Model Linier Aditif 2 Faktor Perlakuan - Spada UNS

(1)

Model Linier Aditif

2 Faktor Perlakuan

(2)

Model linier aditif percobaan 2 faktor perlakuan Faktorial (bersilang) dengan RAL

Y

_ijk

= μ + I

_i

+ J

_j

+ IJ

_ij

+ ε

_ijk

Y

_ijk

=

Pengamatan pada Faktor ke-i, ke-j dan ulangan ke-k

μ =

Rataan umum

I

_i

=

Pengaruh perlakuan Faktor I, taraf ke-i

Jj

=

Pengaruh perlakuan Faktor J, taraf ke-j

IJij

=

Pengaruh interaksi Faktor I dan J, pada taraf ke-i dan ke-j

ε

_ijk

=

Pengaruh acak pada faktor ke-i, ke-j, ulangan ke-k

i

=

1, 2, … j = 1, 2, … k = 1, 2, …, r

(3)

Struktur tabel analisis ragam percobaan 2 faktor dengan RAL (model tetap) :

Sumber

keragaman Derajat

bebas Jumlah

kuadrat Kuadrat

rataan F hitung Ulangan sama

Perlakuan t - 1 JKP KTP KTP/KTG

• Faktor I i-1 JKI KTI KTI/KTG

• Faktor J j-1 JKJ KTJ KTJ/KTG

• Interaksi IxJ (i-1)(j-1) JK IJ KT IJ KT IJ/KTG

Galat t (r – 1) JKG KTG

Total t r – 1 JKT

Teladan 1 :

(4)

Model linier aditif percobaan 2 faktor perlakuan Faktorial (bersilang) dengan RAKL

Y

_ijk

= μ +

β_k

+ I

_i

+ J

_j

+ IJ

_ij

+ ε

_ijk

Y

_ijk

=

μ =

Rataan umum

β

_k

=

Pengaruh kelompok ke-k

I

_i

=

Jj

=

IJij

=

ε

_ijk

=

Pengaruh acak pada faktor ke-i, ke-j, ulangan ke-k

ⁱ

=

1, 2, … j = 1, 2, … k = 1, 2, …, r

(5)

Struktur tabel analisis ragam percobaan 2 faktor dengan RAKL (model tetap) :

Sumber keragaman Derajat bebas Jumlah

Blok r-1 JKB KTB KTB/KTG

Perlakuan t - 1 JKP KTP KTP/KTG

• Faktor I i-1 JKI KTI KTI/KTG

• Faktor J J-i JKJ KTJ KTJ/KTG

• Interaksi IxJ (i-1)(j-1) JK IJ KT IJ KT IJ/KTG

Galat (t-1)(r–1) JKG KTG

Total t r – 1 JKT

Teladan 2 :

(6)

Model linier aditif percobaan 2 faktor perlakuan Faktorial tersarang ( nested )

Y

_ijk

= μ + I

_i

+ J

_j(i)

+ ε

_(ij)k

Y

_ijk

=

μ =

Rataan umum

I

_i

=

Jj(i)

=

Pengaruh perlakuan Faktor J, di dalam I  galat bagi Faktor I

ε

_ijk

=

Pengaruh acak pada faktor ke-I dan ke-j, ulangan ke-k  galat bagi Faktor J, di dalam I

i

=

1, 2, … j = 1, 2, … k = 1, 2, …, r

(7)

Struktur tabel analisis ragam percobaan 2 faktor dengan Faktorial tersarang ( nested )

Sumber keragaman Derajat bebas Jumlah

• Faktor I i-1 JKI KTI KTI/KTJ

• Faktor J

(dalam I) i (j-1) JKJ KTJ KTJ/KTG

Galat ij (r-1) JKG KTG

Total ijr – 1 JKT

Teladan 3 :

(8)

Model linier aditif percobaan 2 faktor perlakuan Faktorial dengan Splitplot dan RAL

Y

_ijk

= μ + I

_i

+ Iβ

_(ik)

+ J

_j

+ IJ

_ij

+ ε

_ijk

Y

_ijk

=

μ =

Rataan umum

I

_i

=

Iβ

_ik

=

galat bagi Faktor I

Jj

=

IJij

=

ε

_ijk

=

galat bagi Faktor J dan interaksi IxJ

ⁱ

=

1, 2, … j = 1, 2, … k = 1, 2, …, r

(9)

Model linier aditif percobaan 2 faktor perlakuan Faktorial dengan Splitplot dan RAKL

Y

_ijk

= μ +

β_(k)

+ I

_i

+ Iβ

_(ik)

+ J

_j

+ IJ

_ij

+ ε

_ijk

Y

_ijk

=

μ =

Rataan umum

β

_k

=

Pengaruh kelompok ke-k

I

_i

=

Iβ

_ik

=

galat bagi Faktor I

Jj

=

IJij

=

ε

_ijk

=

galat bagi Faktor J dan interaksi IxJ

i

=

1, 2, … j = 1, 2, … k = 1, 2, …, r

(10)

Contoh worksheet (lembar kerja) pada

Program SPSS  variabel view

(11)

Contoh worksheet (lembar kerja) pada

Program SPSS  data view

(12)

Contoh worksheet (lembar kerja) dan perintah ‚analysis of variance‛ faktorial bersilang RAL pada Program SPSS

(13)

Contoh output (hasil) perintah ‚analysis of variance‛ pada Program SPSS  full factorial (faktorial bersilang RAL)

(14)

Contoh worksheet (lembar kerja) dan perintah ‚analysis of variance‛ faktorial bersilang RAKL pada Program SPSS

(15)

Contoh output (hasil) perintah ‚analysis of variance‛ pada Program SPSS  full factorial (faktorial bersilang) RAKL

(16)

P1U1 P3U4 P2U1 P1U2 P2U4 P1U3 P3U1 P2U2 P3U4 P3U2 P2U3 P1U4

Pengacakan tahap 1: mengacak penempatan main plot dengan ulangannya sekaligus

 3 taraf mainplot x 4 ulangan

Kasus: Percobaan menguji 2 faktor perlakuan: Sumber PO (P) ta. 3 taraf, dengan Dosis PO (D) ta. 4 taraf, diulang

sebanyak 4 kali. Percobaan menggunakan RAL Split Plot, dengan faktor sumber PO (P) sebagai ‘main plot^’

(17)

P1U1 D1

P1U1 D3

P3U4 D3

P3U4 D1

P2U1 D2

P2U1 D4

P1U2 D3

P1U2 D4 P1U1

D2

P1U1 D4

P3U4 D4

P3U4 D2

P2U1 D1

P2U1 D3

P1U2 D1

P1U2 D2

P2U4 P1U3 P3U1 P2U2

P3U4 P3U2 P2U3 P1U4

Pengacakan tahap 2: mengacak penempatan sub plot di dalam tiap-tiap mainplot

 4 taraf subplot di tiap-tiap mainplot

(18)

Pengacakan tahap 1: mengacak penempatan ulangannya sebagai kelompok/blok

sebanyak 4 kali. Percobaan menggunakan RAKL Split Plot, dengan faktor sumber PO (P) sebagai ‘main plot^’

Blok 1 Blok 3 Blok 4 Blok 2

(19)

P1 P2 P3 P2

P3 P1 P1 P3

P2 P3 P2 P1

Pengacakan tahap 2: mengacak penempatan

‘main plot’ di tiap-tiap kelompok/blok

sebanyak 4 kali. Percobaan menggunakan RAKL Split Plot, dengan faktor sumber PO (P) sebagai ‘main plot^’

Blok 1 Blok 3 Blok 4 Blok 2

(20)

U1P1 D1

U1P1

D2 P2 P3 P2

U1P1 D4

U1P1 D3 U1P3

D3

U1P3 D2

P1 P1 P3

U1P3 D4

U1P3 D1 U1P2

D3

U1P2

D2 P3 P2 P1

U1P2 D4

U1P2 D1

Pengacakan tahap 3: mengacak penempatan

‘sub plot’ di dalam tiap-tiap mainplot

 4 taraf subplot di tiap-tiap mainplot

Blok 1 Blok 3 Blok 4 Blok 2

(21)

Tugas individu:

menetapkan judul tujuan percobaan, hipotesis,

variabel bebas/perlakuan,

tata letak, populasi, sample, unit percobaan,

bagan pengacakan,

Model Linier Aditif 2 Faktor Perlakuan - Spada UNS