pemodelan hidden markov - untuk transaksi pelanggan - Neliti

PEl\IODELAl' HIDD EN M ARKOV Ul\"TU K TRAl\"SAKSI P ELAl' GGAN

~IU~AWWAR. O.A.".B.SETIAWAT Y".OA." N. K.K. AROA1iA"

"MahasiswaProgra m Studi Matematika FakultasMatematika danIImuPengetahuan Alam

InstitutPertanianBogor

JIMeranti,Kam pusIPB Darmaga,Bogor 16680, Indon esia

"Departemen Maternatlka

Fak ultasMatematika dan IImuPengetahuan Alam InstitutPertanianBogar

JI Meranti,KampusIPS Darmaga. Bogor 16680. Indonesia

ADSTR .\ K.Transalsi pelangga n dapat dimodelkan menggunakan Hidden Markov. Pendugaan parameter model dilakukanmenggunakan Metode.\laximum Likelihood Rabiner yang terdiri dari: Algoritme Forward,Algoritme Virtebidan algorhme8aumWelch.Aplikasipada datatransaksiperusahaa nsetulermenunjukkan hasil )'ang rnemuaskan.

Kalakund:Ranta iMarko v,HiddenMarkovmodel,Metodegabiner.

I. PE:\"OAII ULUA:'i

Model Hidden Markov terdiri dari sepasang proses stokastik yait u proses observasi dan proses yang mempengaruh i terjadinya proses observasi. Proses yang mempcngaruhi terjadinya proses observasidiasumsikan membentuk rantai Markovdan tidakdiamati. Olehsebab Itu rantaiMarkovtersembunyi atauhidden dibalik prosesobservasi.

Secara umum, pcrtemuan yang terjadi antara pelanggan dengan perusahaan disebutpasar.Untuk rnembentuksebuah pasar,diperlukan kegiatantransaksiyang dilakukanoleh pelanggan.Transaksi yang dilakukanoleh pelanggan dapat terjadi secara berula ng sehingga membentuk deret waktu. Transaksi pelanggan dapat dipengaruhi antara lain oleh: kualitas pelayanan perusahaan, loyalitas pelanggan,

41

42 MUNAWWAR,D.A.,B.SETIAWATY, DAN N.K.KARDANA

dan adanya promosi serta reward yang dilakukan oleh perusahaan. Jika faktor yang mempengaruhi tran sa ksi pelanggan diasumslkan tidak diamati secara langsung dan membentuk rantai Markov. rnaka transaksi pelanggan dapat dimodelkan rnenggun akan HiddenMarkov.

Pada tulisan ini. hubungan transaksi pelangggan dengan perusahaan akan dimodel kan menggunakan model Hidden Markov yang dikembangkan oleh Netzeret.01.(2008).

Darimodel yang dipercleh,CustomerRelatio nship .\fanagemenl perusahaandapat menganalisistransaksi tersebut untuk meningkatkan transaksi pelanggan di masa yangakandatang.

2.PEMODELAN TRANSAKSI PEL ANGG AN

2.1Tra nsa ksl Pelan ggan: Transaksi pelanggan adalah salah satu kegiatan yang diperlukan untuk membentuk sebuah pasar dan dapat terjadi kapan saja dalam suatu deret waktuyang panjang.Transaksi yangterjadidipengaruhi oleh interaksi antara pelanggan dengan perusahaan yang terjadi secara berulang, seperti pelayananperu sahaan, loyalitaspelanggan, dan adanya promosisertarewardyang dilakukan oleh perusahaan.Transaksi tersebut mungkin saja te rulang kembali di masa yang akan datang. Jika di waktu sebelumnya perusahaan memberikan pelayanan yang tidak baik kepada pelanggan. akibatnya hubungan antara pelanggan dengan perusahaan menjadi lebih lemah sehingga pelanggan tidak melakukan transaksiuntuksaat ini.Demikian pulasebaliknya.

-- -- --

^eWlpn

^.

^:

j * l ' -1.

2._,.1

•

•

PIoY'S"'11'tdlk diillTlillti uOllaIarvsurc

!

Gambar I PcmodelanTransaksiPelangganMcnggunakanHiddenMarkov

Dalam tulisan ini. proses interaksi antara pelanggan dengan perusahaan yang merupakan penyeba bterjadinya transaksi. yaitu S. diasum sikan bersifat Markov. Artinya, meskipun diwaktu yang lalu banyak terjad i interaks i antara pelanggan

JMA. VO L10,NO.2,OESEMBER.2011,41- S1 '3

dcngan perusahaan yang me mpe nga ruhi terj adinya tran sa ksi, tetapi penyebab terj ad inya transa ksi saat ini cukup dipenga ruhi oleh interaksi satu waktu sebelumnya.

Proses transaksipelanggan.yaitu Y,ditentukan melalui statetransaksi pelanggan.

di mana transaksi tersebut akanbernilai Ijikape langganme1aku kan transaksi dan bern ilai 0jika pelan ggan tidak melakuka ntransaksi(lihat Gam bar I).

2.2"Iod el Hidden Markov untuk Tra nsa ksi Pelan ggan : Mod el Hidden Markov untuk transaksipelanggandicirikanoleh parameter sebagai berikut.

a. Indek.s

5 = hubunganperusahaan denganpelanggan. 5 = 1,2 ,... ,NS NS = Ban yaknyastale ranta iMarkov S

t = waktu. t = 1,2,...•T

b. PeluangAwal

TCjs= P(Sil =s)

didefinisikan sebagai peluang hubungan perusahaan den gan pelanggan ke-i pada statespada wa ktu ke-l.

c. Peluan gT ran sisi

qitss'

=

^P(Sit

=

^{S'ISU_l = s)}

didefin isikansebagai peluangtransisihubungan perusahaan dengan pelangganke- i dari slates pada waktu t - 1 ke states' pada waktu r, dengan (Qi) = (quss,) ada lah matriks transisi Markov berukuranNSx NS. Secara khusus. qitss' didefinisikan sebagai berikut:

exp(p (l)" - a'"p,, )

+

exp(p(l )" - a'"PI,) qjtSl = P(trans isida rtstateske sta te1) = -=-1--'-":""::"";"':'::-'-- ::":"="'"

exp(;.t(s')/s- a'Upls)

+

exp(p(s' )" a'"p,,) qjtss,= P(trans isidaristate5 kestate s')

=

^-=-1--:--'--'--;--;;";;:---"-';-'''--'

qitsNS= P(transisidart state skestateNS) exp(p(NS- 1)" - a'"p,,) - 1- ~--'-''--7-=,.--'':-C---'''F---"

- 1

+

exp(p (NS 1)" a'"p,,) danmemenuhisifat:

• qjtSS' = P(Sjt = S' ISjt-l = s)

• 0

s

qjtSS' _~ 1,'tis.

s'

• Ls,qitss, = 1

• s'

= 2, 3,....NS - 1

dimana

Pis = dampak pelang ganke-fyang bertransisi darislate s,

ait = hub unga n perusahaan dengan pelanggan ke-f antara t - 1

44 MUNAWWAR,D,A.,B.SETIAWATY, DAN N.K.KARDANA

sam pa i r.

W(s')ts) :: batas hubungan perusahaan dengan pelanggan ke-f yang berada padastates.

Diasum sikanPeluang ini memenuhi persamaan Ttj = Q(Ttj. di mana Qiadalah matrik strans isi.

d. Pelua ngTra nsa ksi Pelan ggan

( _ _ _ y ( )It-y)

P _~t - yl5ic - s) - mitIs 1 - mitis dengan,

mitis = POtt = 1lSjf=s)

didefinisikan sebagai peluang bahwa pelanggan ke-i melakukan transaksi pada waktut.dan

didefinisikan sebagai peluan g bahwa pelanggan ke-f tidak melakukan transaksi pada waktu r,dimana:

• Sitadalah hubungan perusahaan dengan pelangga n ke-i pada waktu t yang merupakan prosesMark ov denga nruangMale(1. 2. 3....•N5)

• Yit ada lahtransaksi^pelangganke-f^pada waktu t dengan ruangstate{O.l}.

Transaksipelangga n diasum sikan bebasdan jika pelanggan melakukan transaksi, akanmem enuhipersamaan,

expcPos

+

^x'uPs)

mitIs = - ,

1

+

expCPos

+

xitPs)

dengan ,

pos ::: koefisienslates

Xu :: rata-rata transaksipelanggan ke-i padawaktut Ps ::: respon pelangganterhadap transaksipada states

dimanaPos dibata si oleh:

P OI

^{:5 P02 :5... :5PONS}

dan memen uhi,

s

p o, =

^/301

⁺ I

^exp(/3" ,); s

=

^2...NS.

s'=2

Definisikan matriksberukuran 2 x 2. Mj

=

^(milS)'

e. Pelu an g Transaksi Pelan ggan

Pelu ang barisan transaksipelanggan adalah sebagai berikut,

JMA,VOL10,NO.2.DESEMBER,2011,41- 51

NS NS NS [ T T

=

_{$1- 1}

I I

_$z-l

·· ·

_$T

I

_{"' 1} ^P(S"

⁼

^s,).

n

_rez

^{ns; = s ,IS'H =}

^s,_,).

n

_{r e r} ^P(Y"

= y"IS" = s ,)]

_ _{~ ~ ~} [ T T Ylr U - Yir) ]

- L, L, ... L,

n ", n ^q "",-, n ^{m" ",(1 - m ", ,) .}

51-15z- 1 5T"'1 f=Z tet

Dariuraiandiatasmodel HiddenMarkov untuk transaksi pelanggan-rditentukan oleh parameter Aj = (M_i,Qj.nf'NS). Transaksi ini memiliki dampak jangka panjang yan gdicirikan oleh vektorair dan dampak jangka pendek yangdicirikan olehvektorxir'

Untuk memodelkan transaksi I pelanggan. parameter model di atas dapatditulis dalam bentuk lebih sederha naA

=

^{(M,Q-n,NS), di mana Q}

=

^(P,a,~) dan M =

(p,

_~,x).

2.3 Estimasi Parameter: Dalam proses estimas i diasumsikan banyaknya pelanggan adalah satu. Berdasarkan barisan observas i (data transaksi) Yl'Yz...YTakan diestimasi parameter model A= (1\1.Q.rt,NS) menggunaka n metode Rabiner(Wij ayanti 2010).

Tujuan metodeRabineradalah:

1. Menduga barisanobservastly. ,9z, ...,)IT}.dan

2. Menentukan nila i parameter dugaX= (M.Q,fi:.NS) yang memaksimumkan fungsiLikelihood, yaituL(A)= P(YI =Yl'Yz= )lz.... .YT =YT)'

Langkah-la ngkah algoritme pemrograman untuk metode Rabiner dalam pemodelantransaksi pelangganadalahsebaga i berikut:

I. Menginputdata {Y1'Y2' ....Yr}(banyaknyadata adalahT)

2. MenginputSeed Rand om awal, z = 1 (berfungsi untuk mencatat nilai para meteryan gtelah dibangkitkan)

3. MenetapkanNS= 2....,10(NSadalahbanyaknyaslatepenyebab kejadian) 4. Membangkitka n nilai peluang awal..l = (1\-1.Q.rr) yang dibangkitkan secara

aeak dan dicatat dengan Seed Random[z) . n

=

^{(1rj)1xNS' Q}

=

⁽qiJ) NS XNS'

M =

(m,U))NSx"

danmemenuhi:

a. L 7 !1 1l' j

⁼

t.n

=

Qn.

b . r.7! 1

^{qij = 1. 1:Si}

s

^NS.

c. ~j"

m ,U)

= 1, 1

s

ⁱ

s

^NS.

5. Menggunakan algoritme/on m rd.

46 MUNAWWAR,D.A.,B.SETtAWATY, DAN N.K.KARDANA

Tujuan algoritme forward adalah menghi tung nilaiLeA). NilaiLeA). dapat diperoleh dengan ca ra menghitung nilai

r.7 !1

arV). Nilai arU) diperoleh dengan earn menghirungnilaiarv ) secara rekursifuntuk ^{t =} 1.2..."^T.

a,v)

^{=mj(Y, ).rrj, j =}

t.z....

^,NS

NS

a , v) = L

^at

^(0·

^{q' j .mj(Y, ), j}

⁼

^{i.z,... ,NS}

i=l NS

a3

v) = L

^{a, (O·qu·mj (Y3)' j}

⁼

^1.2,....NS

/=1

NS

aTV) =

L

^{aT-t(O.q' j .mj (YT) , j = l.2,....NS}

i= l

6. Menggunakanalgoritme Viterbi.

Tujuan algoritme viterbi adalah mencari barisansl'sZ'...,ST yang membuat nilai L(A) maksimum. Barisan ^{51. 5 2.,.. ,Sr} yang membuat nilai LO)maksimum . dapat diperolehdengan eara menghi tung nilai6r

U)

^terlebih

dahulu. Nilai 0rU) diperoleh dengan eara menghitung nilai

o rU)

secara rekursifuntukt = 1,2,...,T.

O,V) = mj(Y, ).rrj,

o 'V)

= [ max OtV).qu] mj(Y,),

j.1.2..3....,.NS

03V) = [_ max O,V).q,j] mj(Y3)'

1-1.2..3.....NS

j = 1,2,...,NS

j = 1,2, ,NS

j = l.2, ,NS

j = l.2,...,NS

Melalu i nilai 0rV) yang telah dipercleh , maka dapat ditentukan slate yang menghasilkan nilai

o,U).

dengan cara menelusuri kembali

o ,U)

^melalui

pcrhitungannilaij.(t) untukt ;:;: T, T-1,T - 2,...,1.

j.(T) arg max OT(i)

j",1.2.J......,N5

j.(T - I)

=

^{1/ITV.(T ) )}

j.(T - 2)

=

^{1/IT-,V.(T - I) )}

j.(l)

=

^1/I,V.(2))

dengan1/JtU) adalahbarisanyangmenghasilkanOtU).yaitu

1/I,V) = arg_max'=t.'~...•^NS0,-1V).q'j

.i

⁼ 1,2 ,...,NS.

JMA,VOl. 10,NO.2,DESEMBER,2011.41- 51

7. Menduga barisan observasi91.

.92' ... ..9r

berdasarkan barisan slate 51.52,...•sr yang membuat nilaiL(A) maksimum.

8. Jika barisan obscrvesi yang duga 91,92'...,Yr memiliki ketepatan lebih besar dari 80% maka hal-haldi bawah inidisimpan :

• Nilaiobservasiduga 91,.92'....

yr.

• Nilaipersentase ketepatan dugaanterbesar,dan

• Frekuensinilai peluangyangdibangkitkan.

9. Kembali kelangkahke-S. dan lakukanuntuk

z

= z

+

1.z

+

2,....2000. IO.MenggunakanalgoritmeBaum-Welch.

Tujuan algoritme Baum-We lch adalah menentukan nilaiA = (M. ii. it ) sehingga L(..i)maksimum.

Berikut AlgoritmeEM:

a. Berikannilaiparameter.I, = (M, Q, rr).

b .

Hitung fungsi

B e um - Welch

^{Q(A.. Ac)= EA.(}

[ :: :rI Y

^r).

c.

Jika kondi si berikut terpenuhi:

x

^{= argmax}_A ^{Q(.l•.l,) => L(X) " L(.l ,)}

makaAt+1

= ^..i.

^{Jika tidak terpenuhl. maW t+}1

=

^At. lalu ulangi prosedur a.

Dengan menggunakan Metode Lagrange. dapat diperoleh kondisi parameter yang mem buatl. fc)maksimum.

if, = y,(i).

_.(j) =

I f- H o t

^{Yr- }}Yt(i)

m, N (.) •

"'-t= 1Yt L

dengan:

NS

y,O) =

I

^Mi.}).

j=1

I,O.})

a,(j).q'J'm,(j ).

P,.,

^(j)

=

L 7;,

^{a,(j).p, (j)}

i= I.2.....NS

i = 1.2•...•NS. } = 1.2•...•NS

i = 1.2•...•NS. } = 1.2•...•NS

i

= ^{1.2•... •}

^{NS. }}

=

^{1,2•...•NS}

i = 1.2....•NS.

l

=

1.2. ....

NS

48 MUNA W WAR,D.A.,B.SETIAWATY, DAN N.K.K ARDANA

Nilai (icV) dan Pt+l(j) diperoleh dengan menggunakan algoritme backward.yangdihitung secara rekursifuntuk t = T.T - 1•...•1.

PT(j )

=

^{1, j}

=

l.2"",NS

NS

PT-l(j )~

^{L m' (YT)},PT(i ).q,j' j = 1,2,,,., NS

i=l NS

PT- , (j ) = L m,(YT_l ),PT-l (i)·q,j, j = l.2"" ,NS

i= l

NS

P, (j ) = L m,(Y, ) . p,(i).q'j. j = 1,2" ...NS

i=l

d. Mencetak nilaiparameterduga

X:;;; (M .

ij,ft) .

e. Mencetak grafik persentase ketepatan barisan observasi

dug. lP"Y ' '''''YT}'

f. Kembali ke lang kah ke-J, laku kanuntuk XS= X5+I.

g. Berhenti di '\'5= 10 atausaat nilaiperubahan persentase kurangdari 1%.

3. APLIKASIPDIODELA~TRA.'iSAKSl PELANGGA1'1

3.1DeskripsiData: Datayang digunakan da lam karya ilmiahini berasa l dari data transaksi yang dilakukan oleh "Anisa Cell" kepada suppliernya yaitu"Cernpaka Cell" sejak II April 201 Jsampai dengan 14Februari20 12.sehingga terda pat310 data observasi {Y_t} . lila "Anisa Cell" melakukan transaksi lebih dari satu kali pada hari tersebut. makaakandiberi nilai I danakan diberi nila i 0jlka pada hari tersebut tidak melakukan transaksi. Data selengkapnya dapat dilihat pada La mpiran.

3.2 Hasll: Denganmengg unakan metode Rabiner dan sof tware Mathematica7 .0, melalui data yang telah diperoleh akan dihasilkan pcrsentase ketepata n dugaan barisan obse rvas i dan nilai param eter dugaan

X

^{= (M,}ij,ft,NS). Perscntasc ini terusmeningkat, seiring dengan bertarnb ahnya nilaiNS.

-96A5-91.1~-91.1~_9&.06-9&.OtU OO.OO_ 100

;; 8 .

• •

^{, 60}

f •

,

, .

• _{2 .}

~

• o

2 3

,

ss

5 6 7 8

Gambar2PersentascKetepatanDugaanBerlsa nObservasi TerhadapNS

JMA,VOl.10,NO.2,DESEM BER,2011,41- 51 49

DariGambar 2 terlihat bahwa persema se ketepatan dugaan tidak berubah secara signifikan setelahNS= 3. Makin sederhana suatu model makin baik, maka digunakan nilaiparam eterdugaan saatNS = 3,yang diperoleh sebagaiberikut.

jj

=

^{[0.40 786}19 4049 79 21 0.38677 5293 0 1748 2 0.205 362766484 597) (1) Q

=

^(p.a.")

[

0.5099 666271 871 730 .2375233536165420.2525100 191 96 286] (2)

=

0.4 556 504 772 32 3270.3290466398898670.21530 288 28778 04 0.19017 004 849779 80.570 5821700418550.2392 4 7781460 348

[

0.50240980 76777 940.497590192322207]

M~ (t.P. x)= 0.54 79 154 738741570.4 520845 2612584 3 (3)

0.6125 761393138430.38 7423860686157

Dari persamaan(I)dan(2)diperolehnilaiau danXu sebagaiberikut.

[

7.860 55314275669 (11.7879346411978) ]

al<

=

^{(10000001.1278125).(} 02013 92 7531 25 ). 0.193164260352726

. 0.181 239818791844

xI<

= [ (O ). (~) . m]

Darihasil yang telah diperoleh. vektor-vektoryangterdapat didalam au mem iliki nilai ya ng lebih besar dan beragam dibandingkan dengan vektor-vektor yang terdapat di dalam ^Xit yang hanya memiliki nilai 0 disetiap vektomya. Sehingga interaksi yang memiliki dampakjangka panja ng, memiliki nilai yang jauh lebih besardibandingkan denganinteraksi yang memilikidampakjangkapendek.

Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa interaksi yang palin g mempengaruhi transaksi yang dilakukan "Anisa Cell" adala h interaksi yang mem iliki dampak jangka panjang, sepert i diberikannya informasi mengenai ca ra mengem bangkan usahasetiapbulannyaserta iklan yang mendukungusaha terseb ut.

DAFTARPUSTAKA

[1] Netzer 0, Latt in J:'\I, Srtntvasan V. 2008. A Hidden Markov Model of Customer RelationshipDynamics.Journal ofMarketing Science27:185·204.

(2)Wija}'anti, H.2010. Kajian stodet Hidden.\larkol· Diskret dengan Algontme Rabiner dan Ap/ikasinyapadaDNA. Tesis.lnstinnPcne nianBogar.

s o

LA:'tI PI RAS

MUNAWWAR,CA ,B.SETIAWATY, DAN N.K.KARCANA

Tabel I Data Transaksi "AnisaCell"terhadap"CernpakaCell"

,

y,

,

y,

,

y,

,

y,

,

y,

,

y,

,

y,

I I 10 I >I

,

" ,

101 0 110 I 1>1 0

a 0 27 0

"

^{0 H}

^,

¹⁰²

^,

^{121 0}

^'" ,

J 0 ae ^I Sl

,

78 I IOJ

,

12! 1 "J 0

•

^{0 29 I}

,.. ,

79 0 10' ^{I 129} 0

""

⁰

,

0 10 0

" ,

80 I 10' ^{I 110} 0

'"

^I

6 0 JI I >6

,

81 0 106 I

"'

^{1 ,>6 I}

7 0 32 0

"

^{I 82 0 107 I 132 1}

^{'" ,}

•

^{I JJ I sa I 8J I}

^{, OJ}

^{0 IlJ 1 1>6}

^,

9 0

" ^,

^{39 I}

"

¹

^'09

^I

^{'" ,}

¹³⁹

,

10 0 II

,

60 0 ss ^{0 110 0}

'"

^{0 160 0}

II 0 16 0 61 0 86

,

"'

^{1 '16}

,

_16' 0

12 0 17

,

62

,

"

^{0 Il~}

,

'" ,

162 0

Il 0 18

,

61 0

..

^{0 III 0 118 0 161 0}

I ' 0 19 I

... ^, _"

^{0 II '}

^,

^{119 0}

_''''

⁰

"

⁰

"

^{I 61 0 90 I}

'"

^I

^'"

^{0 161 I}

16 0

"

^{I 66 I 91 I}

^"'

^I

^{' "}

^{0 '66 0}

17 0

"

^{I 61 I 92 I 117 I}

^'"

^{I '61 I}

"

⁰

.., ,

68 I OJ I 118 I

'0

^{1 16' 0}

"

⁰

^....

^{0 69 0}

^"

^I

^"'

^I

^{, ....}

^{0 '69}

^,

20 0

" ,

10 0 ss

,

_'20 0

'" ,

110 0

" ,

.\6

,

71 0 96

,

121

,

^{1.\6 0 171} 0

22 I

"

^{0 72 0 91}

,

122 0

'"

^{I 172 I}

"

⁰

"

^{I 13 1}

^"

^{I I2J}

^{, '"}

^{0 I1J I}

"

⁰

^"

^{I 71}

,

79

,

^{124 0}

_{' "}

^I '71 ⁰

as ^I so ^I

" , _'00

^{0 125 I} "0 0 171 0

t y,

,

y,

,

y, l y,

,

y,

,

Y,

17' ^{0 201 0}

, .,'

^{0 251 I 27' 1 101 0}

IH 0 202 0 221

,

252 I on ^{0 J02 0}

178 I 20J 0 228 I 253 I 278

,

10J

,

179 I

" .. ,

229 I lS"

,

219

, ,...

0

180 I 20J 0 '10 0 lSI

,

_'80

,

lOJ I

181 0 206 0 2lI ^{I ,>6}

,

281

,

l06 0

182 I 207 0 2J2 I m

,

282

,

J07 0

18J 0

'"

^{0 2JJ I ass 0 28J 0}

'"

⁰

'"

^{0 209 0}

" .

^{0 '39 0}

'" ,

J09 0

18' 0 210 0 235 0 260

I

^{0 lIS 0 710 0}

'86 0 211

,

216 I 261 I ^{0 286}

,

JM A,VOl. 10,NO.2,OESEMBER,2011,41- 51

187 0 m ^{0 m}

, _'02

I 287

,

18. 0

au ,

218 0 163

,

'"

⁰

'89 •

^21"

•

^23'

^{, 'M ,}

²⁸⁹

^,

'90 • _'" , , .. ^{, 20' ,}

²⁹⁰

_•

19'

, _'10

0 241 0

'M ,

_29'

,

191

,

217

, _{N '}

I

'"

^{0 292 0}

19)

,

218

,

W

,

21>8

,

293

,

' " •

²¹⁹

• " ^{.. ,} " . ^{, ,.. ,}

'93 ,

220

• ^,.., • ^{' 70} ,

_29'

•

'96

•

^22'

^, _'" •

^{271 0 296 0}

197 o 112

• ,.., ,

272

,

297

•

'98 ,

113

, , ...

^I 273 0 lO'

,

19'

,

224

,

249

,

274

,

_m

•

200

,

2.2S

, " . ,

215

•

^{JOO I}

51