalah ini telah dibuat dengan berbagai sumber informasi yang kami cari dan beberapa bantuan dari berbagai pihak untuk membantu menyelesaikan tantangan dan hambatan selama mengerjakan makalah ini. Oleh karena itu, kami mengucapkan terima kasih kepada ibu Sri Indra Maiyanti, S.SI.,M.SI selaku Dosen Mata Kuliah Statistik Non Parametrik yang telah membimbing dan memberi saran demi kelancaran pembuatan makalah dan semua pihak yang telah telah membantu dalam penyusunan makalah ini.
Penulis sangat berharap semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan bagi pembaca. Bahkan kami berharap agar makalah ini dapat menjadi contoh pengerjaan kasus Uji Chochran dan dapat langsung dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari.
Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada makalah ini.
Oleh karena itu, kami mengundang pembaca untuk memberikan saran serta kritik yang dapat membangun. Kritik konstruktif dari pembaca sangat kami harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya. Semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua.
Indralaya, 11 November 2022
Penulis
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Statistik non parametrik merupakan kebalikan dari statistik parametrik. Dimana dalam pengujiannya tidak menetapkan persyaratan tertentu mengenai parameter populasinya. Uji non parametrik biasanya diterapkan pada data yang berjenis ordinal dan nominal. Kekuatan dari tes ini dapat ditingkatkan dengan hanya memperbanyak atau memperbesar ukuran sampel pada penelitian.
Uji Q Cochran termasuk pengujian statistik nonparametrik yang digunakan untuk peristiwa atau perlakuan lebih dari dua. Apabila uji Mc Nemar digunakan untuk dua sampel berpasangan, maka uji Cochran digunakan untuk tiga sampel berpasangan atau lebih. Uji ini pertama kali diperkenalkan oleh William G Cochran pada tahun 1950. Uji Cochran tersebut memberikan metode untuk menguji apakah k himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan saling berbeda secara signifikan. Perpasangan data didasarkan atas ciri-ciri yang relevan dalam subyek-subyek yang berlainan, atau didasarkan pada kenyataan bahwa subyek-subyek yang sama dipakai di bawah kondisi yang berbeda.
Karena itu, Uji Cochran dilakukan pada penelitian untuk uji sample yang mempunyai data berskala nominal (kategori). Uji cochran diperuntukan dalam menguji k sampel berhubungan, apakah tiga atau lebih himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan saling berbeda signifikan diantara mereka. Uji cochran teristimewa digunakan untuk data dalam skala nominal atau merupakan informasi ordinal yang terpisah dua (dikotomi). Uji Q Cochran pada suatu penelitian hanya dinyatakan dengan salah satu dari dua nilai, secara sembarang sebagai contohnya mata kuliah perminatan yang digeari oleh mahasiswa jurusan matematika Universitas Sriwijaya dapat dinyatakan dengan nilai 1 sebagai “Ya digemari” dan nilai 0 sebagai “tidak digemari”. Test ini juga digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel berpasangan bila datanya berbentuk nominal dan frekuensi dikotomi. Misalnya jawaban dalam wawancara atau observasi hasil eksperimen berbentuk : ya – tidak; sukses - gagal.
1.2 Rumusan Masalah
Dari sedikit pemaparan pendahuluan di atas, kami merumuskan beberapa masalah dalam makalah ini, diantaranya:
a) Bagaimana teori, hipotesis dan rumus dari uji Chocran?
b) Bagaimanakah langkah-langkah penyelesaian Uji Cochran?
c) Menyelesaikan contoh kasus dengan Uji Cochran menggunakan R?
1.3 Tujuan Masalah
Tujuan dari makalah uji chochran ini yaitu:
a) Mengetahui teori, hipotesis dan rumus dari uji Chochran.
b) Mengetahui langkah-langkah penyelesaian Uji Cochran.
c) Untuk menyelesaikan contoh kasus dengan Uji Cochran menggunakan R.
BAB II PEMBAHASAN
1.1 Teori, Hipotesis dan Rumus dari Uji Chocran
Statistik uji cochran ini diberikan sebagai alternatif dari uji Friedman, dengan spesifikasi hanya digunakan ketika jenjang (rank) bernilai biner atau dikotomi (misal 0 dan 1).
Hipotesis nol dalam uji ini menyatakan bahwa probabilitas memperoleh sukses di antara k kelompok tersebut adalah sama secara signifikan. Syarat untuk dapat melakukan uji-uji tersebut adalah :
1. data minimal berupa dalam skala ordinal 2. pengamatan antar sampel adalah independen
3. adanya dependensi (saling berhubungan), yang bisa dihasilkan dari adanya salah satu dari dua kondisi berikut:
sebuah sampel yang terdiri dari n objek yang dikenai k perlakuan berbeda
k sampel berbeda yang mengalami pencocokan (matching)
Uji Cochran mempunyai ciri khusus, yakni data yang diuji bertipe Nominal (kategorikal). Data nominal inipun dipersempit pada kasus data dikotomi, yakni data nominal dengan hanya ada dua kemungkinan isian, seperti kode 1 untuk Ya dan kode 2 untuk Tidak.
Uji Q Cochran digunakan untuk menguji apakah tiga (atau lebih) himpunan skor (proporsi atau frekuensi) berpasangan saling signifikan, skala data yang digunakan dapat berupa skala nominal maupun ordinal yang dipisah duakan (dikotomi), seperti sukses dan gagal, ya dan tidak, dan sebagainya.
Uji Cochran umumnya digunakan jika skala pengukuran datanya nominal (ada/tidak, mati/hidup, sakit/sehat dan sebagainya). Katagori/perlakuan yang diteliti lebih besar dari dua (p>2) dan termasuk klasifikasi dua arah (ada peubah lain/peubah sampingan selainperlakuan) atau berpasangan atau dalam rancangan percobaan/ lingkungan terkenal dengan nama Rancangan Acal Kelompok (RAK).
Hipotesis yang kita gunakan adalah untuk uji Cochran yaitu
H0 : proporsi atau frekuensi dari banyaknya kasus sukses adalah sama pada setiap kelompok H1 : ada minimal satu kelompok yang frekuensi kasus suksesnya berbeda dengan kelompok lainnya
Statistik uji untuk Uji Cochran dapat kita hitung dengan formula berikut
Di mana,
Gj: Jumlah Kasus Sukses pada Kolom Ke-j Li: Jumlah Kasus Sukses pada Kolom Ke-i k : Banyaknya Kelompok atau Kolom
Rumus Q di atas akan mengikuti sebaran chi square dengan derajat bebas (k-1). Untuk mengambil keputusan, bandingkan nilai Q dengan χ2(k-1) . Jika Q > χ2(k-1) atau p-value < α, maka tolak hipotesis nol.
1.2 Langkah-langkah Menentukan Uji Cochran
Uji yang dikenal sebagai Q cochran test ini meliputi langkah-langkah sebagai berikut : a) Menetapkan asumsi-asumsi
Data untuk analisis terdiri atas reaksi-reaksi dari r buah blok terhadap c buah perlakuan yang diterapkan secara independen. Reaksi-reaksi itu dinyatakan dengan 1 untuk “sukses”
atau 0 untuk “gagal”. Hasil-hasil pengamatan ini bisa diperagakan dalam sebuah tabel kotingensi seperti Tabel 2.2 dengan Xij yang menyatakan 0 atau 1.
Blok-blok yang ditampilkan merupakan blok-blok yang dipilih secara acak dari suatu populasi yang terdiri atas semua blok yang mungkin.
a. Menentukan hipotesis-hipotesis
H0 : Semua perlakuan yang diuji mempunyai proporsi jawaban ya yang sama.
H1 : Tidak semua perlakuan mempunyai proporsi jawaban ya yang sama.
b. Menentukan Taraf Nyata (α)
c. Menghitung dengan rumus statistik uji Statistik uji untuk Uji Q Cochran adalah:
Rumus Q di atas akan mengikuti sebaran chi square dengan derajat bebas (k-1). Untuk mengambil keputusan, bandingkan nilai Q dengan χ2(k-1) . Jika Q > χ2(k-1) atau p-value < α, maka tolak hipotesis nol.
1.3 Contoh Kasus
Kelompok kami ingin melakukan penelitian mengenai mata kuliah peminatan yang digemari dan tidak digemari oleh mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Sriwijaya. Oleh karena itu untuk keperluan penelitian kelompok kami menyebar kuisioner untuk memperoleh mengetahui jawaban para responden mengenai MK Peminatan yang digemari dan tidak. Berikut ini data yang berhasil kami kumpulkan.
Responde
n Matematika Murni Statistika Optimasi Aktuaria Komputasi
1 0 1 0 1 0
2 0 1 0 0 0
3 0 1 0 1 0
4 0 0 1 0 0
5 0 1 0 0 1
6 0 1 1 0 0
7 0 1 0 1 0
8 0 1 0 0 0
9 0 1 0 0 1
10 0 1 1 0 0
11 0 1 1 1 1
12 0 0 1 1 1
13 0 1 1 1 1
14 0 1 1 1 0
15 0 1 1 0 0
16 0 0 1 1 0
17 0 1 0 0 1
18 0 1 1 0 0
19 0 1 0 1 1
20 0 1 0 0 0
21 0 1 0 0 0
22 0 1 0 0 0
23 1 0 1 0 1
24 0 1 0 0 0
25 1 1 0 1 0
26 1 1 1 1 0
27 0 0 0 0 1
28 0 0 1 1 1
29 0 0 0 0 0
30 0 1 0 1 1
31 0 1 1 0 0
32 1 0 0 0 1
33 0 1 0 1 1
34 0 1 0 0 1
35 0 0 0 1 1
36 1 0 0 0 0
37 0 1 0 1 1
38 0 1 0 1 1
39 1 1 1 1 1
40 0 0 0 0 1
41 0 0 1 0 1
42 1 1 0 1 0
43 1 1 0 1 0
Dari tabel diatas, respon 0 menyatakan tidak digemari (tidak suka) sedangkan respon 1 menyatakan digemari (suka). Berikut akan diuji secara manual apakah kelima peminatan tersebut memiliki kegemaran yang sama bagi setiap responden.
Tahap 1 : Perumusan hipotesis
H0 : Kelima Mata Kuliah Peminatan memiliki kegemaran yang relatif sama bagi setiap responden.
H1 : Paling tidak terdapat satu MK Peminatan yang memiliki jumlah kegemaran yang relatif berbeda diantara MK peminatan lainnya.
Tahap 2 : Penghitungan nilai kritis chi-kuadrat berdasarkan tabel distribusi chi-kuadrat.
Sebelum menghitung nilai kritis chi-kuadrat, terlebih dahulu menghitung nilai derajat bebas.
Derajat bebas = k – 1
Diketahui bahwa k merupakan jumlah perlakuan, sehingga derajat bebas adalah 5 – 1
= 4. Nilai kritis chi kuadrat dengan derajat bebas 4 dan tingkat signifikansi 5% adalah 9.488 Tahap 3 : Menghitung nilai statistik dari uji Cochran (Q)
Q=
k(k−1)
∑
j=1 k
C2j−(k−1)
( ∑j=1k Cj)
2
k
( ∑j=1k Cj)
−∑
j=1k R2j
Q=5(5−1)
(
82+312+162+202+202)
−(5−1)(95)2 (5) (95)−(255)Q=5(4) (2081)−(4)(9025) 220
Q=25,090atau25,1
Tahap 4 : Pengambilan keputusan hipotesis jika Q ≤ xkritis2 , H0diterima dan H1ditola k jika Q>xk ritis2 , H0ditolak dan H1diterim a
Karena hasil yang diperoleh adalah Q>xkritis2 atau 25,1 > 9,488 maka H0 ditolak dan H1
diterima. Hal ini berarti kelima mata kuliah peminatan tersebut memiliki jumlah kegemaran yang relatif berbeda-beda (tidak sama)
Berikut adalah tampilan ouput uji Cochran menggunakan aplikasi R.
1.4 Kesimpulan
Dari ouput diatas, terlihat bahwa p-value = 0,0000482 yang mana lebih kecil dari tingkat signifikansi 0,05, sehingga H0 diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kelima mata kuliah peminatan memiliki kegemaran yang relatif berbeda.
> cochran_qtest(data.long,score~Peminatan|Responden)
# A tibble: 1 x 6
.y. n statistic df p method
* <chr> <int> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
1 score 43 25.1 4 0.0000482 Cochran's Q test
