Menghitung Uji Statistik

Menghitung Uji Statistik

• Didapatkan P value

• P value: peluang salah menyimpulkan Ho ditolak

• Ada dua jenis kesalahan:

Kesalahan Tipe I (α), tipe II (β), dan Hipotesis Penelitian

• Uji hipotesis → kesalahan tipe I dan II

• Illustrasi: saat menjawab pertanyaan “benar” dan “salah”

Kunci Jawaban

Salah Benar

Jawaban Salah a b

Benar c d

Ada dua kemungkinan kesalahan:

Bisa menjawab benar padahal jawaban salah (sel c)

Bisa menjawab salah padahal jawaban benar (sel b)

Kesalahan Tipe I (α), tipe II (β), dan Hipotesis Penelitian

Kenyataan sesungguhnya Ho ditolak Ho diterima Penelitian Ho ditolak 1 – β (power) α (tipe I)

Ho diterima β (tipe II) 1 - α

Kesalahan Tipe I (α)

Kesalahan untuk menolak hipotesis nol

padahal seharusnya hipotesis nol diterima.

dengan kata lain, Kesalahan untuk menyatakan ada hubungan/ada perbedaan padahal

sebenarnya tidak ada hubungan/perbedaan.

Kesalahan Tipe II (β)

Kesalahan untuk menerima hipotesis nol padahal seharusnya hipotesis nol ditolak.

dengan kata lain,

Kesalahan untuk menyatakan tidak ada

hubungan/perbedaan padahal sebenarnya ada hubungan/perbedaan.

Kesalahan Tipe II (β) vs Power Penelitian

Power penelitian = 1 – β Power Penelitian:

Kemampuan untuk mendeteksi hubungan/perbedaan dimana

hubungan/perbedaan tersebut benar- benar ada.

• Ketentuan bila nilai P < 0,05 → Ho ditolak

• Nilai P > 0,05 → Ho diterima/Ho gagal ditolak

Keputusan Uji Hipotesis

• Untuk menguji perbedaan mean antara data sampel dengan data populasi (data penelitian sebelumnya).

Uji Beda Mean Satu Sampel

SAMPEL POPULASI

• Ada 2 jenis:

1. Untuk jumlah sampel besar (n>30) Uji Z

2. Untuk jumlah sampel kecil (n<30) Uji t

Uji Beda Mean Satu Sampel

CONTOH 1:

Dinkes Palangka Raya tahun lalu melakukan survei BB bayi. Didapatkan rata-rata BB bayi 2100grm. Kemudian saat ini dilakukan survei dengan sampel 150 bayi. Hasil survey

didapatkan rata-rata BB 2200grm dengan

SD=400 grm. Ujilah apakah ada perbedaan rata- rata BB antara tahun lalu dengan saat ini?

CONTOH 1:

Diketahui:

μ=2100 x = 2200 N=150

Karena sampel >30 maka Uji Z Ho: μ = 2100

Ha: μ ≠ 2100

CONTOH 1:

Cari nilai P dengan tabel Z

P value = 0,5 – 0,4989 = 0,0011

Karena Ha two tail, maka 0,0011+0,0011=0,0022 Pvalue<0,05 Ho ditolak

KESIMPULAN:

Ada perbedaan yang signifikan BB bayi antara tahun lalu dengan saat ini.

0,489

P value

0 3,06

CONTOH 2:

Dinkes Palangka Raya tahun lalu melakukan survei BB bayi. Didapatkan rata-rata BB bayi 2100grm. Kemudian saat ini dilakukan survei

dengan sampel 25 bayi. Hasil survey didapatkan rata-rata BB 2200grm dengan SD=400 grm.

Ujilah apakah ada perbedaan rata-rata BB antara tahun lalu dengan saat ini?

CONTOH 1:

Diketahui:

μ=2100 x = 2200 N=25

Karena sampel <30 maka Uji t Ho: μ = 2100

Ha: μ ≠ 2100

CONTOH 1:

Cari nilai P dengan tabel t

t = 2,492 → P value = 0,01 t = 3,5 → P value < 0,005

P>0,1 → (0,1 x 2) → Pvalue = 0,2 > 0,05 Ho gagal ditolak

KESIMPULAN:

Tidak ada perbedaan yang signifikan BB bayi antara tahun lalu dengan saat ini.

0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797

df α

Contoh:

RS X tahun lalu melaporkan bahwa 30% pasien

mengaku puas. Kemudian saat ini dilakukan survei dengan sampel 125 pasien.

Hasil survey ada 50 pasien mengaku puas.

Ujilah apakah ada perbedaan kepuasan antara tahun lalu dengan saat ini?

Uji Beda Proporsi Satu Sampel

Ho : P’ = 0,3 Ha : P’ ≠ 0,3

P = 50/125 = 40%

Pvalue= 0,5 - 0,4938 = 0,0062 (one tail) Two tail: 2 x 0,0062 = 0,0124

Pvalue < 0,05 → Ho ditolak

Kesimpulan: Ada perbedaan bermakna antara tingkat kepuasan pasien antara tahun lalu dengan saat ini.

0,4938

P value

0 2,5

Uji Beda Mean Dua Sampel Independent

a. Uji beda mean dua sampel varian sama

b. Uji Beda Mean 2 sampel varian beda

• Uji homogenitas

Lebih besar

Contoh Soal

Ada dua macam obat anti obesitas diberikan kepada mereka yang berat badannya overweight untuk

jangka waktu 3 bulan. Hasil pengukuran BB setelah 3 bulan adalah sebagai berikut:

• Obat A: n=10; x=7,3; SD=1,7

• Obat B: n=11; x=5,09; SD=1,64

Ujilah apakah ada perbedaan tekanan darah antara desa dengan kota.

1. Uji Varians Ho: σ₁² = σ₂² Ha: σ₁² = σ₂²

F = (1,7)² / (1,64)² = 1,075 DF= numerator = 10-1=9

denumerator = 11-1=10

Nilai P > 0,1 maka Ho gagal ditolak, varians sama

2. Uji t varians sama Ho: μ₁ = μ₂

Ha: μ₁ = μ₂

Nilai P < 0,1 dan nilai p>0,05

0,05< nilai p<0,1 → Ho gagal ditolak

Uji Beda Mean Dua Sampel Dependent

Keterangan:

d = rata-rata dari nilai d S = SD dari nilai d

Contoh Soal

Sebuah survei berminat mengetahui hubungan antara pemakaian kontrasepsi oral (OC) dan tekanan darah pada wanita. Delapan WUS yang bukan pemakai OC

diukur TD-nya. Kemudian selama 1 thn, ke-8 wanita tsb menggunakan OC, dan pada akhir tahun TD-nya diukur lagi. Adapun datanya sbb:

Sebelum: 115 115 104 112 105 107 126 119 Sesudah: 117 128 102 120 115 130 130 120

Buktikan apakah ada perbedaan TD antara sebelum dan sesudah memakai OC?

1. Ho: δ1=δ2

Ha: δ1=δ2

n=8

d=-2 -13 2 -8 -10 -23 -4 -1 d= -7,375

S=8,035 t=2,596 DF=8-1=7

Nilai P<0,025 dan nilai P >0,01 0,01<P value<0,025 (Ho ditolak)

Uji Beda Mean Lebih Dari 2 Sampel

• Tujuan: untuk menguji perbedaan mean antara 3 atau lebih kelompok.

• Misalnya: apakah ada perbedaan rata-rata tekanan darah antara anggota-anggota DPR dari fraksi PDIP, Golkar, PKS?

• ANOVA:

Uji Beda Mean Lebih Dari 2 Sampel

= varian in between (antar kelompok) = varian in within (dalam kelompok)

Varian within: variasi dari masing-masing data dengan nilai rata-ratanya.

Varian betwee: variasi rata-rata kelompok dengan rata-rata keseluruhan.

Df: numerator = k-1 denumerator = n-k

Uji Beda Mean Lebih Dari 2 Sampel

PDIP GK PKS

... ... ...

... ... ...

... ... ...

... ... ...

X=... X=... X=...

Within

X = ...

^Between

General Principles

Contoh:

Survei tekanan darah pada sampel anggota DPR RI sbb:

PDIP: n=10 x=150 s=15 GK : n=8 x=140 s=10 PKS : n=8 x=110 s=15

Buktikan apakah ada perbedaan tekanan darah antara ke-3 fraksi?

Contoh:

Ho: μ₁ = μ₂ = μ₃ Ha : μ₁ ≠ μ₂ ≠ μ₃

X= (150+140+110)/3=133,3

Contoh:

Contoh:

Denominator Area Numerator 0,1 2,59

0,05 3,49

20 0,025 4,46

0,01 5,85

0,005 6,99 0,001 9,95 Pvalue < 0,001

α=0,05 maka Pvalue < α Keputusan Ho ditolak

Kesimpulannya: ada perbedaan bermakna rata-rata tekanan darah antara ke-3 fraksi anggota DPR.

Contoh:

α

*α = k 2

Bila uji ANOVA significant, maka dilakukan uji multiple comparison.

Tujuannya: untuk mengetahui perbedaan antar kelompok.

METODA BONFERONI

Contoh:

t= 1,54

Df = 26-3 =23

Cari P value di tabel t: >0,05 <0,1 α

*α = = 0,05/3 = 0,016 k

2

k = 3 !

2 2! (3-2)1

P value > *α, keputusan gagal ditolak

Kesimpulan: tidak ada perbedaan rata-rata TD antara PDIP dan Golkar

Asumsi Uji ANOVA:

1. Distribusi harus normal 2. Varian homogen

3. Antar kelompok independent

4. Variabel yang dihubungkan berbentuk kategori

Uji Beda Proporsi

• Tujuan: untuk menguji perbedaan

proporsi/persentase anatra dua atau lebih sampel (kelompok)

• Misalnya: apakah ada perbedaan kepuasaan pasien ASKES dan UMUM

... ...

P = ...% P = ...%

DF = (K – 1) (b – 1)

O = nilai observasi (ada di tabel) E = nilai ekspektasi (yang dihitung)

Variabel I Variabel II Total

P Q

X a B a + b

Y c D c + d

Total a + c b + d n

• Keterbatasan Chi-square

 Tidak boleh ada sel yang nilai E-nya kurang dari 1.

 Tidak boleh ada sel yang nilai E-nya kurang dari 5 > 20%.

Survei ingin mengetahui perbedaan kepuasan pasien antara pasien ASKES dan UMUM.

Kemudian dilakukan survei dengan mengambil sampel 150 pasien, hasil wawancara sbb:

 Askes: n=70; mengaku puas = 20 pasien

 Umum: n = 80; mengaku puas = 65 pasien Buktikan apakah ada perbedaan kepuasan pasien antara pasien Askes dan Umum.

1. Ho: P₁=P₂ Ha: P₁=P₂

2. Buat tabel silang

Jenis

Layanan Kepuasan Total

Ya Tidak

ASKES 20 50 70

UMUM 65 15 80

TOTAL 85 65 150

Oa=20, Ea=39,67 Oc=65, Ec=45,33 Ob=50, Eb=30,33 Od=15, Ed=34,67

3. Hitung chi square

X²=42,21

DF=(2-1)(2-1)=1

Cari nilai p ditabel chi square, didapatkan nilai p<0,001 α=0,05, maka nilai P < α.

Kesimpulan Ho ditolak