Djoko Luknanto file: Pabrik Baja.xls
Contoh Soal 1-1 Environmental Systems Analysis (hal. 7)
Sebuah pabrik pengolahan baja mempunyai masalah limbah. Untuk setiap 1 kg baja yang
diproduksi, terdapat 4,5 kg limbah. Limbah ini terdapat dalam air limbah pabrik dengan konsentrasi 2,5 kg/m3. Air limbah ini dibuang ke suatu sungai setelah melalui unit pengolah limbah.
Peraturan lingkungan dan baku mutu sungai mengharuskan maksimum 125.000 kg/minggu limbah padat yang boleh dibuang ke sungai. Kapasitas pabrik ini adalah 60.000 kg/minggu. Produksi baja dijual Rp. 20.000 tiap kg dan biaya produksi 14.000 tiap kg.
Kapasitas unit olah limbah pabrik ini adalah 80.000 m3/minggu. Efisiensi unit ini tergantung dari debit limbah yang masuk. Jika W adalah debit limbah masuk unit dalam satuan 10.000 m3/minggu, maka untuk W antara 0 dan 80.000, efisiensi unit = 1 - 0,06*W.
Jadi semakin banyak debit limbah yang masuk, semakin kecil efisiensi unit olah limbah, sedangkan biaya olah limbah Rp. 2.500 tiap m3.
Tentukan berapa kg produksi baja dan berapa kg limbah yang harus diolah setiap minggunya, agar keuntungan perusahaan masimum tanpa harus melanggar setiap kendala yang ada. Berapa juta keuntungan perusahaan baja setiap minggunya?
tab: Soal 17/08/2003 hal. 1/3
Djoko Luknanto file: Pabrik Baja.xls
Contoh Soal 1-1 Environmental Systems Analysis (hal. 7)
I. Data Produksi
a. Kapasitas produksi tiap minggu 60.000,00 kg
b. Harga jual Rp 20.000,00 tiap kg
c. Biaya produksi Rp 14.000,00 tiap kg
II. Pengolah Limbah
a. Kapasitas pengolah limbah tiap minggu, W 8,00 104 m3/minggu
b. Biaya olah limbah Rp 2.500,00 m3
c. Efisiensi pengolah limbah e = 1 - k W, dengan k = 0,06
III. Baku Mutu
a. Limbah yang dihasilkan untuk setiap 1 kg logam hasil 4,50 kg
b. Konsentrasi limbah dalam air 2,50 kg/m3
c. Baku mutu bahan terlarut di sungai 12,50 104 kg/minggu
IV. Analisis Limbah masuk sungai
a. Misalkan produksi baja X 104 kg/minggu
b. Misalkan limbah yang diolah tiap minggu Y 104 kg/minggu
sehingga inflow limbah tiap minggu W = Y/III.b Y/2,5 104 m3/minggu c. Prosentase limbah yang tidak terolah adalah
1 - e = 1 - (1 - k W) = k W = II.c*W = 0,06*W = 0,06*Y/2 = 0,024*Y
d. Limbah yang tidak terolah = (1 - e)*Y 0,024*Y*Y 104 kg/minggu
e. Limbah total dari pabrik = III.a * X 4,5*X 104 kg/minggu
f. Limbah masuk sungai = IV.e - IV.b + IV.d = 4,5*X - Y + 0,024*Y*Y 104 kg/minggu
V. Analisis Keuntungan
a. Keuntungan = Penjualan - Biaya produksi - Biaya Olah Limbah
b. Penjualan = I.b/kg * X 104 kg/minggu 20*X 107 rupiah/minggu
c. Biaya produksi = I.c/kg * X 104 kg/minggu 14*X 107 rupiah/minggu d. Biaya olah limbah = II.b/m3 * W 104 m3/minggu 2,5*Y/2,5 107 rupiah/minggu 1*Y 107 rupiah/minggu e. Keuntungan = Penjualan - Biaya produksi - Biaya Olah Limbah = 6*X - 1*Y 107 rupiah/minggu
VI. Maksimumkan
a. Keuntungan = Penjualan - Biaya produksi - Biaya Olah Limbah = 6*X - 1*Y 107 rupiah/minggu
VII. Kendala
a. Jumlah air limbah 4,5*X - Y >= 0,00
b. Kapasitas produksi X <= 6,00
c. Kapasitas olah limbah, W = Y/2,5 Y <= 20,00
d. Total limbah masuk sungai = 4,5*X - Y + 0,024*Y*Y 4,5*X - Y + 0,024*Y*Y <= 12,50
VIII. Hasil Akhir (dihitung dengan non-linier programming)
a. Produksi baja, X 37.896,81 kg/minggu
b. Limbah yang diolah, Y 52.033,66 kg/minggu
c. Keuntungan perusahaan, Z Rp 175.347.222,23 tiap minggu
Diketahui:
Jawaban:
tab: Analisis 17/08/2003 hal. 2/3
Djoko Luknanto file: Pabrik Baja.xls
Contoh Soal 1-1 Environmental Systems Analysis (hal. 7)
Fungsi tujuan: Max Z = (6*X - 1*Y) * 10 juta rupiah
=
Variables: X Y Z
Jawaban: 3,790 5,203 17,535
LHS RHS Slack
4,5*X - Y 11,85 >= 0,00 11,85
X 3,79 <= 6,00 2,21
Y 5,20 <= 20,00 14,80
4,5*X - Y + 0,024*Y*Y 12,50 <= 12,50 0,00
Keterangan: X adalah jumlah produksi logam tiap minggu (104 kg/minggu) Y adalah jumlah limbah yang diproses tiap minggu (104 kg/minggu) Z adalah jumlah keuntungan (107 rupiah/minggu)
Ref: Haith, Douglas A., "Environmental Systems Optimization," John Wiley & Sons, Inc., USA, 1982.
Rp 175.347.222,23
<= 12,50 Kendala:
>= 0,00 <= 6,00 <= 20,00
tab: Penyelesaian 17/08/2003 hal. 3/3