Modul-1: Percobaan Defleksi MSN616311
AL Laboratorium Mekanika Struktur Page 1
1.1. PENDAHULUAN
Sumbu dari beams terdefleksi dari posisi awalnya ketika menerima beban lateral. Nilai yang akurat dari defleksi beam dibutuhkan dalam banyak aplikasi engineering: elemen mesin harus cukup kaku untuk mencegah misalignment dan untuk menjaga akurasi dimensi di bawah beban yang bekerja; untuk gedung-gedung, balok lantai tidak boleh terdefkesi secara berlebihan untuk menghindari efek psikologis yang tidak diinginkan dari lantai fleksibel pada penghuninya; demikian juga, informasi tentang karakteristik deformasi member sangat penting dalam studi getaran mesin.
1.2. TUJUAN PERCOBAAN
Untuk menginvestigasi dan memverifikasi teori defleksi beam unntuk (1) Simple beam, (2) cantilever beam
1.3. APPARATUS
1. UTM atau beam apparatus dengan movable knife frame (bending fixture),
2. Vernier calipers, dial gauge, dan pita meteran. Calipers dipakai untuk mengukur lebar dan tebal beam. Dial gauge dipakai untuk megukur defleksi dari beam. Pita meteran dipakai untuk mengukur posisi panjang pengukuran.
3. Metal beam. Beam dengan penampang persegi panjang, tipis dan panjang. Dimensi spesifiknya tergantung pada ukuran test frame and beban yang tersedia.
Modul-1: Percobaan Defleksi MSN616311
AL Laboratorium Mekanika Struktur Page 2
1.4. THEORY
Simply supported Beam (Simple Beam)
Gambar 1.1
Reaksi tumpuan A dan B dapat dihitung dengan menggunakan persamaan keseimbangan gaya dan momen dan diperoleh:
L
RA= Pb dan
L RB = Pa
Dengan integrasi persamaan kurva elastis, dapat diperoleh defleksi pada sebarang posisi x sepanjang beam (x diukur dari tumpuan A):
(
2 2 2)
6 L b x
EIL
y=− Pbx − − untuk 0 ≤ x ≤ a (1-1)
( ) ( )
EI a x x P
b EIL L
y Pbx
6 6
3 2
2
2 − − − −
−
= untuk a ≤ x ≤ L (1-2)
Defleksi maksimum diperoleh pada jarak x dari tumpuan A:
3
2 2 (max)
b
x = L − (1-3)
Pada jarak ini, defleksi maksimum adalah
( )
EIL b L Pb
3 9
32 2 2 max
= −
(1-4)
Jika beban P bekerja pada tengah-tengah beam, maka defleksi maksimum adalah
Gambar 1.1 menunjukkan sebuah simple beam dengan tumpuan pin pada kedua ujung A dan B. Panjang beam adalah L dan beban P bekerja pada jarak a dari ujung A
Modul-1: Percobaan Defleksi MSN616311
AL Laboratorium Mekanika Struktur Page 3 EI
PL
c 48
= 3
(1-5)
Cantilever Beam.
Gambar 1.2
Defleksi pada suatu titik pada beam pada jarak x yang diukur dari ujung jepit dapat ditentukan dengan integrasi persamaan kurva elastis dan diperoleh persamaan berikut:
(
a x)
EI y=−Px 3 −
6
2
untuk 0 ≤ x ≤ a (1-6)
(
x a)
EI y=−Pa 3 −
6
2
untuk a ≤ x ≤ L (1-7)
Jika beban P bekerja pada ujung bebas seperti ditujukkan pada Gambar 1.3, maka defleksi pada sebarang posisi x dapat ditentukan dengan persamaan (1-8):
(
L a)
EI y=−Px 3 −
6
2
(1-8)
Gambar 1.3.
Gambar 1.2 menunjukkan sebuah cantilever beam dengan salah satu ujung adalah tumpuan jepit (fully-fixed) dan ujung lainnya adalah bebas. Panjang beam adalah L. Beban terpusat P bekerja pada jarak a dari ujung jepit
Modul-1: Percobaan Defleksi MSN616311
AL Laboratorium Mekanika Struktur Page 4
1.5. Tugas Sebelum Praktikum
(1) Sebuah simple beam mempunyai panjang 50 cm dan mempunyai penampang persegi panjang (8mm x 5 mm) menerima beban terpusat 500 N pada tengaht-tengah beam. (a) Gambarkanlah diagram geser dan momen bending, (b) tentukanlah defleksi pada tengah-tengah beam dan pada jarak 10 cm dari tengah-tengah beam. Abaikan berat beam.
(2) Kerjakan seperti soal 1 untuk cantilever beam
(3) Catatlah variable bebas, variable terikat, dan variabel control untuk menghitung defleksi
(4) Siapkanlah data sheet (lembar pengamatan) untuk percobaan pada modul ini. Untuk simple beam, defleksi diukur pada jarak 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, dan 6/8 panjang beam yang diukur dari tumpuan kiri. Untuk cantilever beam, defleksi diukur pada posisi 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, dan ujung bebas.
1.6. Prosedure Percobaan
Untuk Simple Beam
1. Pasang beam pada loading frame dari beam apparatus dengan jenis tumpuan pin-pin (engsel) pada kedua ujungnya;
2. Material beam (modulus elastisitas), lebar, tebal, and panjang beam di antara tumpuan diukur dan dicatat sebagai data yang akan digunakan;
3. Pasang hook and hanger pada posisi ¼ panjang beam dari tumpuan kanan, tambahkan beban 5N pada hanger, catat defleksi pada pada posisi ¼, 3/8, ½, 5/8, dan ¾ diukur dari tumpuan kiri
4. Ulangi langkah ke-3 dengan beban 10N, 15N dan 20N
5. Sekarang pindahan posisi beban pada ½ panjang beam, ulangi langkah 3 untuk beban 5N
6. Pada posisi beban ½ panjang beam, ulangi langkah 4 untuk beban 10N, 15N, dan 20N 7. Hitung defleksi teoritis menggunakan persamaan yang relavan dari persamaan (1-1) s.d
(1-5).
8. Bandingkan hasil pengukuran dan hasil perhitungan dan dan nyatakan dalam persentase menurut persamaan (1-9):
Modul-1: Percobaan Defleksi MSN616311
AL Laboratorium Mekanika Struktur Page 5 100%
pengukuran x nilai
n teoritis perhitunga
nilai - pengukuran nilai
Error= (1-9)
Untuk Cantilever Beam
1. Pasang beam pada loading frame dari beam apparatus dengan jenis tumpuan cantilever (fully-fixed) pada satu ujung dan bebas pada ujung yang lain;
2. Material beam (modulus elastisitas), lebar, tebal, and panjang beam di antara tumpuan diukur dan dicatat sebagai data yang akan digunakan;
3. Pasang hook and hanger pada posisi ujung bebas dari beam, tambahkan beban 5N pada hanger, catat defleksi pada pada posisi 1/2, 5/8, 3/4, 7/8, dan ujung bebas diukur dari tumpuan kiri
4. Ulangi langkah ke-3 dengan beban 10N, 15N dan 20N
5. Sekarang pindahan posisi beban pada 3/4 panjang beam, ulangi langkah 3 untuk beban 5N
6. Pada posisi beban 3/4 panjang beam, ulangi langkah 4 untuk beban 10N, 15N, dan 20N 7. Hitung defleksi teoritis menggunakan persamaan yang relavan dari persamaan (1-1) s.d
(1-5).
8. Bandingkan hasil pengukuran dan hasil perhitungan dan dan nyatakan dalam persentase menurut persamaan (1-9):
100%
pengukuran x nilai
n teoritis perhitunga
nilai - pengukuran nilai
Error= (1-9)
1.7. Tabel Data Pengamatan 1.8. Perhitungan
(1) Kembangkan tabel pada bagian G untuk memasukkan perhitungan defleksi teoritis yang dihitung dengan persamaan yang relevan dari bagian D.
(2) Bandingkan hasil pengukuran dengan perhitungan teoritis
(3) Hitung persentase perbedaan antara hasil pengukuran dan perhitungan teoritis.
Modul-1: Percobaan Defleksi MSN616311
AL Laboratorium Mekanika Struktur Page 6
1.8. Tugas Setelah Praktikum
(1) Beam yang mana yang mengalami defleksi maksimum terbesar untuk kondidi beban tertentu dan dimensi beam
(2) Defleksi sebuah cantilever beam adalah ...
(3) Defleksi sebuah simple beam adalah ...
(4) Defleksi berbanding lurus dengan ...
(5) Defleksi berbanding terbalik dengan ...
(6) Momen inersia dan modulus penampang beam persegi panjang masing masing adalah ...dan ...
(7) Momen inersia dan modulus penampang beam penampang lingkaran masing masing adalah ...dan ...
1.9. Daftar Pustaka
[1] P.P. Benham, R.J. Crawford, and C.G. Armstrong, 1999, Mechanics of Engineering Materials, 2nd edition. Addison Wesley Longman Limited, Edinburg, UK.
[2] R.C. Hibbeler, 2011, Mechanics of Materials, 8th edition. Prentice hall, NY [3] J.M. Gere and S.P Timoshenko, 1999, Mechanics of Materials, 3rd edition.
Stanley Thornes (Publishers) Limited, OK.