Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari - Direktori File UPI

Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari

Oleh:

Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si.

MENGAPA BELAJAR

MATEMATIKA

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika Muncul?

Turunan berarah

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Dimanakah Matematika

Muncul?

Binatangpun belajar matematika…

Binatangpun belajar matematika…

Persoalan Nyata Lainnya

Bagaimana cuplikan tadi bisa disimpan dalam flashdisk berukuran 128 mb?

• 1 bingkai terdiri dari (800x600=480000 byte=468,75kb)

• 1 detik terdiri dari 22 bingkai

• Jadi 1 detik terdiri dari 22x468,75kb=10312,5kb=10,07mb

• 1 jam terdiri dari 3600 detik

• Jadi 1 jam terdiri dari 3600x10,07mb=36254,88mb=35,4gb

• Untuk 10 menit : 35,4gb/6=5,9gb Ajaib???

Sekitar Grafik Fungsi:Invers fungsi

Sekitar Grafik Fungsi:Invers fungsi

Sekitar Grafik Fungsi:Translasi

Pertanyaan:

Misalkan diketahui grafik dari f(x), bagaimanakah grafik dari f(x+c)? Grafik dari f(x)+c?

•Bagaimana menggambar grafik dari f(x)=(x-2)²-4 dengan memanfaatkan konsep translasi?

•Bagaimana dengan f(x)=|x-5|?

Jawab: gunakan konsep translasi

sin 45 Trigonometri

• Berapakah nilai dari

• Apakah benar

sin x dx

^

cos x

^

C ?

Limit

Tabel disamping adalah hasil perhitungan dengan kalkulator.

Benarkah bila , nilai pada kolom kedua menuju 0?

0 x

Kalkulator/alat hitung sering kali menyesatkan!!!!

x cos

10000 x x

1

0,5 0,1 0,01 0

0,99995 0,24991 0,00990

0,000000005

?????

Limit

2 0

cos 1

lim

^x

10000 10000

x x

Perhitungan dengan menggunakan konsep limit memberikan

Limit

x s i n x x 1,0

0,5 0,1 0,01

0,84147 0,95885 0,99833 0,99998

Bila ,

apakah nilai dari

0 x

sin x 1???

x

Limit

Karena

³

3

1 sin untuk 0, dan 6

sin 1 untuk 0, maka 6

x x x x x

x x x x x

1

2

sin

1 1 untuk 0.

6

x x x

x

Akibatnya

₀

1

² ₀

sin

₀

lim 1 lim lim 1.

x

6

x x

x x

x Jadi

₀

sin

lim

_x

x 1.

x

Tak hingga: apakah itu?

Manakah yang lebih banyak:

•jumlah titik pada selang (0,1], atau

•jumlah titik pada selang [1, )?

Berapakah banyaknya titik pada selang ? Berapakah banyak titik pada selang [1, )?

(0,1],

Tak hingga: apakah itu?

Berapakah

4 100

100000000000000000

? 10 ? 10 ?

10 ?

?

Berapakah 0/0?

Apakah 0/0=0?

Apakah 0/0=1?

Apakah 0/0= ?

1/ 1

lim

^x

2 / 2 x

x

2

lim 1/

x

1/

x

x

^{0 2}

lim 1/ 0

x

1/

x x

lim 1/ 1

x

1/

x

x

Pembuktian: Metoda Induksi

Untuk setiap bilangan asli n, misalkan P(n) adalah pernyataan yang berkaitan dengan n. Bila:

•P(1) benar,

•untuk sebarang bilangan asli k, kebenaran P(k) mengakibatkan P(k+1) benar,

Maka P(n) benar untuk setiap bilangan bulat n.

Pembuktian: Metoda Induksi

Beberapa contoh.

1 2

2 ( 1)!.

2 2 1 untuk 3.

1 ... 1 , untuk 1

1

n n

n n

n

n n

r r r r r

r

Buktikan bahwa: