Social Media Abak Academy & KoSSMI
abakacademy
www.abakacademy.com abakacademy
abakacademy
kossmiofficial
KOMPETISI SAINS SISWA MUSLIM INDONESIA KOSSMI 2022
FINAL BIDANG : MATEMATIKA
LEVEL : 4 (EMPAT) - KELAS 10-12 SMA/MA WAKTU : 100 MENIT
SUPPORTED BY SPONSORED BY
HAK CIPTA
DILINDUNGI UNDANG-UNDANG
Rendang Abak
ABAK ACADEMY KOSSMI 2022
KOSSMI 2022
2 | K o m p e t i s i S a i n s S i s w a M u s l i m I n d o n e s i a 2 0 2 2 - F i n a l
Petunjuk dan Informasi
A. Informasi Soal
1. Tidak boleh membuka soal sebelum diperintahkan pengawas 2. Tidak diperbolehkan menggunakan alat bantu apapun
3. Peserta boleh menggunakan kertas coretan, penggaris, dan penghapus 4. Lembar soal boleh di coret-coret
5. Soal berjumlah 15 butir : 10 butir isian singkat dan 5 butir essay
6. Peserta akan mendapatkan poin 4 untuk setiap soal isian singkat yang dijawab benar, dan mendapatkan poin soal essay sesuai dengan yang tertulis di soal
7. Tidak ada sistem minus pada tes ini, jawaban yang salah atau soal yang tidak dijawab akan diberi nilai 0
8. Waktu untuk mengerjakan test ini adalah 100 menit
9. Peserta dilarang melakukan kecurangan. Apabila peserta terlihat melakukan kecurangan maka pengawas akan memberikan peringatan paling banyak 3 kali dan peserta akan di diskualifikasi
10. Silahkan mengerjakan soal yang dianggap mudah terlebih dahulu
11. Pastikan untuk melakukan pengecekan sebelum mengumpulkan lembar jawaban
B.
Lembar Jawaban
1. Boleh menggunakan Pensil 2B/Pulpen
2. Pastikan Nomor Peserta, Nama Lengkap, Asal Sekolah, Kota, dan Provinsi sudah terisi dengan lengkap dan benar
3. Jika ingin mengubah jawaban gunakan penghapus atau Tipe X jangan sampai lembar jawaban kotor dan tidak terbaca
4. Jangan membuat coretan yang tidak penting di lembar jawaban
C. Penilaian/Skor
• Soal Isian Singkat
Setiap jawaban benar = bernilai 4 poin
Setiap jawaban salah dan kosong / tidak dijawab = bernilai 0 poin
• Soal Essay
Poin soal essay sesuai dengan yang tertulis di masing-masing soal
ABAK ACADEMY KOSSMI 2022
KOSSMI 2022
3 | K o m p e t i s i S a i n s S i s w a M u s l i m I n d o n e s i a 2 0 2 2 - F i n a l
A. Isian Singkat
1. Jika diketahui 𝑚 + 𝑛 = 12 dan 𝑚𝑛 = 50, maka nilai 𝑚2+ 𝑛2 adalah….
2. Misalkan 𝑥1, 𝑥2, dan 𝑥3 adalah ketiga akar dari persamaan (11 − 𝑥)3+ (13 − 𝑥)3 = (24 − 2𝑥)3. Nilai 𝑥1+ 𝑥2+ 𝑥3 adalah….
3. Banyaknya digit genap pada perkalian kedua bilangan berikut adalah….
2222222222 × 9999999999
4. Misalkan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah panjang dari tiga sisi sebuah segitiga. Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah akar- akar dari persamaan
𝑥2+ 4(𝑐 + 2) = (𝑐 + 4)𝑥,
dan sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah 𝑥°, maka nilai 𝑥 adalah….
5. Kemungkinan terpilihnya sebuah bilangan ganjil dari pemilihan 1 bilangan secara acak dari seluruh faktor positif dari 19! adalah m/n. Dimana m dan n adalah 2 bilangan bulat yang relatif prima satu sama lain, tentukan nilai dari m+n.
6. Tentukan banyaknya pasangan bilangan bulat (a, b) sehingga a+b = 1010, a ≤ b, dan kedua bilangan secara keseluruhan hanya memakai 2 digit yang berbeda?
7. Jika 2
2025+1
245+1 = ∑𝑘𝑖=12𝑎𝑖 untuk suatu 𝑎1 < 𝑎2 < ⋯ < 𝑎𝑘. Tentukan nilai dari k.
8. Segiempat konveks ABCD mempunyai panjang sisi AB = 25 dan CD = 60. Kedua diagonal segiempat berpotongan di titik E. Titik F dan G ada pada AC dan BD secara berututan sehingga FG sejajar AB serta AG, BF, dan CD berpotongan pada satu titik. Segitiga AED dan segitiga BEC memiliki luas yang sama. Jika AC = 68, tentukan panjang AF.
ABAK ACADEMY KOSSMI 2022
KOSSMI 2022
4 | K o m p e t i s i S a i n s S i s w a M u s l i m I n d o n e s i a 2 0 2 2 - F i n a l
9. Lima tahun lalu, jumlah usia Ridho (R), Yahya (Y), dan Mus’ab (M) adalah 45 tahun.
Sekarang, usia Ridho 3 tahun kurangnya dari usia Yahya, sedangkan jumlah usia Yahya dan Mus’ab adalah 40 tahun. Jika sekarang tahun 2022, maka Ridho lahir pada tahun?
10. Annisa wants to make wall hangings from bamboo. To complete one set of wall hangings, Annisa needs the following components: 20 pieces of bamboo, 3 set artificial flowers, 100gram of glue, 25 cm rope, and 15 small screws. Annisa has bought 120 pieces of bamboo, 37 set artificial flowers, 1 kg of glue, one roll of rope with a total length of 50 meter, and 1 box screw contained 150 small screws. How many sets of wall hangings can Annisa make?
B.
Essay1. Tentukan nilai terbesar dari 3m agar persamaan berikut memiliki akar real. [ 10 poin]
√𝑥2 − 𝑚 + 2√𝑥2− 1 = 𝑥
2. A family of ants live on a solid mathematical block of cheese which dimensions are 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 measured in centimeters where 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 and 𝑎, 𝑏, 𝑐 are integers. Each vertice is a home for an ant. To visit other ant’s homes, an ant must and can only crawl through the surface of the cheese. Given that from its own home, the distance needed by Syahdan the Ant to travel to his mom’s home and dad’s home are the same, which is 2210 centimeters; find the least possible distance in centimeters by Syahdan the Ant’s dad to travel to his wife’s home. (15 Poin)
3. Misal f(n) merupakan bilangan sekian digit yang menggabungkan seluruh bilangan bulat dari 1 sampai n inklusif secara berurutan tanpa diberi spasi. Misal, f(5) = 12345 dan f(12)
= 123456789101112. Misal F merupakan himpunan dari semua bilangan bulat positif n <
1000 yang memenuhi sehingga f(n) habis dibagi 9. Tentukan sisa bagi bilangan yang menggabungkan seluruh bilangan bulat pada F dari yang terkecil sampai yang terbesar tanpa diberi spasi oleh 9. ( 10 Poin)
ABAK ACADEMY KOSSMI 2022
KOSSMI 2022
5 | K o m p e t i s i S a i n s S i s w a M u s l i m I n d o n e s i a 2 0 2 2 - F i n a l
4. Sebuah pekerjaan mengecat tembok dapat diselesaikan oleh tim A selama 2,5 jam sedangkan tim B selama 75 menit. Pada suatu waktu, tim A telah menyelesaikan pengecatan sebanyak 𝑚
𝑛 bagian kemudian dilanjutkan oleh tim B. Seluruh tembok selesai dicat selama 90 menit. Jika 𝑚 dan 𝑛 adalah dua bilangan bulat yang saling prima, tentukan nilai 𝑚 + 𝑛. (12 Poin)
5. Jika 𝑎𝑏 = 𝑏𝑐 maka 𝑎 = 𝑐 untuk setiap 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ. Apakah pernyataan tersebut benar?
Berikan alasanmu! (12 Poin)
