DAFTAR ISI
BAB I ... 2
PENDAHULUAN ... 2
BAB I ... 2
PENDAHULUAN ... 2
A. LATAR BELAKANG ... 2
B. Deskripsi Singkat ... 2
C. Manfaat ... 3
D. Tujuan Pembelajaran ... 3
E. Kompetensi Inti ... 3
F.Kompetensi Dasar ... 4
G.Indikator Pencapaian Kompetensi ... 4
H.Petunjuk Penggunaan Modul ... 4
BAB II ... 5
KEGIATAN BELAJAR I ... 5
A. TUJUAN PEMBELAJARAN ... 5
B. Uraian Materi ... 5
1. Transformasi Galileo ... 5
2. Percobaan Michloson – Morley dan Postulat Einstein ... 7
3. Transformasi Lorentz ... 10
4. Relativitas Khusus Einstein ... 12
C. Rangkuman ... 14
BAB III. KEGIATAN BELAJAR 2 ... 16
TEOREMA PHYTAGORAS DALAM RELATIVITAS KHUSUS EINSTEIN 16 A. Tujuan ... 16
B. Uraian Materi ... 17
1. Teorema Phytagoras ... 17
2. Aplikasi Teorema Phytagoras dalam Relativitas Khusus Einstein .19
C. Rangkuman ... 31
D. Latihan Soal ... 31
BAB IV. EVALUASI ... 32
A. MAKSUD DAN TUJUAN EVALUASI ... 32
B. Materi Evaluasi ... 32
C. Soal Evaluasi ... 32
BAB V. ... 34
PENUTUP ... 34
GLOSARIUM ... 35
DAFTAR PUSTAKA ... 36
KUNCI JAWABAN ... 37
Tentang Penulis ... 53 1
A. LATAR BELAKANG
Fisika merupakan pelajaran yang memberikan pengetahuan tentang alam semesta untuk berlatih berpikir dan bernalar, melalui kemampuan penalaran seseorang yang terus dilatih sehingga semakin berkembang, maka orang tersebut akan bertambah daya pikir dan pengetahuannya. Guzel (2004) menyatakan bahwa dalam penyelesaian soal fisika siswa tidak harus handal dalam matematikanya saja, melainkan juga harus handal dalam logika juga. Physics lessons require a strong logic and some basic knowledge of mathematics, based on content analysis and synthesis (Putra
& Hidayusa, 2019)
Pendidikan menengah menyusun modul untuk menjadi bahan pendukung pembelajaran bagi para guru maupun siswa. Upaya meningkatkan kemandirian belajar serta kemampuan penguasaan konsep pada materi tertentu.
Setelah mempelajari modul ini siswa diharap dapat memperoleh pemahaman tentang konsep fisika dan mampu mengaplikasikan pemahaman konsep fisika dalam kehidupan sehari hari.
B. DESKRIPSI SINGKAT
Modul ini akan memberikan pengetahuan tentang:
1. Penjelasan fisika materi Relativitas khusus Einstein 2. Penjelasan tentang implementasi teorema Phytagoras
dalam materi Relativitas Khusus Einstein BAB I. PENDAHULUAN
C. MANFAAT
Dengan mempelajari modul ini siswa diharapkan dapat menguasai konsep Teorema Phytagoras dalam materi Relativitas Khusus
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mempelajari modul ini siswa:
1. Memahami konsep Relativitas Khusus Einstein
2. Memahami Konsep Teorema Phytagoras dalam materi Relativitas Khusus Einstein
E. KOMPETENSI INTI
KI-1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI-2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa keingintahuannya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI-4 : Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
F. KOMPETENSI DASAR
3.7 Menganalisis fenomena perubahan panjang, waktu, dan massa dikaitkan dengan kerangka acuan, dan kesetaraan massa dengan energi dalam teori relativitas khusus
4.7 Menyelesaikan masalah terkait dengan konsep relativitas panjang, waktu, massa, dan kesetaraan massa dengan energi
G. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
3.7.1 Menjelaskan gerak relatif menurut transformasi Galileo.
3.7.2 Menganalisis percobaan Michelson - Morley.
3.7.3 Menjelaskan Postulat Einstein dan Transformasi Lorents.
3.7.4 Menghitung besarnya kontraksi panjang, dilatasi waktu, konsep massa, dan energi relativistik.
4.7.1 Menyelesaikan masalah terkait dari kontraksi panjang, dilatasi waktu, dan konsep massa dalam bentuk matematis
H. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Untuk membantu dalam memahami modul ini, materi dalam modul ini dibagi menjadi dua kegiatan belajar sebagai berikut:
1. Kegiatan belajar 1 : Transformasi Galileo, Percobaan Michelson – Morley, Transformasi Lorentz, Relativitas Khusus Einstein.
2. Kegiatan Belajar 2 : Teorema Phytagoras, Aplikasi Teorema Phytagoras dalam Relativitas Khusus Einstein.
BAB II.
KEGIATAN BELAJAR I
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mempelajari kegiatan belajar I ini, anda diharapkan mampu menguasai konsep relativitas khusus Einstein.
B. URAIAN MATERI
Peristiwa dalam fisika didefinisikan sebagai segala sesuatu yang terjadi pada suatu titik tertentu dalam ruang dan pada suatu waktu tertentu. Gerak sebuah benda merupakan sebuah rentetan acuan pengamatan terhadap gerak benda tersebut. Tanpa sistem kerangka acuan konsep gerak benda tidak ada artinya.
Untuk mempelajari gerak suatu benda yang bergerak horizontal, kita dapat memilih sebuah kerangka acuan yang diam terhadap benda tersebut atau memilih kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap terhadap benda tersebut. Menurut seorang pengamat dalam kerangka acuan ini, benda tersebut sedang melakukan gerakan dalam arah horizontal dengan kecepatan tetap. Kerangka acuan yang diam atau bergerak dengan kecepatan tetap terhadap benda yang sedang diamati tersebut dikenal dengan nama kerangka acuan inersial. Berdasarkan ruang lingkup hukum-hukum fisika yang ditinjau terdapat tiga prinsip relativitas, yaitu : 1. Transformasi Galileo
Pandangan Galileo menyebutkan bahwa “Ruang dan Waktu adalah Mutlak”. Persamaan Transformasi posisi Galileo :
x^'=x-vt atau x=x^'+vt dan
y' = y ; z’ = z ; t’ = t
Kecepatan yang dicatat oleh pengamat yang bergerak relative dengan kecepatan tetap akan mengalami perubahan pada persamaan yang searah dengan arah gerak relative, lainnya tetap sama.
dalam Transformasi Percepatan Galileo menyatakan Percepatan yang dicatat oleh 2 pengamat yang bergerak relative dengan kecepatan tetap memiliki persamaan yang sama.
〖a'〗_x= a_x; 〖a'〗_y= a_y; 〖a'〗_z= a_z Kecepatan Relative Galileo Kecepatan adalah besaran vektor yang bersifat relative, yang memiliki persamaan :
v_12= v_1-v_2 e. Persamaan Invarian
Transformasi galileo menghasilkan persamaan invariant Contoh soal :
Dua orang pengamat O dan O’ (bergerak sepanjang sumbu x dengan laju relative terhadap O) mengamati peristiwa tumbukan yang terjadi dalam kerangka O. Jika benda pertama bermassa bergerak dengan kecepatan sepanjang sumbu x mendekati benda 2 bermassa bergerak dengan kecepatan
sepanjang sumbu x. Setelah tumbukan, pengamat O mencatat kecepatan benda 1 adalah . Tentukan kecepatan benda ke -2 setelah tumbukan menurut pengamat O dan pengamat O’
Diketahui :
3 kg dan
dan
Jawab a. Pengamat
O
menurut (a) pengamat O (b) pengamat O’
Ditanya :
Pada peristiwa tumbukan akan berlaku hukum kekekalan momentum. Maka sesuai Hk kekekalan Momentum
b. Pengamat O’
Kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan serta kecepatan benda 1 setelah tumbukan adalah :
(i) Sebelum tumbukan (ii) Setelah tumbukan
Maka sesuai hukum kekekalan momentum
Jadi kecepatan benda 2 setelah tumbukan menurut pengamat O’ adalah
Cara Lain
Dengan menggunakan transformasi kecepatan Galileo, yaitu :
Jadi kecepatan benda 2 setelah tumbukan menurut pengamat O’ adalah
2. Percobaan Michloson – Morley dan Postulat Einstein Albert Abraham Michelson (1852 – 1931) dan Edward Williams Morley (1838 – 1923) merupakan dua ilmuwan berkebangsaan Amerika yang melakukan eksperimen perdana untuk menguji keberadaan ether dengan menggunakan alat interferometer, yaitu
seperangkat alat yang dapat digunakan untuk mengukur perbedaan fase intefrensi 2 gelombang cahaya. Dalam percobaan ini, seberkas cahaya monokromatik dari sumber dipisahkan menjadi 2 berkas yang melewati dua lintasan yang berbeda dan kemudian diintefrensikan.
Lintasan pertama (lintasan A) adalah cahaya yang bergerak sejajar dengan gerak ether relative terhadap bumi. Lintasan kedua (lintasan B) adalah cahaya yang bergerak secara tegak lurus terhadap gerak ether.
Ilustrasi percobaan Michleson-Morley ditunjukkan gambar 2.1.
Gambar 2.1 Ilustrasi Percobaan Michelson-Morley (Sumber: Britannia)
Dalam percobaan ini didapatkan kesimpulan bahwa : a. Percobaan Michelson-Morley membuktikan bahwa eter
tidak ada dalam jagad raya (alam).
b. Hendrik Antoon Lorentz dan George Francis Fitz Gerald (1851 – 1901) mengajukan hipotesis tentang kontraksi panjang. Artinya panjang lintasan cahaya yang sejajar dengan gerak pengamat mengalami kontraksi dengan faktor c. Postulat Einstein
Albert Einstein menyatakan dua postulat, yaitu:
Postulat I : Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama untuk semua pengamat yang berada pada semua kerangka acuan inersia
Postulat II : Cepat rambat cahaya di dalam ruang hampa
memiliki nilai yang sama, ,
untuk semua pengamat yang berada dalam kerangka acuan inersia
d. Transformasi Galileo tidak bisa menjelaskan hasil percobaan Michleson dan Morley sehingga diperlukan adanya transformasi baru.
Contoh Soal :
Dipantai Watu Ulo diadakan proses pengambilan foto prewedding.
Seorang pengunjung pantai yang berjarak 3 km dari kamera melihat lampu kilatan kamera pada pukul 16.00 WIB. Pada pukul berapa, proses pengambilan foto prewedding terjadi ?
Diketahui :
Ditanya : waktu pengambilan foto menurut fotografer Jawab :
Waktu yang dibutuhkan kilatan cahaya kamera untuk merambat sejauh 3 km adalah :
Jadi proses pengambilan foto terjadi pada sebelum pukul 16.00 WIB.
3. Transformasi Lorentz
Sebelum membahas mengenai transformasi Lorentz, kita telah membahas terkait transformasi Galileo pada bab pertama.
Transformasi Galileo dapat digunakan untuk gerak benda yang memiliki kecepatan yang lebih kecil daripada kecepatan cahaya sedangkan transformasi Lorentz dapat digunakan untuk mengukur suatu benda yang memiliki kecepatan mendekati kecepatan cahaya . Perbedaan kedua, waktu yang diukur oleh kedua pengamat (baik O maupun O’ yang bergerak relative terhadap O) dalam transformasi Galileo adalah sama . Sedangkan pada transformasi Lorentz, waktu yang diukur menurut kedua pengamat berbeda. Hal tersebut juga dibenarkan oleh Einstein jika selang waktu pengamat yang diam dan pengamat yang bergerak relatif adalah tidak sama(
t ).
Pandangan Lorentz menjelaskan tentang bagaimana kerangka acuan tidak mempengaruhi kecepatan cahaya.
Persamaan Transformasi Koordinat Lorentz :
atau
Waktu yang dicatat oleh pengamat yang bergerak relatif dengan kecepatan tetap akan memiliki nilai yang berbeda dengan waktu yang dicatat oleh pengamat diam.. Persamaan Transformasi Waktu Lorentz :
Transformasi Kecepatan Lorentzatau
atau
Simultan
atau
atau
Dua Kejadian dikatakan simultan jika berlaku
; simultan menurut O
Invarian ; simultan menurut O’
Transformasi Lorents menunjukan sifat invarian untuk cepat rambat cahaya dan juga persamaan gelombang elektromagnetik (cahaya). Hal ini sesuai dengan postulat Einstein.
Contoh Soal :
Andi adalah seorang pengamat yang berada di bumi dan sedang menjalankan tugasnya untuk mengamati dua pesawat antariksa voyager 1 dan voyager 2 yang bergerak berlawanan arah menuju bumi dengan kelajuan masing masing pesawat adalah dan maka berapakah kelajuan :
a. Pesawat voyager 1 menurut pilot di pesawat voyager 2?
b. Pesawat voyager 2 menurut pilot di pesawat voyager 1?
Diketahui :
(asumsi gerak positip) (asumsi gerak negative) Ditanya : a.
b.
Jawab
a. Kelajuan pesawat voyager 1 menurut pilot di pesawat voyager 2 dapat diselesaikan dengan persamaan:
b. Kelajuan pesawat voyager 2 menurut pilot di pesawat voyager 1 dapat diselesaikan dengan persamaan
= - 0,75c ( tanda negatif hanya menunjuk arah) 4. Relativitas Khusus Einstein
Transformasi Lorentz telah berhasil menunjukkan persamaan- persamaan matematis yang menghubungkan suatu kejadian yang diamati oleh dua pengamat dalam kerangka inertia. Transformasi Lorentz juga telah membuktikan bahwa kecepatan Cahaya yang amati oleh 2 pengamat dalam kerangka inersia adalah sama. Dan juga transformasi Lorentz juga telah membuktikan bahwa persamaan geleombang elektromagnetik (Cahaya) adalah invariant. Hal ini sesuai dengan kedua postulat Einstein.
Dalah bab ini, kita akan menyelidiki beberapa akibat dari postulat Einstein dengan membahas transformasi matematis yang taat azas bahwa cahaya adalah besaran yang mutlak. Kedua postulat Einsten adalah :
1. Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama untuk semua pengamat yang berada pada semua kerangka acuan inersia.
2. Cepat rambat cahaya di dalam ruang hampa memiliki nilai
yang sama, , untuk semua pengamat
yang berada dalam kerangka acuan inersia.
Keterangan:
= panjang benda yang diamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka acuan bergerak (m/s)
= panjang benda yang diamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka acuan diam (m/s)
v = kecepatan benda (m/s2) c = kecepatan cahaya (m/s2)
b. Dilatasi Waktu
Keterangan:
= selang waktu benda yang diamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka acuan bergerak (s)
= selang waktu benda yang diamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka acuan diam (s)
c. Massa Relativistik
Keterangan:
= massa benda yang diamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka acuan bergerak (kg)
= massa benda yang diamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka acuan diam (kg)
d. Energi Relativistik Akibat Postulat Einstein:
a. Kontraksi Panjang
=
Keterangan:
= energi relativistik benda yang diamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka acuan bergerak (J)
= energi relativistik benda yang diamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka acuan diam (J)
Contoh soal:
Sebuah benda memiliki massa diam 2 mg. Berapakah momentum relativistik benda tersebut pada saat bergerak dengan kelajuan 0,6 c?
Diketahui : 𝑣 = 0,6 �
�0 = 2mg Ditanya : m
Jawab
C. RANGKUMAN
1. Pandangan Galileo menyebutkan bahwa “Ruang dan Waktu adalah Mutlak”.
2. Percobaan Michelson-Morley membuktikan bahwa eter tidak ada dalam jagad raya (alam).
3. Pandangan Lorentz menjelaskan tentang bagaimana kerangka acuan tidak mempengaruhi kecepatan cahaya. Persamaan Transformasi Koordinat Lorentz :
atau
Transformasi Lorentz juga telah membuktikan bahwa kecepatan Cahaya yang amati oleh 2 pengamat dalam kerangka inersia adalah sama. Dan juga transformasi Lorentz juga telah membuktikan bahwa persamaan geleombang elektromagnetik (Cahaya) adalah invariant.
Hal ini sesuai dengan kedua postulat Einstein.
4. Akibat postulat einstein ada 4, yaitu : Kontraksi Panjang, Dilatasi Waktu, Massa Relativistik, Momentum Relativistik, dan Energi Relativistik.
A. Latihan Soal
1. Seorang mahasiswa duduk dalam kereta yang sedang berjalan dengan kecepatan 108 km/jam melintasi sebuah stasiun.
Ditepi rel lintasan berdiri kepala stasiun, jika mahasiswa tepat melewati kepala stasiun berlaku . Pada saat 10 detik setelah kereta melewatinya, kepala stasiun melihat seekor burung terbang searah kereta pada saat berada sejauh 800 m.
Lima detik berikutnya, kepala stasiun melihat burung telah pergi sejauh 850 m. Dari data-data tersebut, tentukan kecepatan burung menurut kepala stasiun dan sorang mahasiswa dalam kereta ?
2. Dua orang pengamat O dan O’ (bergerak sepanjang sumbu x dengan laju relative terhadap O) mengamati peristiwa tumbukan yang terjadi dalam kerangka O. Jika benda pertama bermassa bergerak dengan kecepatan sepanjang sumbu x mendekati benda 2 bermassa bergerak dengan kecepatan
sepanjang sumbu x. Setelah tumbukan, pengamat O mencatat kecepatan benda 1 adalah . Tentukan kecepatan
benda ke -2 setelah tumbukan menurut pengamat O dan pengamat O’ !
3. Seorang perenang yang mampu berenang dengan laju c dalam air yang tenang, berenang mengarungi sungai yang laju arusnya . Andaikanlah perenang ini berenang melawan aliran arus sejauh L, kemudian berbalik dalam arah menuruti aliran arus ke titik awal berangkatnya. Carilah waktu yang dibutuhkan perenang ? Bandingkan dengan waktu yang dibutuhkan perenang untuk menyeberangi sungai secara tegak lurus bolak balik yang lebarnya L.
BAB III. KEGIATAN BELAJAR 2
TEOREMA PHYTAGORAS DALAM RELATIVITAS KHUSUS EINSTEIN
A. TUJUAN
Setelah mempelajari kegiatan belajar 2 ini, anda diharapkan mampu memahami implementasi teorema phytagoras dalan penyelesaian soal relativitas khusus
B. URAIAN MATERI
1. Teorema Phytagoras
Teorema pythagoras telah digunakan oleh orang Mesir sejak 5.000 tahun yang lalu. Teorema pythagoras sendiri dikenalkan oleh Pythagoras (580 – 496 SM) yang merupakan seorang matematikawan dan filsuf Yunani.
Teorema pythagoras ini juga banyak digunakan untuk membuat rancangan seperti jalan, rumah, arsitektur, atau lemari. Teorema pythagoras dapat ditemukan pada sembarang segitiga siku -siku, kuadrat dari panjang hypotenusa (sisi miring/ terpanjang) sama dengan jumlah dari kuadrat masing – masing sisi segitiga lainnya.
Sehingga dapat dimisalkan pada sembarang segitiga siku – siku diketahui panjang dari sisinya yakni c (sebagai hypotenusa), a, dan b, maka c2 = a2 + b2.
Gambar 5.2 Segitiga ABC
Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita dapat menentukan pangjang dari salah satu segitiga siku – siku jika diketahui dua sisi lainnya. Selain itu, teorema pythagoras juga dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga dengan membandingkan kuadrat sisi miringnya dengan jumlah kuadrat sisi siku – sikunya. Penggunaan teorema pythogoras sebagai berikut :
a. Menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku – siku Pada sebuah segitiga siku – siku, jika diketahui dua buah sisinya maka salah satu sisinya dapat dicari dengan menggunakan teorema pythagoras.
b. Menentukan Suatu jenis segitiga jika diketahui panjang sisi – sisinya
Pada pembahasan sebelumnya telah dijabarkan bahwa kuadrat sisi miring (hypothenusa) suatu segitiga siku – siku dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi yang lain maka berlaku hubungan.
Jika kuadrat sisi terpanjang atau sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku – siku
Jika kuadrat sisi miringnya lebih besar dari jumlah kuadrat sisi – sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul
Jika kuadrat sisi miringnya lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi – sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip
Contoh soal:
Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki panjang = 24 cm, lebar = 6 cm, tinggi = 8 cm. Tentukan panjang diagonal ruang balok tersebut ! Diketahui : p = 24 cm
l = 6 cm t = 8 cm
Ditanya : panjang diagonal ruang balok Jawab
Misal panjang diagonal ruang = HB = d, AB = p, AD = l, DH = t
BD sisi miring ΔABD
2. Aplikasi Teorema Phytagoras dalam Relativitas Khusus Einstein
Persoalan terkait relativitas khusus Einstein seringkali dianggap tidak mudah untuk dikerjakan. Hal tersebut dikarenakan dalam proses penyelesaiannya membutuhkan waktu yang lama dan materi relativitas khusus Einstein tergolong materi yang bertolakbelakang dengan nalar. Persamaan-persamaan dari 4 pokok bahasan tersebut memiliki keidentikan dengan salah satu teorema yang sudah tidak asing didengar, yaitu teorema phytagoras.
1.1 Kontraksi Panjang
Pada bab relativitas khusus Einstein telah dibahas mengenai kontraksi panjang beserta persamaan. Dari persamaan-persamaan d = sisi miring ΔBDH
yang telah didapatkan dan menggunakan transformasi invers Lorentz, maka dapat ditulis sebagai berikut:
(6.1) karena diketahui = , maka persamaan 6.1 dapat disubstitusikan sebagai berikut:
=
= =
= (6.2)
dikarenakan selang waktu pengukuran bernilai sama dengan waktu pengukuran pada , maka untuk nilai ( = 0, sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:
=
= (6.3)
berdasarkan persamaan L = , maka persamaan 6.3 menjadi sebagai berikut:
=
= (6.4)
=
dari persamaan 6.5 dapat kita ubah menjadi
(6.5) persamaan 6.6 memiliki keidentikan dengan persamaan dalam teorema phytagoras, adapun persamaan dalam teorema phytagoras sebagai berikut:
atau (6.6)
persamaan 6.5 dan persamaan 6.6 memiliki keidentikan atau kesamaan, sehingga dapat dikatakan bahwa teorema phytagoras dapat membantu menyelesaikan persoalan terkait kontraksi panjang.
Contoh soal :
Balok dalam keadaan diam panjangnya 2 m. Panjang balok menurut pengamat yang bergerak terhadap balok dengan kecepatan 0,8c (c = laju cahaya) adalah. m (UN 2012)
Diketahui : �0 = 2�
𝑣 = 0,8 � Ditanya : L = ?
Jawab
=
=
=
Dengan menggunakan teorema phytagoras
Letakkan posisi dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh sisi L = 6. Sehingga untuk mencari L adalah
1.2 Dilatasi waktu
Pada bab relativitas khusus Einstein telah dibahas mengenai dilatasi waktu beserta persamaan. Dari persamaan-persamaan yang telah didapatkan dan menggunakan transformasi invers Lorentz, maka dapat ditulis sebagai berikut:
=
m
diketahui bahwa , maka dengan mensubstitusikan persamaan (6.8) maka didapat:
(6.8) Berdasarkan pengamat yang diam didapatkan bahwasanya nilai
, maka dapat dikatakan bahwa
Maka, persamaan 6.8 dapat ditulis menjadi
atau (6.9)
persamaan (6.9) dapat kita ubah menjadi bentuk yang identik dengan teorema phytagoras, sebagai berikut:
(6.10) persamaan 6.10 memiliki keidentikan dengan persamaan dalam teorema phytagoras, adapun persamaan dalam teorema phytagoras sebagai berikut:
atau (6.11)
persamaan 6.10 dan persamaan 6.11 memiliki keidentikan atau kesamaan, sehingga dapat dikatakan bahwa teorema phytagoras dapat membantu menyelesaikan persoalan kontraksi panjang.
Contoh soal :
Sebuah peristiwa diamati oleh seseorang yang diam berlangsung 8 s. Jika peristiwa tersebut menurut pengamat yang bergerak terhadap peristiwa tersebut adalah 10 s, maka kecepatan (c
= kecepatan cahaya) pengamat yang bergerak adalah... s (UN 2015) Diketahui : = 8 �
� = 10 � Ditanya : v
Jawab
Dengan menggunakan teorema phytagoras
Letakkan posisi dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh 6.
Sehingga untuk mencari v adalah
1.3 Massa Relativistik
Pada bab relativitas khusus Einstein telah dibahas mengenai massa relativistik beserta persamaan. Dari persamaan-persamaan yang telah didapatkan dan menggunakan transformasi invers Lorentz, maka dapat ditulis sebagai berikut:
dan (6.12)
untuk mengukur waktu yang dibutuhkan partikel A untuk bolak balik menurut pengamat yang berada dalam kerangka acuan O adalah sebagai berikut:
(6.13) sedangkan untuk waktu yang dibutuhkan partikel B menurut pengamat yang berada dalam kerangka acuan O’ adalah sebagai berikut:
(6.14) kemudian berlaku hukum kekelan momentum yang dapat ditulis sebagai berikut:
dengan menggunakan persamaan dilatasi waktu, yaitu:
(6.15) (6.16) dan karena partikel A berada dalam kerangka acuan diam, maka dapat dikatakan bahwa:
lalu substitusikan persamaan (6.16) pada persamaan (6.13) sebagai berikut:
(6.17) kemudian dengan mensubstitusikan persamaan (6.17) dan (6.14) pada persamaan (6.15) didapatkan hasil sebagai berikut:
(6.18)
karena partikel B berada dalam kerangka acuan yang bergerak, maka dapat dikatakan bahwa:
maka persamaan (6.18) menjadi
(6.19) dengan mengubah persamaan 6.19 menjadi persamaan berikut:
(6.20)
persamaan 6.20 memiliki keidentikan dengan persamaan dalam teorema phytagoras, adapun persamaan dalam teorema phytagoras sebagai berikut:
atau (6.21)
persamaan (6.20) dan persamaan (6.21) memiliki keidentikan atau kesamaan, sehingga dapat dikatakan bahwa teorema phytagoras dapat membantu menyelesaikan persoalan massa relativistik.
Contoh soal :
Massa diam suatu benda �0 dan massa bergeraknya m. Apabila benda itu bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Maka hubungan �0 dan m yang benar adalah…
Diketahui : 𝑣 = 0,6 �
Ditanya : hubungan �0 dan m Jawab
Dengan menggunakan teorema phytagoras 𝑣 = 0,6 �
Letakkan posisi dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh sisi = 8.
Sehingga untuk mencari m adalah
1.4 Energi Relativistik
Albert Einstein menyatakan terkait jumlah massa tertentu yang dapat menghasilkan sejumlah energi tertentu. Hal tersebut
berarti bahwasanya massa dapat menghasilkan energi. Kesetaraan massa dan energi dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:
(6.22) dengan mensubstitusikan persamaan massa relativistik pada persamaan 6.19, maka didapat
(6.23) karena maka , sehingga persamaan 6.23 menjadi
(6.24) persamaan (6.24) merupakan persamaan untuk energi relativistik, kemudian dapat diubah menjadi
(6.25) persamaan 6.25 memiliki keidentikan dengan persamaan dalam teorema phytagoras, adapun persamaan dalam teorema phytagoras sebagai berikut:
atau (6.26)
persamaan (6.25) dan persamaan (6.26) memiliki keidentikan atau kesamaan, sehingga dapat dikatakan bahwa teorema phytagoras dapat membantu menyelesaikan persoalan energi relativistik.
Contoh Soal:
Energi kinetik sebuah partikel yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c bila massa diamnya m0 adalah. (UAN 2002)
Diketahui : 𝑣 = 0,6 �
?
Dengan menggunakan teorema phytagoras 𝑣 = 0,6 �
Letakkan posisi dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh sisi = 8.
Sehingga untuk mencari m adalah Ditanya : Ek =
Jawab
C. RANGKUMAN
a. Penerapan Teorema Phytagoras dalam Relativitas Khusus Einstein :
Pokok
Bahasan Persamaan Relativitas Khusus Einstein
Aplikasi Teorema dalam Relativitas Khusus Einstein Kontraksi
Panjang Dilatasi Waktu Massa Relativistik Energi Relativistik
D. LATIHAN SOAL
1. Sebuah persegi memiliki panjang sisi 5 cm. Tentukan panjang diagonal persegi tersebut!
2. Sebuah pesawat luar angkasa panjangnya 100 m bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapa panjang pesawat ruang angkasa tersebut apabila diamati oleh seorang pengamat yang diam di bumi ?
3. Energi kinetik sebuah partikel yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c bila massa diamnya m0 adalah. (UAN 2002)
BAB IV. EVALUASI
A. MAKSUD DAN TUJUAN EVALUASI
Evaluasi sebagai upaya mengetahui proses perkembangan dalam pembelajaran sebagaimana yang dimaksud dalam modul ini, kegiatan evaluasi perlu dilakukan secara terstruktur.
Adapun maksud dan tujuan dari modul ini adalah:
1. Untuk memberikan panduan agar memiliki standar isi yang seragam
2. Untuk mengetahui tingkat penerimaan dan pemahaman terhadap materi dalam modul ini
3. Untuk mengetahui tingkat kesulitan materi modul ini sehingga dapat dilakukan perbaikan dan langkah penyesuaian dimasa yang akan datang.
Kegiatan evaluasi ini diberikan dalam bentuk pengujian tertulis melalui instrumen soal uraian. Dalam setiap pertanyaan bernilai
10. Sehingga total skor adalah 100. Tingkat keberhasilan dan pemahaman modul ini ditentukan berdasarkan perolehan nilai. Dengan kriteria dibawah ini:
Total Nilai Predikat
100 – 90 Sangat Baik
89 – 80 Baik
79 - 70 Cukup
< 69 Kurang
B. MATERI EVALUASI
1. Ruang lingkup materi evaluasi : Aplikasi Teorema Phytagoras dalam Relativitas Khusus Einstein.
2. Aspek Evaluasi : penguasaan materi dan keikutsertaan siswa selama pembelajaran.
C. SOAL EVALUASI
Kerjakan Soal berikut dengan benar!
1. Balok dalam keadaan diam panjangnya 2 m. Panjang balok menurut pengamat yang bergerak terhadap balok dengan kecepatan 0,8c (c = laju cahaya) adalah
2. Sebuah pesawat luar angkasa panjangnya 100 m bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapa panjang pesawat ruang angkasa tersebut apabila diamati oleh seorang pengamat yang diam di bumi?
3. Periode ayunan diukur terhadap kerangka acuan ayunan adalah 4 s. Periode ayunan diukur oleh seorang pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap ayunan adalah...
s (UAN 2002)
4. Massa diam suatu benda �0 dan massa bergeraknya m.
Apabila benda itu bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Maka hubungan �0 dan m yang benar adalah…
5. Energi kinetik sebuah partikel yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c bila massa diamnya m0 adalah. (UAN 2002)
6. Jika m_0 massa diam electron dan c laju cahaya di ruang hampa, maka electron yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c memiliki energi kinetic sebesar . . .
7. Dengan kecepatan berapakah sebuah partikel harus bergerak agar mempunyai energi kinetic sebesar setengah energi diamnya?
8. Berat Dimas ketika berada di roket yang bergerak adalah 56 kg. Tentukan berat badan Dimas ketika di bumi, jika roket yang dinaiki Dimas melaju dengan kecepatan 0,8c!
9. Jika c adalah kelajuan cahaya di udara maka agar massa benda menjadi 125 persennya massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan ?
10. Sebuah benda yang berkecepatan 0,8c memiliki energi total (2 x 103 gram)c2. Jika energi c adalah kecepatan cahaya, maka saat benda tersebut berkecepatan 0,6c, energi totalnya menjadi... (SPMB 2002 Regional II)
BAB V.
PENUTUP
Modul ini merupakan salah satu bahan ajar mata pelajaran fisika. Namun perlu diingat bahwa modul ini bukanlah satu satunya rujukan dalam belajar. Untuk melengkapi pengetahuan kalian tentang konsep fisika, maka sangat disarankan untuk mencari sumber sumber yang mendukung modul ini. Semoga modul ini dapat menyajikan materi pembelajaran yang menarik dan menyenangkan sehingga proses pembelajaran berlangsung efektif dan efisien.
GLOSARIUM
Teori Relativitas : Teori relativitas umum dan relativitas khusus yang diciptakan Albert Einstein.
Kedua teori ini diciptakan untuk menjelaskan bahwa gelombang tidak sesuai dengan teori gerak Newton
Kontraksi Lorentz : Fenomena memendeknya sebuah objek yang diukur oleh pengamat yang sedang bergerak pada kecepatan bukan nol relatif terhadap objek tersebut
Dilatasi waktu : Konsekuensi dari teori relativitas khusus di mana dua pengamat yang bergerak relatif terhadap satu sama lain akan mengamati bahwa jam pengamat lain berdetak lebih lambat dari jamnya.
Momentum : Besaran vektor yang merupakan perkalian dari massa dan kecepatan dari suatu benda atau partikel.
Energi : Kemampuan melakukan kerja
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, M. 2017. Fisika Dasar II. Bandung: ITB PRESS
Akrom, Muhamad. 2013. Super Tuntas Bahas dan Kupas Fisika SMA. Jakarta: Pandamedia
Alfatah, Arif dan Irwan Yusuf. 20011. 100% Suka Fisika SMA Kelas XII. Yogyakarta: Mata Elang Media
Cahyani, Fieska dan Yandri Santoso.2018. Fsisika Untuk SMA/MA Kelas XII. Bogor: Quadra
Giancoli, douglas C. 2020. Fisika, Prinsip dan Aplikasi Edisi Ketujuh Jilid 2. Jakarta:
Erlangga
Haliday, David. Robert Resnick. Jearl Walker. 2019. Fisika Dasar, Edisi Ketujuh Jilid 3. Jakarta: Erlangga Nurziati. 2012. Super Soal Fisika SMA. Jakarta: Gagas Media.
KUNCI JAWABAN KEGIATAN BELAJAR 1
1. Diketahui : a. Kecepatan kereta
b. Koordinat burung menurut kepala stasiun (i)
(ii)
c. Koordinat burung menurut mahasiswa dalam kereta (i) Posisi burung menurut mahasiswa :
dan
(ii) Koordinatnya dan
Ditanya : a. kecepatan burung menurut kepala stasiun
b. kecepatan burung menurut mahasiswa dalam kereta Jawab
a.
Atau sesuai transformasi kecepatan galileo bahwa 2. Diketahui :
3 kg dan
dan
Ditanya : menurut (a) pengamat O (b) pengamat O’
Jawab
c. Pengamat O
Pada peristiwa tumbukan akan berlaku hukum kekekalan momentum.
Maka sesuai Hk kekekalan Momentum b.
Kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan serta kecepatan benda 1 setelah tumbukan adalah :
(iii) Sebelum tumbukan
(iv)Setelah tumbukan
Maka sesuai hukum kekekalan momentum
Jadi kecepatan benda 2 setelah tumbukan menurut pengamat O’
adalah
Cara Lain
Dengan menggunakan transformasi kecepatan Galileo, yaitu : d. Pengamat O’
L
Jadi kecepatan benda 2 setelah tumbukan menurut pengamat O’
adalah 3. Diketahui :
Kecepatan arusnya
Ditanya : waktu yang dibutuhkan perenang 1 putaran (bolak-balik) jika
Jawab
a. berenang sejajar aliran arusnya
b. beranang secara tegak lurus aliran arusnya a. Berenang sejajar aliran arusnya
a b
(i) Saat bererang searah
Jadi waktu yang dibutuhkan perenang untuk berenang 1 putaran adalah
b. Berenang tegak lurus aliran arusnya
Supaya perenang bisa menyeberangi sungai secara tegak lurus maka perenang berengan dengan arah
b
a
(ii) Saat berenang berlawanan arah
Langkah 1 : Menentukan
Dengan menggunakan dalil Phytagoras
Langkah 2 : Menentukan
Mengingat bahwa
maka atau
KEGIATAN BELAJAR II:
1. Diketahui : s = 5 cm Ditanya : panjang diagonal persegi Jawab
Misal panjang diagonal = d
Jawab :
Sisi miring = d
2. Diketahui : �0 = 100 m 𝑣 = 0,8 c atau
Ditanya : L = ... ? Jawab
=
=
=
= m
Dengan menggunakan teorema phytagoras
Letakkan posisi dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh sisi L = 6.
Sehingga untuk mencari L adalah sebagai berikut:
3. Jadi panjang pengamat di angkasa yang diamati oleh pengamat diam di bumi adalah 60 m
Diketahui : 𝑣 = 0,6 � Ditanya : Ek = ? Jawab
Dengan menggunakan teorema phytagoras 𝑣 = 0,6 �
Letakkan posisi dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh sisi = 8.
Sehingga untuk mencari m adalah
KUNCI JAWABAN EVALUASI
1.
Letakkan posisi v dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh sisi L = 6 sehingga untuk mencari L yaitu :
𝑣 = 0,8 �
2. Letakkan posisi dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh sisi L
= 6. Sehingga untuk mencari L adalah sebagai
Jadi pengamat yang di angkasa yang diamati oleh pengamat diam di bumi adalah 60 m
𝑣 = 0,6 �
3. Letakkan posisi dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh sisi = 6.
Sehingga untuk mencari t adalah sebagai berikut:
𝑣 = 0,6 �
4. Letakkan posisi dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
berikut:
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh sisi = 8. Sehingga untuk mencari m adalah
𝑣 = 0,6 �
5. Letakkan posisi dan c pada gambar dengan posisi sebagai berikut:
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh sisi
= 8. Sehingga untuk mencari m adalah
7.Diket:
6. Letakkan dan pada gambar segitiga siku – siku dengan posisi sebagai berikut :
= 8
Dengan menggunakan metode phytagoras diperoleh . Sehingga untuk mencari adalah
Dit : v = ….?
Jawab Diket:
Dit:= ...?
Letakkan dan pada gambar segitiga siku – siku dengan posisi sebagai berikut :
=
Dengan menggunakan metode phytagoras diperoleh . Sehingga untuk mencari adalah
8. Diket: m Dit: = ...?
Jawab n
Letakkan dan pada gambar segitiga siku – siku dengan posisi sebagai berikut :
=
5
= 6
Dengan menggunakan metode phytagoras didapatkan bahwa sisi . Sehingga untuk mencari adalah
9. Diketahui = 125 % = = Jawab :
Letakkan dan pada gambar segitigga siku – siku dengan posisi sebagai berikut :
3 v
c ( )
Dengan menggunakan metode phytagoras didapatkan bahwa sisi . Sehingga untuk mencari besarnya adalah sebagai berikut :
=
= Diket:
gram Dit: E = ...? jika Jawab :
Mencari
Letakkan dan pada gambar segitiga siku – siku dengan posisi sebagai berikut :
= 6
Dengan menggunakan metode phytagoras diperoleh . Sehingga untuk mencari adalah
Mencari
Letakkan dan pada gambar segitiga siku – siku dengan posisi sebagai berikut :
= 8
Dengan menggunakan metode phytagoras diperoleh . Sehingga untuk mencari adalah
Tentang Penulis
Cica Sutantri, Lahir di Blitar 18 Mei 2003. Anak pertama dari dua bersaudara. Riwayat Pendidikan SD Kedungwungu 02, SMP Katolik Yohanes Gabriel, SMAN GARUM, dan sekarang sedang menempuh jenjang S1 Pendidikan Fisika di Universitas Jember. Penghargaan yang pernah di Raih yaitu, peraih medali perunggu Kompetisi Sains Indonesia Mata Pelajaran Fisika 2021.
