Analisis Korelasi Berganda dan Koefisien Determinasi

Analisis Korelasi Berganda dan Koefisien Determinasi

Korelasi berganda, diberi notasi RY.12…..n adalah koefisien keeratan hubungan antara beberapa variabel independent (X1, X2, ……., Xn) dengan satu variabel dependent (Y).

Koefisien korelasi linier berganda dengan 2 (dua) variabel bebas dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

2 12

12 2 1 2

2 2

1 12

.

1

. . 2

r

r r r r

R

_y

r

^{y y y y}





 

……..(1)

Dimana ^y1 r

2

ry

dan r¹² adalah koefisien korelasi sederhana

r_{y . x}=

n .

∑

❑

❑

XY−

∑

❑

❑

X

∑

❑

❑

Y

√ ^[

ⁿ

^∑

^{❑❑ X2−}

^{( ∑}

^{❑❑ X}

⁾

²

^{] [ [}

ⁿ

^∑

^{❑❑ Y2−}

^{( ∑}

^{❑❑ Y}

⁾

²

^{] ]}

^………(2)

Uji keberartian koefisien korelasi berganda 1. Hipotesis

H0: ρ_Y.12 = 0 H1: ρ_Y.12 ≠ 0 2. Statistik uji Fisher

F_hit= R²/k

(

1−R²

)

/(n−k−1) ………(3)

3. Kriteria Pengujian,

tolak H0 jika F_hit ¿ F_tabel dimana F_tabel = F_[α; k;(n−k−1)] , k : banyaknya variabel bebas

4. Kesimpulan

Jika hasil pengujian keberartian koefisien korelasi hasilnya signifikan (berarti) maka selanjutnya dapat dihitung koefisien determinasi.

R² = (R^y.12

)² x 100%

Latihan

Suatu penelitian ingin mengetahui seberapa besar hubungan antara pendapatan keluarga per Bulan (X1) (dalam ratusan ribu) dan banyaknya anggota keluarga (X2) dengan pengeluaran keluarga (Y). data yang diperoleh oleh peneliti adalah sebagai berikut:

Penghasilan Kelurga (Ratusan Ribu Rp/Bulan)

X1

Besar Keluarga X2

Pengeluaran Bahan Makanan (Ratusan Ribu Rp/Bulan)

Y

5,5 1 0,8

8,9 1 1,0

21,8 1 1,7

6,8 2 1,4

7,5 2 1,2

17,2 2 1,8

22,1 2 1,9

19,0 3 2,3

12,0 3 1,7

14,0 4 1,5

10,9 4 1,8

7,5 5 2,0

14,0 5 2,2

13,7 6 2,8

6,0 7 2,1

Lakukan langkah-langkah perhitungan analisis korelasi gunakan tabel bantuan

No X1 X2 Y X₁² X₂² Y² X1Y X2Y X1X2

1 5,5 1 0,8 30,25 1 0,64 4,4 0,8 5,5

2 8,9 1 1 79,21 1 1 8,9 1 8,9

3 21,8 1 1,7 475,24 1 2,89 37,06 1,7 21,8

4 6,8 2 1,4 46,24 4 1,96 9,52 2,8 13,6

5 7,5 2 1,2 56,25 4 1,44 9 2,4 15

6 17,2 2 1,8 295,84 4 3,24 30,96 3,6 34,4

7 22,1 2 1,9 488,41 4 3,61 41,99 3,8 44,2

8 19 3 2,3 361 9 5,29 43,7 6,9 57

9 12 3 1,7 144 9 2,89 20,4 5,1 36

10 14 4 1,5 196 16 2,25 21 6 56

11 10,9 4 1,8 118,81 16 3,24 19,62 7,2 43,6

12 7,5 5 2 56,25 25 4 15 10 37,5

13 14 5 2,2 196 25 4,84 30,8 11 70

14 13,7 6 2,8 187,69 36 7,84 38,36 16,8 82,2

15 6 7 2,1 36 49 4,41 12,6 14,7 42

Jumlah 186,9 48 26,2 2767,19 204 49,54 343,31 93,8 567,7

Dengan formula koefisien korelasi untuk data tunggal (2) tentukan

1

ry

=…… 0,41

2

ry

=……. 0,72

r12_=…….

Tentukan koefosien korelasi berganda dengan rumus (1) adalah Ry.12 = ……..

Uji keberartian koefisien korelasi 1. Hipotesis

H0 :…..

H1 :…..

2. Statistik uji dengan menggunakan rumus (3) Fhit = ….

3. Kriteria Uji

4. Kesimpulan

TUGAS

Tentukan koefisien korelasi data berikut ini, dan berikan deskripsi dengan menggunakan koefisien determinasi

No X

1

X

2

Y

1 7 8 10

2 7 8 11

3 5 6 9

4 5 6 8

5 5 6 9

6 6 6 10

7 7 8 11

8 4 4 8

9 4 4 7

10 4 4 7