Pemrograman Komputer

(1)

oleh

Djoko Luknanto

Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

(2)

Evaluasi Polinomial

Bentuk umum Contoh:

2

0 1 2

0

( )

ⁿ ⁱ

...

ⁿ

n i n

i

p x a x a a x a x a x



      

2

0 1 2

0

(2)

ⁿ ⁱ

2 2 ... 2

ⁿ

n i n

i

p a x a a a a



      

2 2

( ) 6 5

p x   x x 

2

(2) 6 5(2) (2) 6 10 4 20

p       

Secara numeris evaluasi di atas tidak efisien!

(3)

Evaluasi Polinomial Efisien

Bentuk umum

diubah menjadi (cara Horner):

2

0 1 2

0

( )

ⁿ ⁱ

...

ⁿ

n i n

i

p x a x a a x a x a x



      

terdapat pola berulang

0 1 2 1

( ) ( ( ... ( )...))

n n n

p x  a  x a x a    x a

_

 a x

1

n n

a x a 

_

bentuk akhir menjadi:

1 2 1 0

( ) ((...( ) ) ... )

n n n n

p x  a x a 

_

x a 

_

x   a x a 

(4)

Evaluasi Polinomial Efisien

Contoh n = 4

Dalam pemrograman bentuk umum

algoritmanya menjadi:

1. P = A(n)

2. For i = n-1 to 0 P = P*X+A(i) Next i

1 2 1 0

( ) ((...( ) ) ... )

n n n n

p x  a x a 

_

x a 

_

x   a x a 

4

( ) (((

4 3

)

2

)

1

)

0

p x  a x a x a x a x a    

௡ ௡ିଵ ௡ିଶ ଴

௡

Algoritmanya sangat sederhana dan langsung Algoritmanya sangat sederhana dan langsung

(5)

Evaluasi Polinomial Cara Biasa

1 2 1

1 2 3

0 1

( )

ⁿ ⁱ ^m ^j

...

^m

n i j m

i j

p x a x a x

^

a a x a x a x

^

 

        

Indeks polinomial disesuaikan

penambahan

perkalian perpangkatan

(6)

Evaluasi Polinomial Cara Horner

Bentuk akhir cara Horner

penambahan perkalian

1 2 2 1

( ) ((...( ) ) ... )

m m m m

p x  a x a 

_

x a 

_

x   a x a 

tanpa perpangkatan Indeks dalam Range artinya A(baris, kolom)

(7)

VBA-Excel: Cara Evaluasi Polinomial

Menggunakan Macro

Cara Biasa Cara Horner

Koefisien polynomial Range ($B$3:$K$3) sebagai input kedua X sebagai input

pertama

Hasil hitungan Cara Biasa dan Cara Horner identik, namun dari sisi efisiensi Cara Horner lebih bagus!

(8)

Syntax: For...Next Loop

For counter = start To end [ Step step ] [ statements ]

[ Exit For ] [ statements ]

Next [ counter ]

Perhatikan konvensi penulisan dalam

manual Bahasa Pemrograman VBA

Penjelasan dalam […] boleh tidak ada!

(9)

The For...Next statement syntax has these parts:

Part Description

counter Required. Numeric variable used as a loop counter. The variable can't be a Boolean or an array element.

start Required. Initial value of counter.

end Required. Final value of counter.

step Optional. Amount counter is changed each time through the loop. If not

specified, step defaults to one.

statements Optional. One or more statements

between For and Next that are executed the

specified number of times.

(10)

MENGGUNAKAN VBA- EXCEL INDEX UNTUK

AKSES VARIABEL RANGE

oleh

Djoko Luknanto

Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

(11)

Index pada variable Range A($C$4:$L$13)

Index A(1,1) selalu mengacu kepada sel pertama dari Range, dalam hal ini $C$4

Jumlah kolom j

Jumlah baris

Jumlah baris (i) harus dihitung

sebelumnya Jumlah kolom (j) harus dihitung

sebelumnya

Dalam menggunakan index untuk Range, perlu diperhatikan: (1) Sel pertama yang diacu, (2) jumlah baris dan kolom. Di luar Kawasan Range masih dapat diacu, namun nilainya berisi “sampah” yang mungkin tidak mempunyai arti.

(12)

Index pada variable Range Nilai($C$4:$L$13)

Index Nilai (1,1) selalu mengacu kepada sel pertama dari Range,

dalam hal ini $C$4

sebelumnya Jumlah kolom (j)

harus dihitung sebelumnya

Dalam menggunakan index untuk Range, perlu diperhatikan: (1) Sel pertama yang diacu, (2) jumlah baris dan kolom. Di luar Kawasan Range masih dapat diacu, namun nilainya berisi “sampah” yang mungkin tidak mempunyai arti.

$C$4

(13)

Index pada variable Range Nilai($H$8:$L$13)

dalam hal ini $H$8

sebelumnya

Jumlah kolom (j) harus dihitung sebelumnya

$H$8

Hasil yang valid hanya dalam kawasan ini (sesuai ukuran data),

yang lainnya sampah!

(14)

Index pada variable Range Nilai($E$4:$L$13)

dalam hal ini $E$4

Jumlah kolom (j) harus dihitung

sebelumnya

$E$4

Hasil yang valid hanya dalam kawasan ini (sesuai ukuran data),

yang lainnya sampah!

(15)

BEBERAPA JENIS VBA- EXCEL DO LOOP

oleh

Djoko Luknanto

Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

(16)

Do...Loop statement (1/2)

Syntax

 Do [{ While | Until } condition ] [ statements ]

[ Exit Do ] [ statements ] Loop

Or, you can use this syntax:

 Do

[ statements ] [ Exit Do ] [ statements ]

Loop [{ While | Until } condition ]

While | Until di depan

While | Until di belakang

(17)